數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育

1、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是人類文化特有的表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)文化這一概念可以概括包容與數(shù)學(xué)有關(guān)的人類活動(dòng)的各個(gè)方面，與人類整體文化血肉相關(guān)。在現(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化作為一種根本的文化形態(tài)，屬于科學(xué)文化的范疇，它可以表述為以知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射到相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的，一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能論文聯(lián)盟.Ll.的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其根本要素是數(shù)學(xué)各個(gè)分支領(lǐng)域及與之相關(guān)的各種文化對(duì)象各個(gè)自然科學(xué)。數(shù)學(xué)文化涉及的根本的文化因素包括數(shù)學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、歷史不僅是數(shù)學(xué)史、教育、思維科學(xué)、社會(huì)學(xué)、文化學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等。數(shù)學(xué)不僅是物質(zhì)文明的基石，而且是精神文明的珍貴財(cái)富。數(shù)學(xué)課教育的根本目

2、的不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家或?qū)I(yè)的工程技術(shù)人員，而在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，通過開拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間，進(jìn)而促進(jìn)人的全面素質(zhì)的開展和進(jìn)步。受過良好數(shù)學(xué)教育的人，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中所形成的品質(zhì)，會(huì)對(duì)其工作產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確、嚴(yán)格，使他們?cè)诠ぷ髦袦p少模糊籠統(tǒng)、不求甚解。數(shù)學(xué)的抽象分析，使他們擅長(zhǎng)透過現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話和行為簡(jiǎn)明扼要。我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理和公式，但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中表達(dá)出的精神，卻是長(zhǎng)期作用的。一、數(shù)學(xué)作為一種文化，具備可傳播

3、、可浸透的特點(diǎn)從數(shù)學(xué)教育的角度，數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)行為活動(dòng)的歷史中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，物質(zhì)產(chǎn)品是數(shù)學(xué)文化的有形部分，包括命題、方法、問題和語言等知識(shí)性成分；而精神產(chǎn)品是數(shù)學(xué)文化的無形部分，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分，其中，觀念性成分是數(shù)學(xué)文化的核心。在數(shù)學(xué)文化的觀念下，數(shù)學(xué)教育就是一種數(shù)學(xué)文化的教育，它不僅僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的知識(shí)性成分的學(xué)習(xí)，而且更注重其觀念性成分的感悟和熏陶；那種僅僅把數(shù)學(xué)看成是訓(xùn)練思維的智力體操是不夠的，僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)作是可應(yīng)用的知識(shí)也是不夠的，僅僅把數(shù)學(xué)當(dāng)成到達(dá)某種特殊目的的敲門磚更是不行的。數(shù)學(xué)文化教育有著更為偉大的抱負(fù)，它肩負(fù)著使學(xué)生

4、全面開展的重任，它通過數(shù)學(xué)文化的傳承，特別是數(shù)學(xué)精神的培育，來塑造學(xué)生的心靈，從而最終到達(dá)進(jìn)步國(guó)民素質(zhì)的目的。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育相比，數(shù)學(xué)文化教育有著更加豐富的內(nèi)容。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育只是把數(shù)學(xué)看成是科學(xué)的數(shù)學(xué)或者是學(xué)科的數(shù)學(xué)，注重的是數(shù)學(xué)的知識(shí)性成分的學(xué)習(xí)，主要強(qiáng)調(diào)的是三大才能計(jì)算才能、邏輯思維才能和空間想象才能的培養(yǎng)。由于太看重?cái)?shù)學(xué)的形式化訓(xùn)練，淡化了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，無視了數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)文化教育把數(shù)學(xué)看成是文化的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育也只有深化到這門學(xué)科的文化層面，而不僅僅局限于學(xué)科的知識(shí)層面，才能獲得真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明：一個(gè)沒有相當(dāng)興隆的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰

5、落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。數(shù)學(xué)作為一種文化，在人類各種文化中占據(jù)特殊地位。它關(guān)系到一個(gè)民族的文化興衰，也關(guān)系到一個(gè)民族的興衰。因此，數(shù)學(xué)教育，特別是根底數(shù)學(xué)教育，它不單純是數(shù)學(xué)科學(xué)的教育。從某種意義上講，它更是數(shù)學(xué)文化的教育，起著對(duì)全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育的作用。它增加了數(shù)學(xué)教育的維度，延展了數(shù)學(xué)教育的時(shí)空，從而使得數(shù)學(xué)教育更加完好和和諧。數(shù)學(xué)文化教育具有如下特點(diǎn)：第一，古今結(jié)合，不但注重?cái)?shù)學(xué)歷史的輝煌，而且強(qiáng)調(diào)當(dāng)代先進(jìn)的教學(xué)成果與數(shù)學(xué)思想；第二，內(nèi)外結(jié)合，不但強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)自身的規(guī)律和特征，而且更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與社會(huì)的互相作用；第三，物性與人性結(jié)合，不但要學(xué)生體會(huì)

