第1章緒論及質(zhì)點運動學(xué)和牛頓運動定律

1、1物 理 (工)2011.10.17陳 濤 （總（總7272學(xué)時）學(xué)時）E-mail:（1 1）研究物質(zhì)的兩種形態(tài)）研究物質(zhì)的兩種形態(tài)實物實物和和場場是物是物質(zhì)質(zhì)的兩種基本形態(tài)的兩種基本形態(tài)關(guān)于實物物質(zhì)結(jié)構(gòu)關(guān)于實物物質(zhì)結(jié)構(gòu) 實物包括微觀粒子和宏觀物體，它的范圍是從基實物包括微觀粒子和宏觀物體，它的范圍是從基本粒子的亞核世界到整個宇宙。本粒子的亞核世界到整個宇宙。 物理學(xué)的研究對象關(guān)于場物質(zhì)結(jié)構(gòu)關(guān)于場物質(zhì)結(jié)構(gòu)例如：電磁場、引力場、各種介子場。例如：電磁場、引力場、各種介子場。(2)(2)研究物質(zhì)最簡單最基本最普遍的運動形式研究物質(zhì)最簡單最基本最普遍的運動形式 (3)(3)研究物質(zhì)的相互作用研究物

2、質(zhì)的相互作用 物質(zhì)間有四種相互作用，物質(zhì)間有四種相互作用，引力作用、電磁作用、引力作用、電磁作用、強作用、弱作用強作用、弱作用。 傳遞引力相互作用傳遞引力相互作用 引力子引力子傳遞電磁相互作用傳遞電磁相互作用 光子光子機械運動機械運動熱運動熱運動電磁運動電磁運動原子和原子核內(nèi)部的運動原子和原子核內(nèi)部的運動傳遞強相互作用傳遞強相互作用 膠子膠子傳遞弱相互作用傳遞弱相互作用 中間玻色子中間玻色子研究對象包括宇觀、宏觀、介觀、微觀、生命觀研究對象包括宇觀、宏觀、介觀、微觀、生命觀 當(dāng)今物理學(xué)的研究領(lǐng)域里有兩個尖端，一個是高能當(dāng)今物理學(xué)的研究領(lǐng)域里有兩個尖端，一個是高能物理或稱粒子物理，另一個是天體物

3、理。前者在最小物理或稱粒子物理，另一個是天體物理。前者在最小尺度上探索物質(zhì)更深層次的結(jié)構(gòu)，后者在最大尺度上尺度上探索物質(zhì)更深層次的結(jié)構(gòu)，后者在最大尺度上追尋宇宙的演化和起源。但是近十年的進(jìn)展表明，這追尋宇宙的演化和起源。但是近十年的進(jìn)展表明，這兩個極端竟奇妙地銜接在一起，成為一對密不可分的兩個極端竟奇妙地銜接在一起，成為一對密不可分的姊妹科學(xué)。姊妹科學(xué)?？臻g：空間：微觀粒子微觀粒子1010-15-15m m（夸夸克克）-宇宙尺寸宇宙尺寸10102727m m（哈哈勃勃 半徑）半徑）-大小跨越大小跨越4242個數(shù)量級個數(shù)量級 從從階段劃分，可分為經(jīng)典、近代、現(xiàn)代物理階段劃分，可分為經(jīng)典、近代、現(xiàn)

4、代物理. .時間：時間：微觀粒子壽命微觀粒子壽命1010-24-24s s；宇宙年齡；宇宙年齡-10-101818s s經(jīng)經(jīng) 典典第一代第一代： 1543年以前，以亞里士多德為代表的物理學(xué)年以前，以亞里士多德為代表的物理學(xué)（如地心說，力是維持速度的原因等）（如地心說，力是維持速度的原因等）.第二代第二代：1543年年1900年以牛頓為代表的物理學(xué)年以牛頓為代表的物理學(xué).近近 代代第三代第三代：1900年年1928年以愛因斯坦的相對論和薛定年以愛因斯坦的相對論和薛定諤諤 、海森堡等的量子論為代表的近代物理學(xué)、海森堡等的量子論為代表的近代物理學(xué).第四代第四代：1928年至今的現(xiàn)代物理學(xué)如激光年至今

5、的現(xiàn)代物理學(xué)如激光 、超導(dǎo)、超導(dǎo) 、混沌等混沌等.為什么要學(xué)習(xí)物理學(xué)？為什么要學(xué)習(xí)物理學(xué)？探探 索索 1818世紀(jì)世紀(jì)6060年代開始的年代開始的第一次技術(shù)革命第一次技術(shù)革命, ,主要標(biāo)志主要標(biāo)志是蒸汽機的廣泛應(yīng)用，它是蒸汽機的廣泛應(yīng)用，它是經(jīng)典牛頓力學(xué)和卡諾等是經(jīng)典牛頓力學(xué)和卡諾等熱力學(xué)發(fā)展的結(jié)果。熱力學(xué)發(fā)展的結(jié)果。 1919世紀(jì)世紀(jì)9090年代開始的第二次技術(shù)革命年代開始的第二次技術(shù)革命, ,主主要標(biāo)志是電力的應(yīng)用和無線電通訊的實現(xiàn)要標(biāo)志是電力的應(yīng)用和無線電通訊的實現(xiàn), ,它它是經(jīng)典麥克斯韋電磁學(xué)的發(fā)展結(jié)果。是經(jīng)典麥克斯韋電磁學(xué)的發(fā)展結(jié)果。 20世紀(jì)世紀(jì)80年代以來，以高新技術(shù)為核心的科技

