概率基礎(chǔ)知識(shí)

1、概率基礎(chǔ)知識(shí)基本事件空間隨機(jī)事件概率基本事件不可能事件必然事件古典概型幾何概型比例算法頻率簡(jiǎn)單概率模型目標(biāo)事件互斥事件對(duì)立事件獨(dú)立事件條件概率隨機(jī)試驗(yàn)并（和）事件的概率事件的性質(zhì)加法公式乘法公式交（積）事件的概率全概率公式集合知識(shí)回顧：集合知識(shí)回顧：1、集合之間的包含關(guān)系：、集合之間的包含關(guān)系：BA2、集合之間的運(yùn)算：、集合之間的運(yùn)算：BA（1）交集：）交集： AB（2）并集：）并集： A B（3）補(bǔ)集：）補(bǔ)集： CuA ABA BBAABCuAA 一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A（或稱(chēng)事件A包含于事件B），記作：A B（或B A）事件的關(guān)系

2、與運(yùn)算：可用圖表示為：1、事件的包含關(guān)系BA我們把不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么稱(chēng)事件A與事件B相等，記作：A=B。2、事件的相等關(guān)系 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件)，記作： A B（或A+B） 可用圖表示為：3、并事件（和事件）、并事件（和事件）BAA B注：兩個(gè)事件相等也就是說(shuō)這兩個(gè)事件是 同一個(gè)事件。 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）記作：AB（或AB）4、交事件（積事件）、交事件（積事件）BAAB可用圖表示為： 若AB為不可能事件

3、（ AB = ），那么稱(chēng)事件A與事件B互斥。 事件A與事件B互斥的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生，可用圖表示為：5、互斥事件、互斥事件BA 若AB為不可能事件， A B為必然事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件。 事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。5、對(duì)立事件、對(duì)立事件互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都是兩個(gè)事件的關(guān)系聯(lián)系：都是兩個(gè)事件的關(guān)系，區(qū)別：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件區(qū)別：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生之外

4、要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生生之外要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況但互斥事件不一定是對(duì)立事件教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1條件概率條件概率(1)條件概率的定義條件概率的定義對(duì)于任何兩個(gè)事件對(duì)于任何兩個(gè)事件A和和B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)“P(B|A)”來(lái)表示來(lái)表示(2)事件事件A與與B的交的交(或積或積)把由事件把由事件A和和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D稱(chēng)為事件稱(chēng)為事件A與與B的交的交(或或積積)，記作，記作_ (或或DAB)(3

5、)條件概率公式條件概率公式P(B|A)_，P(A)0.DAB2事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立事件的定義相互獨(dú)立事件的定義事件事件A是否發(fā)生對(duì)事件是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即_，這時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)事件，這時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件(2)概率公式概率公式若若A，B相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則P(AB)_；若若A1，A2，An相互獨(dú)立，則相互獨(dú)立，則P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)P(B|A)P(B)P(A)P(B) 4概率問(wèn)題常常與排列組合相結(jié)合，概率問(wèn)題常常與排列組合相結(jié)合

6、，求事件概率的求事件概率的關(guān)鍵是將事件分解成若干個(gè)子事件，然后利用概率加法關(guān)鍵是將事件分解成若干個(gè)子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和互斥事件求和)、乘法、乘法(獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生)、除法、除法(條件條件概率概率)來(lái)求解來(lái)求解思考探究思考探究“相互獨(dú)立相互獨(dú)立”與與“事件互斥事件互斥”有何不同？有何不同？提示：提示：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響兩事件相互獨(dú)立一定不互斥的概率沒(méi)有影響兩事件相互獨(dú)立一定不互斥n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次

7、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布B(n，p)教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列(1)離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值取每一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，則表，則表Xx1x2xixnPp1p2pipn稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)X的分布列有時(shí)的分布列有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式_表示表示X的分布列的分布列P(Xxi)pi，i1,2，n思考探

8、究思考探究如何求離散型隨機(jī)變量的分布列？如何求離散型隨機(jī)變量的分布列？提示：提示：首先確定隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨機(jī)變量的每首先確定隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨機(jī)變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，最后列成表格一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，最后列成表格pi0，i1,2，n之和之和2常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的分布列是的分布列是 ，則這樣的分，則這樣的分布列稱(chēng)為兩點(diǎn)分布列布列稱(chēng)為兩點(diǎn)分布列如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱(chēng)的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱(chēng)X服從服從_分布，而稱(chēng)分布，而稱(chēng)pP(X1)為成功概率為成功概率X01P_1pp

9、兩點(diǎn)兩點(diǎn)教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1基本事件的特點(diǎn)基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是任何兩個(gè)基本事件是_的的(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成_的和的和2古典概型古典概型具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型(1)有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有_，即只有即只有_不同的基本事件；不同的基本事件；(2)等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是等可能性：每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是_互斥互斥基本事件基本事件有限個(gè)有限個(gè)有限個(gè)有限個(gè)均等的均等的思考探究思考探究如何確定一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？如何確定一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型？提示：提示：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，關(guān)鍵在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理長(zhǎng)度長(zhǎng)度面積面積體積體積幾何概型幾何概型思考感悟思考感