2021-2022學(xué)年四川省成都市高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省成都市高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，若，則的值是（）A-2B-1C0D1B【分析】根據(jù)集合N和并集，分別討論a的值，再驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)椋?，?jīng)驗(yàn)證不滿足題意；若，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意.所以.故選：B.2（）ABCDC【分析】根據(jù)特殊角的正弦值進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋赃x項(xiàng)C正確，故選：C3一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）ABCDB因?yàn)闀r針經(jīng)過2小時相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的，且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)闀r針旋轉(zhuǎn)一周為12小時，轉(zhuǎn)過的角度為，按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，所以經(jīng)過2小時，時

2、針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選：B本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制，屬于基礎(chǔ)題.4已知函數(shù)是上的奇函數(shù)和嚴(yán)格增函數(shù)，則下列函數(shù)中，是上的偶函數(shù)且在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的有（）；.ABCDA【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的定義直接判斷即可.【詳解】易知符合題意：是上的奇函數(shù)和嚴(yán)格減函數(shù)，不合題意；是上的非奇非偶函數(shù)，不合題意.故選：A.5函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A0B1C2D3C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而作圖判斷即可.【詳解】解:函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，作圖如圖所示，由圖可知，兩圖象有兩個交點(diǎn)，故原函數(shù)有2個零點(diǎn)故選：C6已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）ABCDD【分析

3、】首先求出的定義域，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由得或所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要先求函數(shù)的定義域.7函數(shù)的圖象大致是（）ABCDD【分析】由題可得函數(shù)為偶函數(shù)，然后利用的符號，即得.【詳解】，定義域?yàn)镽，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除AC；又，排除B.故選：D.8在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A1010.1B10.1Clg10.1DA由題意得到關(guān)于的等式

4、，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.9下列等式成立的是（）ABCDD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，結(jié)合二倍角的正弦公式，余弦公式進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】A：，因此本選項(xiàng)等式不成立；B：，因此本選項(xiàng)等式不成立；C：，因此本選項(xiàng)等式不成立；D：，因此本選項(xiàng)等式成立，故選：D10已知定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)時，不等式恒成立，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCDC【分析】根據(jù)已知不等式判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.

5、【詳解】，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)是R上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)，所以，即，故選：C11已知函數(shù)，有三個不同的零點(diǎn)，且，則的范圍為（）ABCDD【分析】令，將函數(shù)的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)問題進(jìn)行研究.根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性質(zhì)得到,進(jìn)而得到，結(jié)合圖象和正弦函數(shù)的最大值，得到的取值范圍，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】令，當(dāng)時，的圖象如圖所示，由對稱性可知，,又，,故，,故選.12函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點(diǎn)，則的范圍是（）ABCDB【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小值的性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時，即時，函數(shù)有最小值，令時，有，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個

6、最小值點(diǎn)，所以有：，故選：B關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)正弦型函數(shù)的最值的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題13已知函數(shù)，則_【分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】由已知可得，故.故答案為.14已知，則的值為_.【分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【詳解】.故答案為.15函數(shù)，若最大值為，最小值為，則的取值范圍是_.【分析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答

7、本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).16意大利著名畫家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家達(dá)芬奇在他創(chuàng)作抱銀貂的女子時思考過這樣一個問題：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的懸鏈線問題，連接重慶和湖南的世界第一懸索橋矮寨大橋就采用了這種方式設(shè)計(jì)經(jīng)過計(jì)算，懸鏈線的函數(shù)方程為，并稱其為雙曲余弦函數(shù)若對恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合換元法、正弦型函數(shù)的性質(zhì)、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，設(shè)是上任意

8、兩個實(shí)數(shù)，且，即，因?yàn)?，所以，因此，即，所以函?shù)是偶函數(shù)，且在是增函數(shù)，若在上恒成立，又因?yàn)椋栽诤愠闪?，令，而由，故時，由，故時，所以的取值范圍為故關(guān)鍵點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，運(yùn)用換元法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題17計(jì)算：(1) ；(2).(1)(2)【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和根式的運(yùn)算性質(zhì)求解，（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】(1)原式(2)原式.18已知，求下列各式的值(1)(2)(1)(2)【分析】化簡條件得到，然后對所求式化簡后代入計(jì)算【詳解】(1)，則，得而(2)由誘導(dǎo)公式化簡得：19已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足.（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的取值

9、范圍.（1）當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù),當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.【詳解】（1）當(dāng)時，任意，則，函數(shù)在上是增函數(shù),當(dāng)時，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.20新冠肺炎期間，呼吸機(jī)成為緊缺設(shè)備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進(jìn)行設(shè)備升級，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機(jī).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入100元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設(shè)備產(chǎn)能最多為32臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足：(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）

10、；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？(1)；(2)年產(chǎn)量為30萬臺，利潤最大.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對應(yīng)的自變量值，即可得解.【詳解】(1)，.(2)當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，時，取最大值，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，當(dāng)時，綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為30萬臺時，該公司獲得最大利潤，最大利潤為790萬元.21某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求函數(shù)的解析式；(2)關(guān)于的方程區(qū)間上有解，求的取值范圍；(3)求滿足不等式的最小正

11、整數(shù)解(1)；(2)；(3).【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可得出的值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分析可得或，分別解這兩個不等式，得解集，令，得解集的一部分，由此可得出解集中的最小正整數(shù)解.【詳解】(1)解：由表格數(shù)據(jù)知，由，解得，所以.(2)解：當(dāng)時，則，所以在上的值域?yàn)?，因?yàn)榉匠虆^(qū)間上有解，所以的取值范圍為.(3)解：因?yàn)?，所以不等式即：，解得或，由得，所以，所以，；由得，所以，所以?令可得不等式解集的一部分為，因此，解集中最小的正整數(shù)為22已知函數(shù).(1)若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)，使在區(qū)間上的值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）由對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實(shí)根，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)求參數(shù)范圍.【詳解】(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且，解得.(2)由，在上是