高二數(shù)學(xué)（理科）期末復(fù)習(xí)向量

1、 高二數(shù)學(xué)（理科）期末復(fù)習(xí)向量 一、填空題：1已知點，則點N的坐標(biāo)為 ；2已知向量，其中，且，則向量和的夾角是 ；3已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于 ；4設(shè)向量= ；5設(shè)向量，其中，若，則 . zxxk6定義：，其中為向量與的夾角，若，則等于 ；7是平面內(nèi)不共線兩向量，已知，若三點共線，則的值；8已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_9已知=1， =，=0，點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m，n），則=_。10已知ABC為等邊三角形,設(shè)點P,Q滿足,若,則 ；11已知是平面上不共線三點,設(shè)為線段垂直平分線上任意一點,若,則的值為_；12在平面直角坐標(biāo)系中,將向量按逆時

2、針旋轉(zhuǎn)后,得向量，則點的坐標(biāo)是 ;13已知是兩個互相垂直的單位向量, 且, 則對任意的正實數(shù),的最小值是 ;14如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是_.二、解答題：15已知向量，向量(，1) (1)若，求的值；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。16已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且.（1）若等邊三角形邊長為6，且，求； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.17已知的面積為，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面積18某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù))為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已

3、知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.(1) 設(shè),弧 長為,分別用,表示弓形的面積;(2) 園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大?觀賞樣板地花木地草皮地草皮地19在中，角，的對邊分別是，且，成等差數(shù)列（1）若，求的值；（2）求的取值范圍20 高二數(shù)學(xué)（理科）期末復(fù)習(xí)向量解答一、填空題：1解答：點N的坐標(biāo)為（2，0）；2解答：由題意知設(shè)與的夾角為，則3解答：因為，所以，所以；4解析：因為所以，解得，又所以，所以，所以，所以5；6解析：由，得，所以=；72；8或且 ；9解析：因為,所以，以為邊作一個矩形，對角線為.因為AOC=30，所以,所

4、以,所以,即。又,所以，所以10解析：=,=, 又,且,所以,解得. 1112；13 14解析:由,得,由矩形的性質(zhì),得. ,. 記之間的夾角為,則. 又點E為BC的中點,. . 二、解答題：15解：(1)，得，又，所以；(2)，1617解：（1）設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為.,2分, .4分 .5分,即,6分 ,7分. 9分11分由正弦定理知：,13分.14分18解：（1），, . 又，,.(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為，, . .設(shè) . , 12分上為減函數(shù)； 上為增函數(shù). 當(dāng)時，取到最小值,此時總利潤最大. 所以當(dāng)園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大. 19解：20解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin) ab cos cossin（ sin）cos cossin sincos（）cos2x 又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, ,ab2cosx. （2) f (x) ab2abcos2x2(2cosx)2cos2x4cosx 12(cosx)2221 若0，當(dāng)cosx0時，f (x)取得最小值1，不合題意；若1，當(dāng)cos