信號檢測與估計課件第三章

1、國家重點實驗室國家重點實驗室第三章第三章 信號的統(tǒng)計檢測理論信號的統(tǒng)計檢測理論國家重點實驗室國家重點實驗室3.1 3.1 引言引言 信號的統(tǒng)計檢測理論主要研究在受噪聲干擾的隨機(jī)信號中，信號的統(tǒng)計檢測理論主要研究在受噪聲干擾的隨機(jī)信號中，信號的有無或信號屬于哪個狀態(tài)的最佳判決的概念、方法信號的有無或信號屬于哪個狀態(tài)的最佳判決的概念、方法和性能和性能。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：統(tǒng)計判決理論，又稱數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：統(tǒng)計判決理論，又稱假設(shè)檢驗理論假設(shè)檢驗理論。 二元信號的最佳檢測準(zhǔn)則、信號狀態(tài)的判決方法和檢測性二元信號的最佳檢測準(zhǔn)則、信號狀態(tài)的判決方法和檢測性能的分析；能的分析；M元信號的最佳檢測、參量信號的復(fù)合假設(shè)檢元信

2、號的最佳檢測、參量信號的復(fù)合假設(shè)檢驗、序列檢測、驗、序列檢測、碼間串?dāng)_信道的檢測、軟輸出信號檢測、碼間串?dāng)_信道的檢測、軟輸出信號檢測、MIMO檢測及多用戶檢測檢測及多用戶檢測。國家重點實驗室國家重點實驗室3.2 3.2 統(tǒng)計檢測理論的基本概念統(tǒng)計檢測理論的基本概念基本要求：基本要求：充分理解統(tǒng)計檢測理論的模型充分理解統(tǒng)計檢測理論的模型理解幾個判決概率的基本概念理解幾個判決概率的基本概念國家重點實驗室國家重點實驗室 一、二元信號檢測模型一、二元信號檢測模型信源信源信源的輸出稱為假設(shè)信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出將信源的輸出(假設(shè)假設(shè))以一定的以一定的概率關(guān)系映射到整個觀察空間中概率關(guān)系映射到整個

3、觀察空間中接收端所有可能觀測量的集合接收端所有可能觀測量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個觀測量使每個觀測量對應(yīng)一個假設(shè)判斷的方法對應(yīng)一個假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則判決規(guī)則觀察空觀察空間間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)3.2 .1 3.2 .1 統(tǒng)計檢測理論的基本模型統(tǒng)計檢測理論的基本模型國家重點實驗室國家重點實驗室Example3.1SourceTransition mechanismr1H0HObservationSpacen0+2+121414111HpHrR-2-1414102100HpHrRnrHnrH1:1:012141410-1+1 NpnR=-2,-1,0,1,2

4、國家重點實驗室國家重點實驗室0R0R1R0H成立1H成立二、二元信號檢測二、二元信號檢測 判決域判決域二元信號的檢測問題，可歸結(jié)為對觀察空間的劃分問題，即按照二元信號的檢測問題，可歸結(jié)為對觀察空間的劃分問題，即按照一定的準(zhǔn)則，將觀察空間一定的準(zhǔn)則，將觀察空間R分別劃分為分別劃分為R0和和R1兩個子空間。兩個子空間。國家重點實驗室國家重點實驗室思考思考:如果如果n是均值為零的、方差為是均值為零的、方差為 2n的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量11HRpHr00HRpHr應(yīng)服從何種分布？應(yīng)服從何種分布？22212121exp211nnHrrHRp22212021exp210nnHrrHRp國家重點實驗室

5、國家重點實驗室三、三、MM元信號檢測模型元信號檢測模型信源信源信源的輸出稱為假設(shè)信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出將信源的輸出(假設(shè)假設(shè))以一定的以一定的概率關(guān)系映射到整個觀察空間中概率關(guān)系映射到整個觀察空間中接收端所有可能觀測量的集合接收端所有可能觀測量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個觀測量使每個觀測量對應(yīng)一個假設(shè)判斷的方法對應(yīng)一個假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則判決規(guī)則觀察空觀察空間間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)國家重點實驗室國家重點實驗室0RMR1R0H成立1H成立M元信號檢測元信號檢測 判決域判決域MH成立國家重點實驗室國家重點實驗室判決假設(shè)0H1H00HH10HH01HH11

6、HH0H1H二元信號判決結(jié)果二元信號判決結(jié)果判決假設(shè)0H1H00HHP10HHP01HHP11HHP0H1H二元信號判決概率二元信號判決概率3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率國家重點實驗室國家重點實驗室3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率問問 題：題：如何根據(jù)接收信號的統(tǒng)計特性，計算判決概率？如何根據(jù)接收信號的統(tǒng)計特性，計算判決概率？國家重點實驗室國家重點實驗室Ex3.2 Ex3.2 考慮以下二元信號假設(shè)檢驗問題考慮以下二元信號假設(shè)檢驗問題: :nAxHnxH:10其中其中n是均值為零是均值為零,方差為方差為2的

7、高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,且不同且不同采樣時刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的采樣時刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的.3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率接收端根據(jù)接收信號判決時，會出現(xiàn)四種事件，每種事件對應(yīng)一個判決概率接收端根據(jù)接收信號判決時，會出現(xiàn)四種事件，每種事件對應(yīng)一個判決概率00HH10HH01HH11HH11HHP00HHP01HHP10HHP國家重點實驗室國家重點實驗室四種判決概率的計算：四種判決概率的計算：根據(jù)通信原理的結(jié)果，若信源兩個假設(shè)等概發(fā)送，最佳判決門限根據(jù)通信原理的結(jié)果，若信源兩個假設(shè)等概發(fā)送，最佳判決門限為為 A/2，即若接收

8、信號大于，即若接收信號大于A/2，判決信源發(fā)送，判決信源發(fā)送A；若接收信號小于；若接收信號小于A/2，則判決信源發(fā)送，則判決信源發(fā)送0。3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率nAxHnxH:10接收信號接收信號x的統(tǒng)計特性可以描述為：的統(tǒng)計特性可以描述為：2221212exp21AxHxp2221202exp21xHxp國家重點實驗室國家重點實驗室四種判決概率的計算：四種判決概率的計算：根據(jù)通信原理的結(jié)果，若信源兩個假設(shè)等概發(fā)送，最佳判決門限為根據(jù)通信原理的結(jié)果，若信源兩個假設(shè)等概發(fā)送，最佳判決門限為 A/2，即若接，即若接收信號大于收信號大于A/2，判決

9、信源發(fā)送，判決信源發(fā)送A；若接收信號小于；若接收信號小于A/2，則判決信源發(fā)送，則判決信源發(fā)送0 。3.2 .2 3.2 .2 統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率統(tǒng)計檢測的結(jié)果和判決概率dxHxpdxHxpHHPRA002000dxHxpdxHxpHHPRA102001dxHxpdxHxpHHPRA112111dxHxpdxHxpHHPRA012110,2:1AR2,:0ARdxHxpHHPiRjji10100HHPHHP11110HHPHHP國家重點實驗室國家重點實驗室3.3 Bayes Criterion(貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則)基本要求：基本要求：充分理解平均代價充分理解平均代價(Average R

10、isk)的概念的概念貝葉斯準(zhǔn)則的判決表達(dá)式貝葉斯準(zhǔn)則的判決表達(dá)式判決性能分析判決性能分析貝葉斯準(zhǔn)則的基本原理：在劃分觀察空間時，使平均風(fēng)險最小貝葉斯準(zhǔn)則的基本原理：在劃分觀察空間時，使平均風(fēng)險最小國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則通信系統(tǒng)中，二元信號的平均解調(diào)錯誤概率：通信系統(tǒng)中，二元信號的平均解調(diào)錯誤概率： 101010PPPPPe可看出，檢測性能，不僅與兩種錯誤判決概率有關(guān)，還與信源發(fā)送可看出，檢測性能，不僅與兩種錯誤判決概率有關(guān)，還與信源發(fā)送0和和1的的先驗概率有關(guān)先驗概率有關(guān)另外，每做出一種判斷，人們要付出的代價也是

11、不同的另外，每做出一種判斷，人們要付出的代價也是不同的如何綜合考慮上述各種因素來設(shè)計好的檢測方法？如何綜合考慮上述各種因素來設(shè)計好的檢測方法？貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使使平均代價最小平均代價最小的檢測準(zhǔn)則。的檢測準(zhǔn)則。國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則問題：問題：代價因子如何定義？代價因子如何定義？平均代價如何計算？平均代價如何計算？如何獲得最小的平均代價？如何獲得最小的平均代價？國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3

12、.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則1. 代價因子的定義代價因子的定義對于二元信號統(tǒng)計檢測，共有四種事件發(fā)生，即對于二元信號統(tǒng)計檢測，共有四種事件發(fā)生，即00HH01HH11HH10HH00c10c11c01cijc表示假設(shè)表示假設(shè)Hj為真時，判決假設(shè)為真時，判決假設(shè)Hi成立所付出的代價成立所付出的代價注：一般假設(shè)注：一般假設(shè)0010cc1101cc國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2. 平均代價的計算平均代價的計算平均代價平均代價C將由兩部分構(gòu)成，一是信源發(fā)送將由兩部分構(gòu)成，一是信源發(fā)送H0假設(shè)時

13、，假設(shè)時，判決判決所付出的代價所付出的代價C(H0 )二是信源發(fā)送二是信源發(fā)送H1假設(shè)時，判決所付出的代價假設(shè)時，判決所付出的代價C(H1 ) 1100HCHPHCHPC 101010PPPPPe國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2. 平均代價的計算平均代價的計算對于二元信號統(tǒng)計檢測，有四種事件發(fā)生，即對于二元信號統(tǒng)計檢測，有四種事件發(fā)生，即00HH01HH11HH10HH00c10c11c01c因此，因此，011000000HHPcHHPcHC111110011HHPcHHPcHC國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3

14、.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2. 平均代價的計算平均代價的計算由由011000000HHPcHHPcHC111110011HHPcHHPcHC 1100HCHPHCHPC111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPC國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價取到最小值的條件平均代價取到最小值的條件111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPCiRjjidxHxpHHPdxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHP

15、CRRRR101011110110100000國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價取到最小值的條件平均代價取到最小值的條件dxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHPCRRRR101011110110100000011RjRjdxHxpdxHxp1RjdxHxpdxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHPCRRRR00001111011010000011國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價取到最小值的條件平均

16、代價取到最小值的條件dxHxpcdxHxpcHPdxHxpcdxHxpcHPCRRRR00001111011010000011合并合并 dxHxpcdxHxpccHPdxHxpcdxHxpccHPCRRRR00001111011110100001001dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010合并合并國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3. 平均代價取到最小值的條件平均代價取到最小值的條件dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010010HP

17、c111HPc和和是兩項固定值。是兩項固定值。0111011HxpccHP0000100HxpccHP因此，給定信道特性和先驗信息，平均代價因此，給定信道特性和先驗信息，平均代價C的大小完全由判決區(qū)域的大小完全由判決區(qū)域R0確定。確定。把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1，即可保證平均代價最小。即可保證平均代價最小。國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則4. 貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則dxHxpccHPHxpccHPHPcH

18、PcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1，即可保證平均代價最小。即可保證平均代價最小。000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立110110010001ccHPccHPHxpHxp判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立110110010001ccHPccHPHxpHxp判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立貝貝葉葉斯斯判判決決準(zhǔn)準(zhǔn)則則國家重點實驗室國家重

19、點實驗室貝葉斯準(zhǔn)則基本思路貝葉斯準(zhǔn)則基本思路:根據(jù)給定的代價計算平均代價根據(jù)給定的代價計算平均代價按照平均代價最小劃分觀察空間按照平均代價最小劃分觀察空間,得到判決準(zhǔn)則得到判決準(zhǔn)則對判決表達(dá)式進(jìn)行化簡對判決表達(dá)式進(jìn)行化簡3.3.1 3.3.1 平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則平均代價的概念和貝葉斯準(zhǔn)則國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.2 3.3.2 貝葉斯檢測的進(jìn)一步說明貝葉斯檢測的進(jìn)一步說明11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則 01HxpHxpxldef定義為似然比函數(shù)定義為似然比函數(shù)1101100100ccHPccHPdef定義為判決門限定義

20、為判決門限 10HHxl是一維隨機(jī)變量，稱為檢驗統(tǒng)計量是一維隨機(jī)變量，稱為檢驗統(tǒng)計量 xl不依賴于假設(shè)的先驗概率，也與代價因子無關(guān)，適用于不同先驗概率和不同不依賴于假設(shè)的先驗概率，也與代價因子無關(guān)，適用于不同先驗概率和不同代價因子的最佳信號檢測。代價因子的最佳信號檢測。國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.2 3.3.2 貝葉斯檢測的進(jìn)一步說明貝葉斯檢測的進(jìn)一步說明11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測的基本步驟：利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測的基本步驟：步驟步驟1：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先

