江蘇省泰州市姜堰區(qū)重點達標名校2022年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm42將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）ABCD3的絕對值是（）A4BC4D0.44已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定5下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD6如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則AOD的度數(shù)為（）A10B15C20D257下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列

3、而成的，其中，圖中有5個棋子，圖中有10個棋子，圖中有16個棋子，則圖_中有個棋子( )A31B35C40D508若分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=39下列運算錯誤的是（）A（m2）3=m6 Ba10a9=a Cx3x5=x8 Da4+a3=a710二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法：2a+b=0，當1x3時，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當0 x1x2時，y1y2，其中正確的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算（a）3a2的結(jié)果等于_12如圖，將的邊繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊A

4、C繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)當時，我們稱是的“雙旋三角形”如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是_（用含a的代數(shù)式表示）13=_14把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB=，則CD=_15一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板固定不動，把含30角的三角板繞直角頂點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)一周，第一秒旋轉(zhuǎn)5，第二秒旋轉(zhuǎn)10，第三秒旋轉(zhuǎn)5，第四秒旋轉(zhuǎn)10，按此規(guī)律，當兩塊三角板的斜邊平行時，則三角板旋轉(zhuǎn)運動的時間為_16點A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數(shù)

5、y=x14x1的圖象上，若當1x11，3x14時，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_y1（用“”、“”、“=”填空）17A如果一個正多邊形的一個外角是45，那么這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有_條B用計算器計算：tan6327_（精確到0.01）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y10 x+1設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲

6、得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？19（5分）我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6，等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？20（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB點F，連接BE(1)求證：AC平分DAB；(2)求證：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求線段PC的長21（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱

7、橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標是 ，求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，求水面上漲的高度22（10分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多元（1）第一批花每束的進價是多少元（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批

8、每朵菊花的售價至少是多少元？23（12分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，.為的中點，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，求的長.24（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可【詳解】解：點A（m

9、-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、A【解析】分析：面動成體由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；故選A點睛：本題考

10、查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)3、B【解析】分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，可有相反數(shù)的意義求解.詳解：因為-的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選：B點睛：此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值是0，一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).4、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案選B.考點：一元二次方程根的判別式5、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正

11、確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選B【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6、B【解析】根據(jù)題意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【詳解】根據(jù)題意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45-30=15故選B【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等7、C【解析】根據(jù)題意得出

12、第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+n+1+2n，據(jù)此可得【詳解】解：圖1中棋子有5=1+2+12個，圖2中棋子有10=1+2+3+22個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個，圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+62=40個，故選C【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況8、C【解析】試題分析：分式有意義，x30，x3；故選C考點：分式有意義的條件9、D【解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，正

13、確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】函數(shù)圖象的對稱軸為：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正確；由圖象可知，當1x3時，y0，錯誤；由圖象可知，當x=1時，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正確；拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當1x1x2時，y1y2；當x1x21時，y1y2；故錯誤；故選B點睛：本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)

14、系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a5【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.12、.【解析】首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出A BC是頂角為150的等腰三角形，其中AB=AC=a過C作CDAB于D，根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半得出CDACa，然后根據(jù)SABCABCD即可求解【詳解】等邊ABC的邊長為a，AB=AC=a，BAC=60將ABC的邊A

15、B繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AB，AB=AB=a，BAB=邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)（090）得到AC，AC=AC=a，CAC=，BAC=BAB+BAC+CAC=+60+=60+90=150如圖，過C作CDAB于D，則D=90，DAC=30，CDACa，SABCABCDaaa1故答案為：a1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積13、1【解析】分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計算，第二項根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪等于

16、這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計算.詳解：原式=1+22=1故答案為：1點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、 【解析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，兩個同樣大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵

17、15、14s或38s【解析】試題解析：分兩種情況進行討論:如圖： 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為： 每兩秒旋轉(zhuǎn) 如圖： 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為： 每兩秒旋轉(zhuǎn) 故答案為14s或38s.16、【解析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大小【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=1，1x11，3x14，A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離，y1y1故答案為17、20 5.1 【解析】A、先根據(jù)多邊形外角和為360且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得；B、利用計算器計

18、算可得【詳解】A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為36045=8，則這個正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，故答案為20；B、tan63272.6462.0015.1，故答案為5.1【點睛】本題主要考查計算器-三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計算公式及計算器的使用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)35元；(2)30元【解析】(1)由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價-進價)銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價【詳解】解：(1)由題意，得：W=(x-20)y=(x-2

19、0)(-10 x+1)=-10 x2+700 x-10000=-10(x-35)2+2250 當x=35時，W取得最大值，最大值為2250，答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元； (2)由題意，得：，解得：， 銷售單價不得高于32元， 銷售單價應(yīng)定為30元答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題19、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根據(jù)乘方的定義進行計算詳解：101011=

20、125+024+123+022+121+120=1，所以二進制中的數(shù)101011等于十進制中的1點睛：本題考查了有理數(shù)的乘方：有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方20、（1）（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）由PD切O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OCAD，繼而證得AC平分DAB；（2）由條件可得CAO=PCB，結(jié)合條件可得PCF=PFC，即可證得PC=PF；（3）易證PACPCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到 ，又因為tanABC= ，所以可得=，進而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在RtPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關(guān)于k的方程，

21、解方程求出k的值即可求出PC的長【詳解】（1）證明：PD切O于點C，OCPD，又ADPD，OCAD，ACO=DACOC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）證明：ADPD，DAC+ACD=90又AB為O的直徑，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，PC=PF；（3）解：PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在RtPOC中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，（4k）2+72=（3k+7）2

22、，k=6 （k=0不合題意，舍去）PC=4k=46=1【點睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)21、 (1) 方案1; B（5,0）; ;(2) 3.2m.【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式（2）把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結(jié)論試題解析：解：方案1：（1）點B的坐標為（5，0），設(shè)拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點為（0，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入，解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2

23、m方案2：（1）點B的坐標為（10，0）設(shè)拋物線的解析式為：由題意可以得到拋物線的頂點為（5，5），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=3.2，水面上漲的高度為3.2m方案3：（1）點B的坐標為（5， ），由題意可以得到拋物線的頂點為（0，0）設(shè)拋物線的解析式為：，把點B的坐標（5， ），代入解析式可得：，拋物線的解析式為：；（2）由題意：把代入解得：=，水面上漲的高度為3.2m22、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】（1）設(shè)第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的

24、2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花的進價，設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)利潤=每束花的利潤數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意答：第一批花每束的進價是2元（2）由可知第二批菊花的進價為元設(shè)第二批菊花的售價為m元，根據(jù)題意得：，解得：答：第二批花的售價至少為元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式23、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCD