張齊華用數(shù)對表示位置2

1、告訴，亦可創(chuàng)造有價值的課堂蘇教版小學數(shù)學第十冊用數(shù)對確定位置教學實錄張齊華教學時間：2011年11月教學場合：南京市北京東路小學教學年級：五年級【教學目標】1在具體情境中，體會“用數(shù)對確定位置”規(guī)則的合理性，會根據(jù)相應規(guī)則，用數(shù)對確定平面內(nèi)物體或點的位置。2感受數(shù)學思維、數(shù)學方法的嚴謹與美。【教學過程】 一、激疑，引發(fā)思維碰撞師：今天這節(jié)課，我們一起來研究一個既陌生、又熟悉的問題用數(shù)對確定位置（板書課題）。為什么說這個問題既陌生，又熟悉？生：要說熟悉，是因為我們二年級的時候好像學過確定位置的。但那時候好像不是數(shù)對，而是第幾排、第幾個之類的。所以，數(shù)對對我們來說又很陌生。師：為了讓大家對這一問題

2、有更深入的理解，今天，我給大家?guī)砹艘晃簧衩氐募钨e。（出示下圖）猜猜看，會是誰呢？生：我猜是你孩子？師：心有靈犀一點通！這么多孩子，哪一個才是張老師家的呢？是我來揭示謎底，還是大家先考驗一下自己的眼力，大膽地猜一猜？生：猜一猜！生：我覺得應該是第組第個，因為他的皮膚也有點黑。（生笑）師：你很善于觀察，而且對遺傳學還有一定的研究。（生大笑）生：我覺得可能是第組第個，因為我覺得張老師的愛人一定很漂亮，所有孩子也應該很漂亮。（生大笑）師：謝謝你的祝福！哈哈，既有大膽猜測，也有合情推理，了不起！生：我覺得有可能是第排第個。生：不可能！張老師那么瘦，兒子怎么可能那么胖？！（生笑）生：老師，你能告訴我你家

3、的是兒子還是女兒??？師：這個問題暫時保密。生：那你能告訴我，他（她）穿什么衣服?。繋煟汉?，那你還不如直接問我，他（她）在第幾排，第幾個得了。（生笑）怎么啦，遇到什么困難了？生：光這樣猜，很難猜中。你總得給我們提供點線索吧。師：要線索是吧？沒問題！張老師歷來都是個慷慨的人。要么不給，要給就絕對給到位。要說張老師孩子在哪兒？很簡單。如果這時候，有一個數(shù)學家就在我們課堂上，他除了用“第幾排第幾個”的方式告訴大家以外，還會選擇這樣一種更簡潔的方法，來確定張老師孩子的位置。想知道嗎？生：想！師：那我就真寫了。不過，寫完以后，我得看看誰第一個找到張老師的孩子在哪里。(教師板書：（，）。片刻安靜后，有人匆匆

4、舉手，也有人私下里意見不和、爭論不休)師：怎么啦？有什么問題嗎？我給出的，可是數(shù)學上最標準的答案了。生：有問題！我們組的答案不統(tǒng)一。師：是嗎？說來聽聽！生：我和同桌覺得是那個女孩（第組第個），因為我們覺得，這里的應該是第組，應該是第個，而這個女孩正好滿足條件。所以我們覺得她就是你女兒?？墒牵麄儌z不同意，他們認為應該是那個男孩（第組第個）。師：你聽過他們倆的想法嗎？生：聽過，他們說，這個男孩也在第組第個。不過，他們是從右往左數(shù)的。師：噢，原來是方向上出現(xiàn)了分歧。還有哪些同學也找到了這兩個答案的，舉手示意一下。（80%左右的學生舉手示意）只有這兩種觀點嗎？生：我覺得還可能是后面那個女孩（手指第組

