2021-2022學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（九）含答案

1、第頁碼25頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)25頁2021-2022學(xué)年河南省開封市中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（九）一選一選（共12小題，滿分33分）1. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. 2與B. （1）2與1C. 1與（1）2D. 2與|2|【答案】C【解析】【分析】?jī)蓴?shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，看選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)和是否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)【詳解】解：A、2+； B、（1）2+12；C、1+（1）20；D、2+|2|4故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的定義及性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,以及有理數(shù)的加法計(jì)算法則2. 我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，大家應(yīng)倍加珍

2、惜水資源，節(jié)約用水據(jù)測(cè)試，擰沒有緊的水龍頭每秒鐘會(huì)滴下2滴水，每滴水約0.05毫升若每天用水時(shí)間按2小時(shí)計(jì)算，那么中的另外22小時(shí)水龍頭都在沒有斷的滴水請(qǐng)計(jì)算，一個(gè)擰沒有緊的水龍頭，一個(gè)月（按30天計(jì)算）浪費(fèi)水（）A. 23760毫升B. 2.376105毫升C. 23.8104毫升D. 237.6103毫升【答案】B【解析】【詳解】好樣的：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)詳解：20.05（226060）30=0.17920

3、030=2.376105毫升故選B點(diǎn)睛：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的值等于原數(shù)中左起個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）3. 如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A. 669B. 670C. 671D

4、. 672【答案】B【解析】【分析】次可得到4個(gè)正方形；第二次可得到4+3=7個(gè)正方形；第三次可得到4+23=10個(gè)正方形；則第n次可得4+（n-1）3個(gè)正方形，然后列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是n4+（n-1）3=2011，解得n=670故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意找出題中的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律用正整數(shù)n表示第n次操作后所得正方形的個(gè)數(shù)4. 下列計(jì)算正確的是（）A. a3a5=a15B. a6a2=a3C. （2a3）2=4a6D. a3+a3=2a6【答案】C【解析】【詳解】分析：A. 根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：

5、底數(shù)沒有變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；B. 根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可；C. 根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則：積的乘方等于積中各因式的乘方的積進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果；D.運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并即可.詳解：A. a3a5=a3+5=a8a15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. a6a2=a6-2=a4a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. （2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此選項(xiàng)正確； D. a3+a3=2a32a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除

6、，底數(shù)沒有變指數(shù)相減等知識(shí)點(diǎn).5. 一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，1，2，b的眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，1，2的中位數(shù)為（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【詳解】試題解析：一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，1+2+a=32解得a=3數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的眾數(shù)為-1，b=-1，數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).6. 如圖，ABCD，ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，KH=27，則K=（）A. 76B. 78C. 80D. 82【答

7、案】B【解析】【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB=ABE=ABK，SHC=DCF=DCK，NKB+ABK=MKC+DCK=180，BHC=180RHBSHC=180（ABK+DCK），BKC=180NKBMKC=180（180ABK）（180DCK）=ABK+DCK180，BKC=3602BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27，BHC=BKC27，BKC=1802（BKC27），BKC=78，故選B7. 一共有（）個(gè)整數(shù)x適合沒有等式|x2000|+|x|9999A. 10000B. 20000C. 9999D. 80000【答案

8、】C【解析】【詳解】分析：先去值，分別求出x的取值范圍，再計(jì)算其整數(shù)解詳解：（1）當(dāng)x=2000時(shí)，原式可化為20009999，故x=2000；其整數(shù)解有1個(gè)；（2）當(dāng)x2000時(shí)，原式可化為x-2000+x9999，解得2000 x5999.5，其整數(shù)解有3999個(gè)；（3）當(dāng)0 x2000時(shí)，原式可化為2000-x+x9999，即20009999；其整數(shù)解有2000個(gè)；（4）當(dāng)x0時(shí)，原式可化為2000-x-x9999，解得-3999.5x0；其整數(shù)解有3999個(gè)；由上可得其整數(shù)解有9999個(gè)故選C點(diǎn)睛：本題沒有等式含有值，解答時(shí)先去值，而去值時(shí)要分類討論，這是解答此題的關(guān)鍵8. 現(xiàn)在把一張

