零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1(課件))

1、6.4零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題1 在介紹同底數(shù)冪的除法公式a amm a an na amm- -n n時(shí)，有一個(gè)附加條件：mmn n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即mmn n或mnmn時(shí)，情況怎樣呢？探究歸納探究歸納 先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況例如考察下列算式：5 52 2 5 52 2，10103 3 10103 3 ，a a5 5 a a5 5( (a a0)0)一方面一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得 5 52 2 5 52 25 52-22-25 50 0，10103 3 10103 3101

2、03-33-310100 0，a a5 5 a a5 5a a5-55-5a a0 0( (a a0)0)另一方面另一方面，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于可知，所得的商都等于1概括概括由此啟發(fā)，我們規(guī)定規(guī)定：501，1001，a a0 01(1(a a0)0)這就是說(shuō)：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1 1注注: 零的零次冪沒(méi)有意義零的零次冪沒(méi)有意義再來(lái)考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)再來(lái)考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況的指數(shù)的情況，例如考察下列算，例如考察下列算式：式： 5 52 2 5

3、55 5，10103 3 10107 7一方面一方面，如果照同底數(shù)冪的除法，如果照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得公式來(lái)計(jì)算，得5 52 2 5 55 55 52-52-55 5-3-310103 3 10107 710103-73-71010-4-4另一方面，我們可利用約分，直另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為，3322525155555一般地，我們一般地，我們規(guī)定規(guī)定（a a00，n n是正整數(shù)是正整數(shù)）這就是說(shuō)，這就是說(shuō)，任何不等于零的任何不等于零的數(shù)的數(shù)的- -n n（n n是正整數(shù)）次冪，是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的等于這個(gè)數(shù)的n n次冪的倒次冪

4、的倒數(shù)數(shù)鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用例例1 1 計(jì)算：計(jì)算：(1)8(1)81010 8 81010；(2) 10(2) 10-2-2；(3)(3) 例例2 2 用小數(shù)表示下列各數(shù)用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1) 10-4；(2)2.110-5討論交流討論交流 判斷下列式子是否成立：判斷下列式子是否成立： (1)(1) a a2 2a a-3-3a a 2+(-3)2+(-3) (2)(2) ( ( a ab b) ) -3-3 (3)(3) ( ( a a -3-3 ) )2 2= =a a3 3 2 233ba概括概括當(dāng)當(dāng)a a、b b都不等于都不等于0 0時(shí)下列運(yùn)算律成立：時(shí)下列運(yùn)算律成立：(1)(1)同

5、底數(shù)冪的乘、除法同底數(shù)冪的乘、除法a amma an na amm+ +n n （mm，n n都是整數(shù)）；都是整數(shù)）；a amm a an na amm- -n n（mm，n n都是整數(shù)）；都是整數(shù)）；(2)(2)冪的乘方冪的乘方( (a amm) )n na amnmn（mm，n n都是整數(shù)）；都是整數(shù)）；(3)(3)積的乘方積的乘方( (abab) )n na an nb bn n（n n是整數(shù)）是整數(shù)）例例3 3 計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：(1) (1) (x x-5-5y y2 2z z-1-1) )2

6、2；解解: :原式原式=x=x-10-10y y4 4z z-2-2=y=y4 4/ /x x1010z z2 2(2)(2)(a a2 2b b-2-2) ) -1-1 ( (a a3 3b b4 4 ) )3 3解解: :原式原式=a=a-2-2b b2 2a a9 9b b-12-12=a=a7 7b b-10-10=a=a7 7 / / b b1010小結(jié)小結(jié)1.1.進(jìn)行有關(guān)進(jìn)行有關(guān)0 0次冪和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算要注意次冪和負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算要注意底數(shù)一定不能為底數(shù)一定不能為0 0，特別是當(dāng)?shù)讛?shù)是代數(shù)式，特別是當(dāng)?shù)讛?shù)是代數(shù)式時(shí)，要使底數(shù)的整體不能為時(shí)，要使底數(shù)的整體不能為0 0；2.2.在正整

7、數(shù)冪的基礎(chǔ)上，我們又學(xué)習(xí)了零在正整數(shù)冪的基礎(chǔ)上，我們又學(xué)習(xí)了零次冪和負(fù)整數(shù)冪的概念，使指數(shù)概念推廣次冪和負(fù)整數(shù)冪的概念，使指數(shù)概念推廣到整數(shù)的范圍；到整數(shù)的范圍；3.3.對(duì)對(duì)0 0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定的合理指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定的合理性有充分理解，才能明了正整數(shù)指數(shù)冪的性有充分理解，才能明了正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都是適用的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)整數(shù)指數(shù)冪都是適用的檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1 1計(jì)算：計(jì)算：(1) (-0.1)(1) (-0.1)0 0； (2)(2)(3) 2(3) 2-2-2； (4) (4) 2.2.計(jì)算：計(jì)算：(1) 5(1) 51010 25254 4；(2) (-117)(2) (-117)0 0；(3) 4(3) 4-2-2；(4)(4)3.計(jì)算下列各式，并且把計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為