第三章粉體的物性與流變學(xué).

1、1第三章第三章 粉體物性與流變學(xué)粉體物性與流變學(xué)n 粉體的密度粉體的密度n 粉體的填充與堆積特性粉體的填充與堆積特性n 粉體的流變學(xué)粉體的流變學(xué)n 粉體間的潤(rùn)濕性能粉體間的潤(rùn)濕性能2第一節(jié)第一節(jié) 粉體的密度粉體的密度 粉體的密度是指粉體的密度是指單位體積單位體積粉體的質(zhì)量。粉體的質(zhì)量。 粉體的密度根據(jù)所指的體積不同分為：粉體的密度根據(jù)所指的體積不同分為： 真密度、顆粒密度、松密度、振實(shí)密度真密度、顆粒密度、松密度、振實(shí)密度一、粉體密度的概念一、粉體密度的概念31 1、真密度（、真密度（true density) true density) t t 材料在絕對(duì)密實(shí)狀態(tài)下，單位體積的質(zhì)量材料在絕對(duì)

2、密實(shí)狀態(tài)下，單位體積的質(zhì)量是指粉體質(zhì)量（是指粉體質(zhì)量（w）除以不包括顆粒內(nèi)外空隙）除以不包括顆粒內(nèi)外空隙的體積（的體積（真體積真體積Vt）求得的密度。）求得的密度。t = w/Vt42、顆粒密度（、顆粒密度（granule density) g是指粉體質(zhì)量除以是指粉體質(zhì)量除以顆粒體積顆粒體積Vg所求得密度。所求得密度。顆粒體積（顆粒體積（Vg）：）：包括封閉細(xì)孔在內(nèi)的體積，而顆包括封閉細(xì)孔在內(nèi)的體積，而顆粒表面的凹下、裂縫、開口的孔洞不包括在內(nèi)粒表面的凹下、裂縫、開口的孔洞不包括在內(nèi)g = w/Vg或或 p5粉體質(zhì)量除以該粉體所占容器的體積粉體質(zhì)量除以該粉體所占容器的體積V（堆積體積堆積體積）

3、堆積體積（堆積體積（Vb）：）： 包括顆粒體積及顆粒之間空隙的體積包括顆粒體積及顆粒之間空隙的體積。3、松密度（、松密度（bulk density) b 亦稱亦稱表觀密度、容積密度、填充體積表觀密度、容積密度、填充體積b= w/Vb6填充粉體時(shí)，經(jīng)一定規(guī)律振動(dòng)或輕敲后測(cè)得填充粉體時(shí)，經(jīng)一定規(guī)律振動(dòng)或輕敲后測(cè)得的密度稱的密度稱振實(shí)密度（振實(shí)密度（tap density） bt。4、振實(shí)密度（、振實(shí)密度（tap density） btbt= w/V若顆粒致密，無細(xì)孔和孔洞，則若顆粒致密，無細(xì)孔和孔洞，則t = g 一般：一般： t g bt b7（一）真密度與顆粒粒度的測(cè)定：（一）真密度與顆粒粒度

4、的測(cè)定： 常用的方法是用液體或氣體將粉體置換的方法。常用的方法是用液體或氣體將粉體置換的方法。 液浸法：液浸法：采用加熱或減壓脫氣法測(cè)定粉體所排開采用加熱或減壓脫氣法測(cè)定粉體所排開 的液體體積，即為粉體的真體積。的液體體積，即為粉體的真體積。二、粉體密度的測(cè)定方法二、粉體密度的測(cè)定方法8比重瓶法比重瓶法測(cè)量原理：測(cè)量原理：將粉體置于加有液體介質(zhì)的容器中，將粉體置于加有液體介質(zhì)的容器中，并讓液體介質(zhì)充分浸透到粉體顆粒的開孔中。并讓液體介質(zhì)充分浸透到粉體顆粒的開孔中。根據(jù)阿基米德原理，測(cè)出粉體的顆粒體積，進(jìn)根據(jù)阿基米德原理，測(cè)出粉體的顆粒體積，進(jìn)而計(jì)算出單位顆粒體積的質(zhì)量。而計(jì)算出單位顆粒體積的質(zhì)

5、量。比重瓶法測(cè)定基本步驟：比重瓶法測(cè)定基本步驟： （1）比重瓶體積的標(biāo)定）比重瓶體積的標(biāo)定（2）粉體質(zhì)量的稱量）粉體質(zhì)量的稱量（3）粉體體積的測(cè)定）粉體體積的測(cè)定9l將粉體裝入容器中所測(cè)得的體積包括粉體將粉體裝入容器中所測(cè)得的體積包括粉體真體積真體積、 粒子內(nèi)空隙粒子內(nèi)空隙、粒子間空隙粒子間空隙等。等。l測(cè)量容器的形狀、大小、物料的裝填速度及裝填測(cè)量容器的形狀、大小、物料的裝填速度及裝填 方式等均影響粉體體積。方式等均影響粉體體積。l不施加外力時(shí)所測(cè)得的密度為不施加外力時(shí)所測(cè)得的密度為松密度松密度l施加外力而使粉體處于最緊充填狀態(tài)下所測(cè)得的施加外力而使粉體處于最緊充填狀態(tài)下所測(cè)得的 密度是密度

6、是振實(shí)密度振實(shí)密度。（二）松密度與振實(shí)密度的測(cè)定（二）松密度與振實(shí)密度的測(cè)定10松裝密度測(cè)定裝置一松裝密度測(cè)定裝置一(a) 裝配圖裝配圖 (b) 流速漏斗流速漏斗 (c) 量杯量杯 11松裝密度測(cè)定裝置二松裝密度測(cè)定裝置二(1) 漏斗漏斗(2) 阻尼箱阻尼箱(3) 阻尼隔板阻尼隔板(4) 量杯量杯(5) 支架支架12空隙率（空隙率（porosity）是粉體中空隙所占有的比率。）是粉體中空隙所占有的比率。 粒子內(nèi)空隙率粒子內(nèi)空隙率 內(nèi)內(nèi)=（Vg-Vt ） / Vg =1- g / t 粒子間空隙率粒子間空隙率 間間= （ V-Vg ） / V = 1- b/ g 總空隙率總空隙率 總總= （ V