6、革命年代以來，以高新技術(shù)為核心的科技革命揭開了世界科技發(fā)展史上新的一頁。揭開了世界科技發(fā)展史上新的一頁。 2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代興起一直延續(xù)到今天的第年代興起一直延續(xù)到今天的第三次技術(shù)革命是近代物理學(xué)發(fā)展的結(jié)果三次技術(shù)革命是近代物理學(xué)發(fā)展的結(jié)果 , ,其其特點是出現(xiàn)了高新技術(shù)和產(chǎn)品。如激光特點是出現(xiàn)了高新技術(shù)和產(chǎn)品。如激光 、電、電子計算機等的出現(xiàn)。子計算機等的出現(xiàn)。物理學(xué)與能源技術(shù)物理學(xué)與能源技術(shù)太陽能電池太陽能電池物理學(xué)與材料技術(shù)物理學(xué)與材料技術(shù)納米發(fā)電機納米發(fā)電機物理學(xué)與信息技術(shù)物理學(xué)與信息技術(shù)光子計算機，量子通信光子計算機，量子通信物理學(xué)與生命科學(xué)物理學(xué)與生命科學(xué)核磁共振、核磁共

7、振、CT 、B超超 物理學(xué)與空間技術(shù)物理學(xué)與空間技術(shù)宇宙飛船，蟲洞宇宙飛船，蟲洞物理學(xué)與環(huán)境科學(xué)物理學(xué)與環(huán)境科學(xué)全球變暖，洪水，干旱，地質(zhì)勘探全球變暖，洪水，干旱，地質(zhì)勘探經(jīng)典物理經(jīng)典物理近代物理：近代物理：狹義相對論狹義相對論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：牛頓牛頓開普勒開普勒伽利略伽利略 他們?yōu)榻?jīng)典力學(xué)的建立做出貢獻(xiàn)他們?yōu)榻?jīng)典力學(xué)的建立做出貢獻(xiàn) 玻爾茲曼他們?yōu)榻?jīng)典熱力學(xué)統(tǒng)計物理的建立做出貢獻(xiàn)他們?yōu)榻?jīng)典熱力學(xué)統(tǒng)計物理的建立做出貢獻(xiàn) 他們?yōu)榻?jīng)典電磁理論的建立做出貢獻(xiàn)他們?yōu)榻?jīng)典電磁理論的建立做出貢獻(xiàn) X射線、電子、放射性的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)的射線、電子、放射性的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)的研究由宏觀轉(zhuǎn)向微觀研究由宏觀轉(zhuǎn)向微觀

8、. 倫琴發(fā)現(xiàn)倫琴發(fā)現(xiàn)X射線射線 J.J.Thomson發(fā)現(xiàn)電子發(fā)現(xiàn)電子愛因斯坦他們奠定了現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ)他們奠定了現(xiàn)代物理學(xué)基礎(chǔ) 微分：微分：微積分：微積分：xxfxxfyxfdxddxdyxfyx)()(lim),(),(,0或顯然，函數(shù) 在點 的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在點x=x0的函數(shù)值，即)(xfy 0 x)(0 xf )(xf 0)()(0 xxxfxf導(dǎo)數(shù)的運算例1： 的導(dǎo)數(shù)，xysin)2cos(2sin22cos2sin2sin)sin()()(xxxxxxxxxxxxxfxxfyxxxxxxyyxxcos)2cos(22sinlimlim00例2： 的導(dǎo)數(shù)xysecxtgxxxxxx

9、xyseccossincos)(cos1cos) 1 ()cos1()(sec22導(dǎo)數(shù)的幾何意義：先看割線MN的斜率 ， 當(dāng) 時N沿曲線趨向點M。xytgxy0 xxxx)(xfy xyxyOMNT1 曲邊梯形的面積 曲邊梯形是指在直角坐標(biāo)里由連續(xù)曲線 與三條直線 所圍成的圖形。)(xfy 0,ybxax)(xfy yxO0 xa1x2x1ixiixbxn)(if定積分：定積分：211)()()(xfxfxfAiiinii根據(jù)定義，上式可寫為：badxxfA)(用牛頓萊布尼茲公式去求：)()()()(aFbFxFdxxfbaba（通過不定積分計算定積分！）定積分的幾何意義：在不同的實際問題中，

