2021-2022學(xué)年河南省八所名校高二下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 15 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁(yè)2021-2022學(xué)年河南省八所名校高二下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1若，則下列各式中正確的是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合代特值法即可得到答案.【詳解】若，則A,B,C都不成立，由不等式的性質(zhì)可知：D成立.故選：D2經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)傾斜角求出斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出.【詳解】直線傾斜角為，故斜率為，則直線方程為，即.故選：B.3已知向量

2、，且與互相垂直，則k的值是（）ABCD【答案】D【分析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因?yàn)榕c互相垂直，故，故，即，故.故選：D.4圓心為，半徑是的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閳A的圓心為，半徑為2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A.5點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則該拋物線的方程是（）ABC或D或【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，分和兩種情況分別求得，進(jìn)而得到拋物線方程【詳解】當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上，準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，求得，拋物線方程為，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為解得，拋物線方程為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋

3、物線的焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)拋物線開(kāi)口方向的討論.6已知直線，若，則的值是ABC或1D1【答案】A【詳解】試題分析：，=-2，故選A【解析】本題考查了兩直線的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩直線平行的充要條件是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7直線平分圓的面積，則a=A1B3CD2【答案】B【分析】直線平分圓，說(shuō)明該直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算a，即可【詳解】該直線平分圓，說(shuō)明直線過(guò)圓的圓心，將圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，為，圓心坐標(biāo)為，代入直線方程，得到，故選B【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了參數(shù)計(jì)算

4、方法，難度較小8漸近線方程為的雙曲線的焦距為4，則雙曲線的方程為（）ABCD【答案】B【分析】利用雙曲線漸近線方程可得，即，再利用雙曲線焦距為4，可知，再結(jié)合，即可求出，從而知道雙曲線的方程.【詳解】由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程為，則有，即，又雙曲線的焦距為4，即，解得又，解得，所以雙曲線的方程為：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟記雙曲線漸近線方程，焦距是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9某校舉辦“中華魂”中國(guó)夢(mèng)主題演講比賽聘請(qǐng)7名評(píng)委為選手評(píng)分，評(píng)分規(guī)則是去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再求平均分為選手的最終得分現(xiàn)評(píng)委為選手趙剛的評(píng)分從低到高依次為，具體

5、分?jǐn)?shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是統(tǒng)計(jì)選手最終得分的一個(gè)算法流程圖，則圖中空白處及輸出的S分別為（）A，86B，87C，87D，86【答案】C【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，該程序運(yùn)行后是計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此求出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.【詳解】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程知，該程序運(yùn)行后是計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以i5，由5個(gè)數(shù)據(jù)分別是78、86、85、92、94，計(jì)算平均數(shù)為故選：C10為了保障廣大人民群眾的身體健康，在新冠肺炎疫情防控期間，有關(guān)部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)家藥店所銷售的、兩種型號(hào)的口罩進(jìn)行了抽檢，每家藥店抽檢包口罩（每包只），家藥店中抽檢的、型號(hào)口罩不合格數(shù)（、）的莖葉圖如圖所示，則下列描述不正確的是（

6、）A估計(jì)型號(hào)口罩的合格率小于型號(hào)口罩的合格率B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D組數(shù)據(jù)的方差大于組數(shù)據(jù)的方差【答案】D【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出兩種型號(hào)口罩的合格率，可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可判斷B選項(xiàng)的正誤；求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用排除法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由莖葉圖可知，型號(hào)口罩的不合格數(shù)為，型口罩的不合格數(shù)為，型號(hào)口罩的合格率為，型口罩的合格率為，所以，型口罩的合格率小于型口罩的合格率，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，組數(shù)據(jù)的，C選項(xiàng)

7、正確；由排除法可知D選項(xiàng)不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查眾數(shù)、中位數(shù)、以及方差的大小比較，考查數(shù)據(jù)分析能力，屬于基礎(chǔ)題.11設(shè)點(diǎn)，若在圓：上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，作出圖象，數(shù)形結(jié)合可得.【詳解】解：點(diǎn)在直線上，又直線與圓：相切，要使圓：上存在點(diǎn)，使得，則的最大值大于或等于時(shí)，一定存在點(diǎn)，使得，而當(dāng)與圓相切時(shí)取得最大值，此時(shí)有，的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題.12正方體的棱長(zhǎng)為1，線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AB三棱錐的體積為定值C