7、 -Vt ） / V =1- b/ t一、粉體的空隙率一、粉體的空隙率第二節(jié)第二節(jié) 粉體的填充與堆積粉體的填充與堆積13在一定填充狀態(tài)下，顆粒體積占粉體填充體積的在一定填充狀態(tài)下，顆粒體積占粉體填充體積的比率比率 二、粉體的填充率二、粉體的填充率 gbbgMM粉體填充體積粉體填充體的顆粒體積三、粉體顆粒的填充與堆積三、粉體顆粒的填充與堆積3.1 等徑球形顆粒群的規(guī)則堆積等徑球形顆粒群的規(guī)則堆積 排列層：排列層：正方形排列層正方形排列層和和單斜方形排列層或六單斜方形排列層或六方形排列層方形排列層。將各個(gè)基本排列層匯總起來，可得。將各個(gè)基本排列層匯總起來，可得到六種排列形式。到六種排列形式。立方最

8、密填充立方最密填充立方體立方體正斜方體正斜方體面心立方體面心立方體正斜方體正斜方體楔形四面體楔形四面體六方最密六方最密15單元體：連接相鄰的單元體：連接相鄰的8 8個(gè)球的球心所得到的一個(gè)個(gè)球的球心所得到的一個(gè) 平行六面體。平行六面體。16最松最松最密最密等徑球形顆粒群的規(guī)則堆積示意圖等徑球形顆粒群的規(guī)則堆積示意圖配位數(shù)：粉體填充體現(xiàn)中，平均一個(gè)顆粒和相配位數(shù)：粉體填充體現(xiàn)中，平均一個(gè)顆粒和相 鄰顆粒接觸的點(diǎn)數(shù)鄰顆粒接觸的點(diǎn)數(shù)等徑球規(guī)則填充的結(jié)構(gòu)特性等徑球規(guī)則填充的結(jié)構(gòu)特性 排列排列名稱名稱順順序序單元體單元體空隙率空隙率接觸接觸點(diǎn)的點(diǎn)的數(shù)量數(shù)量填填充充組組體積體積空隙空隙體積體積(a)立方體填

9、充，立方最立方體填充，立方最密填充密填充110.47640.47646正正方方系系(b)正斜方體填充正斜方體填充20.8660.3430.39548(c)菱面體填充或面心立菱面體填充或面心立方體填充方體填充30.7070.18340.259412(d)正斜方體填充正斜方體填充40.8660.34240.39548六六方方系系(e)楔形四面體填充楔形四面體填充50.7500.22640.301910(f)菱面體填充或六方最菱面體填充或六方最密填充密填充60.7070.18340.259512空隙率的推導(dǎo)（立方最密填充）空隙率的推導(dǎo)（立方最密填充） 設(shè)單元體的棱長(zhǎng)為設(shè)單元體的棱長(zhǎng)為a，球半徑為，球

10、半徑為R184764. 015236. 06348)2(033330空隙率填充率球的體積單元體的體積VVRVRRaV相當(dāng)于把一個(gè)半徑為相當(dāng)于把一個(gè)半徑為 R的球放入到邊長(zhǎng)為的球放入到邊長(zhǎng)為 2R 的立方體中的立方體中19最松最松最密最密等徑球形顆粒群的規(guī)則堆積示意圖等徑球形顆粒群的規(guī)則堆積示意圖從等徑球的六種填充的性質(zhì)表明：從等徑球的六種填充的性質(zhì)表明：a：等徑球規(guī)則填充的填充率隨著配位數(shù)增加而：等徑球規(guī)則填充的填充率隨著配位數(shù)增加而 增加；增加；b：等徑球規(guī)則填充時(shí)最疏松的填充是配位數(shù)為：等徑球規(guī)則填充時(shí)最疏松的填充是配位數(shù)為6的填充，其填充率僅為的填充，其填充率僅為52.36%，最緊密的填

11、充，最緊密的填充為配位數(shù)為配位數(shù)12的填充，其填充率為的填充，其填充率為74.06%。20213.2 隨機(jī)或不規(guī)則填充隨機(jī)或不規(guī)則填充 1）隨機(jī)密填充）隨機(jī)密填充 ： =0.3590.375 2）隨機(jī)傾倒填充）隨機(jī)傾倒填充 ： =0.3750.391 3）隨機(jī)疏填充）隨機(jī)疏填充 ： =0.40.41 4）隨機(jī)極疏填充：）隨機(jī)極疏填充： =0.460.47四、影響顆粒堆積的因素四、影響顆粒堆積的因素（1）壁效應(yīng)）壁效應(yīng) 當(dāng)顆粒填充容器時(shí)，在容器壁附近形成特殊的當(dāng)顆粒填充容器時(shí)，在容器壁附近形成特殊的排列結(jié)構(gòu)，稱為壁效應(yīng)排列結(jié)構(gòu)，稱為壁效應(yīng)。 （2）局部填充結(jié)構(gòu)）局部填充結(jié)構(gòu) 排列結(jié)構(gòu)的局部變化（

12、如空隙率分布、填充數(shù)排列結(jié)構(gòu)的局部變化（如空隙率分布、填充數(shù)密度分布和接觸點(diǎn)角度分布等）對(duì)粉體現(xiàn)象有很密度分布和接觸點(diǎn)角度分布等）對(duì)粉體現(xiàn)象有很大影響。大影響。23（3）物料的含水量）物料的含水量l 形成團(tuán)聚體，形成團(tuán)聚體，使整個(gè)物料堆積率下降使整個(gè)物料堆積率下降。 潮濕物料顆粒表面吸水，顆粒間形成液橋力，潮濕物料顆粒表面吸水，顆粒間形成液橋力，導(dǎo)致粒間附著力增大，形成二次、三次粒子，即導(dǎo)致粒間附著力增大，形成二次、三次粒子，即團(tuán)粒。由于團(tuán)粒尺寸較一次粒子大，并且團(tuán)粒內(nèi)團(tuán)粒。由于團(tuán)粒尺寸較一次粒子大，并且團(tuán)粒內(nèi)部保持松散的結(jié)構(gòu)。部保持松散的結(jié)構(gòu)。l 顆粒間凝聚力妨礙填充過程中顆粒的運(yùn)動(dòng)顆粒間凝

13、聚力妨礙填充過程中顆粒的運(yùn)動(dòng)（4 4）顆粒形狀）顆粒形狀 空隙率隨顆粒球形度的降低而增高空隙率隨顆粒球形度的降低而增高。26（5 5）粗糙度系數(shù)）粗糙度系數(shù) 空隙率隨粗糙度系數(shù)的增大而增高空隙率隨粗糙度系數(shù)的增大而增高。（6 6）粒度大小）粒度大小 對(duì)顆粒群而言，粒度越小，由于粒間團(tuán)聚作用，對(duì)顆粒群而言，粒度越小，由于粒間團(tuán)聚作用，空隙率越大空隙率越大。當(dāng)粒度為某一定值時(shí)，粒度大小對(duì)顆粒堆。當(dāng)粒度為某一定值時(shí)，粒度大小對(duì)顆粒堆積率的影響已不復(fù)存在，比值為臨界值。積率的影響已不復(fù)存在，比值為臨界值。 隨粒徑增大，與粒子自重力相比，凝聚力的作用可以隨粒徑增大，與粒子自重力相比，凝聚力的作用可以忽略

