《等腰三角形（第2課時(shí)）》課件

1、第十三章軸對(duì)稱第2課時(shí)13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形1.知道等腰三角形的判定方法并能簡(jiǎn)單運(yùn)用.2.通過(guò)探索等腰三角形的判定定理,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征,發(fā)展空間觀念.3.重點(diǎn):等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用.問(wèn)題探究一等腰三角形的判定閱讀教材P77“思考”后面的內(nèi)容至P78結(jié)束,解決下列問(wèn)題:1.畫線段BC,以線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn),在線段BC的同側(cè)作B=C,交點(diǎn)為A,經(jīng)度量后發(fā)現(xiàn),AB AC(填“”“=”或“”).2.為了說(shuō)明上述猜想,試完成如下證明過(guò)程:=圖1ADC90CADACADCADCCADCADACADCADC4.如果一個(gè)三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊的中線和高其中

2、有兩個(gè)重合的話,能說(shuō)明這個(gè)三角形是等腰三角形嗎?能.【歸納總結(jié)】文字語(yǔ)言:如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也 .(簡(jiǎn)寫成“ ”)符號(hào)語(yǔ)言:在ABC中,如果B=C,那么 .相等等角對(duì)等邊AB=AC【討論】如圖1,如果AD是BC邊上的中線,能證明AB=AC嗎?能,作DEAB,DFAC,垂足分別為E、F.先證明BDECDF,得BE=CF,DE=DF,再證明ADEADF,得AE=AF,從而BE+AE=CF+AF,即AB=AC.【預(yù)習(xí)自測(cè)】如圖2,在ABC中,CAD是外角,AE是CAD的平分線,且AEBC,則ABC是 三角形.等腰互動(dòng)探究 1在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā),要

3、到A地的北偏東60方向的C處,他先沿正東方向走了200 m到達(dá)B地,再沿北偏東30方向走,恰能到達(dá)目的地C(如圖),那么,由此可知,B、C兩地相距 m. 200互動(dòng)探究 2如圖所示,1=2,BD=CD,試證明ABC是等腰三角形.證明:BD=DC,DBC=DCB. 又1=2, ABC=ACB. AB=AC. ABC是等腰三角形.互動(dòng)探究 3如圖所示,D是ABC中BC邊上的中點(diǎn),DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且BF=CE.求證:ABC是等腰三角形.證明:DFAB,DEAC,BFD=CED=90.又D是BC的中點(diǎn),BD=CD. RtBFDRtCED.B=C.AB=AC.ABC是等腰三角形.互

4、動(dòng)探究 4如圖所示,已知點(diǎn)O是ABC,ACB的平分線的交點(diǎn),且ODAB,OEAC. (1)圖形中共有哪幾個(gè)等腰三角形?選一個(gè)進(jìn)行證明;(2)試說(shuō)明ODE的周長(zhǎng)與BC的關(guān)系;(3)若BC=12 cm,則ODE的周長(zhǎng)為. 解:(1)圖形中共有兩個(gè)等腰三角形,它們分別是OBD和OCE.以O(shè)BD為例.BO平分ABC,1=2.又ODAB,1=3.2=3.DB=OD.OBD是等腰三角形.(2)ODE的周長(zhǎng)=BC.(3)12 cm.【方法歸納交流】在 、 、等腰三角形中,任取兩個(gè)作為條件都可推出另一個(gè)結(jié)論.變式訓(xùn)練如圖所示,在ABC中,BO,CO分別為ABC,ACB的平分線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線DEBC,交AB于點(diǎn)D