2022新高考數(shù)學(xué)：熱點(diǎn)03 函數(shù)及其性質(zhì)（解析版）

1、熱點(diǎn)03 函數(shù)及其性質(zhì)【命題趨勢(shì)】從新高考的考查情況來(lái)看，函數(shù)及其性質(zhì)是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，常以基本初等函數(shù)為載體，主要考查以下四方面內(nèi)容：函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小、解不等式、研究函數(shù)的最值等；判定函數(shù)的奇偶性、會(huì)用函數(shù)的奇偶性為主，與函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性交匯命題；利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)是否存在以及零點(diǎn)所在區(qū)間，判斷函數(shù)零點(diǎn)、方程根的個(gè)數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)（方程根）的情況求參數(shù)的取值范圍。1、函數(shù)圖象識(shí)別問題圖象識(shí)別的三種常用方法：（1）抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析： = 1 * GB3 從函數(shù)的定義域、值域； = 2 * GB3

2、從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； = 3 * GB3 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； = 4 * GB3 從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。 = 5 * GB3 從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.（2）抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題（3）根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法： = 1 * GB3 根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)； = 2 * GB3 根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)2、函數(shù)性質(zhì)綜合問題函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的常見類型及解題策略：（1）函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意

3、函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性（2）周期性與奇偶性的綜合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解（3）單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解（4）應(yīng)用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱3、解不等式、比大小問題（1）給定具體函數(shù)，確定函數(shù)不等式的解，首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求解含“f”的函數(shù)不等式的解題思路:先利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x)f(h(x)的形式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，得到一般的不等式g(x

4、)h(x)(或g(x)h(x)（3）先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷a，b，c之間的大小關(guān)系，利用單調(diào)性比較出f(a)，f(b)，f(c)之間的大小關(guān)系.一般地，比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較，對(duì)于選擇題、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解4、不等式恒成立（能成立）與方程解相關(guān)的求參問題（1）直接法（分類討論）：直接根據(jù)題設(shè)條件對(duì)參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的分區(qū)間討論，雖然整個(gè)過程有點(diǎn)煩瑣，卻是正統(tǒng)解法，要仔細(xì)體會(huì)和掌握（該解法是解答題必備技能之一）；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析

5、式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解尤其對(duì)分段函數(shù)的求值、不等式恒成立（能成立）與方程解相關(guān)的求參問題考查頻率較高，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。主要考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運(yùn)用以及考生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng).A卷（建議用時(shí)60分鐘）一、單選題1（2021山東高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A且 B C且 D【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義的要求列不等式求函數(shù)定義域.【詳解】由函數(shù)解析式有意義可得且所以函數(shù)的定義域是且，故選：A.2（2021天津高考真題）函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，

6、排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)， ，所以，排除D.故選：B.3（2021江蘇鎮(zhèn)江高三期中）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】由圖象經(jīng)過，且，排除AB，再由當(dāng)時(shí)，排除C求解.【詳解】由圖象知：圖象經(jīng)過，又， 所以，不符合題意；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不符合題意；對(duì)于，是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，符合題意；故選：D4（2021全國(guó)高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹?/p>

7、數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，所以，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.5（2021全國(guó)高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.6（2021江蘇高考真題）已知奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足則的最小值是（ ）ABC2D4【答案】B【分析】由奇函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，可得，即，所以，化簡(jiǎn)后利

8、用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)槠婧瘮?shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以，所以，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.故選：B7（2021全國(guó)高考真題（文）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.8（2021全國(guó)高考真題）已知，則下列判斷正確的是（ ）ABCD【答案】C【分析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，

9、即.故選：C.9（2021全國(guó)高考真題（文）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）A1.5B1.2C0.8D0.6【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則.故選：C.10（2021湖北高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，根據(jù)得到，再解不等式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以為奇函?shù)，又因

10、為當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，則，即，解得.所以的取值范圍為.故選：B11（2021陜西西安中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A的值域?yàn)?B是偶函數(shù) C不是周期函數(shù) D不是單調(diào)函數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的值域，奇偶性，周期性和單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，由題知：函數(shù)的值域?yàn)?，故A正確，對(duì)選項(xiàng)B，若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以，若是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，所以，所以函數(shù)滿足，即是偶函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，所以，若是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)，所以，所以函數(shù)滿足，即是周期為的函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)，顯然函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，

