控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學(xué)模型三的數(shù)學(xué)模型三第一頁，共43頁。2022-7-62重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院3、綜合點(diǎn)：對兩個或兩個以上的信號進(jìn)行代數(shù)、綜合點(diǎn)：對兩個或兩個以上的信號進(jìn)行代數(shù)(dish)運(yùn)算，運(yùn)算，“”表示相加，常省略，表示相加，常省略，“”表示相減。表示相減。( )R s( )B s( )U s4、方框：表示、方框：表示(biosh)典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應(yīng)的傳遞函數(shù)應(yīng)的傳遞函數(shù) ，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。，兩側(cè)為輸入、輸出信號線。( )G s( )R s( )Y s( )( ) ( )Y sR s G s第

2、1頁/共43頁第二頁，共43頁。2022-7-63重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院繪制繪制(huzh)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟1 1、 寫出系統(tǒng)中每一個部件的運(yùn)動方程式寫出系統(tǒng)中每一個部件的運(yùn)動方程式; ;2 2、 根據(jù)部件的運(yùn)動方程式寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，一個部根據(jù)部件的運(yùn)動方程式寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，一個部件用一個方框表示件用一個方框表示, ,在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù)在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù); ;3、根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并、根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，

3、輸出量置于最右端。于最右端。第2頁/共43頁第三頁，共43頁。2022-7-64重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 E + - Us Ua D Ua J ML Er Ur TC UTC K1 SD SD 1/iSD e U1 Ka )(sML + + Kr ) 1(sTsKSDSD SDi1 )(sr sK aK 1sTKMM TCK sK MLKK )(s)(se )(1sU Us(s) SD(s) (s) Ua(s) UTC(s) - + Ur(s) 例：直流電動機(jī)例：直流電動機(jī)(dngj)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第3頁/共43頁第四頁，共43頁。2022-7-65重慶(zhn q

4、n)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 Ui R1 C1 Uo 第4頁/共43頁第五頁，共43頁。2022-7-66重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 Ui Uo R1 R2 C1 C2 Ux )()()(. 11sUsUsURxi+-UiUxUR1第5頁/共43頁第六頁，共43頁。2022-7-67重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院)(1)(. 211sIRsUR11RUR1I)()()(. 312sIsIsI + - I1 I2 I )(1)(. 411sUsCsIXsC11I1Ux)()()(. 52sUsUsUROX+-UxUoUR2)(1)(. 6222sIRsURUR2I221R)(1)(

5、. 722sUsCsIOI2UosC21第6頁/共43頁第七頁，共43頁。2022-7-68重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 + - Ui(s) 11R - + sC11 + - 21R sC21 Uo(s) 第7頁/共43頁第八頁，共43頁。2022-7-69重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院第8頁/共43頁第九頁，共43頁。2022-7-610重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 G1(s) G2(s) G1(s)G2(s) X(s) X(s) Y(s) Y(s) G1(s)+G2(s) X(s) Y(s) + G1(s) G2(s) X(s) Y(s) + 第9頁/共43頁第

6、十頁，共43頁。2022-7-611重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) X(s) Y(s) G(s) 1+G(s)H(s) E(s) Y sG sE s( )( )( )B sH sY s( )( )( )()()(sBsXsEY sG sG sH sX s( )( )( )( )( )1 B(s) X(s) Y(s) + G(s) H(s) X(s) Y(s) G(s) 1-G(s)H(s) E(s) + 第10頁/共43頁第十一頁，共43頁。2022-7-612重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院+1G(s)X1(s)Y(s)G(

7、s)X2(s)Y(s)G(s)X2(s)X1(s)+Y(s)G(s)X2(s)X1(s)+X1(s)Y(s)G(s)X2(s)G(s)Y(s)+X2(s)X1(s)+X3(s)Y(s)+X2(s)X1(s)+X3(s)+Y(s)+X2(s)X1(s)X3(s)第11頁/共43頁第十二頁，共43頁。2022-7-613重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院Y1(s)Y2(s)Y1(s)G1(s)G2(s)X(s)Y2(s)G1(s)G2(s)X(s)G1(s)X(s)Y1(s)Y2(s)Y1(s)G(s)X(s)Y2(s)G(s)1G(s)第12頁/共43頁第十三頁，共43頁。2022-7-61