5、第個）。師：猜一猜，他又是怎么理解這里的（，）的？生：我想，他可能覺得這里的表示第組，-，表示的是第橫排，只不過他可能是從后往前數(shù)的。師：（面對前一位發(fā)言者）你是這樣理解的嗎？生：是的。師：還有不同的理解？生：還可能是第組的那個女孩。因為如果我們從右往左數(shù)，她正好在第組；如果我們再從后往前數(shù)，她又正好在第排。師：看來也能自圓其說哦。現(xiàn)在，一共有四種不同的答案了。還有別的嗎？生：沒有了。(綜合上述發(fā)言，教師呈現(xiàn)如下畫面)二、對話，建構(gòu)“數(shù)對”規(guī)則師：奇怪！我給出的是數(shù)學上最標準的答案，可同學們卻給我找到了四個不同的答案。難不成張老師會有四個孩子？（生笑）生：不可能！師：那么，之所以出現(xiàn)這樣的問題

6、，你們覺得是自己沒有想清楚，還是張老師沒有說清楚？生（異口同聲）：張老師沒有說清楚！師：哈哈！你們倒好，遇到問題，不先從自己身上找原因，責任全推我身上來了。生：的確是你沒有說清楚?。煟耗呛?，如果真覺得是我沒有說清楚，那你們說說，是我哪兒沒有說清楚？組內(nèi)商量一下，并給出你們的見解。學生組內(nèi)商量，質(zhì)疑老師表達的漏洞。生：我們組一致覺得，老師你光說（，）是不夠的師：糾正一下，是數(shù)學家說的。生：哦，我們組一致覺得，數(shù)學家光說（，）是不夠的，也是不準確的（生笑）。因為他們沒有說清楚，這兩個數(shù)到底哪一個是橫排，哪一個是豎排。師：膽子不小，不光要質(zhì)疑我，還質(zhì)疑起數(shù)學家來了。（生笑）還有哪個組有補充？生：我

7、們覺得，數(shù)學家還需要說清楚，橫排究竟該從前往后數(shù)，還是從后往前數(shù)，豎排究竟要從左往右數(shù)，還是從右往左數(shù)。如果方向不確定，答案還是沒法確定的。師：現(xiàn)在看來，光有這兩個數(shù)組成的數(shù)對是不夠的，我們還得弄清兩個關(guān)鍵問題，一個是順序（板書：順序），也就是哪個數(shù)是橫排，哪個數(shù)是豎排；另一個是方向（板書：方向），橫排或豎排究竟從哪兒數(shù)起。對嗎？生：對！師：不過很遺憾，這兩個問題，我都不想直接告訴你們。不過，我可以透露一下，我孩子最要好的朋友小鄧，他所在的位置如果也用這樣的數(shù)對來表示的話，應該是（2，1）(稍作觀察后，很快便有學生按捺不住自己的發(fā)現(xiàn)，開始舉手)師：別著急，把你的發(fā)現(xiàn)先在組內(nèi)說一說。(學生組內(nèi)交

8、流，隨后全班反饋)生：張老師，我們發(fā)現(xiàn)你女兒了，她在那兒（手指第4列第2個）。師：都同意他們組的發(fā)現(xiàn)嗎？生：同意！師：能說說都是怎么發(fā)現(xiàn)的嗎？生：你們看，小鄧的數(shù)對是（2，1），而他正好在第2豎排、第1橫排。所以我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)對前一個數(shù)表示的是第幾豎排，后一個數(shù)表示的是第幾橫排。而你孩子的數(shù)對是（4，2），說明她在從左往右第4豎排，從前往后第2橫排，所以她就是你女兒！師：同意他的觀點嗎？生：同意！不過，我還有補充。數(shù)豎排的話應該從左往右，數(shù)橫排的話應該從前往后。生：我也有補充。橫排還可以叫行，豎排可以叫列。師：你是怎么知道的？生：我是聽我爸講的。生：我是剛剛從書上看來的。師：呵呵，動作還蠻快的嘛

