江蘇省無錫市東林中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù) 有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù) 無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)A1B2C3D42據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018

2、年全國春節(jié)運(yùn)輸人數(shù)約為3 000 000 000人，將3 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.31010 B3109 C30108 D3001073如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)4二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D95如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，已知ADE的面積為1，那么ABC的面積是（）A2B3C4D56如圖，將ABC 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B處，此時(shí)，點(diǎn)A

3、的對應(yīng)點(diǎn) A恰好落在 BC 邊的延長線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA7如圖，在RtABC中，BAC=90，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，連接CC.若CCB=32，則B的大小是( )A32B64C77D878已知實(shí)數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da309的化簡結(jié)果為A3BCD910為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球?qū)W生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情

4、況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A選科目E的有5人B選科目A的扇形圓心角是120C選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人11一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）ABCD12某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A18分，17分 B20分，17分 C20分，19分 D20分，20分二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系

5、中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，則ac的值是_14如圖，在ABC中，ABC=90，AB=CB，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若CAE=32，則ACF的度數(shù)為_15閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q”小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點(diǎn)A，以A為圓心，AP長為半徑畫?。?）在直線l上任取點(diǎn)B，以B為圓心，BP長為半徑畫?。?）兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M（4）連接PM，與直線l交于點(diǎn)Q，直線PQ即為所求老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的請回答：小艾這樣作

6、圖的依據(jù)是_16如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為_17已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_18從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長.20（6分）如圖，一次函

7、數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出kx+b0的x的取值范圍；求AOB的面積21（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論22（8分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：在圖1中作出圓心O；在圖2中過點(diǎn)B作BFAC23（8分）如圖，點(diǎn)，在上，直線是的切線，連接交于（1）求證：（2）若，的半徑為，求的長24

8、（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，連接AC并延長至點(diǎn)D，使CDAC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且OEEB=23，CE的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時(shí)，求BH的長25（10分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作，交AD的延長線于點(diǎn)E，交AB延長線于點(diǎn)F求證：；若，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的面積26（12分）某地一路段修建，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙兩隊(duì)合作9天，共完成這項(xiàng)工程的三分之一（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若甲隊(duì)的工作

9、效率提高20%，乙隊(duì)工作效率提高50%，甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余部分，在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項(xiàng)工程，則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天？27（12分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少？（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）甲，乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)，

10、求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】解：有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；例如（）=2，2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵2、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義可得，3 000 000 000=3109，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了科

11、學(xué)計(jì)數(shù)法的定義，確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn).3、A【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用4、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案【詳解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=x24x+5的最大值是9，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DEBC，即

12、可證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得，已知ADE的面積為1，即可求得SABC1【詳解】D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ADEABC，（）2，ADE的面積為1，SABC1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，先證得ADEABC，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:與均為旋轉(zhuǎn)角，故=，故A正確；B:,又,故B正確；D:,BC平分BBA,故D正確.無法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意

13、靈活運(yùn)用各條件7、C【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故選C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8、B【解析】A、a+30是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、a30是必然事件，故B正確；C、3a0是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、a30是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

14、的事件.9、A【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的計(jì)算化簡可得：故選A考點(diǎn)：二次根式的化簡10、B【解析】A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用360判定即可，C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1224%=50（人），選科目E的人數(shù)為：5010%=5（人），故A選項(xiàng)正確，選科目A的人數(shù)為50（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是360=115.2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，估計(jì)全校1

15、000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有1000=140人，故D選項(xiàng)正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息11、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的

16、圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小12、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D點(diǎn)睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找

17、中間兩位數(shù)的平均數(shù)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積【詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，則B（m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m，am1+c=m，代入得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題14、58【解析】根據(jù)HL證明RtCBFRtABE，推出FCB=EAB，求出CAB=ACB=45，求出BCF=BAE=13，即可求出答案【詳解】解：ABC=90，ABE=C

18、BF=90，在RtCBF和RtABE中 RtCBFRtABE（HL），F(xiàn)CB=EAB，AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45BAE=CABCAE=4532=13，BCF=BAE=13，ACF=BCF+ACB=45+13=58故答案為58【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等15、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上或兩點(diǎn)確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù).【詳解】解：依題意，APAM，BP

19、BM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.16、【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出AGD與ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據(jù)勾股定理得出EF的長詳解：延長AE交DF于G，如圖， AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+B

20、AE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF= 故答案為 點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1，再利用勾股定理計(jì)算17、a2且a1【解析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍【詳解】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解這個(gè)不等式得，a2，又二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），a1故a的取值范圍是a2且a1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程

21、根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零18、.【解析】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再利用DEBC，得出23，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知得出在RtBCD中，

22、360，得出DB的長，進(jìn)而得出EC的長.【詳解】（1）證明：ADDB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，.12.DEBC，23.13.BD平分ABC.（2）解：ADDB，A30，160.3260.BCD90，430.CDE2+490.在RtBCD中，360，DB2.DEBE，160，DEDB2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB，DE的長是解題關(guān)鍵.20、（1）y2x1 ；（2）1x2 ；（2）AOB的面積為1 .【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)A（m，6），B（2，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不

23、等式的求法，求出x的取值范圍即可（2）由-2x+1-0，求出x的取值范圍即可（2）首先分別求出C點(diǎn)、D點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出AOB的面積是多少即可試題解析：（1）A（m，6），B（2，n）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，6=，解得m=1，n=2，A（1，6），B（2，2），A（1，6），B（2，2）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，解得，y=-2x+1（2）由-2x+1-0，解得0 x1或x2（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-20+1=1，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)y=0時(shí)，0=-2x+1，解得x=4，D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）；SAOB=41-11-42=16-4-4

24、=121、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形理由見解析.【解析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的DEC即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出ACDE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四邊形OCED是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.22、見解析.【解析】（1）畫出O的

25、兩條直徑，交點(diǎn)即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型23、（1）證明見解析；（2）1【解析】（1）連結(jié)OA，由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OAC為直角，再由，得到BOC為直角，由OA=OB得到，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到，利用等角對等邊即可得證；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的長【詳解】（1）如圖，連接，切于，又，在中：，又，；（2）在中：， ，由勾股定理得：，由（1）得：，【點(diǎn)睛】

26、此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）BH125【解析】（1）先判斷出AOC=90，再判斷出OCBD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）連接OC，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位線，OCBD，ABDAOC90，ABBD，點(diǎn)B在O上，BD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OCBF=OEEB，OB2，OCOB2，AB4，OEEB=23，2BF=23，BF3，在RtABF中，

27、ABF90，根據(jù)勾股定理得，AF5，SABF12ABBF12AFBH，ABBFAFBH，435BH，BH125【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)平行線的判定定理得到ADBG，推出四邊形ABGD是平行四邊形，得到平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，過點(diǎn)B作 于H，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：，；補(bǔ)全圖形，如圖所示：，且，四邊形ABGD是平行四邊形，平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)，過點(diǎn)B作于H，故答案為（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