10、積分 可以有完全不同的實際意義，但在幾何圖形上，它都表示由曲線 x軸及直線x=a,x=b所圍成的曲邊梯形的面積。badxxf)()0)()(xfxfy設(shè) OxyA3A1A2a cdb由若面積, 0)(,)(xfdxxfbababaiiibaniixdxxfAAdxxffxxfdxxfi)()(0)( , 0 )(lim)(10或321)(AAAdxxfbaxy)(xfy )(xfyab2 變速直線運動的路程設(shè)一物體沿直線運動，已知速度 是時間區(qū)間a,b上t的連續(xù)函數(shù)，且 ，求這物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過路程。對于勻速直線運動：路程=速度時間，現(xiàn)在速度是變量。因此，所示路程S不能直接求，因在很短的一

11、段時間里速度的變化很小，近似于等速，仿照前例來計算路程S。)(tvv 0)(tviniinxtvSi10)(limbadttvS)(變力的功 當(dāng)力與物體移動方向一致時，物體由位置 移到 的過程中，恒力F作功為 若力F是隨位置變化的，即F是S的函數(shù)：F=F（S）則aSS bSS )(abSSFAiniinSSFAi10)(limSa=S0S1S2Sn=SbFbadssFA)(矢量：矢量： 即有大小又有方向，合成時遵守平行四邊形即有大小又有方向，合成時遵守平行四邊形法則的量。法則的量。矢量表示法：矢量表示法：作圖時：作圖時：書寫時：書寫時：黑體字黑體字 或或 表示表示AA矢量的模：矢量的模：矢量的

12、大小矢量的大小 用用 表示表示A矢量的合成：矢量的合成：加法：加法：A1A2Acos2212221AAAAA減法：減法：21AAAA1A2A12AAA矢量簡介：矢量簡介：矢量的標(biāo)積和矢積：矢量的標(biāo)積和矢積：標(biāo)積（點積）：標(biāo)積（點積）：結(jié)果為一標(biāo)量結(jié)果為一標(biāo)量cosABBA矢積（叉積）：矢積（叉積）：結(jié)果為一矢量結(jié)果為一矢量CBAsinABBA大?。捍笮。悍较颍悍较颍?右手螺旋定則右手螺旋定則矢量的導(dǎo)數(shù)和積分：矢量的導(dǎo)數(shù)和積分：tAddktAjtAitAzyxddddddtAdktAjtAitAzyx)d()d()d(學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法：本課程不要求記憶公式，要求掌握概念及定律，本課程不要求記憶

13、公式，要求掌握概念及定律，最重要的是理解物理原理最重要的是理解物理原理既物理規(guī)律。既物理規(guī)律。力力 學(xué)學(xué)力學(xué)的一般應(yīng)用1 球類的運動2 汽車的動力學(xué)3 機械制造4 火箭飛行5 橋梁的設(shè)計。 地震的估計1-1 參考系參考系 質(zhì)點質(zhì)點1. 1. 質(zhì)點質(zhì)點物體：物體：具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物具有大小、形狀、質(zhì)量和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的物 質(zhì)形態(tài)。質(zhì)形態(tài)。 一般情況下，物體各部分的運動不相同，在一般情況下，物體各部分的運動不相同，在運動的過程中大小、形狀可能改變，這使得運動運動的過程中大小、形狀可能改變，這使得運動問題變得復(fù)雜。問題變得復(fù)雜。 某些情況下，物體的大小、形狀不起作用，某些情況下，物體的大小

14、、形狀不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影響或者起次要作用而可以忽略其影響簡化為質(zhì)簡化為質(zhì)點模型。點模型。質(zhì)點：質(zhì)點：具有一定質(zhì)量沒有大小或形狀的理想物體。具有一定質(zhì)量沒有大小或形狀的理想物體。可以作為質(zhì)點處理的物體的條件：可以作為質(zhì)點處理的物體的條件：大小和形狀對運動大小和形狀對運動沒有影響或影響可以忽略。沒有影響或影響可以忽略。研究地球公轉(zhuǎn)研究地球公轉(zhuǎn)38104 . 6105 . 1EESRR1104 . 24地球上各點的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺地球上各點的公轉(zhuǎn)速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影響，作為質(zhì)點處理。寸的影響，作為質(zhì)點處理。質(zhì)質(zhì) 點點研究地球自轉(zhuǎn)研究地球自轉(zhuǎn)Rv地球上

15、各點的速地球上各點的速度相差很大，因度相差很大，因此，地球自身的此，地球自身的大小和形狀不能大小和形狀不能忽略，這時不能忽略，這時不能作質(zhì)點處理。作質(zhì)點處理。2. 2. 參考系參考系 靜止是相對的，運動是絕對的，地心學(xué)說被日靜止是相對的，運動是絕對的，地心學(xué)說被日心說取代，讓人們明白，判斷物體運動與否，首先心說取代，讓人們明白，判斷物體運動與否，首先要選擇統(tǒng)一的物體作參考。即使是太陽，在銀河系要選擇統(tǒng)一的物體作參考。即使是太陽，在銀河系中其它恒星系統(tǒng)觀察，仍然運動著的。中其它恒星系統(tǒng)觀察，仍然運動著的。銀河系銀河系指南針指南針參考系：參考系：描述物體運動時，被選作參考的物體，稱描述物體運動時，

16、被選作參考的物體，稱為參考系為參考系。 要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考系上的坐標(biāo)系。數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考系上的坐標(biāo)系。 常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系( (x,y,z) )，極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系( ( , ) )，球坐標(biāo)系，球坐標(biāo)系( (R, , ) )，柱坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系( (R, ,z ) )。 xyzoz R參考方向參考方向zo Rxy 3. 3. 空間和時間空間和時間 空間空間反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。置的變化聯(lián)系在一起。 時間

17、時間反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。各個時代有代表性的時空觀：各個時代有代表性的時空觀： 墨子：墨子：空間是一切不同位空間是一切不同位置的概括和抽象；時間是一切置的概括和抽象；時間是一切不同時刻的概括和抽象。不同時刻的概括和抽象。墨墨 子子 萊布尼茲：萊布尼茲：空間和時間是物質(zhì)上空間和時間是物質(zhì)上下左右的排列形式和先后久暫的持續(xù)下左右的排列形式和先后久暫的持續(xù)形式，沒有具體的物質(zhì)和物質(zhì)的運動形式，沒有具體的物質(zhì)和物質(zhì)的運動就沒有時空間和時間，強調(diào)時間空間就沒有時空間和時間，強調(diào)時間空間的客觀性而

18、忽略與運動的聯(lián)系。的客觀性而忽略與運動的聯(lián)系。 牛頓：牛頓：空間和時間是不依賴于空間和時間是不依賴于物質(zhì)的獨立的客觀存在，強調(diào)與運物質(zhì)的獨立的客觀存在，強調(diào)與運動的聯(lián)系忽略客觀性。動的聯(lián)系忽略客觀性。萊布尼茲萊布尼茲牛牛 頓頓 愛因斯坦：愛因斯坦：相對論時空觀，相對論時空觀，時間與空間客觀存在，與運動時間與空間客觀存在，與運動密不可分。密不可分。 目前的時空觀范圍：宇宙的尺度目前的時空觀范圍：宇宙的尺度1026m(20億光億光年年)到到微觀粒子尺度微觀粒子尺度10-15m，從宇宙的年齡，從宇宙的年齡1018s(20億年，宇宙年齡億年，宇宙年齡)到微觀粒子的最短壽命到微觀粒子的最短壽命10-24

19、s。 物理理論指出物理理論指出, ,空間和時間都有下限：分別為空間和時間都有下限：分別為普朗克長度普朗克長度10-35m和普朗克時間和普朗克時間10-43s 。愛因斯坦愛因斯坦4. 4. 運動方程運動方程 在一定的坐標(biāo)系中，質(zhì)點的位置隨時間按一定在一定的坐標(biāo)系中，質(zhì)點的位置隨時間按一定規(guī)律變化，位置用坐標(biāo)表示為時間的函數(shù)，叫做規(guī)律變化，位置用坐標(biāo)表示為時間的函數(shù)，叫做運運動方程動方程。)(txx )(tyy )(tzz 例如：例如：vtxx020021attvxx0),(zyxf 將運動方程中的時間消去，得將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的軌跡方程。一般情況到質(zhì)點運動的軌跡方程。一般情況軌

20、跡方程是空間曲線。軌跡方程是空間曲線。0),(zyxfoxyzP(x,y,z)ikj 1-1 位移位移 速度速度 加速度加速度1. 1. 位矢位矢oxyzikj 在在坐標(biāo)系中，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量坐標(biāo)系中，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量，叫做叫做位置矢量位置矢量，簡稱簡稱位矢位矢。位置矢量是從坐標(biāo)原位置矢量是從坐標(biāo)原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。r222zyxr rkjirzyx P(x,y,z)rx/cosry/cosrz/cos1coscoscos222 2. 2. 位移位移)(Br BS A)(Aroxyzr位移位移反映質(zhì)點位置變化的物反映質(zhì)點位置變化的物

21、理量，從初始位置指向末位理量，從初始位置指向末位置的有向線段。置的有向線段。AB r路程路程是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑是質(zhì)點經(jīng)過實際路徑的長度。路程是標(biāo)量。的長度。路程是標(biāo)量。注意區(qū)分注意區(qū)分、rrroArBrrABrr3. 3. 速度速度速度速度是描述質(zhì)點位置隨時間變化的快慢和方向的物是描述質(zhì)點位置隨時間變化的快慢和方向的物理量。理量。trv平均速度平均速度平均速率平均速率tvs平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。平均速率是標(biāo)量。平均速度的大小并不等于平均速率。速率是標(biāo)量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如質(zhì)點沿閉合路徑運動。例如質(zhì)點沿閉合路徑運動。

