[2022年]內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、姓名 準(zhǔn)考證號 2022年 呼 和 浩 特 市 中 考 試 卷數(shù) 學(xué)注意事項：1考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在試卷和答題紙的規(guī)定位置。2考生要將答案寫在答題紙上，在試卷上答題一律無效?？荚嚱Y(jié)束后，本試卷和答題紙一并交回。3本試卷滿分120分。考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列實數(shù)是無理數(shù)的是A1B0CD eq f(1,3) 2以下問題，不適合用全面調(diào)查的是A旅客上飛機前的安檢B學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C了解全校學(xué)生的課外讀書時間D了解一批燈泡的使用壽命3已知線段CD是由線段AB平移得到的，

2、點A（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（4，1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）4右圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為A60B70C90D1605某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則最后的單價是Aa元B0。99a元C1。21a元D0。81a元6已知O的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為A eq 3r(3) B eq 3 r(6) C eq f(3,2) r(3) D eq f(3,2) r(6) 7實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖所示，則下列式子中正確的是a b 0 c xAac bcB|ab| =

3、 abCa b bc8下列運算正確的是A eq r(54)r(f(1,2) = f(3,2) r(6) B eq r(a3)2) =a3C eq b bc(f(1,a)f(1,b)2 b bc(f(1,a2)f(1,b2) = f(ba,ba) D（a）9a3 =（a）69已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點重合），則以下關(guān)于 QUOTE CDE與 QUOTE ABF判斷完全正確的一項為A QUOTE CDE與 QUOTE ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等 B QUOTE CDE與 QUOT

4、E ABF全等，且周長都為10cmC QUOTE CDE與 QUOTE ABF全等，且周長都為5cm D QUOTE CDE與 QUOTE ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定10已知函數(shù)y = eq f(1,|x|)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根x1，x2判斷正確的是Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2與x1x2 的符號都不確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11一個底面

5、直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 _12某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_13等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36 QUOTE ，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_ _14把多項式6xy29x2yy3因式分解，最后結(jié)果為_15已知m，n是方程x22x5 = 0的兩個實數(shù)根，則m2mn3mn=_16以下四個命題：每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形當(dāng)m 0時， y =mx1與y = eq f(m,x) 兩個函數(shù)都是y隨著x的增大而減小已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點A，B

6、，C，D按逆時針依次排列，若A點坐標(biāo)為（1， eq r(3)）， 則D點坐標(biāo)為（1， eq r(3)）在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中隨機地摸取一個，則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于4的概率為 eq f(1,8) 其中正確的命題有_（只需填正確命題的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）計算（1）（5分）計算： 2cos 30（ eq r(3)2）1 eq b bc |(f(1,2) （2）（5分）解方程： eq f(3,x22x) eq f(1,x22x) = 018

7、（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65 QUOTE 方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45 QUOTE 方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）19（5分）已知實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組 eq b lc (a al vs3 hs2(2x33,f(1,2) (x2a)f(1,2) x 0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B（m ， n），其中m1， AMx軸，垂足為M，BNy軸，垂足為N，AM與BN的交點為C（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：ACBNOM；（3）若ACB與

8、NOM的相似比為2，求出B點的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式24（8分）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM（1）求證：ACM=ABC；（2）延長BC到D，使BC = CD，連接AD與CM交于點E，若O的半徑為3，ED = 2， 求ACE的外接圓的半徑25（12分）如圖，已知直線l的解析式為y = eq f(1,2) x1，拋物線y = ax2bx2經(jīng)過點A（m，0），B（2，0），D eq b bc (1，f(5,4) 三點（1）求拋物線的解析式及A點的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點 P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸

9、于點E， 延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標(biāo)；（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在直線上2022年 呼 和 浩 特 市 中 考 試 卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1C 2D 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9B 10C二、填空題11160 121。61363或27 14y（3xy）2158 16三、計算題17（1）解：原式=2 eq f(r(3),2) eq f(1,r(3)2) eq f(1,2) 3分= eq r(3)（ eq r(3)2

10、） eq f(1,2) 4分= eq f(3,2) 5分（2）解：去分母得 3x26xx22x = 01分 2x2 8x = 02分 x = 0或x = 43分經(jīng)檢驗：x = 0是增根 x = 4是原方程的解5分18解：過點P作PDAB于D1分由題意知DPB = 45在RtPBD中，sin 45 = eq f(PD,PB) PB= eq r(2)PD2分 點A在P的北偏東65方向上 APD = 25在RtPAD中cos 25 = eq f(PD,PA) PD = PA cos 25 = 80 cos 255分 PB = 80 eq r(2) cos 25 6分19解： eq b lc (a a

11、l vs3 hs2(2x33,f(1,2) (x2a)f(1,2) x 0) 解得：x31分解得：x 3時，不等式組的解集為x34分 當(dāng)a 3時，不等式組的解集為x a5分20解：（1）中位數(shù)落在第四組1分由此可以估計初三學(xué)生60秒跳繩在120個以上的人數(shù)達到一半以上3分（2） eq x to(x) = eq f(27010901211013130101503170,50) 1216分（3）記第一組的兩名學(xué)生為A、B，第六組的三名學(xué)生為1、2、37分 則從這5名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生有以下10種情況： AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23 P = eq f(4,10) = e