9、正方形紙片按如圖方式剪去一個(gè)半徑為40厘米的圓面后得到如圖紙片，且該紙片所能剪出的圓形紙片剛好能與前面所剪的扇形紙片圍成一圓錐表面，則該正方形紙片的邊長(zhǎng)約為（）厘米（沒有計(jì)損耗、重疊，結(jié)果到1厘米，1.41，1.73）A. 64B. 67C. 70D. 73【答案】A【解析】【詳解】分析：設(shè)出與小圓的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)得到小圓的半徑，扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即可得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，除以就是正方形的邊長(zhǎng)詳解：設(shè)小圓半徑為r，則：2r=，解得：r=10，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：40+10+10=50+20，正方形的邊長(zhǎng)為：50+1064，故選A點(diǎn)睛：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為

10、：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；注意扇形的半徑與小圓半徑相加，再加上倍的小圓半徑即為得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，對(duì)角線除以即為正方形的邊長(zhǎng)9. 關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A. k1B. k1且k0C. k0D. k1【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由方程kx2+2x1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根可得知b24ac0，二次項(xiàng)系數(shù)沒有為0，即可得出關(guān)于k的一元沒有等式組，解沒有等式組即可得出結(jié)論由已知得：， 解得：k1且k0考點(diǎn)：根的判別式10. 如圖，ABC的面積是12，點(diǎn)D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點(diǎn)，則AFG的面

11、積是（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】A【解析】【詳解】點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，AD是ABC中線，BE是ABD的中線，CE是ACD的中線，AF是ABE的中線，AG是ACE的中線，AEF的面積=ABE的面積=ABD的面積=ABC的面積=，同理可得AEG的面積=，BCE的面積=ABC的面積=6， 又FG是BCE的中位線，EFG的面積=BCE的面積=，AFG的面積=AEF的面積+AEG的面積+EFG的面積=3=4.5，故選：A11. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：b1且b2；b24a

12、c4a2；a；其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【詳解】OB=OC，C（0，c），B（c，0）把B（c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c，即0=ac2+c（1b），a0，1b0，即b1，如果b=2，由0=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0，故b1且b2正確，a0，b0，c0，設(shè)C（0，c），B（c，0）AB=|x1x2|2，（x1+x2）24x1x24，（）244，即4，b24ac4a2；故本項(xiàng)正確把B（c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+

13、x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=c，x2=，由圖可得x1，x22，即2，a0，2，a；正確所以正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選D【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是根與系數(shù)的靈活運(yùn)用12. 如圖，ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是BAC的平分線，EFAD交AC于F，若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)B作BMAD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則ABM為等腰三角形（AM=AB），由點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可得出EF為CBM的中位線，進(jìn)而可得出FC=CM，代入CM=C

14、A+AM=CA+AB即可得出結(jié)論【詳解】過點(diǎn)B作BMAD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示BMAD，AD是BAC的平分線，M=CAD=BAD=ABM，AM=ABEBC中點(diǎn)，BMAD，EF為CBM的中位線，F(xiàn)C=CM=（CA+AM）=（15+11）=13故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)線段的中點(diǎn)，找出FC=（CA+AM）是解題的關(guān)鍵二填 空 題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13. 計(jì)算：_.【答案】5【解析】【詳解】：=（1）+（）+（）+（）=（1）=10=5故答案為5.14. 一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至多有_個(gè)鈍角，至多有_個(gè)銳角【答案】

