2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版A版（2019）選擇性必修一3.1.1橢圓及其標準方程 課件（共17張PPT）

1、3.1.1 橢圓及其標準方程引例: 若取一條長度一定且沒有彈性的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形？結(jié)論: 平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的 點的軌跡是圓.思考:平面內(nèi)到兩定點 的距離之和等于定長 的點的軌跡又是什么？結(jié)論:平面內(nèi)到兩個定點的距離等于定長的點的軌跡是 橢圓. 若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？ 探究1: 若細繩長不變, 兩定點的距離逐步拉大,則該軌跡 有何變化？探究2:結(jié)論:平面內(nèi)到兩個定點的距離等于定長的點的軌跡是

2、 橢圓. 若將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板上不同的兩點F1、F2處，并用筆尖拉緊繩子，再移動筆尖一周，這時筆尖畫出的軌跡是什么圖形呢？ 探究1: 若細繩長不變, 兩定點的距離逐步拉大,則該軌跡 有何變化？探究2:結(jié)論：繩長記為2a，兩定點間的距離記為2c(c0).（1）當2a2c時，軌跡是 ；（2）當2a=2c時，軌跡是 ； （3）當2a2c)的動點M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，(-c,0)(c,0)(x,y)設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點，則橢圓就是集合P=M|MF1|+ |MF2|=2a如何化簡?則焦點F1、F2的

3、坐標分別為(-c,0)、(c,0)。問題: 求曲線方程的基本步驟？（1）建系設(shè)點;（2）寫出條件；（3）列出方程；（4）化簡方程；（5）下結(jié)論。OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0，即ac0，a2-c20，(ab0)兩邊同除以a2(a2-c2)得:P那么式如圖點P是橢圓與y軸正半軸的交點你能在圖中找出表示a，c， ， 的線段嗎？OxyF1F2MOxyF1F2M橢圓的標準方程-a例題:1.已知橢圓方程為 ,則(1)a= , b= , c= ; (2)焦點在 軸上,其焦點坐標為 , 焦距為 。 (3)若橢圓方程為 ,

4、其焦點坐標為 . 543(-3,0)、(3,0)6x(0,3)、(0,-3) (4)已知橢圓上一點 P到左焦點F1的距離等于6， 則點P到右焦點的距離是 ； (5)若CD為過左焦點F1的弦， 則CF1F2的周長為 ， F2CD的周長為 。 1.已知橢圓方程為 ,F1F2CD41620Oxy2.(課本例1)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點 , 求它的標準方程.解法一:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標準方程為由橢圓的定義知所以又因為 ,所以因此, 所求橢圓的標準方程為2.(課本例1)已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點 , 求

5、它的標準方程.解法二:因為橢圓的焦點在x軸上,所以設(shè)它的標準方程為聯(lián)立,因此, 所求橢圓的標準方程為求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設(shè)出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出橢圓的標準方程.鞏固練習(xí)1、動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是7，則 動點P的軌跡為（ ）變式：（1）動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是8，則 動點P的軌跡為（ ）（2）動點P到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是9，則 動點P的軌跡為（ ）A.橢圓 B.線段F1F2 C.直線F1F2 D.無軌跡DBA小結(jié):(1)橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和等于定長2a (大于2c)的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2c）