12、q f(2,5) 9分21證明：（1） 四邊形ABCD是矩形 AD=BC AB=CD又 AC是折痕 BC = CE = AD 1分 AB = AE = CD 2分又DE = ED ADE CED3分（2） ADE CED EDC =DEA又ACE與ACB關(guān)于AC所在直線對稱 OAC =CAB而OCA =CAB OAC =OCA5分 2OAC = 2DEA6分 OAC =DEA DEAC7分22解：設(shè)基本電價為x元/千瓦時，提高電價為y元/千瓦時1分由題意得： eq b lc (a al vs3 hs2(180 x150y=213,180 x60y =150) 3分解之得： eq b lc (a

13、 al vs3 hs2(x=0.6,y=0.7) 4分 4月份的電費為：1600。6=96元 5月份的電費為：1800。62300。7 = 108161 = 269元答：這位居民4、5月份的電費分別為96元和269元7分23解：（1） y = eq f(k,x) 過（1，4）點 k = 4，反比例函數(shù)解析式為y = eq f(4,x) 1分（2） B（m，n） A（1，4） AC = 4n，BC = m1，ON = n，OM = 12分 eq f(AC,ON) = eq f(4n,n) = eq f(4,n)1而B（m，n）在y = eq f(4,x) 上 eq f(4,n) = m eq f

14、(AC,ON) = m1而 eq f(BC,OM) = eq f(m1,1) eq f(AC,ON) = eq f(BC,OM) 4分又 ACB =NOM = 90 ACBNOM5分（3） ACB與NOM的相似比為2 m1 = 2 m = 3 B點坐標(biāo)為（3， eq f(4,3)）6分設(shè)AB所在直線的解析式為y = kxb eq b lc (a al vs3 hs2(f(4,3) = 3kb,4 = kb) k = eq f(4,3) b = eq f(16,3) 解析式為y = eq f(4,3) x eq f(16,3) 8分24證明：（1）連接OC1分 AB為O的直徑 ACB = 90

15、ABC BAC = 90又 CM是O的切線 OCCM ACM ACO = 90 2分 CO = AO BAC =ACO ACM =ABC3分（2） BC = CD OCAD又 OCCE ADCE AEC是直角三角形 AEC的外接圓的直徑為AC4分又 ABC BAC = 90ACM ECD = 90而ABC =ACM BAC =ECD又CED =ACB = 90 ABCCDE eq f(AB,CD) = eq f(BC,ED) 而O的半徑為3 AB = 6 eq f(6,CD) = eq f(BC,2) BC2 = 12 BC = 2 eq r(3) 6分在RtABC中 AC = eq r(36

16、12) = 2 eq r(6) 7分 AEC的外接圓的半徑為 eq r(6) 8分25解：（1） y = ax2bx2經(jīng)過點B、D eq b lc (a al vs3 hs2(4a2b2 = 0,ab2 = f(5,4) ) 解之得：a = eq f(1,4)，b = eq f(1,2) y = eq f(1,4) x2 eq f(1,2) x22分 A（m，0）在拋物線上 0 = eq f(1,4) m2 eq f(1,2) m2解得：m =4 A（4，0）3分圖像（略）4分（2）由題設(shè)知直線l的解析式為y = eq f(1,2) x1 S = eq f(1,2) ABPF = eq f(1

17、,2) 6PF = 3（ eq f(1,4) x2 eq f(1,2) x21 eq f(1,2) x）5分 = eq f(3,4) x2 3x9 = eq f(3,4)（x2）2 126分其中4 x 07分 S最大= 12，此時點P的坐標(biāo)為（2，2）9分（3） 直線PB過點P（2，2）和點B（2，0） PB所在直線的解析式為y = eq f(1,2) x110分設(shè)Q（a， eq f(1,2) a1）是y = eq f(1,2) x1上的任一點則Q點關(guān)于x軸的對稱點為（a，1 eq f(1,2) a）將（a，1 eq f(1,2) a）代入y = eq f(1,2) x1顯然成立11分 直線l

18、上任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在的直線上12分注：本卷中各題如有不同解法，可依據(jù)情況酌情給分。 2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學(xué)習(xí)知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學(xué)生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。4、中考馬上就到了,在學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的

19、秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學(xué)題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分?jǐn)?shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以,但是考試不僅考基礎(chǔ)題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓(xùn)練,尤其是要給自己營造出一種緊張的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓(xùn)練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學(xué)習(xí)計劃更重要,每天列出需要完成的任務(wù),不要只會“刷題”,這

20、樣學(xué)習(xí)效率會更高,你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯題第一反應(yīng)就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會,分?jǐn)?shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達到！10、中考實際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學(xué)習(xí)計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學(xué)的復(fù)習(xí)計劃！1

21、2、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職狻⒂峦鼻暗臎_勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題?；A(chǔ)題靠積累：中考前,每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個需

22、要時間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆記,足夠了。現(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因為一個月時間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會適得其反。數(shù)學(xué)備考建議建議各位在這30天里,準(zhǔn)備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,這個類型暫時沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個細節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識點,不懂的標(biāo)注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維

23、理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會得到過程分?？偨Y(jié)出你所有不會的題里面涉及到的卡住你的知識點,之后,多看看這些知識點。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應(yīng)利用間隙時間審題,根據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個人喜惡等。二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向,對理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項,那么就要注意邏輯的嚴(yán)密性。三、閱讀理解了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當(dāng)中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計算價格、時間等,審題就顯得格外重要。