北師大數(shù)學八年級下冊第五章分式與分式方程分式方程

1、分式方程的應用分式方程的應用5.4教學目標：教學目標： 1、了解用分式方程的數(shù)學模型反映現(xiàn)實情、了解用分式方程的數(shù)學模型反映現(xiàn)實情境中的實際問題境中的實際問題. 2、能用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題、能用分式方程來解決現(xiàn)實情境中的問題重點：重點：理解理解“實際問題實際問題”分式方程模型分式方程模型的過程。的過程。難點：難點：實際問題中的等量關系的建立。實際問題中的等量關系的建立。關鍵：關鍵：分析實際問題中的量與量之間的關系，分析實際問題中的量與量之間的關系，正確列出分式方程。正確列出分式方程。 回顧與思考 什么叫分式方程？什么叫分式方程？ 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程分母中含有未知數(shù)的方

2、程叫分式方程 什么叫增根？什么叫增根？ 使原分式方程的分母為零的根是原分式方使原分式方程的分母為零的根是原分式方程的增根程的增根 產(chǎn)生增根的原因是什么？產(chǎn)生增根的原因是什么？ 去分母時，在分式方程的兩邊同時乘以了去分母時，在分式方程的兩邊同時乘以了一個可能使分式方程的分母為零的整式一個可能使分式方程的分母為零的整式 列方程解應用題的一般步驟分哪幾步？列方程解應用題的一般步驟分哪幾步？審題審題 找等量關系找等量關系 設未知數(shù)設未知數(shù) 列方程列方程 解方程解方程 檢驗檢驗 答題答題 分式方程的應用在南水北調(diào)工程中，某施工單位在南水北調(diào)工程中，某施工單位對運河一段長對運河一段長2240m 的河堤進的

3、河堤進行加固，由于采用了新的技術，行加固，由于采用了新的技術，實際每天加固的長度比原計劃實際每天加固的長度比原計劃增加了增加了20m，因而實際工程所，因而實際工程所需天數(shù)比原計劃縮短了需天數(shù)比原計劃縮短了2天。實天。實際每天加固多少米？際每天加固多少米？問題分析時間工作效率工作總量原計劃2240實際2240等量關系列方程時間工作效率工作總量原計劃2240實際2240等量關系列方程xX+20202240 xx2240yy -22y2240y2240實際工作時間+2=原計劃工作時間實際每天加固長度+20=原價劃每天加固長度.某單位將沿街的一部分房屋出租某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租每間

4、房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500元元,所有房屋出租的租所有房屋出租的租金第一年為金第一年為9.6萬元萬元,第二年為第二年為10.2萬元萬元.1.你能找出這一情境中的你能找出這一情境中的等量關系等量關系嗎嗎?2.根據(jù)這一情境你能提出哪些根據(jù)這一情境你能提出哪些問題問題?3.你能利用你能利用方程方程求出上面提出的問題嗎求出上面提出的問題嗎?第一年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金=第二年每間房屋的租金第二年每間房屋的租金500元元第一年出租房屋間數(shù)第一年出租房屋間數(shù)=第二年出租的房屋間數(shù)第二年出租的房屋間數(shù)每間房屋的租金總租金出租房屋間數(shù)出租房屋間數(shù)=問題問題1、求出租的房屋總間

5、數(shù)；、求出租的房屋總間數(shù)；問題問題2、分別求這兩年每間房屋的租金。、分別求這兩年每間房屋的租金。問題問題1、求出租的房屋總間數(shù)；、求出租的房屋總間數(shù)；解解:設出租的房屋總間數(shù)為設出租的房屋總間數(shù)為x間，依題意，得間，依題意，得50010200096000 xx解得解得 x=12經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=12是所列方程的根是所列方程的根。所以出租的房屋總間數(shù)為所以出租的房屋總間數(shù)為12間。間。得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗。住要檢驗。第一年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金=第二年每間房屋的租金第二年每間房屋的租金500元元問題問題2、分別求這兩年每間房屋的租金。、分別求這兩年每間房屋的租金。解：設第一年每

6、間房屋的租金為解：設第一年每間房屋的租金為x元，則第元，則第二年每間房屋的租金為（二年每間房屋的租金為（x+500）元，依題）元，依題意，得意，得50010200096000 xx解得解得 x=8000經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=8000是所列方程的根。是所列方程的根。 x+500=8500 所以，第一年每間房屋的租金為所以，第一年每間房屋的租金為8000元元 ， 第二年每間房屋的租金為第二年每間房屋的租金為8500元。元。 例例3.某市從今年某市從今年1月月1日起調(diào)整居民用水日起調(diào)整居民用水價格價格,每噸水費上漲每噸水費上漲1/3,小麗家去年小麗家去年12月月的水費是的水費是15元元,今年今年7月的水費

