市西城區(qū)2013屆高三上學期期末考試文科數(shù)學試題

1、一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合（D）（A）（B）（C）（D）來源Z,xx, k.Com第卷（非選擇題 共 110 分）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分9已知向量，若向量與共線，則實數(shù)10平行四邊形中，為的中點若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，內(nèi)部的概率為則點取自11雙曲線的漸近線方程為；離心率為12若函數(shù)是奇函數(shù)，則13已知函數(shù)，其中當時的值域是；若的值域是，則的取值范圍是14設(shè)函數(shù)，集合，且在直角所表示的區(qū)域的面積為坐標系中，集合來源 ，三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分

2、解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分 13 分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（）求角的值；（）若，求的面積16（本小題滿分 13 分）為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單組：第 1 組，第 2 組位：千克）全部介于至之間將數(shù)據(jù)分成以下，第3 組，第 4 組，第 5 組，得到的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第 3，4，5 組中隨機抽取 6 名學生做初檢（）求每組抽取的學生人數(shù)；（）若從 6 名學生中再次隨機抽取 2 名學生進行復檢，求這 2 名學生不在同一組的概率17（本小題滿分 14 分）如圖，直三棱柱中，分別為，的中

3、點（）求線段的長；（）求證：/ 平面；（）線段上是否存在點，使平面？說明理由18（ 本小題滿分 13 分）已知函數(shù)，其中（）若是的一個極值點，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間19（本小題滿分 14 分）如圖，是橢圓的兩個頂點，直線的斜率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于證明：的面積等于的面積20（本小題滿分 13 分）如圖，設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且記為所有這樣的數(shù)表的集合對于，記為的第行各數(shù)之積， 為的第列各數(shù)之積令（）對如下數(shù)表，求的值；（）證明：存在，使得，其中；（）給定為奇數(shù)，對于所有的，證明：三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標準給分.15（本小題滿分 13 分）13 分所以 的面積故所求概率為13 分18（本小題滿分 13 分）（）解：2 分4 分依題意，令，得經(jīng)檢驗，時符合題意5 分（）解： 當時，故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間6 分來源 當時，令，得，8 分和的情況如下：由，20（本小題滿分 13 分）（）解：，；，3 分所以（）證明：（）對數(shù)表：，顯然將數(shù)