高二數(shù)學同步測試（11）拋物線

1、高二數(shù)學同步測試11拋物線一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分1拋物線的焦點坐標是 A BCD 2拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，那么拋物線方程為 A BC D3拋物線截直線所得弦長等于 A BCD154頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點(2,3)，那么它的方程是 A或 B或 C D5點到曲線其中參數(shù)上的點的最短距離為 A0 B1 CD2 6拋物線上有三點，是它的焦點，假設(shè) 成等差數(shù)列，那么 A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列7假設(shè)點A的坐標為3，2，為拋物線的焦點，點是拋物線上的一動點，那么 取得最小值時點的坐標是 A0，0 B1

2、，1 C2，2 D8拋物線的焦點弦的兩端點為,那么關(guān)系式 的值一定等于 A4p B4p Cp2 Dp 9過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P，Q兩點，假設(shè)線段PF與FQ的長分別是，那么 A B C D10假設(shè)AB為拋物線y2=2px (p0)的動弦，且|AB|=a (a2p)，那么AB的中點M到y(tǒng)軸的最近距離是 Aa Bp Cap Dap二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分11拋物線上到其準線和頂點距離相等的點的坐標為 _12圓，與拋物線的準線相切，那么 _13如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是 14對于頂點在原點的拋物線，給出以下條件；1焦點在y軸上； 2焦點

3、在x軸上；3拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；4拋物線的通徑的長為5；5由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為2，1其中適合拋物線y2=10 x的條件是(要求填寫適宜條件的序號 _三、解答題本大題共6小題，共76分15點A2，8，Bx1，y1，Cx2，y2在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點F重合如圖1寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；2求線段BC中點M的坐標；3求BC所在直線的方程.12分16拋物線y=ax21上恒有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點，求a的取值范圍.12分17拋物線x2=4y的焦點為F，過點(0，1)作直線L交拋物線A、B兩點，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形

4、FARB，試求動點R的軌跡方程.12分18拋物線C：，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線1假設(shè)C在點M的法線的斜率為，求點M的坐標x0，y0；2設(shè)P2，a為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？假設(shè)有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；假設(shè)沒有，請說明理由.12分19拋物線y2=4ax(0a1的焦點為F，以A(a+4,0)為圓心，AF為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點M和N，設(shè)P為線段MN的中點1求MF+NF的值；2是否存在這樣的a值，使MF、PF、NF成等差數(shù)列?如存在，求出a的值，假設(shè)不存在，說明理由.14分20如圖, 直線y=x

5、與拋物線y=x24交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點. 1求點Q的坐標；2當P為拋物線上位于線段AB下方含A、B的動點時, 求OPQ面積的最大值.14分參考答案一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分題號12345678910答案CDABBACBCD二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分11 12 2 13 14 2，5三、解答題本大題共6題，共76分1512分解析：1由點A2，8在拋物線上，有，解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點F的坐標為8，0.2如圖，由于F8，0是ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且，設(shè)點M的坐標為，那么，解

6、得，所以點M的坐標為11，43由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由2的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：1612分解析：設(shè)在拋物線y=ax21上關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點為P(x,y),Q(y,x)，那么 ，由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q為相異兩點，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=0，其判別式=a24a2(1a)0，解得1712分解析：設(shè)R(x,y),F(0,1), 平行四邊形FARB的中心為，L:y=kx1,代入拋物線方程得x24kx+4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1

7、+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C為AB的中點. ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故動點R的軌跡方程為x2=4(y+3)( )1814分 解析：1由題意設(shè)過點M的切線方程為：，代入C得，那么，即M1，2當a0時，假設(shè)在C上存在點滿足條件設(shè)過Q的切線方程為：，代入，那么，且假設(shè)時，由于， 或 ；假設(shè)k=0時，顯然也滿足要求有三個點2，2，及2，且過這三點的法線過點P2，a，其方程分別為：x2y22a0，x2y22a0，x2.當a0時，在C上有一個點2，在這點的法線過點P2，a，其方程為：x2.1912分解析：1Fa,0,設(shè)，由 ， 2假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即 ，P是圓A上兩點M、N 所在弦的中點，由得，這是不可能的假設(shè)不成立即不存在a值，使的成等差數(shù)列2014分解析：【解】(1) 解方程組 得 或 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=