12全國二次函數(shù)

1、第 PAGE 26 頁 共 NUMPAGES 26 頁2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題23：二次函數(shù)的應(yīng)用（實際問題）一、選擇題1. （2012四川資陽3分）如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【 】A B C且 D或【答案】D?！究键c】二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標(biāo)為（5，0），圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）。由圖象可知：的解集即是y0的解集，x1或x5。故選D。二、填空題1. （2012浙江紹興5分）教

2、練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系為，由此可知鉛球推出的距離是 m?！敬鸢浮?0?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥吭诤瘮?shù)式中，令，得，解得，（舍去），鉛球推出的距離是10m。2. （2012湖北襄陽3分）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60 x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來【答案】600。【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用。1028458【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值。1.50，函數(shù)有最大值。，即飛機著陸后滑行600米才能停止。3. （201

3、2山東濟南3分）如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒【答案】36?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)在10秒時到達(dá)A點，在26秒時到達(dá)B，10秒時和26秒時拱梁的高度相同，A，B關(guān)于對稱軸對稱。則從A到B需要16秒，從A到D需要8秒。從O到D需要10+8=18秒。從O到C需要218=36秒。三、解答題1. （2012重慶市10分）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身

4、設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費

5、用均為1.5元（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費用進(jìn)行50%的補助若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5

6、，28.4）【答案】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：。將（1，12000）代入得：k=112000=12000，（1x6，且x取整數(shù)）。根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）。（2）當(dāng)1x6，且x取整數(shù)時： =1000 x2+10000 x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，當(dāng)x=5時，W最大=22000（元）。當(dāng)7x12時，且x取整數(shù)時：W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000 x2100

7、00）+1.5（x2+10000）=x2+1900。a=0，對稱軸為x=0，當(dāng)7x12時，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=7時，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元。（3）由題意得：12000（1+a%）1.5（150%）=18000，設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整數(shù)值是57。【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥浚?）利用表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系

8、為反比例函數(shù)關(guān)系，求出即可。再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出二次函數(shù)解析式即可。（2）利用當(dāng)1x6時，以及當(dāng)7x12時，分別求出處理污水的費用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）1.5（1-50%）=18000，進(jìn)而求出即可。2. （2012安徽省14分）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與

9、O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）把x=0，y=,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 當(dāng)h=2.6時， y與x的關(guān)系式為y= (x6)2+2.6（2）當(dāng)h=2.6時，y= (x6)2+2.6當(dāng)x=9時，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越過網(wǎng)。當(dāng)y=0時，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球

10、會過界。（3）把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得。x=9時，y= (96)2+h2.43 x=18時，y= (186)2+h=0 由 解得h。若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界， h的取值范圍為h?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用?！痉治觥浚?）利用h=2.6，將（0，2）點，代入解析式求出即可。（2）利用h=2.6，當(dāng)x=9時，y= (96)2+2.6=2.45與球網(wǎng)高度比較；當(dāng)y=0時，解出x值與球場的邊界距離比較，即可得出結(jié)論。（3）根據(jù)球經(jīng)過點（0，2）點，得到a與h的關(guān)系式。由x=9時球一定能越過球網(wǎng)得到y(tǒng)2.43；由x=18時球不出邊界得到y(tǒng)0。分別得出h的取值范圍，即可得出

11、答案。3. （2012浙江嘉興、舟山12分）某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元設(shè)公司每日租出工輛車時，日收益為y元（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？4. （2012浙江臺州12分）某汽車在剎車后行駛的距離s（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間t（秒）

12、00.20.40.60.81.01.2行駛距離s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）剎車后汽車行駛了多長距離才停止？當(dāng)t分別為t1，t2（t1t2）時，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解釋比較結(jié)果的實際意義【答案】解：（1）描點圖所示： （2）由散點圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)。設(shè)二次函數(shù)的解析式為：s=at2btc，拋物線經(jīng)過點（0，0），c=0。又由點（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。經(jīng)檢驗，其余各點均在s=5t2+15t上。二次函數(shù)的解析式為

13、：。（3）汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離。 ，當(dāng)t=時，滑行距離最大，為。因此，剎車后汽車行駛了米才停止。 ，。t1t2，。其實際意義是剎車后到t2時間內(nèi)的平均速到t1時間內(nèi)的度小于剎車后平均速度?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）描點作圖即可。（2）首先判斷函數(shù)為二次函數(shù)。用待定系數(shù)法，由所給的任意三點即可求出函數(shù)解析式。（3）將函數(shù)解析式表示成頂點式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出與，用差值法比較大小。5. （2012江蘇常州7分）某商場購進(jìn)一批L型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價為40元/件，以

