信號與系統(tǒng)：4-5 系統(tǒng)的因果性

1、4.5 系統(tǒng)的因果性北京航空航天大學(xué)電子信息學(xué)院2022/7/9信號與系統(tǒng)一、系統(tǒng)的因果性因果性對于線性時不變系統(tǒng)而言，則進(jìn)一步得到對于一般系統(tǒng)而言，響應(yīng)不能早于激勵出現(xiàn)。h(t)=h(t)u(t)從頻域的角度，觀察H()。二、佩利維納準(zhǔn)則佩利維納準(zhǔn)則佩利（Paley ）和維納（Wiener ）證明了，對于幅頻特性| H() |，系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件是并且 | H() |必須平方可積，即佩利維納準(zhǔn)則只考慮了系統(tǒng)頻響的幅頻特性，沒有考慮相頻特性；是系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件。二、佩利維納準(zhǔn)則佩利維納準(zhǔn)則只考慮了系統(tǒng)頻響的幅頻特性，沒有考慮相頻特性；是系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件，而

2、不是充分條件。對于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)， | H() |可以在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零，但不能在一個有限頻帶內(nèi)為零。若在某一頻段 | H() | =0，則有|Ln| H() | ，不滿足佩利維納準(zhǔn)則。理想低通濾波器、理想高通濾波器、理想帶通濾波器和理想帶阻濾波器都是物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。三、希爾伯特變換基于時域判斷系統(tǒng)因果性的充分且必要條件，通過將其轉(zhuǎn)換到頻域，從 的角度得到充分且必要條件希爾伯特 變換。對h(t)=h(t)u(t)兩端進(jìn)行傅里葉變換，并應(yīng)用傅里葉變換時域卷積特性，得到三、希爾伯特變換比較實(shí)部和虛部，得到希爾伯特變換對將上式寫成卷積形式三、希爾伯特變換所以，得到頻域判定LTI為因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是，系統(tǒng)頻率響應(yīng) 的實(shí)部和虛部滿足 希爾伯特正變換相當(dāng)于信號通過 的LTI系統(tǒng)的結(jié)果，逆變換相當(dāng)于信號通過 的LTI系統(tǒng)的結(jié)果。三、希爾伯特變換因?yàn)?由傅里葉變換的對稱性質(zhì)可知從而得到這就是說，對于單位沖激響應(yīng)為 的系統(tǒng)而言，其系統(tǒng)頻率響應(yīng)為三、希爾伯特變換 希爾伯特變換的頻率特