8、4重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院例：試簡化(jinhu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第13頁/共43頁第十四頁，共43頁。2022-7-615重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院第14頁/共43頁第十五頁，共43頁。2022-7-616重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s H s( )( )( )( )( )( ) ( )( )第15頁/共43頁第十六頁，共43頁。2022-7-617重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )方法1:引出點(diǎn)后移例：試簡

9、化(jinhu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第16頁/共43頁第十七頁，共43頁。2022-7-618重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 sR sYG1H2H121GHY sGHR s( )( )例：試簡化(jinhu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。方法2:引出點(diǎn)前移第17頁/共43頁第十八頁，共43頁。2022-7-619重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院-+-+Uo(s)-11RsC1121RsC21Ui(s)Ui(s)-+-+Uo(s)-11RsC1121RsC21 R1 C2s第18頁/共43頁第十九頁，共43頁。2022-7-620重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院Uo

10、(s)Ui(s)-+1111sCR1122sCR R1C2s Uo(s) Ui(s) - + 111sT 112sT T3s Uo(s)Ui(s)1)(1321221sTTTsTTG sUsU sTT sTTT sOi( )( )( )()111 22123第19頁/共43頁第二十頁，共43頁。2022-7-621重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院H1H2G1G2G3G4(- -)(- -)RY第20頁/共43頁第二十一頁，共43頁。2022-7-622重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院第21頁/共43頁第二十二頁，共43頁。2022-7-623重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院

11、+ - + Uo - - + Ui G1 G2 G3 G4 x6 x5 x4 x3 x2 x1 1 G4 G3 G2 G1 x4 x2 Uo Ui x6 x5 x3 x1 1 1 -1 -1 -1 第22頁/共43頁第二十三頁，共43頁。2022-7-624重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 支路：支路： 表示變量之間的傳輸表示變量之間的傳輸(chun sh)關(guān)系。關(guān)系。2、信號流圖的基本概念、信號流圖的基本概念 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)： 表示表示(biosh)系統(tǒng)中的變量。系統(tǒng)中的變量。信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點(diǎn)和

12、支路組成。系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點(diǎn)和支路組成。x1x4x3x2abc1第23頁/共43頁第二十四頁，共43頁。2022-7-625重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院信號流圖的基本信號流圖的基本(jbn)術(shù)語術(shù)語(1)(1)源節(jié)點(diǎn)：只有輸出源節(jié)點(diǎn)：只有輸出(shch)(shch)支路，沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn)支路，沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。稱為源點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。(2)(2)匯節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路，沒有輸出匯節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路，沒有輸出(shch)(shch)支路的節(jié)點(diǎn)支路的節(jié)點(diǎn)稱為阱點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出稱為阱點(diǎn)，它對應(yīng)于系統(tǒng)

13、的輸出(shch)(shch)信號，或稱為輸出信號，或稱為輸出(shch)(shch)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。(3)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支點(diǎn)也有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)。合節(jié)點(diǎn)?；?合 節(jié) 點(diǎn)1X2X3X4Xabcd5X輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）（源點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)（匯點(diǎn)）（匯點(diǎn)）輸 入 節(jié)輸 入 節(jié)點(diǎn)點(diǎn)（源點(diǎn)）（源點(diǎn)）第24頁/共43頁第二十五頁，共43頁。2022-7-626重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院(4)(4)通道：從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)（或通道：從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)

14、）構(gòu)成的路徑同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑(ljng)(ljng)稱為通道。稱為通道。(5)(5)開通道：與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通道。開通道：與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通道。(6)(6)閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的稱為閉通道或稱為回環(huán)。多于一次的稱為閉通道或稱為回環(huán)。(7)(7)回環(huán)增益：回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益?；丨h(huán)增益：回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益。(8)(8)前向通道：是指從源頭開始并終止于匯點(diǎn)且與其他前向通道：是指從源頭開始并終止于匯點(diǎn)且與其他 節(jié)點(diǎn)相