14、60元/件銷售，每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件。現(xiàn)商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元（x為正整數(shù)）。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價多少元？每天最大銷售毛利潤為多少？（注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進(jìn)貨價的差）【答案】解：根據(jù)題意，商場每天的銷售毛利潤Z=（6040 x）（203x）=3x240 x+400 當(dāng)時，函數(shù)Z取得最大值。x為正整數(shù)，且， 當(dāng)x=7時，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤為372407+400=533。答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價7元，每天最大銷售毛利潤為533元。

15、【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥壳蟪龆魏瘮?shù)的最值，找出x最接近最值點的整數(shù)值即可。6. （2012江蘇無錫8分）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（ABCD四個頂點正好重合于上底面上一點）已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x（cm）（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？【答案】解：（1）根據(jù)題意，知這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2

16、x，x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6，V=a3=（6）3=432（cm3）；（2）設(shè)包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x，S=4ah+a2=。0 x12，當(dāng)x=8時，S取得最大值384cm2?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V。（2）利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可。7. （2012江蘇鹽城12分） 知識遷移： 當(dāng)且時，因為,所以,從而(當(dāng)時取等號).記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時,該函數(shù)有最小值為. 直接應(yīng)用：已知函數(shù)與函數(shù), 則當(dāng)_時,

17、取得最小值為_. 變形應(yīng)用：已知函數(shù)與函數(shù),求的最小值,并指出取得該最小值時相應(yīng)的的值. 實際應(yīng)用：已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用,共元；二是燃油費,每千米為元；三是折舊費,它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車一次運輸?shù)穆烦虨榍?求當(dāng)為多少時,該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？【分析】直接運用：可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果：函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時,該函數(shù)有最小值為，函數(shù)與函數(shù)，則當(dāng)時，取得最小值為。變形運用：先得出的表達(dá)式，然后將看做一個整體，再運用所給結(jié)論即可。實際運用：設(shè)該汽車平均每千米的運輸成本為元，則可表示出平均每千米的運輸成

18、本，利用所給的結(jié)論即可得出答案。8. （2012江蘇揚州12分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）A(1，0)、B(3，0)經(jīng)過拋物線yax2bxc，可設(shè)拋物線為ya（x1）（x3）。又C(0，3) 經(jīng)過拋物線，代入，得3a（01）（03），即a=1。拋物線的解析式為y（x1）（x3），即yx22x3。 （

19、2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P。 則此時的點P，使PAC的周長最小。設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：。直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x3。當(dāng)x1時，y2，即P的坐標(biāo)(1，2)。（3）存在。點M的坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0)。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）可設(shè)交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。 （2）由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合

20、條件的P點。（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MAAC、MAMC、ACMC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解：拋物線的對稱軸為： x=1，設(shè)M(1，m)。A(1，0)、C(0，3)，MA2m24，MC2m26m10，AC210。若MAMC，則MA2MC2，得：m24m26m10，得：m1。若MAAC，則MA2AC2，得：m2410，得：m。若MCAC，則MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6，當(dāng)m6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為(1，)，(1，)，(

21、1，1)，(1，0)。9. （2012福建莆田8分）如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時間x(s)之間的關(guān)系式為 發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點，此時位于與L同一水平面的R處雷達(dá)站測得AR的距離是2 km，再過3s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(1)(4分)求發(fā)射點L與雷達(dá)站R之間的距離；(2)(4分)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點時，求雷達(dá)站測得的仰角(即BRL)的正切值【答案】解：(1)把x3代入，得y1，即AL1。 在RtARL中，AR2，LR 。(2)把x336代入，得y3，即BL3 。tanBRL。答：發(fā)射點L與雷達(dá)站R之間的距離為km，雷達(dá)站測得的仰角的正切

22、值。【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）在解析式中，把x=3代入函數(shù)解析式，即可求得AL的長，在直角ALR中，利用勾股定理即可求得LR的長。（2）在解析式中，把x=6代入函數(shù)解析式，即可求得AL的長，在直角BLR中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解。10. （2012湖北武漢10分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，拋物線的頂點C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(1)求拋物線

23、的解析式；(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)關(guān)系且當(dāng)水面到頂點C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？【答案】解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得。 拋物線的解析式y(tǒng)= x2+11。（2）畫出的圖象：水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h6， 當(dāng)h=6時，解得t1=35，t2=3。353=32（小時）。答：需32小時禁止船只通行。【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】（1）根據(jù)

24、拋物線特點設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解。（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間。11. （2012湖北黃岡12分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10 元，但銷售單價均不低于2600 元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時

