復(fù)利現(xiàn)值和年金現(xiàn)值的計算

1、2022-7-7單利、復(fù)利、現(xiàn)值、終值和利率單利、復(fù)利、現(xiàn)值、終值和利率單利計息：單利計息： 只有本金參與計息，利息不參與計息只有本金參與計息，利息不參與計息 單利計算公式：單利計算公式：利息和利息和= =本金本金利率利率年數(shù)年數(shù)例如：例如： 某人欲存款某人欲存款100000100000元，存款利率元，存款利率5%5%，存期為，存期為3 3年，按單利計息，則三年，按單利計息，則三年后到期時：年后到期時：利息和利息和= =本金本金利率利率年數(shù)年數(shù) =100000=1000005%5%3 3 =15000=15000元元復(fù)利計息：復(fù)利計息： 本金與利息同時參與下一周期計息本金與利息同時參與下一周期

2、計息 復(fù)利計算公式：復(fù)利計算公式：當年利息當年利息= =本金本金利率利率(1+(1+利率利率) )當年年數(shù)當年年數(shù)-1-1例如：例如： 某人欲存款某人欲存款100000100000元，存款利率元，存款利率5%5%，存期為，存期為3 3年，按復(fù)利計息，則三年，按復(fù)利計息，則三年后到期時：年后到期時：第一年利息為：第一年利息為：A=100000A=100000 5%5% (1+5%)(1+5%)0 0= 5000= 5000元元第二年利息為：第二年利息為：B=100000B=100000 5%5% (1+5%)(1+5%)1 1= 5250= 5250元元第三年利息為：第三年利息為：C=10000

3、0C=100000 5%5% (1+5%)(1+5%)2 2= 5513= 5513元元利息和利息和= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763= A + B + C = 5000 + 5250 + 5513 = 15763元元理財中兩種強大的力量請你選擇請你選擇 有兩份工作，其中一份工作的第一個月的工資是1萬，以后每個月的工資都比前一個月增加1萬，工作時間為兩年。 另一份工作的第一個月的工資是1元，以后每個月的工資都是前一個月的工資的兩倍，工作時間同樣為兩年。等比數(shù)列和等差數(shù)列等比數(shù)列和等差數(shù)列l(wèi)等差數(shù)列前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2l公

4、式描述：公式中首項為a1，末項為an，項數(shù)為n，公差為d，前n項和為Sn。l等比數(shù)列求和公式：Sn=na1 (q=1) Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q1) (q為公比,n為項數(shù)） 分紅型保險產(chǎn)品的優(yōu)勢分紅型保險產(chǎn)品的優(yōu)勢 比如富貴系列分紅型產(chǎn)品中，如果生存金不領(lǐng)取，是以復(fù)利形式累計生息的。投資產(chǎn)品匯總投資產(chǎn)品匯總l儲蓄、債券、股票、基金、保險、信托、外匯、黃金、期貨、期權(quán)、黃金、房地產(chǎn)等 貨幣時間價值貨幣時間價值l1 時間價值的概念時間價值的概念l2 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線l3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)

5、值l5 時間價值計算中的幾個特殊問題時間價值計算中的幾個特殊問題2022-7-71 時間價值的概念時間價值的概念2022-7-7 貨幣的時間價值原理正確地揭示了不同時點上資金之間的換貨幣的時間價值原理正確地揭示了不同時點上資金之間的換算關(guān)系，是財務(wù)決策的基本依據(jù)。算關(guān)系，是財務(wù)決策的基本依據(jù)。即使在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹的條件下，今天即使在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹的條件下，今天1元錢的價值亦元錢的價值亦大于大于1年以后年以后1元錢的價值。股東投資元錢的價值。股東投資1元錢，就失去了當時使用元錢，就失去了當時使用或消費這或消費這1元錢的機會或權(quán)利，按時間計算的這種付出的代價或元錢的機會或權(quán)利，按時

6、間計算的這種付出的代價或投資收益，就叫做時間價值。投資收益，就叫做時間價值。如果資金所有者把錢埋入地下保存是否能得到收益呢？1 時間價值的概念時間價值的概念2022-7-7時間價值是扣除了風(fēng)險報酬和通貨膨脹率之后的真實報酬率時間價值是扣除了風(fēng)險報酬和通貨膨脹率之后的真實報酬率時間價值的真正來源：投資后的增值額時間價值的真正來源：投資后的增值額時間價值的兩種表現(xiàn)形式：時間價值的兩種表現(xiàn)形式： 相對數(shù)形式相對數(shù)形式時間價值率時間價值率 絕對數(shù)形式絕對數(shù)形式時間價值額時間價值額一般假定沒有風(fēng)險和通貨膨脹，以利率代表時間價值一般假定沒有風(fēng)險和通貨膨脹，以利率代表時間價值1 時間價值的概念時間價值的概念

7、l需要注意的問題：時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領(lǐng)域，消費領(lǐng)域不產(chǎn)生時間價值時間價值產(chǎn)生于資金運動之中時間價值的大小取決于資金周轉(zhuǎn)速度的快慢 思考： 1、將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？ 2、停頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？ 3、企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會增值時間價值嗎？2022-7-7貨幣時間價值貨幣時間價值l1 時間價值的概念時間價值的概念l2 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線l3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l5 時間價值計算中的幾個特殊問題時間價值計算中的幾個特殊問題2022-7-7范例范例：2 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線重要的計算