14、不計(jì)。粒徑變化對(duì)堆積率的影響大大減小。因此，通忽略不計(jì)。粒徑變化對(duì)堆積率的影響大大減小。因此，通常在細(xì)粒體系中，粒徑大于或小于臨界粒徑的物料對(duì)顆粒常在細(xì)粒體系中，粒徑大于或小于臨界粒徑的物料對(duì)顆粒體行為有舉足輕重的作用。體行為有舉足輕重的作用。（7 7）物料堆積的填充速度）物料堆積的填充速度 對(duì)粗顆粒，較高的填充速度會(huì)導(dǎo)致物料比較松散，但對(duì)粗顆粒，較高的填充速度會(huì)導(dǎo)致物料比較松散，但對(duì)于像面粉那樣具有粘聚力的細(xì)粉，較高的供料速度可得對(duì)于像面粉那樣具有粘聚力的細(xì)粉，較高的供料速度可得到較致密的堆積。到較致密的堆積。五、非均一球形顆粒的填充結(jié)構(gòu)五、非均一球形顆粒的填充結(jié)構(gòu)l粒度不同的兩種球形顆粒，

15、小顆粒的粒度越小，粒度不同的兩種球形顆粒，小顆粒的粒度越小，填充率越高，填充率越高，l填充率隨大小顆?；旌媳榷兓?，填充率隨大小顆粒混合比而變化，l大顆粒質(zhì)量比率為大顆粒質(zhì)量比率為70時(shí)，填充率最大。時(shí)，填充率最大。 28 設(shè)密度設(shè)密度1的大顆粒單獨(dú)填充時(shí)空隙率為的大顆粒單獨(dú)填充時(shí)空隙率為1，將，將2、2的小顆粒填充到大顆粒的空隙中，則填充體單位的小顆粒填充到大顆粒的空隙中，則填充體單位體積大顆粒的質(zhì)量體積大顆粒的質(zhì)量W1為：為： W1（11） 1 小顆粒質(zhì)量小顆粒質(zhì)量 W2 1 （1 2 ） 2 混合物中大顆粒的質(zhì)量比率為混合物中大顆粒的質(zhì)量比率為對(duì)于同材質(zhì)的球形顆粒，對(duì)于同材質(zhì)的球形顆粒，

16、 1 2 ，120.4時(shí)，得到最大填充率的大顆粒質(zhì)量比率為時(shí)，得到最大填充率的大顆粒質(zhì)量比率為0.71 2121111211)1 ()1 ()1 (WWWf30第三節(jié)第三節(jié) 粉體的流變學(xué)粉體的流變學(xué) 粉體的流動(dòng)性（粉體的流動(dòng)性（flowability）與粒子的形狀、大小、）與粒子的形狀、大小、表面狀態(tài)、密度、空隙率等有關(guān)。表面狀態(tài)、密度、空隙率等有關(guān)。粉體的流動(dòng)形式：粉體的流動(dòng)形式： 重力流動(dòng)、振動(dòng)流動(dòng)、壓縮流動(dòng)、流態(tài)化流動(dòng)重力流動(dòng)、振動(dòng)流動(dòng)、壓縮流動(dòng)、流態(tài)化流動(dòng)一、粉體的流動(dòng)性一、粉體的流動(dòng)性31種類種類現(xiàn)象或操作現(xiàn)象或操作流動(dòng)性的評(píng)價(jià)方法流動(dòng)性的評(píng)價(jià)方法重力重力流動(dòng)流動(dòng)瓶或加料斗中的流出瓶

17、或加料斗中的流出旋轉(zhuǎn)容器型混合器，充填旋轉(zhuǎn)容器型混合器，充填流出速度，壁面摩擦角流出速度，壁面摩擦角休止角，流出界限孔徑休止角，流出界限孔徑振動(dòng)振動(dòng)流動(dòng)流動(dòng)振動(dòng)加料，振動(dòng)篩振動(dòng)加料，振動(dòng)篩充填，流出充填，流出休止角，流出速度，休止角，流出速度，壓縮度，表觀密度壓縮度，表觀密度壓縮壓縮流動(dòng)流動(dòng)壓縮成形（壓片）壓縮成形（壓片）壓縮度，壁面摩擦角壓縮度，壁面摩擦角內(nèi)部摩擦角內(nèi)部摩擦角流態(tài)化流態(tài)化流動(dòng)流動(dòng)流化層干燥，流化層造粒流化層干燥，流化層造粒顆?；蚱瑒┑目諝廨斔皖w?；蚱瑒┑目諝廨斔托葜菇牵钚×骰俣刃葜菇?，最小流化速度321. 1. 粉體的摩擦角粉體的摩擦角 由于顆粒間的由于顆粒間的摩擦力摩擦

18、力和和內(nèi)聚力內(nèi)聚力而形成的角統(tǒng)稱而形成的角統(tǒng)稱為摩擦角。為摩擦角。 類型：類型： 休止角、內(nèi)摩擦角、壁面摩擦角、滑動(dòng)角休止角、內(nèi)摩擦角、壁面摩擦角、滑動(dòng)角二、粉體流動(dòng)性的評(píng)價(jià)與測(cè)定方法二、粉體流動(dòng)性的評(píng)價(jià)與測(cè)定方法33l粉體堆積層的自由斜面在粉體堆積層的自由斜面在靜止的平衡狀態(tài)下靜止的平衡狀態(tài)下，與水平面所形成的與水平面所形成的夾角夾角。l用用 表示，表示， 越小流動(dòng)性越好越小流動(dòng)性越好l 可視為粉體的可視為粉體的“粘度粘度” 常用的測(cè)定方法：常用的測(cè)定方法：l注入法注入法l排出法排出法l傾斜角法傾斜角法2、休止角（安息角）、休止角（安息角）( angle of repose) 342.1 休

19、止角的測(cè)定方法休止角的測(cè)定方法rh將粉體注入到某一有限直徑將粉體注入到某一有限直徑的圓盤中心上，直到粉體堆的圓盤中心上，直到粉體堆積層斜邊的物料沿圓盤邊緣積層斜邊的物料沿圓盤邊緣自動(dòng)流出為止，停止注入，自動(dòng)流出為止，停止注入，測(cè)定休止角測(cè)定休止角。tan =h/r35崩塌角：崩塌角：測(cè)定休止角后，將重物至某定高處自由測(cè)定休止角后，將重物至某定高處自由 落下，使料堆產(chǎn)生振動(dòng)，此時(shí)形成的錐角。落下，使料堆產(chǎn)生振動(dòng)，此時(shí)形成的錐角。差角：差角：休止角崩塌角休止角崩塌角l對(duì)于細(xì)顆粒，安息角與粉體從容器流出的速度、對(duì)于細(xì)顆粒，安息角與粉體從容器流出的速度、 容器的提升速度、轉(zhuǎn)筒的旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)。容器的提升

