浙江省寧波市余姚市子陵教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市余姚市子陵教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．a(chǎn)+3＞b+3 C．﹣3a＞﹣3b D．3．（3分）等腰三角形的底角等于50°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．100°4．（3分）如圖，點E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM5．（3分）如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，則BE的長度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.56．（3分）給出下列命題：①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何一外角等于兩內(nèi)角之和；③兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，下列屬于真命題的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．8．（3分）若一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三邊長為（）A．5 B． C．5或4 D．5或9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（）A．3 B． C．5 D．10．（3分）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）“x的3倍與y的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為．12．（4分）已知三角形的三邊長分別為3，5，x，若x是整數(shù)，則x的值可?。ㄖ惶钜粋€）．13．（4分）“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是．14．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（a﹣b）2+|b﹣c|2＝0，則△ABC是三角形．15．（4分）如圖，△ABC的周長為24，AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為E，若AE＝3，則△ADB的周長是．16．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D是BC上一動點，將△ABD沿AD折疊得到△ADE，當(dāng)△ADE與△ABC重疊部分是直角三角形時，∠BAD的度數(shù)為．三、解答題（本大題共有8小題，共66分）17．（8分）解不等式（組），把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）3﹣x＜2x+6；（2）．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A′B′C′；（2）在直線MN上找一點P，使PA+PC的值最小，標(biāo)出點P的位置（保留作圖痕跡）．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝4，BC＝6，CD＝2，求∠ADC的度數(shù)．20．（6分）2如圖，AB＝AE，∠B＝∠E，∠BCA＝∠EDA，AF⊥CD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）試說明∠BAF與∠EAF的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）如圖，在△ABC中，AE是邊BC上的高．（1）若AD是∠BAC的平分線，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若AD是BC邊上的中線，，，求S△AEC．22．（10分）某電器超市銷售A、B兩種型號的電風(fēng)扇，A型號每臺進(jìn)價為200元，B型號每臺進(jìn)價為150元，下表是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一天3臺5臺1620元第二天4臺10臺2760元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤不少于1060元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．（10分）對m、n定義一種新運算“?”，規(guī)定：m?n＝am﹣bn+5．（a，b均為非零常數(shù)），等式右邊的運算是通常的四則運算，例如：5?6＝5a﹣6b+5．（1）已知2?3＝1，3?（﹣1）＝10．①求a、b的值；②若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，求字母t的取值范圍；（2）若運算“?”滿足加法交換律，即對于我們所學(xué)過的任意數(shù)m、n，結(jié)論“m?n＝n?m”都成立，試探究a、b應(yīng)滿足的關(guān)系．24．（12分）如圖1，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，AC＞CD，∠ACB＝∠DCE＝α，且點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE．（2）如圖2，若α＝90°，CM⊥AE于M．若CM＝7，BE＝10，試求AB的長．（3）如圖3，若α＝120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，，CM＝b，直接寫出AE的值（用a，b的代數(shù)式表示）．

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市余姚市子陵教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．選：B．2．（3分）若a＜b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．a(chǎn)+3＞b+3 C．﹣3a＞﹣3b D．選：C．3．（3分）等腰三角形的底角等于50°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．100°選：C．4．（3分）如圖，點E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM選：C．5．（3分）如圖，△ABC中，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，則BE的長度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5選：C．6．（3分）給出下列命題：①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何一外角等于兩內(nèi)角之和；③兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，下列屬于真命題的是（）A．①③ B．②③ C．①② D．①選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．選：B．8．（3分）若一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三邊長為（）A．5 B． C．5或4 D．5或選：D．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（）A．3 B． C．5 D．選：B．10．