8、貨幣資金時間價值重要的計算貨幣資金時間價值的工具，可以直觀、便捷地反映資金運動發(fā)生的時的工具，可以直觀、便捷地反映資金運動發(fā)生的時間和方向。間和方向。2022-7-71000600600t=0t=1t=2貨幣時間價值貨幣時間價值l1 時間價值的概念時間價值的概念l2 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線l3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l5 時間價值計算中的幾個特殊問題時間價值計算中的幾個特殊問題2022-7-73 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l利息的計算 單利指一定期間內(nèi)只根據(jù)本金計算利息，當期產(chǎn)生的利息在下一期不作為本金，不重復(fù)計算利息。 復(fù)利不僅

9、本金要計算利息，利息也要計算利息，即通常所說的“利滾利”。 復(fù)利的概念充分體現(xiàn)了資金時間價值的含義。復(fù)利的概念充分體現(xiàn)了資金時間價值的含義。 在討論資金的時間價值時，一般都按復(fù)利計算。在討論資金的時間價值時，一般都按復(fù)利計算。2022-7-73 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l復(fù)利終值 終值是指當前的一筆資金在若干期后所具有的價值。終值是指當前的一筆資金在若干期后所具有的價值。 2022-7-7時 間 （ 年 ）1元人民幣的終值 復(fù)復(fù) 利利 的的 終終 值值3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值2022-7-7nniPVFV1代表計息期數(shù)代表利息率代表復(fù)利現(xiàn)值代表復(fù)利終值niPVFVn

10、復(fù)利終值的計算公式復(fù)利終值的計算公式： 上述公式中的稱為復(fù)利上述公式中的稱為復(fù)利終值系數(shù)，可以寫成終值系數(shù)，可以寫成（Future Value Interest Factor)Future Value Interest Factor)，復(fù)利終值的計算公式可寫成：復(fù)利終值的計算公式可寫成：ni)1 ( niFVIF,nniPVFV)1( niFVIFPV，3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是指未來年份收到或支付的現(xiàn)金在當前的價值。復(fù)利現(xiàn)值是指未來年份收到或支付的現(xiàn)金在當前的價值。2022-7-7一元人民幣的現(xiàn)值時 間 （ 年 ） 復(fù)復(fù) 利利 現(xiàn)現(xiàn) 值值 與與 利利 率率

11、 及及 時時 間間 之之 間間 的的 關(guān)關(guān) 系系3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 由終值求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)，貼現(xiàn)時使用的利息率稱為貼現(xiàn)率。 2022-7-7nniFV11nnnniFVPViPVFV)1()1( 上式中的上式中的 叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可以寫為或貼現(xiàn)系數(shù)，可以寫為 ，則，則復(fù)利現(xiàn)值的計算公式可寫為：復(fù)利現(xiàn)值的計算公式可寫為：ni)1 (1ninPVIFFVPV, i nPVIF貨幣時間價值貨幣時間價值l1 時間價值的概念時間價值的概念l2 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線l3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l5 時間價

12、值計算中的幾個特殊問題時間價值計算中的幾個特殊問題2022-7-74 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l后付年金的終值和現(xiàn)值l先付年金的終值和現(xiàn)值l延期年金現(xiàn)值的計算l永續(xù)年金現(xiàn)值的計算2022-7-7年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l后付年金的終值后付年金的終值2022-7-7后付年金后付年金每期期末有等額收付款項的年金。每期期末有等額收付款項的年金。,(1)1nni niFVAAA FVIFAi后付年金終值的計算公式：后付年金終值的計算公式：4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值2022-7-7l后付年金的終值后付年金的終值A(chǔ) 代表年金數(shù)額；i代表利息率；n

13、代表計息期數(shù)；2022-7-7某人在某人在5 5年中每年年底存入銀行年中每年年底存入銀行10001000元，年元，年存款利率為存款利率為8%8%，復(fù)利計息，則第，復(fù)利計息，則第5 5年年末年金年年末年金終值為：終值為： 例題例題4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l后付年金的終值后付年金的終值4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l后付年金的現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值2022-7-7后付年金現(xiàn)值的計算公式：后付年金現(xiàn)值的計算公式：,11(1)nni niPVAAA PVIFAi4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值2022-7-7l后付年金的現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值2022-7-7此公式的推導(dǎo)過程為：)1()1(1)1(1

14、)1(1)1(1)1(11321, nnniiiiiiPVIFA（1） 式兩邊同乘以（1+i），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221, nnniiiiiiPVIFA（2）-（1）得：nniniiPVIFAiPVIFA)1(11)1(,)1(1)1(,iiiPVIFAnniiiPVIFAnni)1 (11,4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l后付年金的現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值2022-7-7某人準備在今后某人準備在今后5 5年中每年年末從銀行年中每年年末從銀行取取10001000元，如果年利息率為元，如果年利息率為10%10%，則現(xiàn)在應(yīng)，則現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？存入多少元？ 例題例題4

15、 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l后付年金的現(xiàn)值后付年金的現(xiàn)值 貨幣時間價值貨幣時間價值l1 時間價值的概念時間價值的概念l2 現(xiàn)金流量時間線現(xiàn)金流量時間線l3 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值l4 年金終值和現(xiàn)值年金終值和現(xiàn)值l5 時間價值計算中的幾個特殊問題時間價值計算中的幾個特殊問題2022-7-72022-7-7l不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算l年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值的現(xiàn)值 l貼現(xiàn)率的計算貼現(xiàn)率的計算 l計息期短于一年的時間價值的計算計息期短于一年的時間價值的計算4.時間價值中的幾個特殊問題生活中為什生活中為什么總有這么么總