課件221雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。問(wèn)題2：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？一、復(fù)習(xí)引入 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a 點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。 F1,F2 -焦點(diǎn)設(shè)常數(shù)|MF1| - |MF2| = 2a|F1F2| -焦距（設(shè)為2c）注意：對(duì)于雙曲線定義須抓住三點(diǎn)：1、平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)；2、這個(gè)常數(shù)要小于|F1F2|；3、這個(gè)常數(shù)要是非零常數(shù)。二、雙曲線的定義數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：1取一條拉鏈；2如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F

2、2；3 拉動(dòng)拉鏈（M）。思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？思考：1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)2a（小于|F1F2| ）的軌跡是什么？2、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（等于|F1F2| ）的軌跡是什么？3、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于|F1F2| ）的軌跡是什么？雙曲線的一支是在直線F1F2上且 以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線不存在 1、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a|F1F2|時(shí),M點(diǎn)的軌跡不存在4、當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a=0時(shí)，M點(diǎn)軌跡是雙曲線其中當(dāng)|MF1|-|MF2|= 2a時(shí)，M點(diǎn)軌跡是雙曲線中靠近F2的一支； 當(dāng)|MF2| - |MF1|

3、= 2a時(shí)，M點(diǎn)軌跡是雙曲線中靠近F1的一支. M點(diǎn)軌跡是在直線F1F2上且以F1和F2為端點(diǎn)向外的兩條射線。 M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線 。結(jié)論： 如圖建立直角坐標(biāo)系xOy使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2且點(diǎn)O與線段F1、F2的中點(diǎn)重合.設(shè)M(x，y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，|F1 F2| =2c，F(xiàn)1(-c,0),F2(c,0),又設(shè)點(diǎn)M與F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a.由定義知三、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程由雙曲線定義知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.說(shuō)明:1.焦點(diǎn)在x軸;2.焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2 , c最大.3.a,b無(wú)大小關(guān)系;焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:焦點(diǎn)在X 軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是:定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系誰(shuí)正誰(shuí)對(duì)應(yīng) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)3、已知雙曲線的焦點(diǎn)在y 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)1 ,2的坐標(biāo)分別為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)51. 方程mx2-my2=n中mn0，則其表示焦點(diǎn)在 軸上的 .雙曲線2、 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的 雙曲線，則k .(-1, 1)3. 雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .y 5. 雙曲線 的焦距是6，則k= . 6