22、瞬時速度瞬時速度 o)(trP1ttttt0)()(limrrv 當(dāng)當(dāng) t t0 0時，時，P P2 2點點向向P P1 1點無限靠近。點無限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2)(ttr)0(tr)0(trP2)(ttr)0(trtdd rtt0limr方向:當(dāng)當(dāng) 時位移時位移 的極限方向，該位的極限方向，該位置的切線方向，指向質(zhì)點前進(jìn)的一側(cè)。置的切線方向，指向質(zhì)點前進(jìn)的一側(cè)。0tr瞬時速度是矢量，直角坐標(biāo)系中分量形式：瞬時速度是矢量，直角坐標(biāo)系中分量形式：大小: xdxvdt zdzvdt ydyvdt 222| |xyzdxdydzvvijkdtdtdtvvv 4. 4. 加速度加速度

23、加速度加速度是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變是描述質(zhì)點速度的大小和方向隨時間變化快慢的物理量?；炻奈锢砹?。x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr)(tv)(ttvv)(tv)(ttvvvx y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr注意區(qū)分注意區(qū)分 、vvvvo)(tv)(tt v平均加速度平均加速度tva平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。平均加速度是矢量，方向與速度增量的方向相同。瞬時加速度瞬時加速度 與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速速度是一個與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速速度是一個極限值極限值tddvtvaxxdd 瞬時加速度簡稱加

24、速度，它是矢量，在直角坐瞬時加速度簡稱加速度，它是矢量，在直角坐標(biāo)系中用分量表示標(biāo)系中用分量表示:22ddtr22ddtx tvayydd22ddtytvazzdd22ddtz0limtvat 222zyxaaaa加速度的加速度的方向方向就是時間就是時間 t趨近于零時，速度增量趨近于零時，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。大小大小加速度與速度的夾角為加速度與速度的夾角為0 或或180 ，質(zhì)點做直線運動。，質(zhì)點做直線運動。加速度與速度的夾角等于加速度與速度的夾角等于90 ，質(zhì)點做圓周運動。，質(zhì)點做圓周運動。avvava加速度與速度的夾角大于加

25、速度與速度的夾角大于90 ，速率減小。，速率減小。加速度與速度的夾角等于加速度與速度的夾角等于90 ，速率不變。，速率不變。vggvv遠(yuǎn)日點遠(yuǎn)日點近日點近日點vvvvvvvgggggggg jtyitxtr 125.11425.261436 smjijijtyitxv241)(,2)(2 ttyttx 12/122.80.15 .11 smvvtdtdyvdtdxvyx21,1 115 . 1,1 smvsmvyx 15 .1 smjiv2 24 46 62 24 4 6 6y yy yo oo o2 24 4 6 62 2 4 46 6x-tx-ty-ty-t0 0 x xy y 2 2 4

26、 46 6-2-2-4-4-6-62 24 46 6 y-xy-xtt241)(,2)(2 ttyttx1-3 圓周運動及其描述圓周運動及其描述1. 1. 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 在一般圓周運動中，質(zhì)點速度的大小和方向都在一般圓周運動中，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標(biāo)系，可以更在改變，即存在加速度。采用自然坐標(biāo)系，可以更好地理解加速度的物理意義。好地理解加速度的物理意義。 在運動軌道上任一點建立在運動軌道上任一點建立正交坐標(biāo)系正交坐標(biāo)系,其一根坐標(biāo)軸沿軌其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向道切線方向,正方向為運動的前正方向為運動的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方

27、向，進(jìn)方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。tenetene切向單位矢量切向單位矢量te法向單位矢量法向單位矢量ne顯然，軌跡上各點處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。顯然，軌跡上各點處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。1.1 1.1 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系ttv ev 由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：tv ettsedd由加速度的定義有由加速度的定義有tvddattveddtvtdd e1.2 1.2 自然坐標(biāo)系下的加速度自然坐標(biāo)系下的加速度teod ds

28、netePtePtetedd nteeddnttteeddddnenRve以圓周運動為例討論上式中兩個分項的物理意義：以圓周運動為例討論上式中兩個分項的物理意義： 如圖，質(zhì)點在如圖，質(zhì)點在dt 時間內(nèi)經(jīng)歷弧長時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，對應(yīng)于角，對應(yīng)于角位移位移d ，切線的方向改變，切線的方向改變d 角度。角度。作出作出dt始末時刻的切向單位矢，始末時刻的切向單位矢，由矢量三角形法則可求出極限由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量為情況下切向單位矢的增量為ted即即 與與P點的切向正交。因此點的切向正交。因此teonetePanata 于是前面的加速度表達(dá)式可寫為：于是前面的加速度表達(dá)式可寫

29、為：attveddnRve2tvatddRvan2即圓周運動的加速度可分解為兩即圓周運動的加速度可分解為兩個正交分量：個正交分量：at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢；稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢；an稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點速度方向變化的稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點速度方向變化的 快慢?？炻?。 上述加速度表達(dá)式對任何平面曲線運動都適用，上述加速度表達(dá)式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑但式中半徑R 要用曲率半徑要用曲率半徑 代替。代替。at 等于等于0, an等于等于0, 質(zhì)點做什么運動？質(zhì)點做什么運動？at 等于等于0, an不等于不等于0 , 質(zhì)點做什么運動

