2022年浙江省紹興市中考數學試卷真題及答案定稿

1、第29頁（共29頁）2022年浙江省紹興市中考數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）實數的相反數是ABCD62（4分）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳數字320000用科學記數法表示是ABCD3（4分）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是ABCD4（4分）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是ABCD5（4分）下列計算正確的是ABCD6（4分）如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直線上

2、，則ABCD7（4分）已知拋物線的對稱軸為直線，則關于的方程的根是A0，4B1，5C1，D，58（4分）如圖，在平行四邊形中，是對角線上的動點，且，分別是邊，邊上的動點下列四種說法：存在無數個平行四邊形；存在無數個矩形；存在無數個菱形；存在無數個正方形其中正確的個數是A1B2C3D49（4分）已知，為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則10（4分）將一張以為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是ABC10

3、D二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式： 12（5分）關于的不等式的解集是 13（5分）元朝朱世杰的算學啟蒙一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數是 14（5分）如圖，在中，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連結，則的度數是 15（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點，將向右平移到位置，的對應點是，的對應點是，函數的圖象經過點和的中點，則的值是 16（5分）如圖，點是射線上的動點，連結，作，動點

4、在延長線上，連結，當，時，的長是 三、解答題（本大題有8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（8分）（1）計算：（2）解方程組：18（8分）雙減政策實施后，學校為了解八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長（單位：小時）的情況，在全校范圍內隨機抽取了八年級若干名學生進行調查，并將所收集的數據分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表信息解答下列問題八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表組別所需時長（小時）學生人數（人155（1）求統(tǒng)計表中，的值（2）已知該校八年級學

5、生有800人，試估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有多少人19（8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位高度，其中表示進水用時（單位：小時），表示水位高度（單位：米）00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，再選出最符合實際的函數模型，求出相應的函數表達式，并畫出這個函數的圖象（2）當水位高度達到5米時，求進水用時20（8分）圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”

6、 和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭” ，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米（1）求的度數（2）求表的長（最后結果精確到0.1米）（參考數據：，21（10分）如圖，半徑為6的與的邊相切于點，交邊于點，連結，（1）若，求的長（結果保留（2）求證：平分22（12分）如圖，在中，平分交于點是邊上的動點（不與，重合），連結，將沿翻折得，連結，記

7、（1）如圖，當與重合時，求的度數（2）當與不重合時，記，探究與的數量關系23（12分）已知函數，為常數）的圖象經過點，（1）求，的值（2）當時，求的最大值（3）當時，若的最大值與最小值之和為2，求的值24（14分）如圖，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿邊，向點運動，關于直線的對稱點分別為，連結（1）如圖，當在邊上且時，求的度數（2）當在延長線上時，求的長，并判斷直線與直線的位置關系，說明理由（3）當直線恰好經過點時，求的長2022年浙江省紹興市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）實數

8、的相反數是ABCD6【分析】根據相反數的定義即可得出答案【解答】解：的相反數是6，故選：2（4分）2022年北京冬奧會3個賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳數字320000用科學記數法表示是ABCD【分析】把較大的數寫成，為正整數）的形式即可【解答】解：，故選：3（4分）由七個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是ABCD【分析】根據題目中的圖形，可以畫出主視圖，本題得以解決【解答】解：由圖可得，題目中圖形的主視圖是，故選：4（4分）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是ABCD【分析】根據紅球可能出現的結

9、果數所有可能出現的結果數即可得出答案【解答】解：總共有4個球，其中紅球有3個，摸到每個球的可能性都相等，摸到紅球的概率，故選：5（4分）下列計算正確的是ABCD【分析】根據多項式除以單項式判斷選項；根據同底數冪的乘法判斷選項；根據完全平方公式判斷選項；根據冪的乘方判斷選項【解答】解：選項，原式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：6（4分）如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直線上，則ABCD【分析】根據平行線的性質，可以得到的度數，再根據，可以得到的度數【解答】解：，故選：7（4分）已知拋物線的對稱軸為直線，則關

10、于的方程的根是A0，4B1，5C1，D，5【分析】根據拋物線的對稱軸為直線，可以得到的值，然后解方程即可【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，解得，方程可以寫成，解得，故選：8（4分）如圖，在平行四邊形中，是對角線上的動點，且，分別是邊，邊上的動點下列四種說法：存在無數個平行四邊形；存在無數個矩形；存在無數個菱形；存在無數個正方形其中正確的個數是A1B2C3D4【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可【解答】解：連接，且令，相交于點，四邊形是平行四邊形，只要，那么四邊形就是平行四邊形，點，是上的動點，存在無數個平行四邊形，故正確；只要，則四邊形是矩形，點，是上的動點，存在無數個矩形，故正

11、確；只要，則四邊形是菱形，點，是上的動點，存在無數個菱形，故正確；只要，則四邊形是正方形，而符合要求的正方形只有一個，故錯誤；故選：9（4分）已知，為直線上的三個點，且，則以下判斷正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則【分析】根據一次函數的性質和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題【解答】解：直線，隨的增大而減小，當時，為直線上的三個點，且，若，則，同號，但不能確定的正負，故選項不符合題意；若，則，異號，但不能確定的正負，故選項不符合題意；若，則，同號，但不能確定的正負，故選項不符合題意；若，則，異號，則，同時為負，故，同時為正，故，故選項符合題意；故選：10（4分）將一張以