20、速度、轉(zhuǎn)筒的旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)。l安息角不是細(xì)顆粒的基本物性安息角不是細(xì)顆粒的基本物性幾點(diǎn)討論：幾點(diǎn)討論：u球形顆粒：球形顆粒： =2328，流動(dòng)性好。，流動(dòng)性好。u規(guī)則顆粒：規(guī)則顆粒： 30， 流動(dòng)性較好。流動(dòng)性較好。u不規(guī)則顆粒：不規(guī)則顆粒： 35， 流動(dòng)性一般。流動(dòng)性一般。u極不規(guī)則顆粒：極不規(guī)則顆粒： 40， 流動(dòng)性差。流動(dòng)性差。36372.2 影響休止角的因素影響休止角的因素（1） 顆粒的形狀顆粒的形狀（2） 顆粒的大小顆粒的大?。? ）粉體的填充狀態(tài)）粉體的填充狀態(tài) 對(duì)于不同粉體，空隙率越大，填充越困難，休止角越大對(duì)于不同粉體，空隙率越大，填充越困難，休止角越大 對(duì)于同種粉體，空隙率越小

21、，休止角越大（接觸點(diǎn)增多）對(duì)于同種粉體，空隙率越小，休止角越大（接觸點(diǎn)增多）（4） 振動(dòng)振動(dòng)（5） 粉料中通入壓縮空氣時(shí)，休止角顯著地減小粉料中通入壓縮空氣時(shí)，休止角顯著地減小38l將物料加入漏斗中，測(cè)量全部物料流出所需的時(shí)將物料加入漏斗中，測(cè)量全部物料流出所需的時(shí) 間，即為流出速度。間，即為流出速度。l流出速度越大，粉體流動(dòng)性越好。流出速度越大，粉體流動(dòng)性越好。 3、 流出速度流出速度(flow velocity) 393.1 流出速度的測(cè)定流出速度的測(cè)定btSRSMt0M：流出粉體的總質(zhì)量：流出粉體的總質(zhì)量S：粉體比表面積：粉體比表面積R：粗糙度系數(shù)：粗糙度系數(shù)S0：小孔面積：小孔面積40

22、1.增大粒子大小增大粒子大小對(duì)于粘附性的粉狀粒子進(jìn)行造粒，以減少粒子間的接觸點(diǎn)數(shù)，降低對(duì)于粘附性的粉狀粒子進(jìn)行造粒，以減少粒子間的接觸點(diǎn)數(shù)，降低粒子間的附著力、凝聚力。粒子間的附著力、凝聚力。2.粒子形態(tài)及表面粗糙度粒子形態(tài)及表面粗糙度球形粒子的光滑表面，能減少接觸點(diǎn)數(shù)，減少摩擦力。球形粒子的光滑表面，能減少接觸點(diǎn)數(shù)，減少摩擦力。3.含濕量含濕量適當(dāng)干燥有利于減弱粒子間的作用力。適當(dāng)干燥有利于減弱粒子間的作用力。4.加入助流劑的影響加入助流劑的影響加入加入0.5%2%滑石粉、微粉硅膠等助流劑可大大改善粉滑石粉、微粉硅膠等助流劑可大大改善粉體的流動(dòng)性。但過多使用反而增加阻力。體的流動(dòng)性。但過多使

23、用反而增加阻力。3.2 粉體流動(dòng)性的影響因素與改善方法粉體流動(dòng)性的影響因素與改善方法414、內(nèi)摩擦角、內(nèi)摩擦角4.1 粉體流動(dòng)性特點(diǎn)粉體流動(dòng)性特點(diǎn)l粉體層受力小，粉體層外觀上不產(chǎn)生變化；粉體層受力小，粉體層外觀上不產(chǎn)生變化；l作用力達(dá)到作用力達(dá)到極限應(yīng)力極限應(yīng)力，粉體層突然崩壞，粉體層突然崩壞l崩壞前的狀態(tài)稱為崩壞前的狀態(tài)稱為極限應(yīng)力狀態(tài)極限應(yīng)力狀態(tài)垂直垂直應(yīng)力應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力424.2 極限應(yīng)力極限應(yīng)力 在粉體層的任意面上加一定的在粉體層的任意面上加一定的垂直（正）應(yīng)力垂直（正）應(yīng)力 ，若沿這一面的，若沿這一面的剪應(yīng)力剪應(yīng)力逐漸增加，當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)逐漸增加，當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時(shí)，粉體沿此面產(chǎn)

24、生滑移。到某一極限值時(shí)，粉體沿此面產(chǎn)生滑移。垂直垂直應(yīng)力應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力垂直（正）垂直（正）應(yīng)力應(yīng)力：應(yīng)力方：應(yīng)力方向垂直于所作用的微元體向垂直于所作用的微元體平面；平面；剪應(yīng)力（切應(yīng)力）剪應(yīng)力（切應(yīng)力）：應(yīng)力：應(yīng)力作用方向平行于所作用的作用方向平行于所作用的微元體平面微元體平面43破壞包絡(luò)線方程庫(kù)侖粉體)(Ci4.3 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 粉體層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：粉體層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：4.4 庫(kù)倫粉體庫(kù)倫粉體 若滑移面上的切應(yīng)力若滑移面上的切應(yīng)力與與垂直垂直應(yīng)應(yīng) 力力成正比成正比)(f44C=0，可忽視粉體顆粒間的附著力，因此流動(dòng)性好，可忽視粉體顆粒間的附著力，因此流動(dòng)性好C0，屬于粘性粉體。，屬

25、于粘性粉體。影響初抗剪強(qiáng)度的因素影響初抗剪強(qiáng)度的因素：l溫度、粒度及粒度分布溫度、粒度及粒度分布l存放時(shí)間、填充程度存放時(shí)間、填充程度初抗剪強(qiáng)度內(nèi)摩擦系數(shù)：CiiC454.5 內(nèi)摩擦角：內(nèi)摩擦角：粉體層上任意一點(diǎn)的應(yīng)力關(guān)系粉體層上任意一點(diǎn)的應(yīng)力關(guān)系 內(nèi)摩擦角對(duì)無附著性粉體iiiitan)(NFNF物體在平面或斜面運(yùn)動(dòng)示意圖物體在平面或斜面運(yùn)動(dòng)示意圖NFi464.6 內(nèi)摩擦角的確定內(nèi)摩擦角的確定直剪試驗(yàn)直剪試驗(yàn)1砝碼砝碼 2上盒上盒 3中盒中盒 4下盒下盒圖圖 直剪試驗(yàn)直剪試驗(yàn)47垂直應(yīng)力垂直應(yīng)力 /9.8104Pa0.2530.5050.7551.01剪切應(yīng)力剪切應(yīng)力/ / 9.8104Pa0