30、？質(zhì)點做什么運動？at 不等于不等于0, an等于等于0 , 質(zhì)點做什么運動？質(zhì)點做什么運動？at 不等于不等于0, an不等于不等于0 , 質(zhì)點做什么運動？質(zhì)點做什么運動？例題例題 討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：ntaaa1tan的的夾夾角角給給出出為為的的方方向向由由它它與與法法線線方方向向attveddnRve2由由22ntaaa222dd Rvtva的大小為的大小為2. 圓周運動的角量描述圓周運動的角量描述oxy 前述用位矢、速度、加速前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運動的方法，稱線度描寫圓周運動的方法，稱線量描述法；由于做圓周運動的量描述法；由于

31、做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離不變，因此質(zhì)點與圓心的距離不變，因此可用一個角度來確定其位置，可用一個角度來確定其位置，稱為角量描述法。稱為角量描述法。 A：tB：t+ t 設(shè)質(zhì)點在設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞平面內(nèi)繞o點、沿半徑為點、沿半徑為R的軌道作的軌道作圓周運動，如圖。以圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點的軸為參考方向，則質(zhì)點的角位置為角位置為 角位移為角位移為 規(guī)定反時針為正規(guī)定反時針為正平均角速度為平均角速度為t角速度為角速度為tt0limtdd角加速度角加速度為為22ddddtt角角 速速 度度 的的 單位：單位： 弧度弧度/秒秒(rad s-1) ；角加速度的單位：角加速度的單位

32、： 弧度弧度/平方秒平方秒(rad s-2) 。討論討論： (1) 角加速度角加速度 對對運動的影響：運動的影響： 等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動；等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動； 不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動；不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動； 隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。)(22/02022000ttt (2) 質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為角位移與角加速度的關(guān)系式為)(22/02022000 xxavvattvxxatvv與與勻變速直線運動的幾個關(guān)系式勻變速直線運動的幾

33、個關(guān)系式比較知：比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述說明用角量描述,可把可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。ROx3. 線量與角量之間的關(guān)系線量與角量之間的關(guān)系 圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用圓周運動既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對應(yīng)關(guān)系。角速度、角加速度描述，二者應(yīng)有一定的對應(yīng)關(guān)系。 + 0 0+t+ tBtA 圖示圖示 一質(zhì)點作圓周運動：一質(zhì)點作圓周運動：在在 t 時間內(nèi)，質(zhì)點的角位時間內(nèi)，質(zhì)點的角位移為移為 ，則，則A、B間的間的有向有向線段線段與弧將

34、滿足下面的關(guān)系與弧將滿足下面的關(guān)系A(chǔ)BABtt00limlim兩邊同除以兩邊同除以 t，得到速度與角速度之間的關(guān)系：，得到速度與角速度之間的關(guān)系：Rv 將上式兩端對時間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速將上式兩端對時間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：度之間的關(guān)系：Rat將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：Rvan22R法向加速度也叫向心加速度。法向加速度也叫向心加速度。 曲線運動方程的矢量形式曲線運動方程的矢量形式1. 圓周運動方程的矢量形式圓周運動方程的矢量形式 在直角

35、坐標(biāo)系中，作一般曲線運動的質(zhì)點的在直角坐標(biāo)系中，作一般曲線運動的質(zhì)點的 坐坐標(biāo)標(biāo)x、y、z 為時間為時間t函數(shù)：函數(shù)： 這就是運動方程的分量形式，寫成矢量形式為這就是運動方程的分量形式，寫成矢量形式為),(zyxrr)(tr 運動的疊加原理：運動的疊加原理：一個運動可以看成幾個各自一個運動可以看成幾個各自獨立進(jìn)行的運動的疊加。獨立進(jìn)行的運動的疊加。),(txx ),(tyy )(tzz 以上兩個形式的運動方程等價；前者從三個相互垂直以上兩個形式的運動方程等價；前者從三個相互垂直方向的分運動來描述質(zhì)點的運動，后者是前述三個相方向的分運動來描述質(zhì)點的運動，后者是前述三個相互垂直方向的分運動的疊加，

36、即合運動?；ゴ怪狈较虻姆诌\動的疊加，即合運動。 x xy y平面內(nèi)圓周運動的討論：平面內(nèi)圓周運動的討論： ,sin tRx,cos tRy0z 在第一組方程中消去時間參數(shù)在第一組方程中消去時間參數(shù)t，得到運動，得到運動的軌跡方程的軌跡方程,222Ryx0z 因此，一個復(fù)雜的運動可以分解為幾個簡單運因此，一個復(fù)雜的運動可以分解為幾個簡單運動，滿足動，滿足運動的疊加原理。運動的疊加原理。這顯然是這顯然是z=0的平面內(nèi)以原點為圓心、半徑為的平面內(nèi)以原點為圓心、半徑為R的圓。的圓。)cos(sinj ti tRr和和兩種形式的運動方程可分別寫兩種形式的運動方程可分別寫 出為：出為：對勻速圓周運動，速度