12、為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片，其中，則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是ABC10D【分析】根據題意，畫出相應的圖形，然后利用相似三角形的性質和分類討論的方法，求出剪掉的兩個直角三角形的斜邊長，然后即可判斷哪個選項符合題意【解答】解：如右圖1所示，由已知可得，則，設，則，解得，故選項不符合題意；，故選項不符合題意；如圖2所示，由已知可得，則，設，則，解得，故選項不符合題意；，故選：二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：【分析】直接提取公

13、因式，進而分解因式得出即可【解答】解：故答案為：12（5分）關于的不等式的解集是 【分析】根據解一元一次不等式步驟即可解得答案【解答】解：，即，解得，故答案為：13（5分）元朝朱世杰的算學啟蒙一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數是 20【分析】設良馬天追上劣馬，根據良馬追上劣馬所走路程相同可得：，即可解得良馬20天追上劣馬【解答】解：設良馬天追上劣馬，根據題意得：，解得，答：良馬20天追上劣馬；故答案為：2014（5分）如圖，在

14、中，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連結，則的度數是 或【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理解答即可【解答】解：如圖，點即為所求；在中，由作圖可知：，；由作圖可知：，綜上所述：的度數是或故答案為：或15（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點，將向右平移到位置，的對應點是，的對應點是，函數的圖象經過點和的中點，則的值是 6【分析】根據反比例函數的幾何意義構造出矩形，利用方程思想解答即可【解答】解：過點作軸，軸，軸，根據題意可知，設，四邊形的面積為，為的中點，軸，軸，為的中位線，四邊形的面積為，解得：，故答案為：616（5分）如圖，點是射線上的動點，連結

15、，作，動點在延長線上，連結，當，時，的長是 【分析】如圖，過點作于點，過點作交的延長線于點，連接由，可以假設，證明，推出，再利用勾股定理，構建方程求解即可【解答】解：如圖，過點作于點，過點作交的延長線于點，連接，可以假設，在和中，四點共圓，整理得，和，或，故答案為：5或三、解答題（本大題有8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（8分）（1）計算：（2）解方程組：【分析】（1）根據特殊角的三角函數值，實數的運算，零指數冪，二次根式的性質與化簡進行計算即可；（2）根據加減法解二元一

16、次方程組即可【解答】解：（1）原式；（2），得：，解得，把代入，得：，原方程組的解是18（8分）雙減政策實施后，學校為了解八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長（單位：小時）的情況，在全校范圍內隨機抽取了八年級若干名學生進行調查，并將所收集的數據分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據圖表信息解答下列問題八年級學生每日完成書面作業(yè)所需時長情況的統(tǒng)計表組別所需時長（小時）學生人數（人155（1）求統(tǒng)計表中，的值（2）已知該校八年級學生有800人，試估計該校八年級學生中每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有多少人【分析】（1）先求出被調查總人數，再根據扇形統(tǒng)計圖求出，用總人數減去、的人數，即可得的

17、值；（2）用被調查情況估計八年級800人的情況，即可得到答案【解答】解：（1）被調查總人數：（人，（人，（人，答：為60，為20；（2）當時，在被調查的100人中有（人，在該校八年級學生800人中，每日完成書面作業(yè)所需時長滿足的共有（人，答：估計共有640人19（8分）一個深為6米的水池積存著少量水，現在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位高度，其中表示進水用時（單位：小時），表示水位高度（單位：米）00.511.5211.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，再選出最符合實際的函數模型，求出相應

18、的函數表達式，并畫出這個函數的圖象（2）當水位高度達到5米時，求進水用時【分析】（1）根據表格數對畫出函數圖象即可；然后利用待定系數法即可求出相應的函數表達式；（2）結合（1）的函數表達式，代入值即可解決問題【解答】解：（1）函數的圖象如圖所示：根據圖象可知：選擇函數，將，代入，得解得函數表達式為：；（2）當時，答：當水位高度達到5米時，進水用時為4小時20（8分）圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表” 和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭” ，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一

19、天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表垂直圭，已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為4米（1）求的度數（2）求表的長（最后結果精確到0.1米）（參考數據：，【分析】（1）根據三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角的和解答即可；（2）分別求出和的正切值，用表示出和，得到一個只含有的關系式，再解答即可【解答】解：（1），答：的度數是（2）在中，在中，（米，答：表的長是3.3米21（10分）如圖，半徑為6的與的邊相切于點，交邊于點，連結，（1）若，求的長（結果保留（2）求證：平分【分析】（1）連結，由，得，由弧長公式即得的長為；（2）根據切于點，可得，有，而，即可得，從而平分【解答】（1）解：連結，如圖：，；（2）證明：，切于點，平分22（12分）如圖，在中，平分交于點是邊上的動點（不與，重合），連結，將沿翻折得，連結，記（1）如圖，當與重合時，求的度數（2）當與不重合時，記，探究與的數量關系【分析】（1）由，得，根據平分，與重合，即得，從而；（2）分兩種情況：當點在線段上時，可得，根據，即可得；當點在線段上時，延長交于點，由，