第二講數(shù)軸,相反數(shù),絕對(duì)值(拔高題)

1、 第二講 數(shù)軸,相反數(shù),絕對(duì)值(拔高題) 一選擇題（共7小題）1若兩個(gè)非零的有理數(shù)a、b，滿足：|a|=a，|b|=b，a+b0，則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點(diǎn)正確的是（）A BC D2已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判斷正確的是（）A1bb1+aa B1+aa1bbC1+a1bab D1b1+aba3下列說(shuō)法中正確的是（）A互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等B最小的整數(shù)是0C有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)D如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等4如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD若A，D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是5和6，則線段BD的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A6B

2、5C3D25若ab0，則+的值為（）A3B1C1或3D3或16數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或20067將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3.6和x，則（）A9x10B10 x11C11x12D12x13二填空題（共18小題）8已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè)點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是 9如

3、圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是 10已知|a+2|=0，則a= 11大家知道|5|=|50|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離又如式子|63|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離類(lèi)似地，式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是 12在數(shù)軸上，與表示1的點(diǎn)距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是 13若|x|+3=|x3|，則x的取值范圍是 14定義：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若M=1，N=0，1，1，則MN= 15若，則a的取值范圍是 16（6）的相反數(shù)是 17有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|ac|b+c|= 18有理數(shù)a

4、，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式：ba0，b0，ab，ab0，正確的個(gè)數(shù)是 19點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中A，B表示的數(shù)為5，2，若BC=3，則AC= 20如果|m1|=5，則m= 21如圖所示，在直線l上有若干個(gè)點(diǎn)A1、A2、An，每相鄰兩點(diǎn)之間的距離都為1，點(diǎn)P是線段A1An上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)n=3時(shí)，則點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、A3的距離之和的最小值是 ；（2）當(dāng)n=13時(shí)，則當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn) 的位置時(shí)，點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、A13的距離之和有最小值，且最小值是 22已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|cb|ba|ac|= 23（1）若a=2.5，則a=

5、 ；（2）若a=，則a= ；（3）若（a）=16，則a= ；（4）若a=（+5），則a= 24|x+1|+|x5|+4的最小值是 25設(shè)a，b，c為有理數(shù)，則由構(gòu)成的各種數(shù)值是 三解答題（共6小題）26請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中，5.2，0，22，2005，0.030030003正數(shù)集合： ；分?jǐn)?shù)集合： ；非負(fù)整數(shù)集合： ；有理數(shù)集合： 27已知|a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值28有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)下式：|ac|ab|+|2a|29同學(xué)們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以

6、下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點(diǎn)之間的距離是 ，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 （3）如果|x2|=5，則x= （4）同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是 （5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由30已知A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b（1）對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：（2）若A，B兩點(diǎn)間的距離記為 d，試問(wèn)d與a，b有何數(shù)量關(guān)系？（3）在數(shù)軸上找到所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到5和5的距離之和為1

7、0，并求出所有這些整數(shù)的和（4）若數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，|x+1|的值最小？|x+1|+|x2|的值最小？31閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x2|時(shí)，可令x+1=0和x2=O，分別求得x=1，x=2（稱(chēng)1，2分別為|x+1|與|x2|的零點(diǎn)值）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=1和，x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）x1；（2）1x2；（3）x2從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x2|可分以下3種情況：（1）當(dāng)x1時(shí)，原式=（x+1）（x2）=2x+1；（2）當(dāng)1x2時(shí)，原式=x+1

8、（x2）=3；（3）當(dāng)x2時(shí)，原式=x+1+x2=2x1綜上討論，原式=通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）分別求出|x+2|和|x4|的零點(diǎn)值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x4|參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1若兩個(gè)非零的有理數(shù)a、b，滿足：|a|=a，|b|=b，a+b0，則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點(diǎn)正確的是（）ABCD【解答】解：a、b是兩個(gè)非零的有理數(shù)滿足：|a|=a，|b|=b，a+b0，a0，b0，a+bo，|b|a|，在數(shù)軸上表示為：故選B2已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判斷正確的是（）A1bb1+aaB1+aa1bbC1+a1babD1b1+aba【解答】解

