人教A版（2019）選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.1導數(shù)的概念及其意義5.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義（word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁人教A版（2019） 選擇性必修第二冊 第五章 一元函數(shù)的導數(shù)及其應用 5.1 導數(shù)的概念及其意義 5.1.2 導數(shù)的概念及其幾何意義一、單選題1已知函數(shù)在處的切線方程過，則函數(shù)的最小值為（ ）AB1CD2已知曲線y，則曲線的切線斜率取得最小值時的直線方程為（ ）Ax4y20Bx4y20C4x2y10D4x2y103已知曲線在點處切線的傾斜角為，則角是（ ）A銳角B直角C鈍角D零度角4函數(shù)與的圖象如下圖,則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD5在曲線的圖象上取一

2、點及附近一點，則為ABCD6函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于（ ）ABCD7設函數(shù)，其中，存在使得成立，則實數(shù)的最小值為 ABCD18設為可導函數(shù),且=,則的值為A1BCD9的值為 A0B1CD10設為可導函數(shù)，且=，則的值為（ ）A1BCD11如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖像，則下列判斷正確的是（ ）A在上，是增函數(shù)B在上，是減函數(shù)C在上，是增函數(shù)D在上，是增函數(shù)12汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖，在時間段，上的平均速度分別為，則三者的大小關系為（ ）ABCD二、多選題13已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是（ ）AB函數(shù)在上遞增，在上遞減C函數(shù)的極值點為，D

3、函數(shù)的極大值為三、雙空題14如圖是函數(shù)的圖象. （1）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為_；（2）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為_.四、填空題15已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，曲線在點處的切線方程為_.16函數(shù)的導數(shù)為_.17若，則_18曲線在點處的切線方程為_19已知函數(shù)f（x）=sinx,則_.五、解答題20求函數(shù)在處的導數(shù)21已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍.22已知函數(shù)f(x).（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2.01上的平均變化率；（3）求函數(shù)f(x)在x2處的瞬時變化率

4、23求拋物線f(x)3x24x1在點(2，3)處的切線方程.答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 11 11頁，共 = sectionpages 11 11頁參考答案：1A【解析】由過點，可求出，進而對求導，可得到在處的切線方程，再結(jié)合切線方程過，可求出的值，從而可得到的表達式，進而判斷單調(diào)性，可求出最小值.【詳解】過點，解得，則在處的切線方程為，過，令得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.2A【解析】【分析】求

5、出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率，再由基本不等式可得切線的斜率的最小值，可得切點的坐標，再由斜截式方程，即可得到切線方程.【詳解】解：y的導數(shù)為，即有.當且僅當時，取得等號.即有切線的斜率為，切點為，則切線的方程為，即為.故選：A.【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，正確求導是解題的關鍵.3A【解析】【分析】求出，代入求得，結(jié)合傾斜角的范圍，即可判斷角.【詳解】由題設，即，而，角是銳角.故選：A4A【解析】【分析】可結(jié)合圖像先判斷兩函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合特殊點進一步判斷符合題意的圖像【詳解】由圖可知，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，故在符合定義域的區(qū)間內(nèi)，為奇函

6、數(shù)，排除B項；又取不到，排除D項；當時，則，故選A項故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，常結(jié)合奇偶性和增減性及特殊點進行判斷，屬于基礎題5C【解析】【分析】求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以故選C.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎題.6C【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的定義算出答案即可.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于故選：C7C【解析】【詳解】函數(shù)f(x)可以看作動點P(x,ln x2)與點Q(a,2a)的距離的平方,點P在曲線y=2ln x上,點Q在直線y=2x上,問題轉(zhuǎn)化為直線上的點到曲線上的點的距離的最小值,由y=2ln x

7、求導可得 ,令y=2,解得x=1,此時y=2ln 1=0,則M(1,0),所以點M(1,0)到直線y=2x的距離 即為直線與曲線之間最小的距離,故 .由于存在x0使得f(x0)b,則f(x)minb,即 ，本題選擇C選項.8B【解析】【詳解】分析:先將化簡得到其等于,再求它的值.詳解: 因為,故答案為B點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的定義和極限的運算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2),分式的分母一定是自變量的增量，上面一定是函數(shù)值的增量，如果不滿足，就要利用極限運算化簡.9C【解析】【詳解】試題分析：故選C考點：本題主要考查函數(shù)的極限點評：簡單題，函數(shù)極限計算中，注意約去“零因子”1

8、0C【解析】由導數(shù)的定義，求解即可得解.【詳解】解：因為，又，所以，故選：C.【點睛】本題考查了導數(shù)的定義，屬基礎題.11C【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的關系判斷【詳解】由圖形知在上，上，在上先減后增；在上，上，先增后減；在上，是增函數(shù)，在上，是減函數(shù)只有C正確故選：C12A【解析】【分析】結(jié)合圖象，利用平均變化率的定義求解.【詳解】因為，由圖象知，所以故選：A13ABD【解析】對A，B由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，即可判斷， 的大小以及的單調(diào)性，對C，D由極值的定義即可判斷.【詳解】解：由題圖知可，當時，當時，當時，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，對A，故A錯誤；對B，函數(shù))在上遞增，在上

9、遞增，在上遞減，故B錯誤；對C，函數(shù)的極值點為，故C正確；對D，函數(shù)的極大值為，故D錯誤.故選：ABD.14 【解析】【分析】利用平均變化率的定義可計算出函數(shù)在區(qū)間和上的平均變化率.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為；（2）由函數(shù)的圖象知，所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.【點睛】本題考查平均變化率的計算，解題的關鍵就是利用平均變化率定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.15【解析】【分析】先求出當時的解析式，然后再求出切線方程【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當時，當時，則當時，即切線方程為，即故答案為【點睛】結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的表達式，再運用導數(shù)的幾何意義求出在點處的切線方程，本題

10、較為基礎，只要掌握解題方法即可16【解析】【分析】將函數(shù)換成以為底的對數(shù)函數(shù)，再對函數(shù)進行求導，即得答案.【詳解】由換底公式可知，故答案為：【點睛】單純的對數(shù)求導問題，考查了學生對對數(shù)求導公式的記憶情況，為基礎題.小記，.17【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的概念將已知式配湊成定義式可得答案.【詳解】故答案為.【點睛】本題考查導數(shù)的概念，屬于基礎題.18.【解析】【詳解】分析：先求導數(shù)，根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以因此切線方程為點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P

11、處的切線，必以點P為切點.190【解析】【詳解】分析：根據(jù)導數(shù)的定義，求得，求出，代入求解詳解：因為，所以所以點睛：本題考查了導數(shù)的定義和簡單的求導公式，屬于簡單題20【解析】根據(jù)導數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：，故答案為：.21（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）當時，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可實數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）時， ，曲線在點處的切線方程 （2） 當時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為 當時，令，解得或x-+減增所以函數(shù)的遞

12、增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 （3）對任意的，使成立，只需任意的，當時，在上是增函數(shù)，所以只需而 所以滿足題意； 當時，在上是增函數(shù)，所以只需 而 所以滿足題意； 當時，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以只需即可 而 從而不滿足題意； 綜合實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)切線的求解，以及函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的求解，綜合考查函數(shù)的導數(shù)的應用，屬于中檔題22（1）4x02x；（2）8.02；（3）8.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，計算；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，計算當，時，求平均變化率；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，計算當時，求瞬時變化率.【詳解】（1）由已知yf(x0 x)f(x0)2(x0 x)21212x(2x0