21、驗概率和代價因子，計算判決門限：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限步驟步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：利用上式，形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式步驟步驟4：化簡：化簡國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(1)(1)貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使條件下，使平均代價最小平均代價最小的檢測準(zhǔn)則。的檢測準(zhǔn)則。貝葉斯準(zhǔn)則基本思路貝葉斯準(zhǔn)則基本思路:根據(jù)給定的代價計算平均代價根據(jù)給定的代價計算平均代價按照平均代價最小劃分觀察空間按照平均代價最小劃分觀察空間,得到判決準(zhǔn)則得到判決準(zhǔn)

22、則對判決表達(dá)式進(jìn)行化簡對判決表達(dá)式進(jìn)行化簡國家重點實驗室國家重點實驗室對于二元信號統(tǒng)計檢測，共有四種事件發(fā)生，即對于二元信號統(tǒng)計檢測，共有四種事件發(fā)生，即00HH01HH11HH10HH00c10c11c01cijc表示假設(shè)表示假設(shè)Hj為真時，判決假設(shè)為真時，判決假設(shè)Hi成立所付出的代價成立所付出的代價注：一般假設(shè)注：一般假設(shè)0010cc1101cc貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(2)(2)國家重點實驗室國家重點實驗室由由011000000HHPcHHPcHC111110011HHPcHHPcHC 1100HCHPHCHPC111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPc

23、HPCiRjjidxHxpHHP011RjRjdxHxpdxHxp1RjdxHxpdxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1，即可保證平均代價最小。即可保證平均代價最小。貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(3)(3)國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(4)(4)dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值

24、x值劃分給值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1，即可保證平均代價最小。即可保證平均代價最小。000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(5)(5)11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測的基本步驟：利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測的基本步驟：步驟步驟1：計

25、算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限步驟步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：利用上式，形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式步驟步驟4：化簡：化簡國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.3 3.3.3 貝葉斯檢測例題貝葉斯檢測例題Ex3.1 Ex3.1 在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中, ,假設(shè)為假設(shè)為HH1 1時時, ,信源輸出為常值信源輸出為常值正電壓正電壓m, ,假設(shè)為假設(shè)為H H0 0時時, ,信源輸出輸出零電平信源輸出輸出零電平, ,信號在傳輸過信號在傳輸過程中

26、迭加了噪聲程中迭加了噪聲n(t),每種信號的持續(xù)時間為每種信號的持續(xù)時間為T, T, 請請: :(1) (1) 若接收端對接收信號若接收端對接收信號x(tx(t) )在在(0,T)(0,T)時間內(nèi)進(jìn)行時間內(nèi)進(jìn)行1 1次采樣次采樣, ,給出給出對應(yīng)的貝葉斯檢測準(zhǔn)則對應(yīng)的貝葉斯檢測準(zhǔn)則(2) (2) 若接收端對接收信號若接收端對接收信號x(tx(t) )在在(0,T)(0,T)時間內(nèi)進(jìn)行時間內(nèi)進(jìn)行N N次獨立采樣次獨立采樣, ,給出給出 對應(yīng)的貝葉斯檢測準(zhǔn)則對應(yīng)的貝葉斯檢測準(zhǔn)則. .上述兩種情況下上述兩種情況下, ,噪聲采樣值噪聲采樣值n ni i是均值為零是均值為零, ,方差為方差為 的高斯噪聲

27、的高斯噪聲2國家重點實驗室國家重點實驗室解：一次采樣時解：一次采樣時步驟步驟1：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比nxH:0nmxH:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，觀察信號假設(shè)下，觀察信號x也服從高斯分布，也服從高斯分布，且均值為零，方差為且均值為零，方差為 ,在在H1假設(shè)下，觀察信號假設(shè)下，觀察信號x服從均值為服從均值為m，方差為，方差為的高斯分布。的高斯分布。 2222202exp21xHxp22212exp21mxHxp國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限根據(jù)兩個假設(shè)的

28、先驗概率和代價因子，計算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式1001HHHxpHxp102222222exp212exp21HHxmx步驟步驟4：化簡：化簡102222expHHmxx2ln210mmxHH國家重點實驗室國家重點實驗室解：解：N次采樣時次采樣時步驟步驟1：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比NinxHi, 2 , 1,:0NinmxHi, 2 , 1,:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布，服從高斯分布

