高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試（11）拋物線

1、高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試11拋物線一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A BCD 2拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，那么拋物線方程為 A BC D3拋物線截直線所得弦長(zhǎng)等于 A BCD154頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)(2,3)，那么它的方程是 A或 B或 C D5點(diǎn)到曲線其中參數(shù)上的點(diǎn)的最短距離為 A0 B1 CD2 6拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，假設(shè) 成等差數(shù)列，那么 A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列7假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，2，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，那么 取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A0，0 B1

2、，1 C2，2 D8拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,那么關(guān)系式 的值一定等于 A4p B4p Cp2 Dp 9過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是，那么 A B C D10假設(shè)AB為拋物線y2=2px (p0)的動(dòng)弦，且|AB|=a (a2p)，那么AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是 Aa Bp Cap Dap二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分11拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _12圓，與拋物線的準(zhǔn)線相切，那么 _13如果過(guò)兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出以下條件；1焦點(diǎn)在y軸上； 2焦點(diǎn)

3、在x軸上；3拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；4拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；5由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為2，1其中適合拋物線y2=10 x的條件是(要求填寫適宜條件的序號(hào) _三、解答題本大題共6小題，共76分15點(diǎn)A2，8，Bx1，y1，Cx2，y2在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合如圖1寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；2求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；3求BC所在直線的方程.12分16拋物線y=ax21上恒有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求a的取值范圍.12分17拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(0，1)作直線L交拋物線A、B兩點(diǎn)，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形

4、FARB，試求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程.12分18拋物線C：，過(guò)C上一點(diǎn)M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線1假設(shè)C在點(diǎn)M的法線的斜率為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)x0，y0；2設(shè)P2，a為C對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn)P？假設(shè)有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.12分19拋物線y2=4ax(0a1的焦點(diǎn)為F，以A(a+4,0)為圓心，AF為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)M和N，設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)1求MF+NF的值；2是否存在這樣的a值，使MF、PF、NF成等差數(shù)列?如存在，求出a的值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.14分20如圖, 直線y=x

5、與拋物線y=x24交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點(diǎn). 1求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；2當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方含A、B的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求OPQ面積的最大值.14分參考答案一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分題號(hào)12345678910答案CDABBACBCD二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分11 12 2 13 14 2，5三、解答題本大題共6題，共76分1512分解析：1由點(diǎn)A2，8在拋物線上，有，解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為8，0.2如圖，由于F8，0是ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，那么，解

6、得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為11，43由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由2的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：1612分解析：設(shè)在拋物線y=ax21上關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)為P(x,y),Q(y,x)，那么 ，由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q為相異兩點(diǎn)，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=0，其判別式=a24a2(1a)0，解得1712分解析：設(shè)R(x,y),F(0,1), 平行四邊形FARB的中心為，L:y=kx1,代入拋物線方程得x24kx+4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1

7、+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C為AB的中點(diǎn). ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程為x2=4(y+3)( )1814分 解析：1由題意設(shè)過(guò)點(diǎn)M的切線方程為：，代入C得，那么，即M1，2當(dāng)a0時(shí)，假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件設(shè)過(guò)Q的切線方程為：，代入，那么，且假設(shè)時(shí)，由于， 或 ；假設(shè)k=0時(shí)，顯然也滿足要求有三個(gè)點(diǎn)2，2，及2，且過(guò)這三點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn)P2，a，其方程分別為：x2y22a0，x2y22a0，x2.當(dāng)a0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)2，在這點(diǎn)的法線過(guò)點(diǎn)P2，a，其方程為：x2.1912分解析：1Fa,0,設(shè)，由 ， 2假設(shè)存在a值，使的成等差數(shù)列，即 ，P是圓A上兩點(diǎn)M、N 所在弦的中點(diǎn)，由得，這是不可能的假設(shè)不成立即不存在a值，使的成等差數(shù)列2014分解析：【解】(1) 解方程組 得 或 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=