2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市卓越聯(lián)盟高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 4 4頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市卓越聯(lián)盟高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1在空間直角坐標(biāo)系中，若，則x的值為（）A4BC4或D5【答案】A【分析】由向量平行有且，結(jié)合已知坐標(biāo)列方程組求參數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，且，則，可得.故選：A2已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則C的方程為（）ABCD【答案】B【分析】由焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)及橢圓的定義可得，再根據(jù)離心率求參數(shù)c，進(jìn)

2、而求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】由題設(shè)，且，所以的周長(zhǎng)為，即，又，可得，則，綜上，C的方程為.故選：B3函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】C【分析】求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可做出選擇.【詳解】，.令，得.則函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.選項(xiàng)A：違背函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：違背函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.判斷正確；選項(xiàng)D：違背函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 判斷錯(cuò)誤.故選：C4我們知道，償還銀行貸款時(shí)，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一

3、部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個(gè)月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元，則（）A2192BCD【答案】D【分析】計(jì)算出每月應(yīng)還的本金數(shù)，再計(jì)算第n個(gè)月已還多少本金，由此可計(jì)算出個(gè)月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元， 設(shè)張華第個(gè)月的還款金額為元，則，故選：D5如圖空間四邊形中，點(diǎn)M在上，且滿足，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，則（）ABCD【答案】D【分析】由空間四邊形各棱的位置關(guān)系，結(jié)合空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，用

4、表示即可得結(jié)果.【詳解】由題圖，而，所以.故選：D6已知函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義和平均變化率的定義，利用直線斜率的關(guān)系，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即直線的斜率，表示曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即直線的斜率，又由平均變化率的定義，可得表示過兩點(diǎn)的割線的斜率，結(jié)合圖象，可得，所以.故選：A.7已知數(shù)列為1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，首先給出，接著復(fù)制該項(xiàng)后，再添加該項(xiàng)的后繼數(shù)2，于是，然后再復(fù)制前面所有的項(xiàng)1，1，2，再添加2的后繼數(shù)3，于是，接下

5、來再復(fù)制前面所有的項(xiàng)1，1，2，1，1，2，3，再添加3的后繼數(shù)4，如此繼續(xù)，則（）A1B2C3D4【答案】A【分析】直接列舉即可求解.【詳解】由題意知，1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，這次復(fù)制后數(shù)列已經(jīng)有15項(xiàng)，下次復(fù)制會(huì)先復(fù)制這15項(xiàng)，再添加數(shù)5，故.故選：A.8若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于等于零恒成立，分離參數(shù)，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋士傻?，根?jù)題意，在恒成立，即在恒成立，又在的最大值為，故.故選：A.二、多選題9設(shè)數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論正確的

6、是（）ABCD或?yàn)榈淖畲笾怠敬鸢浮緽D【分析】由及前n項(xiàng)和公式可得，即可判斷A、B的正誤，進(jìn)而得到判斷C，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤.【詳解】由，即，則，又，所以，則A錯(cuò)誤，B正確；且，故，C錯(cuò)誤；由的二次函數(shù)性質(zhì)：開口向下且，易知為的最大值，D正確.故選：BD10如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C函數(shù)在處取得極大值D函數(shù)在處取得極小值【答案】AD【分析】A.利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的增減的關(guān)系判斷； B. 利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的增減的關(guān)系判斷； C.利用極值點(diǎn)的定義判斷； D. 利用極值點(diǎn)的定義判斷.【詳解】A. 因?yàn)樵谏铣闪?，所以是的?/p>

7、調(diào)遞增區(qū)間，故正確；B.因?yàn)?時(shí)，時(shí)，所以在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，函數(shù)在處無極值，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在處取得極小值，故正確；故選：AD11下列命題正確的是（）AB若，則C對(duì)于已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為4D設(shè)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且，則【答案】CD【分析】A.利用導(dǎo)數(shù)公式求解判斷；B.利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解判斷；C.利用平均變化率的定義求解判斷；D.利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解判斷.【詳解】A. ，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C. 函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，故正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)導(dǎo)函數(shù)為，且，所以，則，解得，故正確；故選：CD12已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則下列