29、，且均值為零，方差為且均值為零，方差為 ,在在H1假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為m，方差為，方差為的高斯分布。的高斯分布。 2222202exp21iixHxp22212exp21mxHxpiiNiimxHp122212exp21xNiixHp122202exp21x國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式1001HHHpHpxx10122212222exp212exp21H

30、HNiiNiixmx國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟4：化簡：化簡10122212222exp212exp21HHNiiNiixmx1021222expHHNiiimxxln2221210HHNiimxNm2ln2110NmmxHHNii2ln12110mNmxNHHNii國家重點實驗室國家重點實驗室Ex3.2 考慮以下信號檢測問題考慮以下信號檢測問題:NinxHNinxHiiii, 2 , 1,:, 2 , 1,:1100其中其中n1i是均值為零是均值為零,方差為方差為21的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量, n0i是均值是均值為零為零,方差為方差為 的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,且不同采樣時

31、刻的加性且不同采樣時刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的.請給出上述問題的貝葉斯檢測準(zhǔn)則請給出上述問題的貝葉斯檢測準(zhǔn)則.20國家重點實驗室國家重點實驗室解：解：N次采樣時次采樣時步驟步驟1：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比NinxHii, 2 , 1,:00NinxHii, 2 , 1,:11由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布，服從高斯分布，且均值為零，方差為且均值為零，方差為 ,在在H1假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為0，方差為，方

32、差為的高斯分布。的高斯分布。 20212022002exp21iixHxp2122112exp21iixHxp NiixHp12122112exp21xNiixHp12022002exp21x國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式1001HHHpHpxx 101202201212212exp212exp21HHNiiNiixx步驟步驟4：化簡：化簡10122120102121expHHNiiNx10122

33、0212021lnln210NxHHNii國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟4：化簡：化簡101220212021lnln210NxHHNii如果如果2021102021202112lnln210NxHHNii如果如果2021102021202112lnln201NxHHNii國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.4 3.3.4 貝葉斯檢測性能分析貝葉斯檢測性能分析貝葉斯檢測準(zhǔn)則是一種平均代價最小的判決準(zhǔn)則，按照貝葉斯貝葉斯檢測準(zhǔn)則是一種平均代價最小的判決準(zhǔn)則，按照貝葉斯檢測準(zhǔn)則，能獲得平均代價到底等于多少？檢測準(zhǔn)則，能獲得平均代價到底等于多少？問題問題1：利用貝葉斯檢測準(zhǔn)則進(jìn)行檢測，平均檢測

34、錯誤概率如何計算？利用貝葉斯檢測準(zhǔn)則進(jìn)行檢測，平均檢測錯誤概率如何計算？問題問題2：上述兩個問題的關(guān)鍵在于，如何計算四種事件的檢測概率？上述兩個問題的關(guān)鍵在于，如何計算四種事件的檢測概率？計算基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進(jìn)行計算。計算基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進(jìn)行計算。國家重點實驗室國家重點實驗室3.3.4 3.3.4 貝葉斯檢測性能分析貝葉斯檢測性能分析 0101HxpHxpxorHxpHxpx 0101lnlnlnlnHxpHxpxorHxpHxpx xlorxl根據(jù)最終的統(tǒng)計量來計算各種判決概率根據(jù)最終的統(tǒng)計量來計算各種判決概率最終統(tǒng)計量最終統(tǒng)計量國家重點實驗室國家重點

35、實驗室3.3.4 3.3.4 貝葉斯檢測性能分析貝葉斯檢測性能分析計算基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進(jìn)行計算。計算基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進(jìn)行計算。計算步驟：計算步驟：步驟步驟1：推導(dǎo)貝葉斯檢測準(zhǔn)則的最簡表示形式推導(dǎo)貝葉斯檢測準(zhǔn)則的最簡表示形式 10HHxl步驟步驟2：根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設(shè)下，統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設(shè)下，統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)1Hlp0Hlp步驟步驟3：計算判決概率計算判決概率10HHP01HHPdlHlpHHP110dlHlpHHP001國家重點實驗室國家重點實驗室Ex3.5 Ex3.5 考慮以下二元信號假設(shè)檢驗問題考慮以下