37、、加速度的分量式為：對勻速圓周運動，速度、加速度的分量式為：txvxdd)sin(ddtRttRcostyvydd)cos(ddtRttRsintRtvaxxsindd2tRtvayycosdd2jiatRtRcossin22r2寫成矢量形式為寫成矢量形式為j tRi tRvsincos2. 拋體運動方程的矢量形式拋體運動方程的矢量形式 拋體運動：拋體運動： 從地面上某點向空中拋出的物體從地面上某點向空中拋出的物體在空中所做的運動稱在空中所做的運動稱拋體運動拋體運動。 以拋射點為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，水平方向為以拋射點為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，水平方向為x軸，豎直方向為軸，豎直方向為y軸。設(shè)拋出時刻

38、軸。設(shè)拋出時刻t=0的速率為的速率為v0，拋拋射角為射角為 ，,cos00vvxsin00vvy而加速度恒定而加速度恒定gajg故任意時刻的速度為：故任意時刻的速度為：jiv)sin()cos(00gtvv則初速度分量分別為：則初速度分量分別為：Oyx0vxv0yv0vg將上式積分，得到運動方程的矢量形式為將上式積分，得到運動方程的矢量形式為ttgtvtv000d)sin(d)cos(jirji)21sin()cos(200gttvtv消去此方程中的時間參數(shù)消去此方程中的時間參數(shù)t，得到拋體運動的軌跡，得到拋體運動的軌跡方程為方程為2202cos21tgvgxxy此為一拋物線方程，故拋體運動也

39、叫拋物線運動。此為一拋物線方程，故拋體運動也叫拋物線運動。 令令y = 0 ，得到拋物線與，得到拋物線與x 軸的另一個交點坐標(biāo)軸的另一個交點坐標(biāo)H ，它就是射程：它就是射程：gvH2sin20 根據(jù)軌跡方程的極值條件，根據(jù)軌跡方程的極值條件，求得最大射高為：求得最大射高為：gvh2sin220Oyx0vxv0yv0vgHh 運動的分解可有多種形式。例如，拋體運動也運動的分解可有多種形式。例如，拋體運動也可以分解為沿拋射方向的勻速直線運動與豎直方向可以分解為沿拋射方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的疊加：的自由落體運動的疊加：jjir20021)sincos(gttvvjv2021gtt

40、 知，拋體運動可看作是由水平方向的勻速直線運動知，拋體運動可看作是由水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速直線運動疊加而成。這種分析與豎直方向的勻變速直線運動疊加而成。這種分析方法稱為運動的分解。方法稱為運動的分解。ji)21sin()cos(200gttvtvr由方程由方程Oyxt0vt gr這種分解方法可用這種分解方法可用 下圖說明下圖說明還可用子彈打猴子的古老演還可用子彈打猴子的古老演示來證實：示來證實： 獵人瞄準(zhǔn)樹上的猴獵人瞄準(zhǔn)樹上的猴子射擊，猴子一見火光就跳下自子射擊，猴子一見火光就跳下自由下落），卻不能避開子彈。由下落），卻不能避開子彈。他應(yīng)該怎樣跳呢？他應(yīng)該怎樣跳呢？1-4 牛

41、頓第一定律和第三定律牛頓第一定律和第三定律牛頓的生平與主要科學(xué)活動牛頓的生平與主要科學(xué)活動 少年時代的牛頓，天資平常，但很喜少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)歡制作各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進(jìn)行分類、整理、歸納的強烈象、語言等進(jìn)行分類、整理、歸納的強烈嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣。 青年牛頓青年牛頓16661666年年6 6月月2222日至日至16671667年年3 3月月2525日，日，兩度回到鄉(xiāng)間的老家兩度回到鄉(xiāng)間的老家16651665年獲學(xué)士學(xué)位年獲學(xué)士學(xué)位16611661年考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院年考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院牛頓

42、簡介牛頓簡介 16671667年牛頓返回劍橋大學(xué)當(dāng)研究生，年牛頓返回劍橋大學(xué)當(dāng)研究生， 次年獲得碩士學(xué)位次年獲得碩士學(xué)位 16691669年發(fā)明了二項式定理年發(fā)明了二項式定理 16691669年由于巴洛的推薦，接受了年由于巴洛的推薦，接受了“盧盧 卡斯數(shù)學(xué)講座卡斯數(shù)學(xué)講座”的職務(wù)的職務(wù)全面豐收的時期全面豐收的時期16721672年進(jìn)行了光譜色分析試驗?zāi)赀M(jìn)行了光譜色分析試驗16721672年，由于制造反射望遠(yuǎn)鏡的成就被接年，由于制造反射望遠(yuǎn)鏡的成就被接納為倫敦皇家學(xué)會會員納為倫敦皇家學(xué)會會員16801680年前后提出萬有引力理論年前后提出萬有引力理論16871687年出版了年出版了自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)

43、原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理牛頓簡介牛頓簡介1. 1. 牛頓第一定律牛頓第一定律 牛頓第一定律牛頓第一定律: : 任何物體都保持靜止或勻速任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其它物體對它作用的力迫使直線運動的狀態(tài)，直到其它物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。它改變這種狀態(tài)為止。 任何物體都具有慣性任何物體都具有慣性, ,牛頓第一定律又叫慣性定律。牛頓第一定律又叫慣性定律。 當(dāng)物體受到其他物體作用時才會改變其運動狀態(tài)當(dāng)物體受到其他物體作用時才會改變其運動狀態(tài), ,即其即其他物體的作用是物體改變運動狀態(tài)的原因。他物體的作用是物體改變運動狀態(tài)的原因。 此定律也稱慣性定律，它是理想化抽象思維的產(chǎn)

44、物，不此定律也稱慣性定律，它是理想化抽象思維的產(chǎn)物，不能用實驗嚴(yán)格驗證；此定律僅適用于慣性系。能用實驗嚴(yán)格驗證；此定律僅適用于慣性系。 慣性系：在一個參考系觀察，一個不受力作用或處于平慣性系：在一個參考系觀察，一個不受力作用或處于平衡狀態(tài)的物體，將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，這個參衡狀態(tài)的物體，將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，這個參考系叫慣性系?？枷到袘T性系。 幾點說明：幾點說明：2. 2. 牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個物體之間的作用力兩個物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 沿沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。個物體上。FF

45、 FF 作用力、反作用力，分別作用于二物體，各產(chǎn)作用力、反作用力，分別作用于二物體，各產(chǎn)生其效果；生其效果；(2) 作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力。兩點說明：兩點說明：2-2 常見力和基本力常見力和基本力1.1.重力重力重力：重力：在地球表面的物體，受到在地球表面的物體，受到地球的吸引而使物體受到的力。地球的吸引而使物體受到的力。重力與重力加速度的方向都是豎直重力與重力加速度的方向都是豎直向下。向下。 注意，由于地球自轉(zhuǎn)，重力注意，由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不是地球的引力，而是引力沿并不是地球的引力，而是引力沿豎直方向的一個分力，地球引力豎直方向的一個分力，地球引力的另

46、一個分力提供向心力。的另一個分力提供向心力。北極南極o oo o P Prr2m gmG忽略地球自轉(zhuǎn)：忽略地球自轉(zhuǎn)：20RMGg 2.2.彈力彈力常見力和基本力常見力和基本力彈性力：彈性力：兩個相互接觸并產(chǎn)生形變的物體企圖恢復(fù)原兩個相互接觸并產(chǎn)生形變的物體企圖恢復(fù)原 狀而彼此互施作用力。狀而彼此互施作用力。方方 向向: : 始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反始終與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。條條 件：物體間接觸，物體的形變。件：物體間接觸，物體的形變。三種表現(xiàn)形式：三種表現(xiàn)形式：(1)(1)兩個物體通過一定面積相互擠壓；兩個物體通過一定面積相互擠壓；N N方向方向: :垂直于接觸面指向?qū)Ψ健?/p>

47、垂直于接觸面指向?qū)Ψ?。大小大? :取決于擠壓程度。取決于擠壓程度。(2)(2)繩對物體的拉力；繩對物體的拉力；彈彈 力力T(3)(3)彈簧的彈力；彈簧的彈力；FOxkxF 大?。喝Q于繩的收緊程度。大?。喝Q于繩的收緊程度。方向：沿著繩指向繩收緊的方向。方向：沿著繩指向繩收緊的方向。彈性限度內(nèi)，彈性彈性限度內(nèi)，彈性力滿足胡克定律：力滿足胡克定律：方向：指向要恢復(fù)方向：指向要恢復(fù)彈簧原長的方向。彈簧原長的方向。F3. 摩擦力摩擦力 摩擦力：摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或者有相對運動趨勢時，在它們的接對運動時，或者有相對運動趨勢時，在它們的接觸面

48、間所產(chǎn)生的一對阻礙相對運動或相對運動趨觸面間所產(chǎn)生的一對阻礙相對運動或相對運動趨勢的力。勢的力。方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。條件：表面接觸擠壓；相對運動或相對運動趨勢。條件：表面接觸擠壓；相對運動或相對運動趨勢。Nfss 最大靜摩擦力最大靜摩擦力Nfkk 滑動靜摩擦力滑動靜摩擦力 其中其中 s為靜摩擦系數(shù)，為靜摩擦系數(shù)， k為滑動摩擦系數(shù)。它為滑動摩擦系數(shù)。它們與接觸面的材料和表面粗糙程度有關(guān)。們與接觸面的材料和表面粗糙程度有關(guān)。1 sk摩擦力摩擦力4.4.萬有引力萬有引力萬有引力萬有引力萬有引力：萬有引力：存在于一切物體間的相互吸引力。存在于一切物體間的相互吸引力。2210rmmGF 2131101067.6 skgmG牛頓萬有引力定律牛