7、是月的水費是30元元.已已知今年知今年7月的用水量比去年月的用水量比去年12月的用水量月的用水量多多5m3, 求該市今年居民用水的價格求該市今年居民用水的價格?等量關系?主要等量關系主要等量關系: :今年今年7 7月份用水量月份用水量- -去年去年1212月份用水量月份用水量=5m=5m3 3 你找對你找對了嗎了嗎?解解:設該市去年用水的價格為設該市去年用水的價格為x元元/m3.515)311 (30 xx則今年水的價格為則今年水的價格為311( ) x元元/m3.根據(jù)題意根據(jù)題意,得得解得解得 x=1.5經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的根是原方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元元)答答

8、:該市今年居民用水的價該市今年居民用水的價格為格為2元元/m31. 小明和同學一起去書店買書小明和同學一起去書店買書,他們先用他們先用15元買了一種科普書元買了一種科普書,又用又用15元買了一元買了一種文學書種文學書.科普書的價格比文學書高出一科普書的價格比文學書高出一半半,因此他們所買的科普書比所買的文學因此他們所買的科普書比所買的文學書少書少1本。這種科普書和這種文學書的本。這種科普書和這種文學書的價格各是多少？價格各是多少？等量關系：等量關系：1、科普書單價、科普書單價=文學書單價文學書單價1.5 2、所買文學書本數(shù)、所買文學書本數(shù)所買的科普書本數(shù)所買的科普書本數(shù)=1 3、書本數(shù)、書本數(shù)

9、=總金額總金額價格價格解解:設文學書的價格是每本設文學書的價格是每本x元，則科普書每本元，則科普書每本1.5x元元.依題意得：依題意得：15 . 11515xx解得解得 x=5答答:文學書的價格是每本文學書的價格是每本5元，科普書每本元，科普書每本7.5元元1、等量關系（等量關系（1）科普書價格）科普書價格=文學書價格文學書價格1.5 （2）所買文學書本數(shù)）所買文學書本數(shù)所買的科普書本數(shù)所買的科普書本數(shù)=1 （3）書本數(shù)）書本數(shù)=總金額總金額 價格價格經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=5是所列方程的根。是所列方程的根。1.5x=1.55=7.5 1、 某商店銷售一批服裝，每件售價某商店銷售一批服裝，每件售價15

10、0元，元，可獲利可獲利25%。求這種服裝的成本價。求這種服裝的成本價。解：解： 設這種服裝的成本價為設這種服裝的成本價為x元元.根據(jù)題意：根據(jù)題意：%25150 xx解方程得：解方程得：x=120答答 這種服裝的成本價為這種服裝的成本價為120元。元。經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=120是原方程的根是原方程的根. 2、 甲、乙兩人練習騎自行車，已知甲每甲、乙兩人練習騎自行車，已知甲每小時比乙多走小時比乙多走6千米，千米，甲騎甲騎90千米所用的時千米所用的時間和乙騎間和乙騎60千米所用時間相等千米所用時間相等，求甲、乙每，求甲、乙每小時各騎多少千米？小時各騎多少千米？ 解：設甲每小時騎解：設甲每小時騎x千米，

11、則乙每小時騎（千米，則乙每小時騎（x6）千米。依題意得：千米。依題意得：試一試試一試6x60 x90解得解得 x=18經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=18是所列方程的根是所列方程的根。X-6=12（千米）（千米） 答：甲每小時騎答：甲每小時騎18千米，乙每小時騎千米，乙每小時騎12千米。千米。解：設自行車的速度為x千米千米/時時，那么汽車的速度是3x千米千米/時時， 依題意得：汽車所用的時間自行車所用時間 時32設未知數(shù)時單位一定要準確即：x153232x15x5 解得：解得： x=15 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45 答：汽車的速度是45千米/時得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗。住要檢驗。2、農(nóng)機廠到距工廠、農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分千米的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求倍，求汽車的速度。汽車的速度。3x15=1.利用分式方程模型解決實際問題利用分式方程模型解決實際問題:問題情境-提出問題-建立分式方程模型 -解決問題2