11、故D正確.故選：C12.（2021黑龍江牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（ ）.A B C D【答案】A【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，所以，所以故選：A.二、多選題13（2021山東濰坊高三期中）下列四個(gè)函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（ ）A B C D【答案】BD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)以及圖象的變換，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，結(jié)合的圖象性

12、質(zhì)，易知是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，結(jié)合的圖象性質(zhì)，易知沒有 周期性，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，令，易知是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，因也是單調(diào)遞增的，所以是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故D正確.故選：BD.14（2021海南昌茂花園學(xué)校高三階段練習(xí)）下列函數(shù)中，不滿足“，都有”的有（ ）ABCD【答案】AC【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是減函數(shù)然后根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論【詳解】因?yàn)?，都有，即時(shí)，在上是減函數(shù)由一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)知，BD滿足題意，AC不滿足題意選：AC15（2021重慶梁平高三階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y，

13、z滿足，則下列正確的選項(xiàng)有（ ）ABCD【答案】BD【分析】設(shè)，把指數(shù)式改寫為對(duì)數(shù)式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則判斷【詳解】設(shè)，則，所以所以故選：BD16（2021江蘇灌云縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的可能值為（ ）A2BCD【答案】BC【分析】首先根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以.故選：BC17（2021湖南雙峰縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則（ ）AabBabCbcDca【答案】AC【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可判斷A、B，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C、D；【詳解】解：因?yàn)?，即，故，故C正確，D錯(cuò)誤；又，設(shè)，則，所以在上單調(diào)

14、遞增，所以，即，當(dāng)時(shí)，所以，即，故A正確，B錯(cuò)誤；故選：AC18（2021江蘇徐州高三期中）若和都是定義在上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則下列式子中可以為的是（ ）A B C D【答案】ACD【分析】由方程有實(shí)數(shù)解可得，再用替代，即 有解，逐個(gè)判斷選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】由方程有實(shí)數(shù)解可得，再用替代，即 有解.對(duì)于A，即，方程有解，故A正確；對(duì)于B，即，方程無(wú)解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)令，因?yàn)椋闪泓c(diǎn)的存在性定理可知，在上存在零點(diǎn)，所以方程有解，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，為方程的解，所以方程有解，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.19（2021山東文登高三期中）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，則

15、下列結(jié)論中正確的是（ ）A4是函數(shù)的周期B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C當(dāng)時(shí)，D函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】ACD【分析】A.由得到判斷；B. 由函數(shù)是奇函數(shù)，且，得到判斷；C.由時(shí)，得到求解判斷；D.由函數(shù)是奇函數(shù)，且，得到判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，所以4是函數(shù)的周期，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，所以，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，所以，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，所以，則 ，即，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D正確.故選：ACD20（2021江蘇海門中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的定義域，且，若，則（ ）A B在上是偶函數(shù)C若，則函數(shù)

16、在上單調(diào)遞增 D若，則【答案】ACD【分析】用賦值法可判斷出ABD的正誤，C選項(xiàng)可根據(jù)定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法得到證明.【詳解】令，故A正確；對(duì)于B，令，為上的奇函數(shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，任取且，則 而 在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，在原式中，令, , 是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故D正確.故選：ACD三、填空題21（2021浙江高考真題）已知，函數(shù)若，則_.【答案】2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.22（2021全國(guó)高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故

17、，時(shí)，整理得到，故，故答案為：123（2021湖北高三期中）已知函數(shù)，則_【答案】【分析】直接根據(jù)分段函數(shù)的解析式，即可得到答案；【詳解】，故答案為：24（2021江蘇鹽城高三期中）若奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則_【答案】【分析】令x2和2，列出方程組即可求出g(2)g(2)，即得答案【詳解】由題知，得，故答案為：25（2021江蘇高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍為_【答案】【分析】分、兩種情況討論，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.26（2021廣東高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.