6、到數(shù)學(xué)定理的嚴(yán)謹(jǐn)和美妙，而且要他們感受到隱藏在這些定理背后的人的精神，既要講推理，又要講道理，數(shù)學(xué)文化教育的特點(diǎn)要求我們用一個(gè)全新的角度對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)。隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)的不斷深化，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值越來越受到廣闊數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注和重視。然而，假設(shè)這種認(rèn)識(shí)僅僅停留在學(xué)術(shù)的、理論的層面上，數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值就只有潛在的意義，不能自然而然地成為一種教育效果而表達(dá)在學(xué)生身上。因此，非常有必要加強(qiáng)關(guān)于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)理論。論文聯(lián)盟.Ll.二、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育觀念，改革數(shù)學(xué)教材教法從數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)教育觀念必須加以更新。數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育。由于受學(xué)生思維程度開展的限制，受教學(xué)時(shí)數(shù)的局限，受

7、就業(yè)方式的制約，使得我們的數(shù)學(xué)教育不可能是嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)科學(xué)的教育，而只能說是數(shù)學(xué)文化教育。因?yàn)樗粌H具有使學(xué)生掌握，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能等功利性的功能，而且應(yīng)該具有使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，進(jìn)步數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)等素質(zhì)性功能。例如，遠(yuǎn)在西周時(shí)期，數(shù)學(xué)就是根本教育內(nèi)容的六藝禮、樂、射、御、書、數(shù)之一。這說明，一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是作為一個(gè)有用的人應(yīng)該具備的文化素質(zhì)的積累。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣或數(shù)學(xué)觀念、確立數(shù)學(xué)文化教育觀念，有利于目前數(shù)學(xué)教育由升學(xué)教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。因?yàn)樗刭|(zhì)教育作為新型教育價(jià)值觀，顯然強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教育中的文化因素，所以重視數(shù)學(xué)教育中的文化觀念是素質(zhì)教育的一個(gè)根本內(nèi)容和要求。同時(shí)，確立

8、數(shù)學(xué)文化觀，拓寬數(shù)學(xué)選材的范圍，而內(nèi)容的豐富性決定了它不僅有教養(yǎng)的功能，而且有教育的功能。這更符合數(shù)學(xué)教育目的的全面貫徹，即數(shù)學(xué)教育的目的在于適宜社會(huì)群眾的需要，其中包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接使用，也包括數(shù)學(xué)文化對(duì)進(jìn)步思維品質(zhì)的間接作用。數(shù)學(xué)文化教育的著眼點(diǎn)就是要放在大多數(shù)學(xué)生身上，抑制學(xué)術(shù)主義在培養(yǎng)目的上只重視學(xué)者型人才的做法，群眾數(shù)學(xué)的思想將能更好地貫徹。群眾數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)為群眾所掌握和利用，使數(shù)學(xué)成為人們適應(yīng)社會(huì)生活和促進(jìn)社會(huì)開展的有力武器。群眾數(shù)學(xué)不求高難度，但求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思維方法，帶有較強(qiáng)的普及性，使數(shù)學(xué)成為群眾文化的一部分。這里特別指出的是，盡管群眾數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性功

9、能，但實(shí)用數(shù)學(xué)并非群眾數(shù)學(xué)真正內(nèi)涵。我國(guó)數(shù)學(xué)教育歷史長(zhǎng)遠(yuǎn)，但一直是注重實(shí)用，把數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)教育，結(jié)果數(shù)學(xué)的故土也喪失了活力。樹立數(shù)學(xué)文化教育觀念，對(duì)數(shù)學(xué)教育中存在的一些問題亦能更好地得到解釋，如區(qū)分一般數(shù)學(xué)才能與學(xué)校數(shù)學(xué)才能的必要；同時(shí)還會(huì)抑制多年來數(shù)學(xué)教學(xué)中重演繹，輕歸納，重結(jié)果，輕過程的現(xiàn)象。三、數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分表達(dá)其應(yīng)有的教育功能假設(shè)數(shù)學(xué)教育只處于知識(shí)局限的程度，那就談不上文化，也談不上教育了。通常，人們對(duì)數(shù)學(xué)的教育功能普遍地視為思維的訓(xùn)練，而世界觀、行為方式、道德標(biāo)準(zhǔn)等只能是由社會(huì)科學(xué)來培養(yǎng)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育為此亦能做出自己的奉獻(xiàn)。因?yàn)閿?shù)學(xué)思維不單單是弄懂?dāng)?shù)量關(guān)系、空間形式，而且是一

