“江淮十校協(xié)作體”四月聯(lián)考卷理科數(shù)學

1、 PAGE7 / NUMPAGES7“江淮十校協(xié)作體”四月聯(lián)考卷數(shù)學試題（理）本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試用時120分鐘.請將答案寫在答題卡上.第I卷（選擇題 共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意.1.在復平面上，復數(shù)對應的點在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在直線上，則等于（ ）A. B. C.

2、D. 4.給出30個數(shù)：1，2,4,7，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1；第2個數(shù)比第1個數(shù)大1；第3個數(shù)比第2個數(shù)大2；第4個數(shù)比第3個數(shù)大3；以此類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應分別填入（）A.B. C. D. 5.已知，且，則的最大值是（ ）A.3 B. C.4 D.6如圖所示，正方體的棱長為1，是線段上的動點，過點做平面的垂線交平面于點，則點到點距離的最小值為（ ） 7.一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種是為（ ）A. B. C. D. 8.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個

3、橢圓，當為時，這個橢圓的離心率為（ ） 9.在中，,，則邊上的高等于（ ） 10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） 第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.如圖，已知點,點在曲線上，若陰影部分面積與面積相等，則=_直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長_在中，點滿足，則的值為_14.已知實數(shù)滿足，則的最大值是_15.已知數(shù)列滿足，給出下列命題：當時，數(shù)列為遞減數(shù)列當時，數(shù)列不一定有最大項當時，數(shù)列為遞減數(shù)列當為正整數(shù)時，數(shù)列必有兩項相等的最大項請寫出正確的命題的序號_三、簡答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1

4、6.（本小題滿分12分）已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；當時，求函數(shù)的取值范圍.（本小題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，,ED=1，/BD，且.求證：BF/平面ACE；求證：平面EAC平面BDEF;求二面角B-AF-C的大小.（本小題滿分12分）前不久，社科院發(fā)布了2013年度“全國城市居民幸福排行榜”，北京市成為本年度最“幸福城”.隨后，某師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位為葉）：指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；若幸福度不低于9.5分，則

5、稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩灰赃@16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）人選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望.（本小題滿分13分）設函數(shù).當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；若在上為增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.求橢圓的方程；設橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.21.(本小題滿分13分) 設滿足以下兩個條件得有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”： ，.（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；（2）若一個等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增