15、 . 3, . 3【解析】【分析】四邊形的四個(gè)內(nèi)角和是360度，在這四個(gè)角中可以有3個(gè)鈍角，如都是92度，則第四個(gè)角是一個(gè)銳角，但如果有四個(gè)鈍角，則這四個(gè)角的和就大于360度，就沒有符合內(nèi)角和定理如果有三個(gè)角是銳角，如都是80度，第四個(gè)角是120度，滿足條件，但當(dāng)四個(gè)角都是銳角時(shí)，四個(gè)角的和就小于360度，沒有符合內(nèi)角和定理【詳解】如圖，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可知：一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至多有3個(gè)鈍角，至多有3個(gè)銳角【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為1. 四邊形的內(nèi)角和等于360；2.每個(gè)內(nèi)角都是大于0度，并且小于180度15. 將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，

16、從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4，2）表示整數(shù)8則（62，55）表示的數(shù)是_【答案】1946【解析】【詳解】分析：根據(jù)（4，2）表示整數(shù)8，對(duì)圖中給出的有序數(shù)對(duì)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）【nm】有：（m，n）=（1+2+3+m-1）+n=+n然后代入即可得出答案詳解：若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，對(duì)如圖中給出的有序數(shù)對(duì)和（4，2）表示整數(shù)8可得，（4，2）=+2=8；（3，1）=+1=4；（4，4）=+4=10；，由此可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)所有數(shù)對(duì)（m，n）【nm】有：（m，n）=（1+2+3+m-1）+n=+n所以，（62，55）=+55=1891+55=1946故

17、答案為1946點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，一般難度較大16. 某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤(rùn)率是_%（注：利潤(rùn)率=）【答案】17%【解析】【詳解】分析：本題可設(shè)原利潤(rùn)率是x，進(jìn)價(jià)為a，則售價(jià)為a（1+x），由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)增加了8個(gè)百分點(diǎn)，據(jù)此可得出方程解之即可求解詳解：設(shè)原利潤(rùn)率是x，進(jìn)價(jià)為a，則售價(jià)為a（1+x），根據(jù)題意得：-x=8%，解之得：x=0.17所以原來的利潤(rùn)

18、率是17%點(diǎn)睛：利潤(rùn)率的計(jì)算公式：利潤(rùn)率=，根據(jù)利潤(rùn)率的計(jì)算公式表示出現(xiàn)在的利潤(rùn)率，根據(jù)題意列方程即可解決問題17. 如圖，AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與O交于C、D兩點(diǎn)若CMA=45，則弦CD的長(zhǎng)為_【答案】 【解析】【詳解】解：連接OD，作OECD于E，如圖所示：則CE=DE，AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=,CD=2DE=；故答案為18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（k是常數(shù)，且k0）上，過點(diǎn)A作ADx

19、軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4， ），四邊形ABCD的面積為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_【答案】（，）【解析】【分析】【詳解】試題解析：連接BO、BD，點(diǎn)A在雙曲線 (k是常數(shù),且k0)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 又BCy軸于點(diǎn)C，BCOD， BOC的面積=BCD的面積=3，又四邊形ABCD的面積為4，ABD的面積=43=1，設(shè) ADx軸于點(diǎn)D,A的坐標(biāo)為 解得 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 故答案為三解 答 題（共9小題，滿分76分）19. 計(jì)算：12018+3735+22+（2018）0【答案】9【解析】【詳解】試題分析：項(xiàng)表示1的2018次方的相反數(shù)，等于-1；第二項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算；第三項(xiàng)

20、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)；第四項(xiàng)非零數(shù)零次冪等于1.解：原式=1+9+1=920. 已知：ax=by=cz=1，求的值【答案】3【解析】【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可變形為，通分后可得，再把的值代入即可求值【詳解】ax=by=cz=1，=1+1+1=3.【點(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵突破口是掌握分式的化簡(jiǎn)注意靈活的組合，通分后會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便21. 在數(shù)學(xué)調(diào)考中，小明有一道選一選（四選一）沒有會(huì)做，隨機(jī)選了一個(gè)答案，小亮有兩道選一選沒有會(huì)做，他也猜了兩個(gè)答案，他估算了一下，只要猜對(duì)一道題，這次測(cè)試就可上100分；小寧有三道選一選沒有會(huì)做，臨交卷時(shí)隨機(jī)填了三個(gè)答案；（1）