10、種對(duì)待現(xiàn)實(shí)事物的獨(dú)特態(tài)度，是一種研究事物和現(xiàn)象的方法，是一種推理的方式，等等。同時(shí)，數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)約性、思維的經(jīng)濟(jì)性，可以培養(yǎng)學(xué)生敏捷、迅速的工作作風(fēng)；數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)論確實(shí)定性，可養(yǎng)成準(zhǔn)確的判斷才能，建立良好而合理的批判意識(shí)等?？傊?，將數(shù)學(xué)當(dāng)作一種文化，就可使數(shù)學(xué)教育成為造就培養(yǎng)下一代，塑造新人的有力工具。事實(shí)上，近年來數(shù)學(xué)教育研究中討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何表達(dá)德育、美育功能的論文愈來愈多，充分表達(dá)數(shù)學(xué)教育的文化教育功能已被越來越多的人所認(rèn)識(shí)?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)作為一種文化，應(yīng)是教育的重要內(nèi)容。但是長(zhǎng)期以來，我們的數(shù)學(xué)教育卻很少將其數(shù)學(xué)內(nèi)容當(dāng)作一種文化來對(duì)待，使數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期束縛在純粹作為科學(xué)的

11、數(shù)學(xué)圈子里，從數(shù)學(xué)內(nèi)容看數(shù)學(xué)，缺乏數(shù)學(xué)教育中的文化觀念，甚至把數(shù)學(xué)與文化對(duì)立起來。其原因是多方面的，但對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)化教育狂熱推崇應(yīng)是造成這種現(xiàn)狀的一個(gè)重要的本質(zhì)性原因。為此，我們應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教育觀念的更新，同時(shí)改革課程、教材、教法等。奧蘇伯爾曾指出，學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造是從教材的知識(shí)構(gòu)造轉(zhuǎn)化而來。四、挖掘數(shù)學(xué)史的教育功能樹立數(shù)學(xué)的文化觀念，教學(xué)中給學(xué)生做活數(shù)學(xué)，就必須進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)史的教育功能，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)哲學(xué)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，這樣才能給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)廣闊的天地。數(shù)學(xué)史在很大程度上被認(rèn)為是重要數(shù)學(xué)思想的演變紀(jì)錄，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困惑往往與數(shù)學(xué)開展史上出現(xiàn)的困惑相一致。數(shù)學(xué)對(duì)象含義的這些變化在當(dāng)時(shí)也曾引

12、起人們的困惑。今天學(xué)生們理解上的困惑，不過是歷史上的數(shù)學(xué)思想困惑的邏輯重演而己論文聯(lián)盟.Ll.，歷史上數(shù)學(xué)思想方法的打破點(diǎn)是數(shù)學(xué)歷史開展的重大轉(zhuǎn)折，亦是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師假設(shè)采取措施引導(dǎo)學(xué)生符合規(guī)律地實(shí)現(xiàn)那些重大轉(zhuǎn)折，就不得不從數(shù)學(xué)史中吮吸乳汁。通常數(shù)學(xué)教科書，假設(shè)所介紹的是一些沒有什么關(guān)系的數(shù)學(xué)片斷，給出一個(gè)系統(tǒng)的邏輯表達(dá)，就容易使人產(chǎn)生這樣的錯(cuò)覺，似乎數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理，數(shù)學(xué)家們能抑制任何困難。而且課本字斟句酌的表達(dá)，不能反映數(shù)學(xué)家們困難的探究過程，所有這些對(duì)于培養(yǎng)真正的富有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)家都是極其不利的。要抑制上述弊端，數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的情況

13、，使課程的內(nèi)容互相聯(lián)絡(luò)，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)絡(luò)起來；數(shù)學(xué)史還可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造歷史的真實(shí)如何跌跤、如何在迷霧中探究前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣。從歷史的角度來講數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的最好方法之一。目前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育研究中對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值挖掘還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。中國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有過燦爛輝煌的歷史，我國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性，特別對(duì)算法有很深的研究。即中國(guó)古代數(shù)學(xué)是一種從實(shí)際問題出發(fā)，通過實(shí)在可行的手段把實(shí)驗(yàn)問題劃歸為一類數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用一套機(jī)械化或稱程序化的算法求出詳細(xì)數(shù)值解。突出表現(xiàn)為應(yīng)用性、計(jì)算性、算法化。總之，數(shù)學(xué)教育中注意挖掘數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，對(duì)數(shù)學(xué)教材表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)開展的脈絡(luò)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)、探究的困難歷程，著眼于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造才能的培養(yǎng)很有價(jià)值。通過數(shù)學(xué)史還可以通曉各種數(shù)學(xué)思想、方法形成和開展的社會(huì)背景，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法的掌握，有利于學(xué)生形成良好的