18、【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，列出各段為增函數(shù)的條件，并注意兩段分界處的關(guān)系，即可求解.【詳解】函數(shù)，在上單調(diào)遞增所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：27（2021北京市第四十三中學(xué)高三期中）已知函數(shù)則_；的最小值為_【答案】 【分析】根據(jù)函數(shù)，先求得，再求即可；分和討論求解最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故答案為：，28（2021山東聊城一中高三期中）已知函數(shù)，若是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】 【分析】（1）首先，一次函數(shù)和“指數(shù)型”函數(shù)都是增函數(shù)，可得其次當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值由

19、此建立不等式，再取交集可得實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若是遞增數(shù)列，則，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的取值要小于或等于指數(shù)式的值，解之得綜上所述，得實(shí)數(shù)的取值范圍是， 若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，所以，即，解得，即故答案為：；29（2021浙江寧波高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則_，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】5【分析】根據(jù)分段函數(shù)依次計(jì)算即可得的值；分段求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得解.【詳解】因函數(shù)，則，所以；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：5；四解答題30（2021

20、山東濰坊高三期中）已知函數(shù)（為常數(shù)，）是上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的值【答案】?）（2）【分析】（1）由求得參數(shù)值，再檢驗(yàn)即可；（2）由函數(shù)的單調(diào)性得，代入可求得（1）由是奇函數(shù)得，此時(shí)是奇函數(shù)；（2）由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以，或（舍去），所以31（2021湖南高三階段練習(xí)）已知函數(shù).（1）若，求在上的最小值和最大值.（2）若，試問a，b是否可能均為正整數(shù)?如果可能，求正整數(shù)a，b的所有可能取值；如果不可能，說明理由.【答案】（1）最小值為1，最大值為11（2）可能，【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性得最大值和最小值；（2）由已知求出關(guān)系，分類時(shí)

21、求得值，時(shí)確定，從而得出滿足題意的結(jié)論（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，在上均為增函?shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在上的最小值為，最大值為.（2）因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，b為負(fù)數(shù).故a，b可能均為正整數(shù)，且正整數(shù)a，b的取值只有一組，即，.B卷（建議用時(shí)90分鐘）一、單選題1（2021全國(guó)高考真題（理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則（ ）ABCD【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以令，由得：，由得：，因?yàn)椋裕?，由得：，所以思路一：從定義入手 所以思路二：從周期性入

22、手 由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期所以故選：D【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果2（2021天津高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】由最多有2個(gè)根，可得至少有4個(gè)根，分別討論當(dāng)和時(shí)兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.【詳解】最多有2個(gè)根，所以至少有4個(gè)根，由可得，由可得，（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有5個(gè)零點(diǎn)，即；當(dāng)，有6個(gè)零點(diǎn)，即；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)；所以若時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn).綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則

23、應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和兩種情況分別討論兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況.3（2021四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上為減函數(shù)；的值域?yàn)?；?個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)的奇偶性和周期性，結(jié)合當(dāng)，時(shí)，可得到函數(shù)的圖象，可判斷；在同一直角坐標(biāo)系中畫出與f(x)的圖象，即可判斷的正誤【詳解】由題意知，為偶函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，又，周期為2當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，故可畫出的圖象，如圖所示：由圖可知，關(guān)于對(duì)稱，在先減后增，的值域?yàn)?，故正確，

24、錯(cuò)誤；再在同一直角坐標(biāo)系下畫出的圖象，由圖可知，與有4個(gè)交點(diǎn)，即有4個(gè)零點(diǎn)，故正確故選：B4（2021天津市第二南開中學(xué)高三期中）已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用分段函數(shù)的單調(diào)性求出的一個(gè)范圍，然后將函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為和有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法可知，當(dāng)時(shí)，和有1個(gè)不同的交點(diǎn)，從而得到與有一個(gè)交點(diǎn)，再利用圖象分析求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵趨^(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以且，解得，令，即，令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于和有三個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，分別畫出和的圖象如圖所示，由圖可知，