9、。的確，數(shù)學上，豎排也叫列，橫排也叫行?，F(xiàn)在，你能用行和列來說說數(shù)對中的這兩個數(shù)，分別表示什么意義嗎？生：前一個數(shù)表示列，后一個數(shù)表示行。生：確定第幾列應該從左往右，確定第幾行應該從前往后。師：現(xiàn)在，你能帶領大家按照這一規(guī)則，具體數(shù)一數(shù)、說一說，為什么（4，2）確定的這個人，就是張老師的女兒？生：4表示第4列，我們可以從左數(shù)起，第1列、第2列、第3列、第4列。2表示第2行，我們可以從下數(shù)起，第1行、第2行。所以，（4，2）就是你女兒。師：假如，我只給你列數(shù)，你能確定她的位置嗎？只給行數(shù)呢？生：不行。只給列數(shù)，我只能確定他（她）在第幾列，但至于是哪一個，就沒法確定了。只給行數(shù)也一樣，也只能確定他

10、（她）在哪一行，至于是這一行中的哪一個，同樣沒法確定。生：我還有一個發(fā)現(xiàn)。就好比說，列數(shù)是一條豎線，行數(shù)是一條橫線，一豎一橫正好相交，而交叉點上就是需要確定的那個位置。師：多形象的描述！這倒讓我想起了生：步槍上的瞄準器。師：如果瞄準器上不是十字交叉，只是一條橫線或豎線，還能幫助我們瞄準嗎？生：不能！師：現(xiàn)在，你有沒有明白，為什么確定平面內(nèi)某一人的位置，需要兩個數(shù)。生：明白了。一個數(shù)是用來確定列數(shù)的，一個數(shù)是用來確定行數(shù)的。列數(shù)和行數(shù)，就像兩條相交的線，共同鎖定了一個點。(結(jié)合學生的發(fā)言，教師給出下圖，以印證學生的觀點)師：像這樣，用列數(shù)和行數(shù)所組成的一個數(shù)對來確定位置，就是我們今天所要研究的內(nèi)

11、容。剛才，同學們錯把另三個同學當作我的孩子?，F(xiàn)在，掌握了用數(shù)對確定位置的方法，你知道他們的位置又該用怎樣的數(shù)對來表示嗎?生：他們所在的位置如果用數(shù)對表示，分別是（2，2）、（2，4）、（4，4）。師：你能選擇其中的一個，說說理由嗎？生：我選第一個，因為他在第2列、第2行，所以用數(shù)對表示是（2，2）。師：這個數(shù)對很有意思生：兩個數(shù)都是2。師：表示的意思一樣嗎？生：不一樣。前一個2表示列數(shù)，后一個2表示行數(shù)。師：這樣看來，同樣一個數(shù)，在不同的地方就表示不同的含義。生：我選第二個，因為她在第2列、第4個，所以用數(shù)對表示是（2，4）。生：我選第三個，因為她在第4列、第4個，所以用數(shù)對表示是（4，4）。

12、而且，這兩個4表示的意思也不同。師：再來看這兩個數(shù)對，（4，2）和（2，4），有什么發(fā)現(xiàn)？生：所用的兩個數(shù)完全相同，但它倆的位置卻不同。師：知道是為什么嗎？生：因為它們所在的位置不同。（4，2）表示第4列、第2行，而（2，4）則表示第2列、第4行。兩數(shù)位置一換，意思就完全不同了。師：所以，用數(shù)對確定位置時，我們尤其需要弄清先列后行的規(guī)則。三、鞏固，形成基本技能（略，參見讓兒童“創(chuàng)造”屬于自己的知識一文本環(huán)節(jié)設計）四、質(zhì)疑，拓展思維空間師：關(guān)于用數(shù)對確定位置，還有什么問題嗎？或者，還有沒有什么新的聯(lián)想、新的發(fā)現(xiàn)？先獨立冥想，再把你的問題或發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流。（學生組內(nèi)交流，隨后全班反饋）生：我想問

13、一下，除了像教室里的座位，還有什么地方也需要用數(shù)對來確定位置？師：很有價值的問題！有誰能解答他的疑惑？生：我覺得地球儀上就有數(shù)對。經(jīng)線就像是列，緯線就像是行。生：我覺得圍棋棋盤上也有數(shù)對。比如，我們老師曾講過“三三點”，現(xiàn)在我知道了，它其實就是指第3列、第3行的那個點，也就是我們今天講的數(shù)對（3，3）。生：是的，圍棋棋盤的周圍好像都有數(shù)字，我覺得這些數(shù)字就是用來幫助我們用數(shù)對確定每一步棋的位置的。生：不光是圍棋，中國象棋或者國際象棋上，也有類似的數(shù)字。好像國際象棋上一側(cè)寫了數(shù)字，另一側(cè)寫的是字母。這樣，一個數(shù)字、一個字母，合起來也可以組成一個數(shù)對，而且是一種雜交數(shù)對（生笑），這種數(shù)對也可以幫助

