2021-2022學年河南省八所名校高二下學期第三次聯(lián)考數(shù)學（理）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 16 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁2021-2022學年河南省八所名校高二下學期第三次聯(lián)考數(shù)學（理）試題一、單選題1已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】首先利用復數(shù)的除法運算化簡，再利用復數(shù)的幾何意義求復數(shù)對應的點.【詳解】因為，所以復數(shù)在復平面內對應的點位于第四象限.故選：D2有一機器人的運動方程為（t是時間，s是位移），則該機器人在時刻時的瞬時速度為（ ）ABCD【答案】D【分析】

2、求出導函數(shù)，將代入導函數(shù)的解析式，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以，則，所以機器人在時刻時的瞬時速度為，故選D.【點睛】本題主要考查導數(shù)的實際應用，意在考查靈活應用所學知識解決實際問題的能力，屬于基礎題.3已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則等于（）ABCD【答案】D【分析】先求出，即可求出.【詳解】因為，所以,所以.故選：D4下列運算正確的個數(shù)為（） ，.A0B1C2D3【答案】A【分析】運用導數(shù)的求導公式對各運算檢驗即可【詳解】解：（x2cosx）2xcosxx2sinx；（3x）3xln3；應該為應該為；個正確的個數(shù)為0；故選：A5指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)以上推理（

3、）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D正確【答案】B【分析】根據(jù)底數(shù)函數(shù)的定義即可判斷小前提為錯誤.【詳解】本題是演繹推理中三段論的具體應用.此推理形式正確，但是，函數(shù)y2|x|不是指數(shù)函數(shù)，所以小前提錯誤，故選B.6已知拋物線上一點P，則在點P處的切線的傾斜角為（）A30B45C135D165【答案】B【分析】利用導數(shù)求得切線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】，所以在點處切線的斜率為，故切線的傾斜角為45.故選：B7設函數(shù)f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f （x）的圖象可能是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調性，判斷導數(shù)的正負，由此確定正確選項.

4、【詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調區(qū)間是：增、減、增、減，也即導數(shù)從左到右，是：正、負、正、負.結合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)與單調性的關系，考查數(shù)形結合的思想方法，屬于基礎題.8圖中拋物線與直線所圍成的陰影部分的面積是（）A16B18C20D22【答案】B【分析】聯(lián)立方程組可得交點的坐標，結合定積分的意義即可.【詳解】由題意知，由，可得或，所以.故選：B9函數(shù)有小于1的極值點，則實數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】B【詳解】試題分析：因為，所以函數(shù)定義域為x|x0,由得，a0,，又函數(shù)有小于1的極值點，所以，故選B【解析】本題主要考查導數(shù)的計算，利用導

5、數(shù)求函數(shù)極值點評：易錯題，本題涉及到對數(shù)函數(shù)，因此要注意函數(shù)的定義域據(jù)此得出10已知函數(shù)，則的圖象大致為（）ABCD【答案】A【解析】利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性以及函數(shù)值符號，由此可得出函數(shù)的圖象.【詳解】對于函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，求導得.當時，此時函數(shù)單調遞減；當時，此時函數(shù)單調遞增.所以，函數(shù)的最小值為，即對任意的，.所以，函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.所以，函數(shù)的圖象如A選項中函數(shù)的圖象.故選：A.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（3）從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨

6、勢；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（5）函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.11已知函數(shù)，若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】A【解析】利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，求解，轉化為或，作出函數(shù)的圖象，結合圖象，列出不等式，即可求解.【詳解】設，可得，當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減，所以當時，函數(shù)取得極大值也是最大值，最大值為，由方程可化為，解得或，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，要使得關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：A【點睛】對于方程根的存在性與根的個數(shù)的判定及應用，此類問題的解答中通常轉化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)

7、，結合函數(shù)點圖象列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查數(shù)形結合，以及轉化思想的應用，屬于中檔試題.12已知定義在R上的可導函數(shù)，當時，恒成立，若，則，b，c的大小關系為（ ）ABCD【答案】A【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得到結論【詳解】令，當時，函數(shù)單調遞增.，則，即.故選：A.二、填空題13若“，使成立”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】m1【詳解】，使為真命題則解得則實數(shù)的取值范圍為14若x，y滿足約束條件則z=x2y的最小值為_.【答案】【詳解】試題分析：由得，記為點；由得，記為點；由得，記為點.分別將A，B，C的坐標代入，得，所以的最小值為【解析】簡單的線性規(guī)劃【