25、當(dāng)時(shí)，和有2個(gè)不同的交點(diǎn)，故只需滿足：當(dāng)時(shí)，和有1個(gè)不同的交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)，即，令，即與有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如下圖所示， 易知，所以或，解得或，當(dāng)時(shí)，如圖 只有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題干中的要求三個(gè)零點(diǎn)，舍去故，綜上：的取值范圍為.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)

26、不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)5（2021全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間上所有解的和為（ ）A8B7C6D5【答案】A【分析】根據(jù)已知條件求出的對(duì)稱軸，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，由圖象與圖象對(duì)稱軸相同，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)闈M足，所以，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作出函數(shù)與在上的圖象，由圖知：與的圖象在區(qū)間上共有個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對(duì)稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A二、多選題6（2021江蘇南京市中華中學(xué)高三期中）函數(shù)的值域?yàn)?，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（ ）ABCD【答案】ACD【分析】判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的值域即

27、可求出的范圍，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，令，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，即可判斷與的大小，從而可判斷C；令，求出函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在上遞增，當(dāng)時(shí)，在上遞減，則，解得，故A正確；則，所以，故B錯(cuò)誤；則，故，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，即，所以，故C正確；令，則，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞增，所以，即，所以，故D正確.故選：ACD.7（2021福建省大田縣第一中學(xué)高三期中）已知函數(shù)若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（ ）A B的最大值為4C的取值范圍是 D的取值范圍是【答案】AD【分析】根據(jù)

28、函數(shù)性質(zhì)得，是方程的兩根，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想逐項(xiàng)驗(yàn)證選項(xiàng)可得出答案.【詳解】由題意可知，且，則，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；作出的圖象，如圖所示，由圖可知的取值范圍是，選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又則的取值范圍是，選項(xiàng)D正確.故選：AD.8（2021江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值是（ ）ABCD【答案】BD【分析】由分段函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象，討論參數(shù)判斷不同a對(duì)應(yīng)值域的的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷解的情況，即可確定有個(gè)零點(diǎn)時(shí)的范圍.【詳解】在上單調(diào)遞增且值域?yàn)?；在上單調(diào)遞減且值域?yàn)?；在上單調(diào)遞增且值域?yàn)?；故的圖象如下：由題設(shè)，有個(gè)零

29、點(diǎn)，即有7個(gè)不同解，當(dāng)時(shí)有，即，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有，即，有1個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有或或，有1個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有7個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有或或，有1個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有6個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有或，有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)共有5個(gè)零點(diǎn)；綜上，要使有7個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則，()故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由解析式確定分段函數(shù)的性質(zhì)并畫出草圖，進(jìn)而討論參數(shù)確定對(duì)應(yīng)的取值范圍，結(jié)合函數(shù)圖象判斷零點(diǎn)情況.9（2021重慶西南大學(xué)附中高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在非零常?shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“元周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“元周期”現(xiàn)有下面四

30、個(gè)關(guān)于“元周期函數(shù)”的命題：所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）A如果“元周期函數(shù)”的“元周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；B函數(shù)是“元周期函數(shù)”C常數(shù)函數(shù)是“元周期函數(shù)”D如果函數(shù)是“元周期函數(shù)”，那么“或”【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，首先理解“元周期函數(shù)”的定義，逐一分析，從而可判斷命題的真假.【詳解】A選項(xiàng)：“元周期函數(shù)”的“元周期”為，故它是周期為2的周期函數(shù)，故A正確；B選項(xiàng)：若函數(shù)是“元周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即恒成立，故成立，但無(wú)解，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：常數(shù)函數(shù)是“元周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即恒成立，時(shí)恒成立，故C正確；D選項(xiàng)：若函數(shù)是“元周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，

31、則，即恒成立，故恒成立，即恒成立，故，可得或，故或，故D正確.故選：ACD10（2021重慶一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列有關(guān)結(jié)論正確的是（ ）A在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的B有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)C的解集是D的值域是【答案】CD【分析】，可得函數(shù)在和上是增函數(shù)，在求出即可判斷A；當(dāng)時(shí)，可得，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷B；根據(jù)及函數(shù)的單調(diào)性，即可不等式，從而判斷C；，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域，從而判斷D.【詳解】解：定義域，因?yàn)楹瘮?shù)時(shí)增函數(shù)，函數(shù)在和上是增函數(shù)，所以函數(shù)在和上是增函數(shù)，又，所以在其定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以，則函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，