26、.4500.5370.6290.718485、壁摩擦角和滑動(dòng)摩擦角、壁摩擦角和滑動(dòng)摩擦角壁面摩擦角壁面摩擦角( )：粉體層與壁面之間的摩擦角。粉體層與壁面之間的摩擦角?；瑒?dòng)角滑動(dòng)角( )：粉體層中每個(gè)粒子與壁面之間的摩粉體層中每個(gè)粒子與壁面之間的摩 擦角。擦角。（研究旋風(fēng)分離收集料斗中顆粒沿錐壁下降研究旋風(fēng)分離收集料斗中顆粒沿錐壁下降過程）過程）sw496、 莫爾圓（二元應(yīng)力系）莫爾圓（二元應(yīng)力系）在應(yīng)力（或應(yīng)變）坐標(biāo)圖上表示受力物體內(nèi)一點(diǎn)中在應(yīng)力（或應(yīng)變）坐標(biāo)圖上表示受力物體內(nèi)一點(diǎn)中各截面上應(yīng)力（或應(yīng)變）分量之間關(guān)系的圓。各截面上應(yīng)力（或應(yīng)變）分量之間關(guān)系的圓。粉體層內(nèi)任意一點(diǎn)上的正應(yīng)力粉體

27、層內(nèi)任意一點(diǎn)上的正應(yīng)力 ，剪應(yīng)力，剪應(yīng)力，可用，可用最大主應(yīng)力最大主應(yīng)力 1 、最小主應(yīng)力、最小主應(yīng)力 3 ，以及，以及 、 的作的作用面和用面和 1的作用面之間的夾角的作用面之間的夾角來表示。來表示。502sin22cos22313131202m3131圓半徑：），：（圓心坐標(biāo)粉體處于靜止粉體處于靜止粉體沿該平面滑移粉體沿該平面滑移不會(huì)發(fā)生不會(huì)發(fā)生CCCiii7 7、 粉體流動(dòng)和臨界流動(dòng)的充要條件粉體流動(dòng)和臨界流動(dòng)的充要條件 莫爾莫爾- -庫(kù)侖定律：庫(kù)侖定律：52l表示物質(zhì)壓縮的程度；表示物質(zhì)壓縮的程度；l大小反映粉體的凝聚性、松軟狀態(tài)。大小反映粉體的凝聚性、松軟狀態(tài)。 C=(bt - b)

28、/ bt 100% C為壓縮度；為壓縮度；b為最松密度；為最松密度；bt為振實(shí)密度。為振實(shí)密度。l壓縮度壓縮度20%以下流動(dòng)性較好。以下流動(dòng)性較好。l壓縮度增大時(shí)流動(dòng)性下降。壓縮度增大時(shí)流動(dòng)性下降。8、壓縮度、壓縮度( compressibility) 53靜壓縮：對(duì)整個(gè)表面均勻的壓縮靜壓縮：對(duì)整個(gè)表面均勻的壓縮沖擊壓縮：沖擊壓縮： 撞擊壓縮撞擊壓縮 錘擊壓縮錘擊壓縮 爆炸壓縮爆炸壓縮8.1 壓縮方式壓縮方式54 壓縮使粉體壓縮使粉體粒子之間粒子之間和和粒子內(nèi)部粒子內(nèi)部發(fā)生的變化：發(fā)生的變化：（1）粉體粒子間相互推擠，加壓的能量消耗在）粉體粒子間相互推擠，加壓的能量消耗在 粒子間的摩擦粒子間的

29、摩擦上；上；（2）粉體內(nèi)的）粉體內(nèi)的架橋架橋崩潰，加壓能消耗在崩潰，加壓能消耗在粉體和粉體和 器壁的摩擦器壁的摩擦上；上；（3）粉體粒子間的物理嚙合，加壓能消耗在）粉體粒子間的物理嚙合，加壓能消耗在粒粒 子變形上及作為殘余應(yīng)力子變形上及作為殘余應(yīng)力；（4）粉體粒子的破壞，加壓能消耗在）粉體粒子的破壞，加壓能消耗在粒子的變形粒子的變形 和破壞和破壞8.2 壓縮過程壓縮過程拱橋效應(yīng)：拱橋效應(yīng)：顆?；ハ嘟诲e(cuò)咬合，形成顆?；ハ嘟诲e(cuò)咬合，形成拱橋空間拱橋空間55當(dāng)粉體顆粒當(dāng)粉體顆粒B落在落在A上，粉體上，粉體B受到的重力為受到的重力為G，則在接觸處，則在接觸處產(chǎn)生反作用力，其合力為產(chǎn)生反作用力，其合力為

30、P，大小與大小與G相等，但方向相反。相等，但方向相反。粉體自由堆積的孔隙率粉體自由堆積的孔隙率往往比理論計(jì)算值大很多往往比理論計(jì)算值大很多56電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)物料物料固定螺絲固定螺絲V0V1%100btbbtCbtb8.3 壓縮度的測(cè)定壓縮度的測(cè)定57測(cè)定壓縮度儀器測(cè)定壓縮度儀器輕敲測(cè)定儀輕敲測(cè)定儀589、開放屈服強(qiáng)度、開放屈服強(qiáng)度 fcl開放屈服強(qiáng)度：與自由表面相垂直的表面上只開放屈服強(qiáng)度：與自由表面相垂直的表面上只 有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。l此正應(yīng)力是使拱破環(huán)的最大正應(yīng)力此正應(yīng)力是使拱破環(huán)的最大正應(yīng)力lfc是粉體的物性是粉體的物性料倉(cāng)料倉(cāng)結(jié)拱結(jié)拱5900iicCfsin1cos