9、：a0，|a|=a；b0，|b|=b；又|a|b|1，ab1；1b1+a；而1+a1，1b1+aba故選D3下列說(shuō)法中正確的是（）A互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等B最小的整數(shù)是0C有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)D如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)距離相等，因此互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故A正確；整數(shù)分為正整數(shù)、零負(fù)整數(shù)，不存在最小的整數(shù)，故B錯(cuò)誤；有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；如果兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)可能相等，可能互為相反數(shù)，故D錯(cuò)誤故選A4如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=

10、BC=3CD若A，D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是5和6，則線段BD的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A6B5C3D2【解答】解：設(shè)BC=6x，2AB=BC=3CD，AB=3x，CD=2x，AD=AB+BC+CD=11x，A，D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是5和6，11x=11，解得：x=1，AB=3，CD=2，B，D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是2和6，線段BD的中點(diǎn)表示的數(shù)是2故選D5若ab0，則+的值為（）A3B1C1或3D3或1【解答】解：因?yàn)閍b0，所以a，b同號(hào)若a，b同正，則+=1+1+1=3；若a，b同負(fù)，則+=11+1=1故選D6數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)為200

11、4厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或2006【解答】解：依題意得：當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2005個(gè)數(shù)；當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2004個(gè)數(shù)故選C7將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3.6和x，則（）A9x10B10 x11C11x12D12x13【解答】解：依題意得：x（3.6）=15，x=11.4故選C二填空題（共18小題）8已知A，B，C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且C在B的右側(cè)點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，如圖所示若

12、BC=2AB，則點(diǎn)C表示的數(shù)是7【解答】解：點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，點(diǎn)C表示的數(shù)是7故答案為79如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是2【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是2，2的相反數(shù)是2，故答案為：210已知|a+2|=0，則a=2【解答】解：由絕對(duì)值的意義得：a+2=0，解得：a=2；故答案為：211大家知道|5|=|50|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離又如式子|63|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離類(lèi)似地，式子|a+5|在數(shù)軸上的意義是表示數(shù)a的點(diǎn)與表示5

13、的點(diǎn)之間的距離【解答】解：根據(jù)題意，得|a+5|=|a（5）|，即表示數(shù)a的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離故答案為：表示數(shù)a的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離12在數(shù)軸上，與表示1的點(diǎn)距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是2或4【解答】解：若點(diǎn)在1的左面，則點(diǎn)為4；若點(diǎn)在1的右面，則點(diǎn)為2故答案為：2或413若|x|+3=|x3|，則x的取值范圍是x0【解答】解：當(dāng)x3時(shí)，原式可化為：x+3=x3，無(wú)解；當(dāng)0 x3時(shí)，原式可化為：x+3=3x，此時(shí)x=0；當(dāng)x0時(shí)，原式可化為：x+3=3x，等式恒成立綜上所述，則x014定義：A=b，c，a，B=c，AB=a，b，c，若M=1，N=0，1，1，則MN=1，0，1【解答】解

14、：M=1，N=0，1，1，MN=1，0，1，故答案為：1，0，115若，則a的取值范圍是a0【解答】解：=1，|a|=a且a0，a016（6）的相反數(shù)是6【解答】解：（6）=6，6的相反數(shù)是6故答案為：617有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|ac|b+c|=0【解答】解：由圖知，a0，b0，ca，且a+b=0，|ac|b+c|=cacb=（a+b）=018有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式：ba0，b0，ab，ab0，正確的個(gè)數(shù)是1【解答】解：a0，b0，ba0，故ba0正確，b0，b0，故b0錯(cuò)誤，a0，b0，|a|b|，ab，故ab錯(cuò)誤，a0，b0，a