8、名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：（1）在平面直角坐標系內作出可行域；（2）考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形；（3）確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值15在平面直角坐標系中，點，若在曲線上存在點使得，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【分析】根據(jù)題意，設P（x，y），分析可得若|PB|2|PA|，則有（x4）2+y24（x1）2+4y2，變形可得x2+y24，進而可得P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓；將曲線C的方程變形為（xa）2+（y2a）29，可得以（a，2a）為圓心，半

9、徑為3的圓；據(jù)此分析可得若曲線C上存在點P使得|PB|2|PA|，則圓C與圓x2+y24有公共點，由圓與圓的位置關系可得322+3，解可得a的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設P（x，y），若|PB|2|PA|，即|PB|24|PA|2，則有（x4）2+y24（x1）2+4y2，變形可得：x2+y24，即P的軌跡為以O為圓心，半徑為2的圓，曲線Cx22ax+y24ay+5a290，即（xa）2+（y2a）29，則曲線C是以（a，2a）為圓心，半徑為3的圓；若曲線C上存在點P使得|PB|2|PA|，則圓C與圓x2+y24有公共點，則有322+3，即1|a|5，解可得：a或a，即a的取值范圍

10、為：，；故答案為，【點睛】判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定16平面直角坐標系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點.若的垂心為的焦點，則的離心率為_【答案】【詳解】設 所在的直線方程為 ,則 所在的直線方程為,解方程組 得： ，所以點 的坐標為 ,拋物線的焦點 的坐標為: .因為是 的垂心，所以 ,所以， .所以， .【解析】1、雙曲線的標準方程與幾何性質；2、拋物線的標準方程與幾何性質.三、解答題17已知函數(shù)f（x）xlnx(1)求曲線yf（x）在點（1，f（1）處的切線方程；(2)求函數(shù)f（x）的極值.【答案】(1)(2)

11、極小值為，無極大值【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據(jù)導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得出答案.【詳解】(1)解：，則，即切線的斜率為0，所以曲線yf（x）在點（1，f（1）處曲線的切線方程為；(2)當時，當時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的極小值為，無極大值.18已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯(lián)立拋物線方程

12、，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，聯(lián)立拋物線方程，得：，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，即，得，直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.19在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1A

13、D所成角的正弦值【答案】（I）（II）【詳解】試題分析：（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標系Axyz，可得和的坐標，可得cos，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=，進而可得答案解：（I）以，為x，y，z軸建立空間直角坐標系Axyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），=（2，0，4），=（0，2，4），cos，=異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，4

14、），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為，則sin=|cos，|=直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：【解析】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角20已知，是函數(shù)的兩個極值點.（1）求的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)極值點的定義，可知方程的兩個解即為，代入即得結果；（2）根據(jù)題意，將方程轉化為，則函數(shù)與直線在區(qū)間，上有三個交點，進而求解的取值范圍【詳解】解：（1）因為，所以根據(jù)極值點定義，方程的兩個根即為，代入，可得，解之可得

15、，故有；（2）根據(jù)題意，根據(jù)題意，可得方程在區(qū)間，內有三個實數(shù)根，即函數(shù)與直線在區(qū)間，內有三個交點，又因為，則令，解得；令，解得或，所以函數(shù)在，上單調遞減，在上單調遞增；又因為， ， ，函數(shù)圖象如下所示：若使函數(shù)與直線有三個交點，則需使，即21如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直，=2，.(1)求點C到平面的距離；(2)線段上是否存在點F，使與平面所成角正弦值為，若存在，求出，若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）建立空間直角坐標系，由向量法可得；（2）設點F坐標，根據(jù)向量法求線面角建立方程求解可得.【詳解】(1)如圖所示，取中點，連結，因為三角形是等腰直角三

16、角形，所以，因為面面，面面面，所以平面，又因為，所以四邊形是矩形，可得，則， 建立如圖所示的空間直角坐標系，則：據(jù)此可得，設平面的一個法向量為，則，令可得，從而，又，故求點到平面的距離.(2)假設存在點，滿足題意，點在線段上，則，即：，據(jù)此可得：，從而，設與平面所成角所成的角為，則，整理可得：，解得：或（舍去）.據(jù)此可知，存在滿足題意的點，點為的中點，即.22設函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）若，為整數(shù)，且當時，恒成立，求的最大值（其中為的導函數(shù)）【答案】（）答案見解析；（）.【分析】（）的定義域為，分和兩種情況解不等式和即可得單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（）由題意可得對于恒成立，分離可得，令，只需，利用導數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（）函數(shù)的定義域為，當時，對于恒成立，此時函數(shù)在上單調遞增；當時，由可得；由可得；此時在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，當時，單調遞減區(qū)