新高一2022年暑假講義第18講 一元二次不等式及其應用（原卷版）

1、第18講：一元二次不等式及其應用【學習目標】1經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程了解一元二次不等式的現實意義.2分類討論，求解含參的不等式【基礎知識】一、一元二次不等式的概念定義只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2bxc0，ax2bxc000)的圖象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有兩個不相等的實數根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(b,2a)Rax2bxc0)的解集x|x1x0(a0)恒成立eq blcrc (avs4alco1(a0，,0；

2、)ax2bxc0(a0)恒成立eq blcrc (avs4alco1(a0，,0.)2分離參數，將恒成立問題轉化為求最值問題【考點剖析】考點一：解一元二次不等式例1求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.變式訓練1：一元二次不等式的解集是（ ）A或BC或D變式訓練2：一元二次不等式的解集是（ ）AB或CD或變式訓練3：關于的一元二次不等式的解集為（ ）AB或CD或考點二：一元二次不等式求解逆用例2設一元二次不等式的解集為，則（ ）ABCD變式訓練1：變式訓練2：設一元二次不等式的解集為，則的值為（ ）ABCD變式訓練2：已知關于的一元二次不等式的解集為，則關于的一元二次不等式的解集

3、為（ ）ABC，D考點三：解含參一元二次不等式（一）例3變式訓練1：已知函數（）（1）當時，求不等式的解集；（2）解不等式變式訓練2：解不等式考點四：解含參一元二次不等式（二）例4解下列含參數的不等式：（1）；（2）；（3）變式訓練1：求關于的一元二次不等式的解集變式訓練2：解關于的不等式.考點五：整數解個數問題例5（多選）已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（ ）ABCD0變式訓練1：（多選）關于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個整數，則實數的值可以是（ ）A2B4C6D8變式訓練2：（多選）已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（ ）

4、A0B1C2D3變式訓練3：（多選）已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（ ）A5B6C7D8考點六：一元二次不等式恒成立問題例6若關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（ ）ABCD變式訓練1：若關于的一元二次不等式的解集為，則（ ）ABCD變式訓練2：若一元二次不等式對一切實數恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD變式訓練3：已知關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（ ）ABCD考點七：一元二次不等式實際應用例7行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停止，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某種型號的汽車的剎車距離y(

5、米)與汽車車速x(千米/小時)滿足下列關系式：（為常數，且）.在兩次試驗剎車中，所取得的有關數據如圖所示，其中，.（1）求；（2）要使剎車距離不超過18.4米，則行駛的最大速度應為多少？變式訓練1：2020年11月23日，貴州宣布最后9個深度貧困縣退出貧困縣序列，這不僅標志著貴州省66個貧困縣實現整體脫貧，這也標志著國務院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，全國脫貧攻堅目標任務已經完成.在脫貧攻堅過程中，某地縣鄉(xiāng)村三級干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實際情況后，為他家量身定制了脫貧計劃，政府無息貸款10萬元給該農戶種養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元.若進行技術指導，養(yǎng)羊的投資減少了萬元

6、，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼谋?現將養(yǎng)羊少投資的萬元全部投資網店，進行農產品銷售，則每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中.（1）若進行技術指導后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求的取值范圍；（2）若網店銷售的利潤始終不高于技術指導后養(yǎng)羊的利潤，求的最大值.變式訓練2：科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠實現健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設備，并投入生產應用經調研，該企業(yè)生產此設備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經費（，單位：萬元）有關：當投入的月研發(fā)經費不高于36萬元時，；當投入月研發(fā)經費高于36萬元時，對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據之一，越

7、大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?）求該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應月研發(fā)經費的值；（2）若該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經費的取值范圍【過關檢測】1、一元二次不等式的解集為（ ）A或B或CD2、關于的一元二次不等式的解集為（ ）A或BC或D3、一元二次不等式的解集是（ ）A或BC或D4、一元二次不等式的解集為（ ）ABCD5、一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）ABCD6、若一元二次不等式的解集為或，則實數的值是（ ）ABCD7、設一元二次不等式的解集為，則的值為（ ）A1BC4D8、已知區(qū)間是關于的一元二次不等式的解集，則的最小值是（ ）ABCD39、已

8、知關于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是（ ）A6BCD310、一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）ABCD11、一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）ABCD12、一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（ ）ABCD13、已知關于的一元二次不等式的解集為，則不等式解集是（ ）ABCD14、（多選）已知關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（ ）A12B13C14D1515、（多選）已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（ ）A6B7C8D916、（多選）已知，關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數，則的值可以是（ ）

9、A4B5C6D717、若關于的一元二次不等式的解集為，則（ ）ABCD若一元二次不等式對一切實數都成立，則的取值范圍為（ ）ABCD18、若關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（ ）ABCD19、已知一元二次不等式的解集為,且,求不等式的解集.20、已知關于的一元二次不等式，其中（）若不等式的解集是，求，值（）求不等式的解集21、已知關于的一元二次不等式，其中.（）若不等式的解集為，求實數的值；（）解上述含參一元二次不等式.22、隨著“新冠”疫情得到有效控制，企業(yè)進入了復工復產階段為了支持一家小微企業(yè)發(fā)展，某科創(chuàng)公司研發(fā)了一種玩具供其生產銷售根據測算，該企業(yè)每月生產每套玩具的成本由

10、兩部分費用（單位：元）構成：固定成本（與生產玩具套數無關），總計2萬元；生產所需成本（1）問：該企業(yè)每月生產多少套玩具時，可使得平均每套所需的成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？（2）因“疫情”防控的需要，要求企業(yè)的復工復產逐步進行，假設復工后，企業(yè)每月生產套，售價定為（單位：元），且每月生產出的玩具能全部售出如果企業(yè)的月產量與復工率成正比，且該企業(yè)復工率達100%時的月產量為4000套，問：該企業(yè)的復工率至少達到多少時，才能確保月利潤不少于10萬元？23、2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，在黨和國家強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情，之后一方面防止境外輸入，另一方面復工復產某廠經調查測算，某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多