32、所以函數(shù)在上最多一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以的解集是，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以，又，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以的值域是，故D正確.故選：CD.12（2021廣東肇慶模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的偶函數(shù)對(duì)任意的滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)且，則下列結(jié)論正確的有（ ）A是周期為的周期函數(shù)B當(dāng)時(shí)，C若在上單調(diào)遞減，則D若方程在上有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【分析】根據(jù)周期性定義可知A正確；由，可知B錯(cuò)誤；由分段函數(shù)單調(diào)性可確定兩段函數(shù)單調(diào)性及分段處大小關(guān)系，由此得到不等式組知C正確；分別在和兩種情況下，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定不等關(guān)系，解

33、得的范圍，知D正確.【詳解】對(duì)于A，是周期為的周期函數(shù)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，又是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若在上單調(diào)遞減，則，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則大致圖象如下圖所示，解得：；當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則大致圖象如下圖所示，解得：；綜上所述：的取值范圍為，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面

34、直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.13（2021山東安丘市普通教育教學(xué)研究室高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，下列結(jié)論正確的是（ ）A存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)B存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)C當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)實(shí)根，則D當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)實(shí)根，則【答案】AD【分析】取可判斷A；令，結(jié)合A中結(jié)論可判斷B；分析分段函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可判斷C；轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與在的部分相切，可判斷D【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，由A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，不成立，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在取得這一

35、段最小值當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖所示，若有三個(gè)實(shí)根，即有三個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知兩個(gè)函數(shù)不可能有三個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若方程有兩個(gè)實(shí)根，即有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與在的部分相切，即由，故D正確故選：AD三、填空題14（2021江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)，關(guān)于x的方程0恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，令，由題意可知，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)根，的分布情況，再令，數(shù)形結(jié)合分類討論，由此即可求出的取值范圍【詳解】，令得，或1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以極

36、大值為，極小值為，令，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，或者兩個(gè)根都在內(nèi)，或者一根為，另一根在內(nèi)；當(dāng)實(shí)數(shù)根，一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，令，因?yàn)?，所以只需，即，得，即的取值范圍為：；?dāng)實(shí)數(shù)根，都在內(nèi)，令，因?yàn)?，所以只需，解得，即的取值范圍為：；?dāng)實(shí)數(shù)根，一根為，另一根在內(nèi)，令，因?yàn)?，且開口向上，故此種情況不可能成立；綜上可知：實(shí)數(shù)m的取值范圍為故答案為： 15（2021天津市武清區(qū)大良中學(xué)高三期中）已知函數(shù)（a0且a）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_，若關(guān)于x的方程|f（x）|=x+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.【答案】

37、 【分析】(1)分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則在x0左右兩側(cè)均遞增，且在分界線x0處，左邊函數(shù)值小于或等于右邊函數(shù)值；(2)將方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵摵瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，若要在上單調(diào)遞增，還需滿足，即，所以作出圖像：當(dāng)時(shí)，易知直線與曲線一定只有一個(gè)公共點(diǎn)，故只需直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)即可；由，得，令，得，代入，得，由，得，此時(shí)直線與曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)又1，所以綜上可知，的取值范圍是故答案為：16（2021遼寧大連高三期中）記表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，則_；方程的解的個(gè)數(shù)為_【答案】【分

38、析】（1）先計(jì)算，即得解；（2）方程的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩函數(shù)的圖象即得解.【詳解】（1）由題得，所以；（2）因?yàn)?，所以，方程的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，兩函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，函?shù)和函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有7個(gè).故答案為：；7.17（2021北京高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：若，恰 有2個(gè)零點(diǎn)；存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)1零點(diǎn)；存在負(fù)數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)；存在正數(shù)，使得恰有個(gè)3零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【分析】由可得出，考查直線與曲線的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結(jié)合可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由，可得或，正確；對(duì)于，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個(gè)零點(diǎn)，正確；對(duì)于，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，解得，所以，當(dāng)時(shí)