工程隨機(jī)數(shù)學(xué)：第8章工程隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題_答案

1、第8章 假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題 81. 一自動機(jī)床加工零件的長度服從正態(tài)分布，車床正常時，加工零件長度的均值為，經(jīng)過一段時間生產(chǎn)后，要檢驗(yàn)這車床是否工作正常，為此抽取該車床加工的個零件，測得數(shù)據(jù)如下： 零件長度頻數(shù)若加工零件長度的方差不變，問此車床工作是否正常？解：要檢驗(yàn)假設(shè)：。由于未知，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其拒絕域?yàn)樾问綖?，?jì)算得 ，又，所以，落入拒絕域內(nèi)，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為車床工作不正常。2.某廠生產(chǎn)的一種電池，其壽命長期以來服從方差(小時2)的正態(tài)分布?，F(xiàn)有一批這種電池，從生產(chǎn)的情況來看，壽命的波動性有所改變?，F(xiàn)隨機(jī)抽取只電池，測得壽命的樣本方差(小時2)，問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命的波動性

2、較以往有顯著性變化(取)？解：要檢驗(yàn)假設(shè)：，由于未知，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則。在顯著性水平下的拒絕域?yàn)?計(jì)算因?yàn)?，即落入拒絕域中，可認(rèn)這批電池壽命的波動性較以往有顯著性變化。3.某纖維的強(qiáng)力服從，原設(shè)計(jì)的平均強(qiáng)力為克，現(xiàn)改進(jìn)工藝后，某天測得個強(qiáng)力數(shù)據(jù)，其均值為，標(biāo)準(zhǔn)差假定不變，試問均值的提高是否是工藝改進(jìn)的結(jié)果？(取)解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為：。因?yàn)橐阎?，所以用檢驗(yàn)。針對備擇假設(shè)，拒絕域形式為。為使犯第一類錯誤的概率不超過，就要求。由于在時，所以，當(dāng)時，即在水平上檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椤，F(xiàn)在求得，樣本落在拒絕域中，所以在水平上認(rèn)為均值的提高是工藝改進(jìn)的結(jié)果。4.一個矩形的寬與長比為將給人們一個良好的感覺。某工藝品

3、廠生產(chǎn)的矩形工藝品框架的寬與長之比服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取個測得其比值為：能否認(rèn)為其均值為？(取)解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為：。因?yàn)槲粗杂脵z驗(yàn)。針對備擇假設(shè)，拒絕域的形式可取為。為使犯第一類錯誤的概率不超過，就要求在時。由于在時，所以，當(dāng)，時，即在水平上檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椤，F(xiàn)由樣本求得，由此得，樣本未落在拒絕域中，所以在水平上認(rèn)為均值為。5.某醫(yī)院用一種中藥治療高血壓，記錄了例治療后病人舒張壓數(shù)據(jù)之差，得到其均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為。假定舒張壓之差服從正態(tài)分布，試問在水平上該中藥對治療高血壓是否有效？解：所檢驗(yàn)的假設(shè)為：，因?yàn)槲粗?，所以用檢驗(yàn)。針對備擇假設(shè)，拒絕域的形式可取為。為使犯第一類錯誤的概率不超

4、過，就要求。由于在時，所以，當(dāng)較大時，可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)來近似分布的分位數(shù)。現(xiàn)在，因此在時，即在水平上檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椤，F(xiàn)由樣本求得，樣本落在拒絕域中，因此在水平上認(rèn)為該中藥對治療高血壓有效。6.某廠生產(chǎn)的汽車蓄電池使用壽命服從正態(tài)分布，其說明書上寫明其標(biāo)準(zhǔn)差不超過年。現(xiàn)隨機(jī)抽取只，得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為年，試在水平上檢驗(yàn)廠方說明書上寫的標(biāo)準(zhǔn)差是否可信。解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為：。用檢驗(yàn)。針對備擇假設(shè)，拒絕域的形式可取為。為使犯第一類錯誤的概率不超過，就要求。在時，所以。當(dāng)，時，因此在時，即在水平上檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椤，F(xiàn)由樣本求得，樣本未落在拒絕域內(nèi)，因此在水平上認(rèn)為說明書上寫的標(biāo)準(zhǔn)差可信。7.新設(shè)計(jì)的某

