山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)市級(jí)名校2022年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若代數(shù)式，則M與N的大小關(guān)系是（ ）ABCD2如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D203把拋物線y2x2向上平

2、移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）24計(jì)算的結(jié)果為（）A2B1C0D15如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里6如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD27下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 ABC0D8如圖，電線桿C

3、D的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設(shè)CAB，那么拉線BC的長(zhǎng)度為（）ABCD9如圖，A,B是半徑為1的O上兩點(diǎn)，且OAOB點(diǎn)P從A出發(fā)，在O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，弦BP的長(zhǎng)度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是ABC或D或10下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+111去年二月份，某房地產(chǎn)商將房?jī)r(jià)提高40%，在中央“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”指示下達(dá)后，立即降價(jià)30%設(shè)降價(jià)后房?jī)r(jià)為x，則去年二月份之前房?jī)r(jià)為（）A（1+40%）30%xB（1+40%

4、）（130%）xCD12把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為_元.14如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=_度15不等式組的整數(shù)解是_16如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，要使折痕始終與邊AB，AD有交點(diǎn)，B

5、P的取值范圍是_17如圖,正ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A、B在半徑為2的圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),將正ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_18如果點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，且DH是O的切線，連接DE交AB于點(diǎn)F（1）求證：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半徑20（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=21（

6、6分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、0和1小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）（1）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（1）求點(diǎn)P在一次函數(shù)yx1圖象上的概率22（8分）化簡(jiǎn)：.23（8分）某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)

7、為_人，m_，n_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度24（10分）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上，且PC=CO，點(diǎn)B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長(zhǎng)為 時(shí)，四邊形ADCB為矩形25（10分）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DEAB，B=DAE求證：BC=AE26（12分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PA、PB、A

8、B、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)27（12分）如圖，半圓D的直徑AB4，線段OA7，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí)，m 半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C直接寫出m的取值范圍是 當(dāng)BC2時(shí)，求AOB與半圓D的公共部分的面積當(dāng)AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求tanAOB的值參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】，.故選C.2、B【解析】分析：由等腰直角三角形

9、的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是：y2x2+1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵

10、4、B【解析】按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡(jiǎn).【詳解】解：原式=，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.5、D【解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案【詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，

11、由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2，所以EF=解：分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（A，B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變

12、化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了勾股定理7、A【解析】應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答【詳解】解：因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；故選A【點(diǎn)睛】此題考負(fù)數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而小8、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，可求得CAD=BCD，然后在RtBCD中 cosBCD=，可得BC=.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9、D【解析】分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解

13、：當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是故選D10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項(xiàng)【詳解】解：A此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；C此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；D此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房?jī)r(jià)，本題得以解決【詳解】由題意可得，去年二月份之前房?jī)r(jià)為

14、：x(130%)(1+40%)=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式12、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、28【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得：0.9x21=2120%，解得：x=28，所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元故答案為28.14、270【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和

15、與平角定義可求解【詳解】解析：如圖，根據(jù)題意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270，故答案為：270度.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)15、1、0、1【解析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可得出答案【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為-1,0，1.故答案為：-1,0，1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.16、1x1【解析】此題需要運(yùn)用極端原理求解；B

16、P最小時(shí)，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在RtPFC中，利用勾股定理可求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；BP最大時(shí)，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1，即BP的最大值為1；【詳解】解：如圖：當(dāng)F、D重合時(shí)，BP的值最??；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；在RtPFC中，PF=5，F(xiàn)C=1，則PC=4；BP=xmin=1；當(dāng)E、B重合時(shí)，BP的值最大；由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1所以BP的取值范圍是：1x1故答案為：1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵17、33【解析】作輔助線，首先求出

17、DAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；OA=OB=2 ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可證：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋轉(zhuǎn)角的正切值是33，故答案為：33.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.18、1【解析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案【詳解】由點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了

18、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、 (1)見解析;(2).【解析】（1）連接OD，由DHAC，DH是O的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證C=ODB，由圓周角定理可得OBD=DEC，進(jìn)而C=DEC，可證結(jié)論成立；（2）證明OFDAFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：連接OD，由題意得：DHAC，由且DH是O的切線，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=

19、DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度中等，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、 【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：原式=a23ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2，當(dāng)a=1、b=時(shí)，原式=12+（）2=1+=【點(diǎn)睛】考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（1

20、）13.【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖（或列表），根據(jù)樹狀圖（或表格）列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可；（1）根據(jù)（1）的所有結(jié)果，計(jì)算出這些結(jié)果中點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上的個(gè)數(shù)，即可求得點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上的概率.試題解析：（1）畫樹狀圖：或列表如下：點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.只有（1,1）與（-1，-1）這兩個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)圖像上，P（點(diǎn)P在一次函數(shù)圖像上）=.考點(diǎn)：用（樹狀圖或列表法）求概率.22、【解析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【詳解】解：原式23、 (1)50

21、0，12，32；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；（2）根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)【詳解】試題分析：試題解析：（1）28056%=500人，60500=12%，156%12%=32%，（2）對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的人數(shù)為：32%500=160，

22、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）10000032%=32000（人），答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度24、（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角COD即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長(zhǎng)為cm時(shí)，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=AC

23、B=60，COD=2CAD=60，的長(zhǎng)=cm；當(dāng)四邊形ADCB是矩形時(shí)，易知COD=120，的長(zhǎng)=cm，故答案為：cm， cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.25、見解析【解析】證明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【點(diǎn)睛】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出CAB=ADE，然后利用“角邊角”證明ABC和DAE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可26、 (1)證明見解析；(2)BC=1【解析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出PBO=ABC=90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【詳解】(1)連接OB，PB是O的切線，PBOB，PBA+OBA=90，AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，OBA=BAO，PBA=C； (2)O的半徑是3 ，OB=3，AC=6