15、b0，故ab0錯(cuò)誤，故只有正確故答案為：119點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中A，B表示的數(shù)為5，2，若BC=3，則AC=4或10【解答】解：如下圖，點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中A，B表示的數(shù)為5，2，且BC=3，C表示的數(shù)為1或5，當(dāng)C表示的數(shù)為1時(shí)，AC=4C表示的數(shù)為5時(shí)，AC=10故答案為：4或1020如果|m1|=5，則m=6或4【解答】解：|m1|=5，m1=5或m1=5解得：m=6或m=4故答案為：6或421如圖所示，在直線l上有若干個(gè)點(diǎn)A1、A2、An，每相鄰兩點(diǎn)之間的距離都為1，點(diǎn)P是線段A1An上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)n=3時(shí)，則點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、A3的距離之和的最小

16、值是2；（2）當(dāng)n=13時(shí)，則當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A7的位置時(shí)，點(diǎn)P分別到點(diǎn)A1、A2、A13的距離之和有最小值，且最小值是42【解答】解：（1）P在A2處，PA1+PA3=1+1=2，；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn) A7的位置時(shí)，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）2=（1+2+3+4+5+6）2=42，故答案為：2，A7，4222已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|cb|ba|ac|=0【解答】解：根據(jù)圖示知：b1a0c1，|cb|ba|ac|=c+bb+aa+c=0故答案是023（1）若a=2.5，則a=2.5；（2）若a=，則a=；（3）若（a）=16，則a=16；

17、（4）若a=（+5），則a=5【解答】解：（1）若a=2.5，則a=2.5；（2）若a=，則a=；（3）若（a）=16，則a=16；（4）若a=（+5），則a=5，故答案為：2.5；16；524|x+1|+|x5|+4的最小值是10【解答】解：當(dāng)x1，|x+1|+|x5|+4=（x+1）+5x+4=82x10，當(dāng)1x5，|x+1|+|x5|+4=x+1+5x+4=10，當(dāng)x5，|x+1|+|x5|+4=x+1+x5+4=2x10；所以|x+1|+|x5|+4的最小值是10故答案為：1025設(shè)a，b，c為有理數(shù)，則由構(gòu)成的各種數(shù)值是4、4、0【解答】解：a，b，c為有理數(shù)，若a0，b0，c0，=

18、1+1+1+1=4；若a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則abc0，=（12）+1=0，若a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，則abc0，=（21）+（1）=0，若a，b，c中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則abc0，=（3）+（1）=4，故答案為：4，0三解答題（共6小題）26請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中，5.2，0，22，2005，0.030030003正數(shù)集合：，5.2，2005，；分?jǐn)?shù)集合：，5.2，；非負(fù)整數(shù)集合：0，2005，；有理數(shù)集合：，5.2，0，22，2005，【解答】解：正數(shù)集合：，5.2，2005，分?jǐn)?shù)集合：，5.2，非負(fù)整數(shù)集合：0，2005，有理數(shù)集合，5.2，0，22，2005，故答案為：，5.2，20

19、05，5.2，0，2005，5.2，0，22，200527已知|a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值【解答】解：|a|=3，|b|=5，a=3，b=5ab，當(dāng)a=3時(shí)，b=5，則ab=2當(dāng)a=3時(shí)，b=5，則ab=828有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)下式：|ac|ab|+|2a|【解答】解：由圖可知：ca0b；ac0，ab0，2a0；原式=ac+ab2a=bc29同學(xué)們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點(diǎn)之間的距離是7，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可

20、以表示為|x2|（3）如果|x2|=5，則x=7或3（4）同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是3、2、1、0、1（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由【解答】解：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點(diǎn)之間的距離是|5（2）|=|5+2|=7，故答案為：7；（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x2|，故答案為：|x2|；（3）|x2|=5，x2=5或x2=5，解得：x=7或x=3，故答案為：7或3；（4）|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)有3、2、1、0、1，故答案為：3、2、1、0、1；（5