21、小明隨機(jī)選的這個(gè)答案，答錯(cuò)的概率是 ；（2）小亮這次測(cè)試沒有能上100分的概率是 ，要求畫出樹形圖；（3）小寧三道選一選全錯(cuò)的概率是 ；（4）這個(gè)班數(shù)學(xué)老師參加集體閱卷，在改卷的過程中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生12道選一選一題也沒選對(duì)，請(qǐng)你根據(jù)（1）（2）（3）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推出12道選一選全錯(cuò)的概率是 （用冪表示）【答案】(1)075;(2) ;(3) ;(4) （）12【解析】【詳解】分析：（1）錯(cuò)誤答案有3個(gè)，除以答案總數(shù)4即可；（2）這次測(cè)試沒有能上100分，那么2道題都答錯(cuò)，找到2道題都答錯(cuò)的情況占所有情況的多少即可；（3）小寧三道選一選全錯(cuò)的概率為3個(gè)的積；（4）12道選一選全錯(cuò)的概率是12個(gè)的

22、積詳解：（1）答錯(cuò)的概率是34=0.75；（2）畫樹狀圖為：共有16種情況，2道都答錯(cuò)的情況有9種，所以概率是；（3）由（2）得2道題都答錯(cuò)的概率是（）2，小寧三道選一選全錯(cuò)的概率為（）3=；（4）12道選一選全錯(cuò)的概率是（）12點(diǎn)睛：概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比對(duì)于第（4）題，解決本題的關(guān)鍵是得到n道題都答錯(cuò)的概率是（）n22. 如圖，在一個(gè)平臺(tái)遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺(tái)底部的點(diǎn)C處測(cè)得古塔頂部B的仰角為60，在平臺(tái)上的點(diǎn)E處測(cè)得古塔頂部的仰角為30已知平臺(tái)的縱截面為矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號(hào))【答案】古塔AB的高為（10+3）米【解析】【

23、分析】延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G利用AB表示出EG，AC讓EG-AC=20即可求得AB長(zhǎng)【詳解】如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G設(shè)AB=x米，則BG=AB2=（x2）米則，則解可得：x=10+3答：古塔AB的高為（10+3）米23. “分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.【答案】（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組

24、后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108.【解析】【詳解】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用“中”的人數(shù)的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：24. 如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，APB=60，連接PO并延長(zhǎng)與O交于C點(diǎn)，連接AC，BC（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若O半徑為1，求

25、菱形ACBP的面積【答案】（1）證明見解析；（2）菱形ACBP的面積=【解析】【分析】（1）連接AO，BO，根據(jù)PA、PB是O的切線，得到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，由三角形的內(nèi)角和得到AOP=60，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到ACO=30，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到結(jié)論；（2）連接AB交PC于D，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADPC，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）連接AO，BO，PA、PB是O的切線，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=+ACO，ACO=30，ACO=AP

26、O，AC=AP，同理BC=PB，AC=BC=BP=AP，四邊形ACBP菱形；（2）連接AB交PC于D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD=，PD=，PC=3，AB=，菱形ACBP的面積=ABPC=考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)25. 為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益登陸我市城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種沒有同款型，請(qǐng)回答下列問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少

27、？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值【答案】問題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：a的值為15【解析】【詳解】解：?jiǎn)栴}1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：由題可得，1000+1000=150000，解得a=15，經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是分式方程的解，故a的值為1526. 已知：矩形ABCD中，AB4，BC3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E，將AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.(1)如圖1，當(dāng)EPBC時(shí)，求CN的長(zhǎng)；(2) 如圖2，當(dāng)EPAC時(shí)，求AM的長(zhǎng)；(3) 請(qǐng)寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)CP的長(zhǎng)時(shí)MN的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出，推出設(shè) 根據(jù)正弦即可求得CN的長(zhǎng).根據(jù)折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長(zhǎng).直接寫出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍，求得MN的長(zhǎng).試題解析：（1）沿直線M