31、2icicccOAffOAtansin221609.1 開放屈服強(qiáng)度開放屈服強(qiáng)度(fc)測(cè)定測(cè)定被密實(shí)的粉體試樣不倒塌（被密實(shí)的粉體試樣不倒塌（b），具有一定的密實(shí)強(qiáng)度，），具有一定的密實(shí)強(qiáng)度，這一密實(shí)強(qiáng)度就是開放屈服強(qiáng)度。這一密實(shí)強(qiáng)度就是開放屈服強(qiáng)度。粉體試樣倒塌（粉體試樣倒塌（c），粉體的開放屈服強(qiáng)度），粉體的開放屈服強(qiáng)度=0。fc小小的粉體，流動(dòng)性好，不易結(jié)拱。的粉體，流動(dòng)性好，不易結(jié)拱。 6110、流動(dòng)函數(shù)、流動(dòng)函數(shù)：開放屈服強(qiáng)度：預(yù)密實(shí)應(yīng)力ccffFF流動(dòng)函數(shù)流動(dòng)函數(shù)FF22FF44FF10粉體的流粉體的流動(dòng)性動(dòng)性強(qiáng)粘附性強(qiáng)粘附性流不動(dòng)流不動(dòng)有粘附性有粘附性不易流出不易流出易流動(dòng)易流

32、動(dòng)自由流動(dòng)自由流動(dòng)粉體的團(tuán)粉體的團(tuán)聚性聚性強(qiáng)團(tuán)聚性強(qiáng)團(tuán)聚性團(tuán)聚性團(tuán)聚性輕微團(tuán)聚輕微團(tuán)聚性性不團(tuán)聚不團(tuán)聚62三三. 影響粉體流動(dòng)的因素影響粉體流動(dòng)的因素1、溫度和化學(xué)變化、溫度和化學(xué)變化2 2、濕度、濕度3 3、粒度、粒度4 4、振動(dòng)、振動(dòng)4 4、沖擊作用、沖擊作用5 5、63第四節(jié)第四節(jié) 粉體間的作用力粉體間的作用力一、粘附與凝聚一、粘附與凝聚粘附性：指不同分子間產(chǎn)生的引力，如粉體的粒粘附性：指不同分子間產(chǎn)生的引力，如粉體的粒 子與器壁間的粘附（附著力）；子與器壁間的粘附（附著力）；凝聚性：指同分子間產(chǎn)生的引力凝聚性：指同分子間產(chǎn)生的引力(內(nèi)聚力內(nèi)聚力)64產(chǎn)生粘附性與凝聚性的主要原因：產(chǎn)生粘

33、附性與凝聚性的主要原因：干燥狀態(tài)下：干燥狀態(tài)下： 范德華力范德華力(取向力、誘導(dǎo)力、色散力取向力、誘導(dǎo)力、色散力)、靜電力、靜電力潤(rùn)濕狀態(tài)下：液體橋、固體橋潤(rùn)濕狀態(tài)下：液體橋、固體橋液體橋：粉體與固體或粉體顆粒之間的間隙部分液體橋：粉體與固體或粉體顆粒之間的間隙部分 存在液體存在液體固體橋：溶解的溶質(zhì)干燥而析出結(jié)晶固體橋：溶解的溶質(zhì)干燥而析出結(jié)晶65二、分子間作用力二、分子間作用力作用于粉體粒子分子間的范德華力：作用于粉體粒子分子間的范德華力：212126RRRRhAFM212hARFM對(duì)于半徑分別為對(duì)于半徑分別為R1及及R2的兩個(gè)的兩個(gè)球形顆粒，分子間作用力球形顆粒，分子間作用力FM為：為：

34、 對(duì)于球與平板：對(duì)于球與平板：h顆粒間距，顆粒間距，nmA哈馬克（哈馬克（Hamaker）常數(shù)，）常數(shù)，J66【例例】 同種物質(zhì)的直徑為同種物質(zhì)的直徑為1m的的球形顆粒，其密度為球形顆粒，其密度為10103kg/m3，當(dāng)兩者表面相距，當(dāng)兩者表面相距0.01 m時(shí)，設(shè)時(shí)，設(shè) A1020 J，試判斷這兩個(gè)聚集的顆粒能否因重，試判斷這兩個(gè)聚集的顆粒能否因重力作用而分離？力作用而分離？67三、靜電作用三、靜電作用荷電的途徑：荷電的途徑：（1）表面摩擦帶電）表面摩擦帶電（2）與荷電表面接觸）與荷電表面接觸（3）氣態(tài)離子的擴(kuò)散作用）氣態(tài)離子的擴(kuò)散作用ppDaDQQF21221Q1、Q2兩顆粒表面帶電量，兩

35、顆粒表面帶電量，Ca 兩顆粒的表面間距兩顆粒的表面間距Dp顆粒直徑顆粒直徑68（一）潤(rùn)濕作用（一）潤(rùn)濕作用潤(rùn)濕作用：凝聚態(tài)物體表面上一種流體取代另一種潤(rùn)濕作用：凝聚態(tài)物體表面上一種流體取代另一種 流體的過程。流體的過程。粉體的潤(rùn)濕性：指固體界面由固粉體的潤(rùn)濕性：指固體界面由固-氣界面變?yōu)楣虤饨缑孀優(yōu)楣?液界液界 面現(xiàn)象。面現(xiàn)象。沾濕、浸濕、鋪展沾濕、浸濕、鋪展?jié)櫇駶?rùn)濕四、顆粒間的毛細(xì)管力四、顆粒間的毛細(xì)管力69（1）沾濕（）沾濕（粘附粘附）液固glgsls液體在固體表面沾濕過程的示意圖液體在固體表面沾濕過程的示意圖70粘附功粘附功在等溫等壓條件下，單位面積的液面與固體在等溫等壓條件下，單位面積

36、的液面與固體表面粘附時(shí)對(duì)外所作的最大功稱為粘附功表面粘附時(shí)對(duì)外所作的最大功稱為粘附功粘附過程表面吉布斯自由能變化值粘附過程表面吉布斯自由能變化值粘附功粘附功)(glgslsG)(glgslsaGW71影響粘附性能的因素：影響粘附性能的因素：1）固體表面的清潔度固體表面的清潔度 如若固體表面吸附有氣體（或蒸氣）而形成吸附膜，如若固體表面吸附有氣體（或蒸氣）而形成吸附膜， 會(huì)明顯減弱甚至完全破壞粘附性能。會(huì)明顯減弱甚至完全破壞粘附性能。2）固體的分散度固體的分散度 一般說，固體細(xì)小時(shí)，粘附效應(yīng)比較明顯，提高固體的一般說，固體細(xì)小時(shí)，粘附效應(yīng)比較明顯，提高固體的分散度，可以擴(kuò)大接觸面積，從而可增加粘