25、，銷售單價恰好為2600 元?(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元。（2）當(dāng)0 x10時，y=（30002400）x=600 x

26、；當(dāng)10 x50時，y=x，即y=10 x2+700 x；當(dāng)x50時，y=（26002400）x=200 x。（3）由y=10 x2+700 x可知拋物線開口向下，當(dāng)時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解。（2）由利潤y=銷售單價件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按0 x10，10 x50，x50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式。（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出

27、最大值時x的值，確定銷售單價。12. （2012湖南岳陽10分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標(biāo)系如圖所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖，過點B作直線BE：y=x1交C1于點E（2，），連接OE、BC，在x軸上求一點P，使以點P、B、C為頂點的PBC與BOE相似，求出P點的坐標(biāo)；（3）如果（2）中的直線BE保持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點Q，使得EBQ的

28、面積最大？若存在，求出Q的坐標(biāo)和EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）拋物線C1、C2都過點A（3，0）、B（3，0），設(shè)它們的解析式為：y=a（x3）（x+3）。拋物線C1還經(jīng)過D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。拋物線C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。拋物線C2還經(jīng)過A（0，1），1=a（03）（0+3），a=拋物線C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（2）直線BE：y=x1必過（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E點坐標(biāo)可知：tanAOE，即AOECBO，它們的補角EOBCBx。若以點P、

29、B、C為頂點的PBC與BOE相似，只需考慮兩種情況：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和勾股定理，得OB=3，BE=，BC=。3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）綜上所述，符合條件的P點有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如圖，作直線l直線BE，設(shè)直線l：y=x+b。當(dāng)直線l與拋物線C1只有一個交點時：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此時，。該交點Q2（）。過點Q2作Q2FBE于點F，則由

30、BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率為3，設(shè)Q2F：y=3xm。將Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。聯(lián)立BE和Q2F，解得。F（）。Q2到直線 BE：y=x1的距離Q2F：。當(dāng)直線l與拋物線C2只有一個交點時：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此時，。該交點Q1（）。同上方法可得Q1到直線 BE：y=x1 的距離：。，符合條件的Q點為Q1（）。EBQ的最大面積：?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的判別式，點到直線的距離，平行線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知A、B、C、D四點

31、坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式。13. （2012四川達(dá)州8分）問題背景若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問題若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（?。┲凳嵌嗌?？ 分析問題若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（?。┲盗?解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)的最大（?。┲?（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)的圖象：x1234y（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖

32、象，猜想當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（?。┲?，以證明你的猜想. 提示：當(dāng)時，【答案】解：（1）填表如下：x1234y545（2）1，小，4。 （3）證明：， 當(dāng)時，y的最小值是4，即x =1時，y的最小值是4?！究键c】二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用。【分析】（1）分別把表中x的值代入所得函數(shù)關(guān)系式求出y的對應(yīng)值填入表中，并畫出函數(shù)圖象即可。 （2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)直接得出結(jié)論即可。（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可。14. （2012四川巴中9分）某

33、商品的進(jìn)價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件。如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元）。設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？【答案】解：（1）設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），則每件商品的利潤為：（6050 x）元，總銷量為：（200-10 x）件，商品利潤為：y=（6050 x）（20010 x）=10 x2100 x2000。原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，0 x12。（

34、2）y=10 x2100 x2000=10（x5）2+2250，當(dāng)x=5時，最大月利潤y=2250。答：每件商品的售價定為5元時，每個月可獲得最大利潤，最大月利潤是2250元?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點形式（或用公式法），從而得出當(dāng)x=5時得出y的最大值。15. （2012遼寧錦州10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能

35、高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍. （2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？ （3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？【答案】解：（1）依題意得自變量x的取值范圍是：0 x10且x為正整數(shù)。（2）當(dāng)y=2520時，得，解得x1=2,x2=11（不合題意，舍去）。 當(dāng)x=2時，30+x=32。 每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元。 （3） a=-100 當(dāng)x=6.5時，y有最大值為2722.5 。 0 x10且x為正整數(shù)，當(dāng)

36、x=6時，30+x=36,y=2720， 當(dāng)x=7時，30+x=37,y=2720。每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤。最大的月利潤是2720元?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程?！痉治觥浚?）根據(jù)銷售利潤=銷售量銷售單價即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式。因為x為正整數(shù)，所以x0；因為每件玩具售價不能高于40元，所以x4030=10。故自變量x的取值范圍是：0 x10且x為正整數(shù)。 （2）求出函數(shù)值等于2520時自變量x的值即可。（3）將函數(shù)式化為頂點式即可求。16. （2012河北省9分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在550之間每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