5、種化學(xué)天平，其測量誤差服從正態(tài)分布，現(xiàn)要求的測量誤差不超過mg，即要求?，F(xiàn)拿它與標(biāo)準(zhǔn)天平相比，得個誤差數(shù)據(jù)，求得樣本方差。試問在水平上能否認(rèn)為滿足設(shè)計(jì)要求？解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為：。類似上題，用檢驗(yàn)。在水平拒絕域?yàn)?，現(xiàn)由樣本求得，樣本未落在拒絕域內(nèi)，因此在水平上認(rèn)為新設(shè)計(jì)的天平滿足設(shè)計(jì)要求。8. 某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚，抽樣檢查測量磚的抗折強(qiáng)度(公斤)，得到結(jié)果如下：第一批：，；第二批：，。已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)：(1)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的方差是否有顯著差異(取)；(2)兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異(取)。解：(1)要檢驗(yàn)假設(shè)：，選擇統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)成立時，計(jì)算，.而，.由于

6、，故接受原假設(shè)，認(rèn)為兩總體方差無顯著差異。(2)兩總體均值是否相等的檢驗(yàn)要檢驗(yàn)假設(shè)：.選擇統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)成立時，.計(jì)算.而，由，故接受原假設(shè)，認(rèn)為兩批紅磚的抗折強(qiáng)度的數(shù)學(xué)期望沒有顯著差異。9.為研究矽肺患者肺功能的變化情況，某醫(yī)院對I、II期矽肺患者各名測其肺活量，得到I期患者的平均數(shù)毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為毫升；II期患者的平均數(shù)為毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為毫升。假定I、II期患者的肺活量服從正態(tài)分布，。試問在顯著性水平下，第I、II期矽肺患者的肺活量是否有顯著差異？解：先檢驗(yàn)兩總體方差是否相等，再檢驗(yàn)兩總體均值是否相等，(1)兩總體方差是否相等的檢驗(yàn)要檢驗(yàn)假設(shè)：，選擇統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)成立時，計(jì)算，.而，.由于，故接受原假

7、設(shè)，認(rèn)為兩總體方差相等。(2)兩總體均值是否相等的檢驗(yàn)要檢驗(yàn)假設(shè)：.選擇統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)成立時，.計(jì)算.而，由，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為第I、II期矽肺患者的肺活量有顯著差異。10.新設(shè)計(jì)的一種測量儀用來測定某物體的膨脹系數(shù)次，又用進(jìn)口儀器重復(fù)測同一物體次，兩樣本的方差分別為，。假定測量值分別服從正態(tài)分布，試問在水平上，設(shè)計(jì)的儀器的精度(方差的倒數(shù))是否比進(jìn)口一起的精度顯著為好？解：設(shè)新設(shè)計(jì)的儀器測定的膨脹系數(shù)的分布為，進(jìn)口儀器測定的膨脹系數(shù)的分布為，要檢驗(yàn)的假設(shè)為：。用檢驗(yàn)。拒絕域的形式可取為，為使犯第一類錯誤的概率不超過，就要求在時，。由于在時，故。當(dāng)，時，故在水平上的拒絕域?yàn)椋F(xiàn)由樣本求得，樣本落在

8、拒絕域中，因此在水平上認(rèn)為新設(shè)計(jì)的儀器精度比進(jìn)口儀器的精度顯著為好。11.某廠鑄造車間為提高缸體的耐磨性而試制了嚴(yán)重鎳合金鑄件以取代一種銅合金鑄件，現(xiàn)從兩種鑄件中各抽一個樣本進(jìn)行硬度測試(表示耐磨性的一種考核指標(biāo))，其結(jié)果如下：合鎳鑄件()合銅鑄件()根據(jù)以往硬件知硬度，且，試在水平上比較鎳合金鑄件的硬度有無顯著提高。解：要檢驗(yàn)的假設(shè)為：。由于與均已知，所以用檢驗(yàn)。針對備擇假設(shè)，拒絕域的形式可以取。為使犯第一類錯誤的概率不超過，就要求在時，。由于在時，故。在時，所以在水平上的拒絕域?yàn)?，現(xiàn)由樣本求得，因此，樣本未落在拒絕域中，因此在水平上認(rèn)為鎳合金鑄件的硬度沒有顯著提高。12.某物質(zhì)在化學(xué)處理前后的含脂率如下：處理前：處理后：假定處理前后含脂率分別服從正態(tài)分布。問處理后是否降低了含脂率？(取)解：設(shè)處理前含脂率的分布為，處理后含脂率的分布為，首先要檢驗(yàn)的假設(shè)為：，如果接受，即認(rèn)為與無明顯差異，則可以在兩個方差相等的條件下對正態(tài)