37、附強(qiáng)度。分散度，可以擴(kuò)大接觸面積，從而可增加粘附強(qiáng)度。 3）外力作用下固體的變形程度）外力作用下固體的變形程度 如果固體較軟或在一定的外力下易于變形，就會(huì)引起接如果固體較軟或在一定的外力下易于變形，就會(huì)引起接觸面積的增加，從而提高粘附強(qiáng)度。觸面積的增加，從而提高粘附強(qiáng)度。 72gas liquids（2）浸濕）浸濕固體浸濕過程固體浸濕過程浸濕功浸濕功(work of immersion)等溫、等壓條件下，將具等溫、等壓條件下，將具有單位表面積的固體有單位表面積的固體可逆地浸入液體中所作的可逆地浸入液體中所作的最大功稱為浸濕功最大功稱為浸濕功Wi0時(shí)，自發(fā)進(jìn)行時(shí)，自發(fā)進(jìn)行slsgiGW73（3）

38、鋪展）鋪展固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固液氣a固固液液氣氣ab液體在固體表面上的鋪展液體在固體表面上的鋪展74鋪展系數(shù)鋪展系數(shù)(spreading coefficient)等溫、等壓條件下，單位面積的液固界面取代了等溫、等壓條件下，單位面積的液固界面取代了單位面積的氣固界面并產(chǎn)生了單位面積的氣液界單位面積的氣固界面并產(chǎn)生了單位面積的氣液界面，這過程表面自由能變化值的負(fù)值稱為鋪展系面，這過程表面自由能變化值的負(fù)值稱為鋪展系數(shù)，用數(shù)，用S表示表示solid liquidA A B )(sglgslGS75（二）接觸角及其與潤(rùn)濕方程（二）接觸角及其

39、與潤(rùn)濕方程（1）接觸角）接觸角在干凈、平滑的固體表面上的平衡液滴，其氣、在干凈、平滑的固體表面上的平衡液滴，其氣、液、固三相交界處自固液界面經(jīng)液體內(nèi)部到氣液液、固三相交界處自固液界面經(jīng)液體內(nèi)部到氣液界面的夾角。界面的夾角。76coslgslsglgslsgcosYoung方程，又稱為潤(rùn)濕方程方程，又稱為潤(rùn)濕方程 達(dá)到平衡時(shí)三個(gè)界面張力在三相交界線上力的矢量達(dá)到平衡時(shí)三個(gè)界面張力在三相交界線上力的矢量和為零，界面張力與接觸角有如下關(guān)系：和為零，界面張力與接觸角有如下關(guān)系： 77cossgs llg（1）完全潤(rùn)濕）完全潤(rùn)濕 時(shí)，時(shí)，Young方程不成立方程不成立當(dāng)當(dāng)潤(rùn)濕類型潤(rùn)濕類型 cos1,0s

40、gs llg時(shí)sgs llg78（2 2）潤(rùn)濕）潤(rùn)濕 cossgs llg潤(rùn)濕潤(rùn)濕(親液性固體親液性固體)0 1 cos0,90sgs llg時(shí)，79（3 3）不潤(rùn)濕）不潤(rùn)濕 cossgs llg不潤(rùn)濕不潤(rùn)濕(憎液性固體憎液性固體) cos0,90180sgsl時(shí)，80900潤(rùn)濕潤(rùn)濕 不潤(rùn)濕不潤(rùn)濕由于由于可測(cè)，習(xí)慣上用接觸角來衡量潤(rùn)濕程度。可測(cè)，習(xí)慣上用接觸角來衡量潤(rùn)濕程度。 的大小用來判斷潤(rùn)濕與否，的大小用來判斷潤(rùn)濕與否，角越小潤(rùn)濕效果越好角越小潤(rùn)濕效果越好81氧化鋁瓷件上需要涂銀，當(dāng)加熱到氧化鋁瓷件上需要涂銀，當(dāng)加熱到1373K時(shí)，計(jì)算液態(tài)時(shí)，計(jì)算液態(tài)銀與氧化鋁瓷件表面的接觸角，并判斷液態(tài)

41、銀能否潤(rùn)濕銀與氧化鋁瓷件表面的接觸角，并判斷液態(tài)銀能否潤(rùn)濕氧化鋁瓷件的表面？氧化鋁瓷件的表面？已知該溫度下氧化鋁的表面張力已知該溫度下氧化鋁的表面張力 s-g =1.0N/m，液態(tài)銀，液態(tài)銀的表面張力的表面張力l-g =0.88N/m，液態(tài)銀于固體氧化鋁的界面，液態(tài)銀于固體氧化鋁的界面張力張力s-l=1.77N/m。0151875. 088. 077. 10 . 1cosgllsgs82【例例】粉體潤(rùn)濕性能的應(yīng)用粉體潤(rùn)濕性能的應(yīng)用浮游選礦浮游選礦首先將粗礦磨碎，傾入浮選池中。首先將粗礦磨碎，傾入浮選池中。在池水中加入捕集劑和起泡劑等在池水中加入捕集劑和起泡劑等表面活性劑。表面活性劑。攪拌并從池

42、底鼓氣，帶有有效礦攪拌并從池底鼓氣，帶有有效礦粉的氣泡聚集表面，收集并滅泡粉的氣泡聚集表面，收集并滅泡濃縮，從而達(dá)到了富集的目的。濃縮，從而達(dá)到了富集的目的。不含礦石的泥砂、巖石留在池不含礦石的泥砂、巖石留在池底，定時(shí)清除。底，定時(shí)清除。83（三）粉體層的液體（三）粉體層的液體 根據(jù)液體存在的位置分為四類：根據(jù)液體存在的位置分為四類：1）粘附液：粘附在顆粒的表面上）粘附液：粘附在顆粒的表面上2）楔形液：滯留在顆粒表面的凹）楔形液：滯留在顆粒表面的凹 穴中或溝槽內(nèi)穴中或溝槽內(nèi)3）毛細(xì)管上升液：保留在顆粒之）毛細(xì)管上升液：保留在顆粒之 間的間隙中間的間隙中4）浸沒液：浸沒在液體中）浸沒液：浸沒在液

43、體中84（四）顆粒間的毛細(xì)管力（四）顆粒間的毛細(xì)管力(1) 液橋：液橋：粉體與固體或粉體顆粒之間的間隙部分存在液體粉體與固體或粉體顆粒之間的間隙部分存在液體時(shí)，稱為液橋時(shí)，稱為液橋 單元操作：過濾、離心分離、造粒單元操作：過濾、離心分離、造粒 空氣濕度：空氣濕度：608085ABpsp0凸面凸面ABpsp0凹面凹面ABABp0平面平面水平面水平面: pl = p0 凸液面凸液面: pl p0 凹液面凹液面: pl 0 ps = plp0 g：一般的一般的2 cosspghR 曲率半徑曲率半徑R與毛細(xì)管半徑與毛細(xì)管半徑R的關(guān)系的關(guān)系毛細(xì)管上升公式：毛細(xì)管上升公式：89R1R2aR2AAAA剖 視