8、結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A在上單調(diào)遞增B在上單調(diào)遞減C在上有極大值D在上有極小值【答案】ABC【分析】將變形得（），構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論正負(fù)，即可求出單調(diào)性和極值.【詳解】由，可知，則，即設(shè)，則由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值故選：ABC三、填空題13若函數(shù)在處取得極小值，則a=_【答案】2【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)得到或，討論的不同取值，利用導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，驗(yàn)證極值點(diǎn)，即可得解.【詳解】由可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增

9、；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)，一般需要先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出參數(shù)，再驗(yàn)證所求參數(shù)是否符合題意即可.14已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則_【答案】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及它們成等差可建立方程，從而可求的值，即可求得結(jié)論.【詳解】解：由題意得：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，成等差數(shù)列或（舍去）故答案為：15若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_.【答案】【分析】易知最小值點(diǎn)為拋物線的一條切線的切點(diǎn)，且該切線平行于直線，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直

10、線距離公式可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)?shù)街本€距離最小時(shí)，為拋物線的一條切線的切點(diǎn)，且該切線平行于直線，所求最小距離.故答案為：.16最能引起美感的比例被稱為黃金分割現(xiàn)定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”已知橢圓是“黃金橢圓”，則_【答案】【分析】分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，利用離心率公式求解.【詳解】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則所以，解得；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，則，所以，解得；故答案為：四、解答題17（1）求曲線在處切線的方程；（2）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程

11、，再將原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，求出的值，即可得出切點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，故所求切線方程為，即；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，故切線斜率為，所以切線方程為，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可得，解得，故切點(diǎn)坐標(biāo)為.18如圖，在長(zhǎng)方體中，若在上存在點(diǎn)，使得平面(1)求線段的長(zhǎng)；(2)求直線與平面所成角的正弦值【答案】(1)(2)【分析】（1）以為原點(diǎn)，以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，由已知條件可得出關(guān)于的等式，求出的值，可求得線段的長(zhǎng)；（2）利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)解：以為原點(diǎn)，以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐

12、標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，其中，則、，若平面，則，則，解得，則.(2)解：由（1）可知平面的一個(gè)法向量為，且，因此，直線與平面所成角的正弦值為.19已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且(1)求該拋物線的方程；(2)若點(diǎn)A在第一象限，且拋物線在點(diǎn)A處的切線交y軸于點(diǎn)M，求的面積【答案】(1)(2)8【分析】（1）由題意結(jié)合拋物線的定義可得，求出，從而可求得拋物線的方程，（2）將的坐標(biāo)代入拋物線方程可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)切線方程為，代入拋物線方程中化簡(jiǎn)后，由判別式為零可求出，從而可得直線方程，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后可求出的面積【詳解】(1)由拋物線的定義可知， 即，拋物線的方程為，(2)，且A在第一

13、象限，即A（4，4），顯然切線的斜率存在，故可設(shè)其方程為，由，消去得，即， 令，解得，切線方程為令x=0，得，即，20已知函數(shù)在其圖象上的點(diǎn)處的切線方程為(1)求a，b，c的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值【答案】(1)；(2)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，的極小值為，無極大值.【分析】（1）求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由點(diǎn)在切線上求出c，再由求出參數(shù)a、b即可.（2）由（1）得，根據(jù)的符號(hào)判斷的單調(diào)區(qū)間，并確定極值情況.【詳解】(1)由題設(shè)，且，又，解得(2)由（1）得：，令，解得；令，解得，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的極小值為，無極大值21已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)

14、若，求數(shù)列前n項(xiàng)和【答案】(1)證明見解析；(2)，.【分析】（1）由題設(shè)可得，利用等差數(shù)列的定義判斷是否為等差數(shù)列即可.（2）由（1）有，應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求即可.【詳解】(1)由題設(shè)，則，所以為常數(shù)，又，是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由（1）得：，所以，所以， ，222022年2月4日，第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式在北京國(guó)家體育場(chǎng)舉行，拉開了冬奧會(huì)的帷幕冬奧會(huì)發(fā)布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的廣泛喜愛，達(dá)到一墩難求的地步當(dāng)?shù)啬陈糜斡闷飞痰戢@批經(jīng)銷此次奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，其中某個(gè)掛件紀(jì)念品每件的成本為5元，并且每件紀(jì)念品需向稅務(wù)部門上交a元的稅收，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為x元時(shí)，一年的銷售量為萬件(1)求該商店一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件紀(jì)念品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出L的最大值【答案】(1)，；(2