解三角形知識點及題型歸納總結(jié)

1、 變式2在 ABC中，角A, B,C所對邊分別為a,b,c, A ,(1 p)c 2b.6求 C；(2)若 CBCA 1 0，求 a,b,c.變式3在ABC中，角A, B,C所對邊分別為a,b, c,且cos A2咨AB5uuurAC3.(1)求 ABC的面積；(2) b c 6,求a的值.3a cosB ccosB.變式4在 ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且bcosCuuu uuur(1)求cosB的值；(2)若BA BC 2,且b 2衣，求a和c的值.題型4解三角形的實際應用 思路提示根據(jù)題意畫出圖形，將題設(shè)已知、未知顯示在圖形中，建立已知、未知關(guān)系，利用三角知識求解.例4

2、.47如圖4-36所示，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從 A沿索道乘纜車到 B,然后從B沿直線步行到C,現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為 50m/min,在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后，再從B處勻 速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為了 130m/min ,山路AC長為1260m,經(jīng)測量，八12 八 3 cos A ,cosC 135(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在 C處互相等待的時間不超過 3分鐘，乙步行的速度應控制在什

3、么范圍內(nèi)？分析 (1)cosA,cosC的值可求得sinB的值，然后在ABC中利用正弦定理可得 AB的長度；(2)利用余弦定理將乙與甲之間的距離表示為出發(fā)時間的函數(shù)，然后求得函數(shù)的最小值，即得最短距離；(3)利用正弦定理求出BC的長，再根據(jù)題意列不等式求解 .1235412 413 56365斛析 (1)在 ABC 中，因為 cos A 一 ,cos C 一.所以 sin A ,sin C .從而 135135sin B sin (A C) sin( A C) sin AcosC cos Asin C 一 一13 5-AC - 1260 4AB AC /口 ABsinC1040(m).由正弦定

4、理，得 sin B635sin C sin B65所以索道AB的長為1040m.100+50t) m,乙距離 A處130tm,所以(2)假設(shè)乙出發(fā)tmin后，甲、乙兩游客距離為d,此時甲行走了由余弦定理得22 一 2 一 一12d (100 50t)(130t)2 130t (100 50t)132,1040 r -35,舊 200(37t70t 50).由于0 t ，即0 t 8 ,故當t (min)時，甲、乙兩游客距離最短13037_ AC1260 5BC AC /口 BCsin A500(m).(3)由正弦定理 ，得 sin B6313sin A sin B62514,1250 625,

5、(單位： m/min)4314乙從B出發(fā)時，甲已走了 50 (2 8 1) 550(m),還需走710 m才能到達C.設(shè)乙步行的速度為 vm/min,由題意得 3 500 710 3,解得1260 v v 5043所以為使兩游客在 C處互相等待的時間不超過3 min,乙步行的速度應控制在范圍內(nèi).評注解三角形應用題問題，關(guān)鍵是能根據(jù)實際問題的背景建立三角形的模型，再正弦定理和余弦定理求解三角形，最后要特別注意結(jié)果要符合題意，并帶上單位變式1為了測量正在海面勻速行駛的某航船的位置，如圖 4-37所示，在海岸上選取距離1km的兩個觀測點 C, D,在某天10： 00觀察到該航船在 A處，此時測得 A

6、DC 30o, 2分鐘后，該船行駛到B處，此時測得ACB 60o, BCD 45o ADB 60o,則船速為.(km/min).最有效訓練題.在 ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若角A, B,C依次成等差數(shù)歹U,且a 1,b J3,則SVABCA. 2B. C. 3 D -22. ABC 的三個內(nèi)角 A,B,C 所對邊分別為 a,b, c, asin Asin B b cos2 A J2a,則b a TOC o 1-5 h z A2,3B.2 2C.3D. 2c c c3.已知 ABC的二邊長分力1J為 a,b,c,且面積S abc _(b c a ),則 A ().4A.15o

7、B.30oC.45oD.1200 4 .若 ABC的內(nèi)角A, B,C所對邊分別為a,b,c滿足(a b)2 c2 4且C 60,則ab的值為(.42A.B.8 4 3C.1D.-335.在 ABC 中，sin2 A sin2 B sin2 C sin Bsin C ,則 A的取值范圍是()A.。6B.一, )6D.一, )36.在銳角 ABC中，已知A B C,則cosB的取值范圍為(7.在ABC中，若 A 120o,c 5, ABC的面積為5J3 ,則a .在 ABC中，角A, B,C所對邊分別為a,b,c如果c J3a,B 30o,那么角C等于.已知 ABC的一個內(nèi)角為120,并且三邊長構(gòu)成公差為 4的等差數(shù)列，則ABC的面積為a b.在 ABC中，角A, B,C所對邊分別為a,b,c,若a csin A ,則a_b的最大值為 cuuu uur.在 ABC 中，已知 AB AC 2,S ABC 2.C(1)求 tan A 的值；(2)若 sin B 2cos Asin