44、顆 粒 液 體r* *顆粒間液橋模型圖顆粒間液橋模型圖 901)sin(sin)cos()2/()cos1 (121RrRarR時(shí)當(dāng)0, 0, 0aR1R2aR2AAAA剖 視顆 粒 液 體r91設(shè)毛細(xì)管壓力作用在液面和球的接觸部分的斷面設(shè)毛細(xì)管壓力作用在液面和球的接觸部分的斷面上，而表面張力平行于兩顆粒連線的分量上，而表面張力平行于兩顆粒連線的分量作用在圓周作用在圓周 上，則液橋附著力由下式表示：上，則液橋附著力由下式表示：2)sin(r)(sin()sin(2r2111sin2)sin(sin2RRrrFk92如顆粒表面親水，當(dāng)顆粒與顆粒相接觸（如顆粒表面親水，當(dāng)顆粒與顆粒相接觸（a0），

45、），且且100400時(shí)，則時(shí)，則 (顆粒顆粒顆粒顆粒) （顆粒（顆粒平板）平板）rFk4rFk)8.14.1(93(4) 粉體接觸角測(cè)量方法粉體接觸角測(cè)量方法 透過測(cè)量法透過測(cè)量法基本原理：固體粒子間的空隙基本原理：固體粒子間的空隙相當(dāng)于一束毛細(xì)管，毛細(xì)作用相當(dāng)于一束毛細(xì)管，毛細(xì)作用使液體透入粉末中，使液體透入粉末中，液面在毛液面在毛細(xì)作用下沿管中粉末柱上升細(xì)作用下沿管中粉末柱上升h。ABrcRhhhc微孔板局部放大干粉體濕粉體毛細(xì)管glglghRRgh2coscos294液體在粉體層毛細(xì)管中的上升高度液體在粉體層毛細(xì)管中的上升高度ABrcRhhhc微孔板局部放大干粉體濕粉體毛細(xì)管95只要測(cè)得

46、只要測(cè)得粉末間孔隙的平均半徑粉末間孔隙的平均半徑R和和 液體的表面張力液體的表面張力可得到接觸角可得到接觸角 R值無法直接測(cè)定，用一已知表面張力為值無法直接測(cè)定，用一已知表面張力為 、密度密度 和對(duì)粉末接觸角和對(duì)粉末接觸角為為0的液體來標(biāo)定：的液體來標(biāo)定：0gl0glglghRRgh2coscos20002ghRgl96通過測(cè)定通過測(cè)定h、h0可求得可求得。使用此方法應(yīng)注意粒子的均勻性及裝填情況使用此方法應(yīng)注意粒子的均勻性及裝填情況glghR2cos對(duì)于粉體在對(duì)于粉體在未知液體中的透過未知液體中的透過0002ghRgl1.1 對(duì)液體對(duì)液體而言，滿足如下定律：而言，滿足如下定律：（1）壓力與深度

47、成正比即）壓力與深度成正比即帕斯卡定律帕斯卡定律（2）同一液面上壓力相等，即）同一液面上壓力相等，即連通器定律連通器定律 第五節(jié)第五節(jié) 粉體粉體( (靜靜) )壓力計(jì)算壓力計(jì)算一、一、Janssen公式公式9798l容器內(nèi)的粉體層處于極限應(yīng)容器內(nèi)的粉體層處于極限應(yīng)力狀態(tài)；力狀態(tài)；l同一水平同一水平面面的垂直壓力恒定；的垂直壓力恒定；l粉體的基本物性和填充狀態(tài)粉體的基本物性和填充狀態(tài)均一，均一， 為為常數(shù)常數(shù) 1.2 靜態(tài)粉體壓力，靜態(tài)粉體壓力，Jassen（詹森）作如下假設(shè)：（詹森）作如下假設(shè)：wpp + d pk pk ppd hwkpDhdhACDB上層靜壓力上層靜壓力下層靜壓力下層靜壓力

48、粉體層自重粉體層自重摩擦力摩擦力hp99l圓筒形容器（截面積為圓筒形容器（截面積為A）；）；lh深處的深處的微元層微元層（A dh）作為研究對(duì)象；）作為研究對(duì)象；l鉛垂方向作受力分析鉛垂方向作受力分析pp + d pk pk ppd hwkpDhdhACDBpp + d pk pk ppd hwkpDhdhACDB上層靜壓力上層靜壓力下層靜壓力下層靜壓力粉體層自重粉體層自重摩擦力摩擦力hp100上層靜壓力粉體層自重上層靜壓力粉體層自重下層靜壓力摩擦力下層靜壓力摩擦力)(444)(sin1sin1)()()(222dhDpdppDdhgDpDkpkpppAdppdhAgApwhBiiwhwffB

49、蘭肯系數(shù)水平壓力水平壓力pp + d pk pk ppd hwkpDhdhACDB上層靜壓力上層靜壓力下層靜壓力下層靜壓力粉體層自重粉體層自重摩擦力摩擦力hp取取h深處的微元層作為研究對(duì)象，當(dāng)其受力平衡時(shí)，在鉛深處的微元層作為研究對(duì)象，當(dāng)其受力平衡時(shí)，在鉛垂方向作受力分析為垂方向作受力分析為dhpDdppDdhgDpDwhB222444根據(jù)極限莫爾圓原理及假定根據(jù)極限莫爾圓原理及假定1，對(duì)非粘性粉體，有，對(duì)非粘性粉體，有kppiih sin1sin113 將上式整理后得將上式整理后得 dpDdhpkgDwB 4101積分后得：積分后得： CpDkgkDhwBw 4ln4 pwBhDkgdpdh

50、004 102 根據(jù)邊界條件可知，根據(jù)邊界條件可知，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 時(shí)，時(shí)， ，得：，得： 0 h0 p hDkkDgpwwB 4exp14 即：即：深度為深度為h h時(shí)，粉體鉛垂壓力時(shí)，粉體鉛垂壓力p p與高度與高度h h 的關(guān)系的關(guān)系為：為： gkDpDkgkDhBwwBw ln44ln4 代入得：代入得： gkDCBw ln4103104筒倉(cāng)內(nèi)粉體壓力分布筒倉(cāng)內(nèi)粉體壓力分布kgDppwB4h粉體壓力飽和現(xiàn)象：粉體壓力飽和現(xiàn)象：當(dāng)粉體填充高度達(dá)到一定值后。當(dāng)粉體填充高度達(dá)到一定值后。P P 趨于常數(shù)趨于常數(shù)pkph 水平壓力水平壓力若粉體層的上表層有外載荷若粉體層的上表層有外載荷 p0 存在，存在，則：則： 時(shí)，時(shí)， ，此時(shí)：此時(shí)：0 h0pp hDkkDgpkDgpwwBwB 4exp440105二、料斗二、料