一元二次方程單元綜合測試題含答案1

1、. .PAGE7 / NUMPAGES7一、填空題（每題2分，共20分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化為一元二次方程的一般形式為_4如果8=0，則的值是_5關(guān)于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的條件是_6關(guān)于x的一元二次方程x2x3m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值圍是定_7x25x+4=0的所有實(shí)數(shù)根的和是_8方程x45x2+6=0，設(shè)y=x2，則原方程變形_原方

2、程的根為_9以1為一根的一元二次方程可為_（寫一個(gè)即可）10代數(shù)式x2+8x+5的最小值是_二、填空題:(每小題4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為-1,則a、b、c的關(guān)系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根,則m=_,另一根為_.二、選擇題（

3、每題3分，共18分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必有（ ） Aa=b=c B一根為1 C一根為1 D以上都不對12若分式的值為0，則x的值為（ ） A3或2 B3 C2 D3或213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，則x2+y2的值為（ ） A5或1 B1 C5 D5或114已知方程x2+px+q=0的兩個(gè)根分別是2和3，則x2px+q可分解為（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）15已知，是方程x2+2006x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2008+2）（1+2008+2）的值為（

4、） A1 B2 C3 D416三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長是（ ）A8 B8或10 C10 D8和10一、選擇題(共8題，每題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題意。每題3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5D.2下列方程中,常數(shù)項(xiàng)為零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) A.

5、 ; B.; C.; D.以上都不對4.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則值為（ ）A、 B、 C、或 D、5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根, 則這個(gè)三角形的周長為( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（ ）A、 B、3 C、6 D、97.使分式 的值等于零的x是( )A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,則k的取值圍是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k09.已知

6、方程，則下列說中，正確的是（ ）（A）方程兩根和是1 （B）方程兩根積是2（C）方程兩根和是 （D）方程兩根積比兩根和大210.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋啃☆}4分，共16分） 17（1）2（x+2）28=0； （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答題（18，19，20，21題每

7、題7分，22，23題各9分，共46分）18如果x210 x+y216y+89=0，求的值19閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，x=1； 當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，x=2；原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 （1）在由原方程得到方程的過程中，利用_法達(dá)到_的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020如圖，是市統(tǒng)計(jì)局公布的20002003年全社會用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖填

8、寫統(tǒng)計(jì)表：20002003年市全社會用電量統(tǒng)計(jì)表: 年 份2000200120022003全社會用電量（單位：億kWh）13.33 （2）根據(jù)市2001年至2003年全社會用電量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求這兩年年平均增長的百分率（保留兩個(gè)有效數(shù)字）21某商場服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件 （1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ （2）試說明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場服裝部每天盈利最多22設(shè)a，b，c是ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+ca=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

9、方程3cx+2b=2a的根為x=0 （1）試判斷ABC的形狀（2）若a，b為方程x2+mx3m=0的兩個(gè)根，求m的值24、如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB16cm，BC6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?QPBDACCABPQD25、如圖，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)（不與B點(diǎn)重合），動(dòng)直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動(dòng)，并且分別與BC、AC交于Q、D點(diǎn)，連結(jié)DP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)

10、P與動(dòng)直線QD同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，（1）試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形？如果P點(diǎn)的速度是以1cm/s，則四邊形BPDQ還會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？（2）求t為何值時(shí)，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少？ 四、列方程解應(yīng)用題：（每小題7分，共21分）23.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)一樣,求這個(gè)百分?jǐn)?shù).如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積為570m2，道路應(yīng)為多寬？25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，

11、每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？答案:1x1=3，x2=102（5） 點(diǎn)撥：準(zhǔn)確掌握一元二次方程的定義：即含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程36x22=044 2 點(diǎn)撥：把看做一個(gè)整體5m16m 點(diǎn)撥：理解定義是關(guān)鍵70 點(diǎn)撥：絕對值方程的解法要掌握分類討論的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0（答案不唯一）102711D 點(diǎn)撥：滿

12、足一元二次方程的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不為012A 點(diǎn)撥：準(zhǔn)確掌握分式值為0的條件，同時(shí)靈活解方程是關(guān)鍵13B 點(diǎn)撥：理解運(yùn)用整體思想或換元法是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意x2+y2式子本身的屬性14C 點(diǎn)撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點(diǎn)是關(guān)鍵15D 點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是整體思想的運(yùn)用16C 點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵是對方程解的概念的理解和三角形三邊關(guān)系定理的運(yùn)用17（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=2， x1=0，x2=4 （2）x（x3）x=0， x（x31）=0， x（x4）=0， x1=0，x2=4 （3）得x2+6x=0，x22x+1=0， 由求根公式得x1=+，x2= （4）設(shè)x+

13、3=y，原式可變?yōu)閥2+3y4=0，解得y1=4，y2=1， 即x+3=4，x=7由x+3=1，得x=2原方程的解為x1=7，x2=218由已知x210 x+y216y+89=0，得（x5）2+（y8）2=0， x=5，y=8，=19（1）換元 降次 （2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y24y12=0，解得y1=6，y2=2 由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0， b24ac=142=70，此時(shí)方程無解 所以原方程的解為x1=3，x2=220（1） 年 份2000200120022003全社會用電量（單位：億kWh）13.3314.7317.0521.92

14、 （2）設(shè)2001年至2003年平均每年增長率為x，則2001年用電量為14.73億kWh， 2002年為14.73（1+x）億kWh，2003年為14.73（1+x）2億kWh 則可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=1.22，x1=0.22=22%，x2=2.22（舍去） 則20012003年年平均增長率的百分率為22%21（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40 x）（30+2x）=1200， 解得x1=0，x2=25， 當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件； 當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件 根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意 故每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元 （2）設(shè)商場每天盈利為W元 W=（40 x）（30+2x）=2x2+50 x+1200=2（x225x）+1200=2（x12.5）2