14、我們確定位置。（結(jié)合學生的交流，教師現(xiàn)場利用網(wǎng)絡，調(diào)出國際象棋和中國象棋的棋盤圖片，以印證并豐富學生對上述觀點的感受）生：其實，不只是棋盤上能夠用到數(shù)對，我還知道，電影院的座位用的也是數(shù)對。生：不對，電影院的座位上沒有數(shù)對。生：有！比如第4排第2號，其實就是一個數(shù)對。只不過，它把行數(shù)放在前面，列數(shù)放在了后面。師：受你的啟發(fā)，我覺得未來電影院的座位，沒有必要寫那么復雜，直接用一個數(shù)對來表示就行了。你們覺得行嗎？生：行！只要規(guī)則大家都清楚就行。生：航班上的座位，好像也是用數(shù)對來表示的。比如，我有一次正好坐在飛機第1排靠窗的第1張座位上，我的登機牌上寫的就是1A。我覺得，前面的1表示的是第1排，后面

15、的A表示的是第1個。師：那么，如果是第2排第3個、第7排第4個呢？生：應該是2C，7D。師：真了不起！當然，大家也一定發(fā)現(xiàn)了，航班上的數(shù)對，和我們今天研究的數(shù)對，有相似的地方，也有不同的地方。生：相同的是，都是用兩個東西確定位置。不同的是，數(shù)對用的是兩個數(shù)，而航班上的位置，用的是一個數(shù)字和一個字母。生：剛才的國際象棋棋盤上，用的也是一個字母、一個數(shù)字。生：而且，今天研究的數(shù)對，列在前、行在后。而飛機上的“數(shù)對”，則是行在前、列在后的。師：從座位圖中的數(shù)對聯(lián)想到了生活中的數(shù)對，相信大家對數(shù)對的認識更豐富，也更全面了。對于數(shù)對，還有什么問題需要深入研究嗎？學生初無疑問，組內(nèi)深入交流后，漸有人舉手。

16、生：我們組提出，數(shù)對為什么要規(guī)定列在前、行在后。如果倒過來，行在前、列在后，可不可以？師：有誰愿意試著解答他們的疑惑？生：我覺得沒什么不可以。如果規(guī)則換過來了，那么把數(shù)對中的兩個數(shù)也換個位置就行了。生：我覺得不可以。如果一會兒行在前列在后，一會兒又列在前、行在后，這樣不就亂了嗎？生：我說的是，統(tǒng)一改成行在前、列在后，而不是變來變?nèi)?。師：看來，有一點是達成共識的，也就是說，不管規(guī)則怎么定，但定下后就不能變，要一直遵循統(tǒng)一、固定的規(guī)則，對嗎？生：對！生：我覺得不能變。數(shù)學家最終確定了先列后行，一定是有他們的考慮的。師：你的直覺很棒！數(shù)學上的很多規(guī)定，看起來都是人為設制的，好像很隨意。但有些的確是有它的道理的。至于數(shù)對中為何要先列后行，到了中學，研究了平面幾何以后，大家可能會對這一問題有更深入的思考。還有什么新的問題嗎？生：有沒有3個數(shù)組成的數(shù)對？師：從“2”想到了“3”，這是一種極有價值的突破，掌聲先鼓勵一下?。ㄕ坡暎┠銈冇X得有沒有？生：我覺得沒有，因為無論什么情況，有兩個數(shù)，就可以確定某個人的位置了。生：我也覺得沒有。因為一個“十”字叉，一定可以鎖定某個點的位置，我從沒看見槍上的瞄準器上，有三條線組成的準星呢。生：我不同意！我覺得有可能需要三個數(shù)，因為我們生活的是三維空間。（此語一出，全場愕然?。┤S空間，