15、交不多于一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通道，該通道的各傳輸乘積次的通道，該通道的各傳輸乘積 稱為前向通道增益。稱為前向通道增益。(9)(9)不接觸回環(huán)：如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)不接觸回環(huán)：如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回環(huán)點(diǎn)，就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回環(huán) 。 信號流圖的基本信號流圖的基本(jbn)術(shù)語術(shù)語第25頁/共43頁第二十六頁，共43頁。2022-7-627重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院3、信號流圖的繪制、信號流圖的繪制(huzh)(1)由結(jié)構(gòu)圖繪制由結(jié)構(gòu)圖繪制(huzh)信號流圖信號流圖1第26頁/共

16、43頁第二十七頁，共43頁。2022-7-628重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院(2)由方程組繪制由方程組繪制(huzh)信號流圖信號流圖434234121 dxxcxxexbxxfxaxxgxxxcccr首先按照節(jié)點(diǎn)首先按照節(jié)點(diǎn)(ji din)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)的次序繪出各節(jié)點(diǎn)(ji din)，然，然后根據(jù)各方程式繪制各支路。當(dāng)所有方程式的信號流圖后根據(jù)各方程式繪制各支路。當(dāng)所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖，如圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖，如圖第27頁/共43頁第二十八頁，共43頁。2022-7-629重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院兩兩不接觸回路增益乘積之和

17、三三不接觸回路增益乘積之和Ppiini1fefeddccbbaaLLLLLL,1LaaLLbb cc,LLLdd e fef, ,第28頁/共43頁第二十九頁，共43頁。2022-7-630重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 第29頁/共43頁第三十頁，共43頁。2022-7-631重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 LRC sRC s11111111 LRC sR C s222221

18、11 LC s RR C s31221111 22211212, 11sCRCRLLL第30頁/共43頁第三十一頁，共43頁。2022-7-632重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院個 - + + - + Uo(s) - 11R sC11 21R sC21 Ui(s) L1 L2 L3 2, 1321)(1LLLL2221112221111111sCRCRsCRsCRsCR222112211111111sCRCRsCRsCRp11第31頁/共43頁第三十二頁，共43頁。2022-7-633重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院G sPp( ) 112221112221122121111111

19、sCRCRsCRsCRsCRsCCRR1112122112212R R C C sR CR CR Cs()2, 13211)(1LLLLp第32頁/共43頁第三十三頁，共43頁。2022-7-634重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 Ui Uo R R R C C C Uo(s)Ui(s)+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVI33311111sCRRCsRCsRCspLLLLLRCsIIIIIIIVV 1LRCsaa 5第33頁/共43頁第三十四頁，共43頁。2022-7-635重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院Uo(s)Ui(s)

20、+-+- 1 R 1 R-+ 1 Cs+- 1 R-+ 1 Cs 1 CsIIIIIIVVI2221)1()1(sCRRCsRCsLLcbLLR C sbcb c,6222LLLRCsRCsRCsR C sIIIIII () () ()1111333第34頁/共43頁第三十五頁，共43頁。2022-7-636重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院 1LL LL L Laabcb cdefd e f, , 1561222333RCSR C SR C S11G sUsUsR C sRCsR C sR C sOi( )( )( )115613332223331561333222R C SR C SR

21、CS第35頁/共43頁第三十六頁，共43頁。2022-7-637重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院例例. .設(shè)某系統(tǒng)設(shè)某系統(tǒng)(xtng)(xtng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)函數(shù)R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H2YG1G2G3G4-H1H2R第36頁/共43頁第三十七頁，共43頁。2022-7-638重慶(zhn qn)郵電大學(xué)自動化學(xué)院1123214112121233232442514123451211232324214 : R(S)( ) , L-G G G LG G HLG H LG G1()1SPGG GPGGLGG HLLLLLGG HGG GG G HG HGG 解解與與Y Y間間有有兩兩條條前前向向通通路路信信號號流流圖圖共共有有五五個個回回路路 各各回回路路增增益益分分別別為為不不存存在在互互不不接接觸觸回回路路五五121211221231412112323242141 1 Y(S)1PPPR(S)G G GG G1PPGG HGG GG G HG HGG 個個回回路路均