（3分）如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）“x的3倍與y的差是負(fù)數(shù)”用不等式表示為3x﹣y＜0．12．（4分）已知三角形的三邊長分別為3，5，x，若x是整數(shù)，則x的值可取3（答案不唯一）（只填一個）．13．（4分）“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的逆命題是兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．（4分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且滿足（a﹣b）2+|b﹣c|2＝0，則△ABC是等邊三角形．15．（4分）如圖，△ABC的周長為24，AC的垂直平分線交BC于點D，垂足為E，若AE＝3，則△ADB的周長是18．16．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D是BC上一動點，將△ABD沿AD折疊得到△ADE，當(dāng)△ADE與△ABC重疊部分是直角三角形時，∠BAD的度數(shù)為25°或50°或75°．三、解答題（本大題共有8小題，共66分）17．（8分）解不等式（組），把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）3﹣x＜2x+6；（2）．【解答】解：（1）移項得：﹣x﹣2x＜6﹣3，合并同類項得：﹣3x＜3，系數(shù)化為1得：x＞﹣1，在數(shù)軸上表示解集為：（2），解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，在數(shù)軸上表示解集為：18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A′B′C′；（2）在直線MN上找一點P，使PA+PC的值最小，標(biāo)出點P的位置（保留作圖痕跡）．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，點P即為所求．19．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝4，BC＝6，CD＝2，求∠ADC的度數(shù)．【解答】解：連接BD，∵∠A＝90°，AD＝AB＝4，∴∠ADB＝45°，在Rt△ADB中，BD2＝AD2+AB2＝16+16＝32，在△CDB中，CB2﹣DC2＝62﹣22＝32，∴CB2﹣DC2＝BD2，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝135°．20．（6分）2如圖，AB＝AE，∠B＝∠E，∠BCA＝∠EDA，AF⊥CD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）試說明∠BAF與∠EAF的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）證明：在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）；（2）解：∠BAF＝∠EAF，理由如下：∵△ABC≌△AED，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∵AF⊥CD，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAC+∠CAF＝∠EAD+∠DAF，∴∠BAF＝∠EAF．21．（8分）如圖，在△ABC中，AE是邊BC上的高．（1）若AD是∠BAC的平分線，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若AD是BC邊上的中線，，，求S△AEC．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝45°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝85°，∵AE是邊BC上的高，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠DAE＝5°．（2）∵AD是BC邊上的中線，，∴S△ABD＝S△ACD＝6cm2，∵，S△ACD＝S△ADE+S△AEC，∴S△AEC＝4cm2．22．（10分）某電器超市銷售A、B兩種型號的電風(fēng)扇，A型號每臺進(jìn)價為200元，B型號每臺進(jìn)價為150元，下表是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一天3臺5臺1620元第二天4臺10臺2760元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤不少于1060元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為x元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為y元，依題意，得：，解得：．答：A種型號電風(fēng)扇的銷售單價為240元，B種型號電風(fēng)扇的銷售單價為180元．（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（30﹣a）臺，依題意，得：200a+150（30﹣a）≤5400，解得：a≤18．答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購18臺．（3）依題意，得：（240﹣200）a+（180﹣150）（30﹣a）≥1060，解得：a≥16．∵a≤18，∴16≤a≤18．∵a為整數(shù)，∴a＝16，17，18．∴共有三種采購方案，方案1：采購A種型號電風(fēng)扇16臺，B種型號電風(fēng)扇14臺；方案2：采購A種型號電風(fēng)扇17臺，B種型號電風(fēng)扇13臺；方案3：采購A種型號電風(fēng)扇18臺，B種型號電風(fēng)扇12臺．23．（10分）對m、n定義一種新運算“?”，規(guī)定：m?n＝am﹣bn+5．（a，b均為非零常數(shù)），等式右邊的運算是通常的四則運算，例如：5?6＝5a﹣6b+5．（1）已知2?3＝1，3?（﹣1）＝10．①求a、b的值；②若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，求字母t的取值范圍；（2）若運算“?”滿足加法交換律，即對于我們所學(xué)過的任意數(shù)m、n，結(jié)論“m?n＝n?m”都成立，試探究a、b應(yīng)滿足的關(guān)系．【解答】解：（1）①由題意，∵2?3＝1，3?（﹣1）＝10，∴可得方程組．∴解得．∴a＝1，b＝2．②由題意，∵a＝1，b＝2，∴不等式組可化為．∴．又∵上面的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴2≤＜3．∴23≤t＜26．（2）由m?n＝n?m，∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5．∴ma﹣nb﹣na+mb＝0．∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0．∴（a+b）（m﹣n）＝0．又∵m，n為任意數(shù)，∴（m﹣n）不一定等于0．∴a+b＝0．24．（12分）如圖1，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，AC＞CD，∠ACB＝∠DCE＝α，且點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE．（2）如圖2，若α＝90°，CM⊥AE于M．若CM＝7，BE＝10，試求AB的長．（3）如圖3，若α＝120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，，CM＝b，直接寫出AE的值（用a，b