8、二面角的大小為定值D異面直線AE、BF所成角為定值【答案】D【分析】通過(guò)線面的垂直關(guān)系可證從而判斷A，根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算的公式可判斷B，根據(jù)二面角即為二面角，可判斷C，計(jì)算異面直線所成的角可判斷D【詳解】因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，故A正確；因?yàn)闉槎ㄖ担狡矫娴木嚯x為，所以為定值，故B正確；因?yàn)槎娼蔷褪嵌娼?，所以其為定值，故C正確；當(dāng)，取為，如下圖所示：因?yàn)?，所以異面直線所成角為，且，當(dāng)，取為，如下圖所示：因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線所成角為，且，由此可知：異面直線所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤.故選：D二、填空題13若向量滿足，則_.【答案】【分析】根據(jù)題目條件，

9、利用模的平方可以得出答案【詳解】.故答案為：.14等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則_.【答案】10【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，所以，所以故答案為：1015已知函數(shù)，則_【答案】.【分析】將代入計(jì)算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，作差可得：，即，解得：代入此時(shí)成立.故答案為：.16已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在的一條漸近線上，若，則的離心率的取值范圍是_【答案】 【分析】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以有，代入坐標(biāo)求出點(diǎn)的軌跡為圓，因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線上，所以圓與漸近線有公共

10、點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離求出臨界狀態(tài)下漸近線的斜率，數(shù)形結(jié)合求出有公共點(diǎn)時(shí)漸近線斜率的范圍，從而求出離心率的范圍.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以有，即有，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以滿足：，代入可得：，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖所示：因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線上，所以圓與漸近線有公共點(diǎn)，當(dāng)兩條漸近線與圓恰好相切時(shí)為臨界點(diǎn)，則：圓心到漸近線的距離為，因?yàn)?，所以，即，且，所以，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，漸近線與圓有公共點(diǎn)，.故答案為：.三、解答題17已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間(2)最大值，最小值【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性

11、，在閉區(qū)間內(nèi)的最值【詳解】(1)時(shí)，；時(shí)，單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間(2)由（1）可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值為又；故最小值為018中國(guó)棋手柯潔與AlphaGo的人機(jī)大戰(zhàn)引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40的學(xué)生稱為“圍棋迷”.(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)；非圍棋迷圍棋迷總計(jì)男女1055總計(jì)(2)為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組

12、隊(duì)參加校際交流賽首輪該校需派2名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】(1)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖求得“圍棋迷”有25人后即可開(kāi)始補(bǔ)充完整列聯(lián)表；計(jì)算出的觀測(cè)值與3.841進(jìn)行比較即可判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)；（2）依據(jù)古典概型去求2人恰好一男一女的概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的1

13、00人中，“圍棋迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非圍棋迷圍棋迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100的觀測(cè)值.因?yàn)?，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2)由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，；有女生2名，記為，.則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有：，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，共6種.故2人恰好一男一女的概率為.19已知拋物線的焦點(diǎn)F，C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5（1）求C的方程；（2）過(guò)F作直線l，交C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的

14、方程【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點(diǎn)公式有，進(jìn)而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，聯(lián)立拋物線方程，得：，若，則，而線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，即，得，直線l的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點(diǎn)坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求直線斜率，并寫出直線方程.20已知函數(shù)，在處有極值.(1)求、的值；

15、(2)若，有個(gè)不同實(shí)根，求的范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得，由此可解得與的值（2）依題意可知直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)，在處有極值，所以，即，解得，.(2)由（1）知，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以，若有3個(gè)不同實(shí)根，則，所以的取值范圍為.21已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) .(2) .【詳解】分析：（1）由和可由點(diǎn)斜式得切線方程；（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得在上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得解.詳解：

16、（1）當(dāng)時(shí)， 所以， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得故.實(shí)數(shù)的取值范圍為 做法二：即在上恒成立，則在上恒成立，令，顯然在上單調(diào)遞減，則，得實(shí)數(shù)的取值范圍為 點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .22已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得到，分