36、二元信號假設(shè)檢驗問題: :NinAxHNinxHiiii, 2 , 1,:, 2 , 1,:10其中其中ni是均值為零是均值為零,方差為方差為2的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,且不同且不同采樣時刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的采樣時刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計獨立的.請請(1) 給出上述問題的貝葉斯檢測準(zhǔn)則給出上述問題的貝葉斯檢測準(zhǔn)則.(2) 當(dāng)當(dāng)N=1時時, 計算判決概率計算判決概率 和和 .01HHP11HHP(3) 當(dāng)當(dāng)N1時時, 計算判決概率計算判決概率 和和 .01HHP11HHP國家重點實驗室國家重點實驗室解：解：N次采樣時次采樣時步驟步驟1：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比：計算兩個似然

37、函數(shù)，構(gòu)建似然比NinxHi, 2 , 1,:0NinAxHi, 2 , 1,:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布，服從高斯分布，且均值為零，方差為且均值為零，方差為 ,在在H1假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為A，方差為，方差為的高斯分布。的高斯分布。 2222202exp21iixHxp22212exp21AxHxpiiNiiAxHp122212exp21xNiixHp122202exp21x國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門

38、限根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限1101100100ccHPccHP步驟步驟3：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式1001HHHpHpxx10122212222exp212exp21HHNiiNiixAx國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟4：化簡：化簡10122212222exp212exp21HHNiiNiixAx1021222expHHNiiiAxxln2221210HHNiiAxNA2ln2110NAAxHHNiidefHHNiiANAxN2ln12110國家重點實驗室國家重點實驗室性能分析：性能分析：統(tǒng)計量統(tǒng)計量defHHNiiANAxN2ln1211

39、0NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計量條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值和方差分別為：為高斯分布，均值和方差分別為：0111010NiNiinNEHxNEHlE NlElEHlVar22022202exp2NlNHlp國家重點實驗室國家重點實驗室性能分析：性能分析：統(tǒng)計量統(tǒng)計量defHHNiiANAxN2ln12110NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計量條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值和方差分別為：為高斯分布，均值和方差分別為：AnANEHxNEHlENiNii111111 NlElEHlVar22122212exp2AlNNHlp國家重點實驗室國家重點實驗室性能分析：性

40、能分析：統(tǒng)計量統(tǒng)計量defHHNiiANAxN2ln12110NiidefxNl11dlNlNHHP222012exp2lNu duuHHPN2exp212012ln2ANANQNQ2lnANANQ222NAd 2lnddQ國家重點實驗室國家重點實驗室性能分析：性能分析：統(tǒng)計量統(tǒng)計量defHHNiiANAxN2ln12110NiidefxNl11dlAlNNHHP222102exp2AlNuduuHHPAN2exp212102ln112ANANQANQ2ln1ANANQ2ln1ddQ222NAd 國家重點實驗室國家重點實驗室duuHHPAN2exp212102ln1ddQ2ln11011ddQ

41、HHPHHP國家重點實驗室國家重點實驗室Ex3.6 Ex3.6 設(shè)二元假設(shè)檢驗的觀測信號模型為設(shè)二元假設(shè)檢驗的觀測信號模型為: :NinxHNinxHiiii, 2 , 1,1:, 2 , 1,1:10其中其中ni是均值為零是均值為零,方差為方差為2/12 的高斯隨機(jī)變量的高斯隨機(jī)變量,若兩若兩種假設(shè)先驗等概的種假設(shè)先驗等概的,且代價因子為且代價因子為c00=1, c10=4, c11=2, c01=3.給出上述問題的貝葉斯檢測準(zhǔn)則和平均代價給出上述問題的貝葉斯檢測準(zhǔn)則和平均代價C.國家重點實驗室國家重點實驗室解：解：步驟步驟1：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比：計算兩個似然函數(shù)，構(gòu)建似然比Nin

42、xHi, 2 , 1,1:0NinxHi, 2 , 1,1:1由于由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從高斯分布，服從高斯分布，且均值為且均值為1，方差為，方差為 ,在在H1假設(shè)下，第假設(shè)下，第i次采樣值次采樣值xi服從均值為服從均值為-1，方差為，方差為的高斯分布。的高斯分布。 22222021exp21iixHxp222121exp21iixHxpNiixHp1222121exp21xNiixHp1222021exp21x國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟2：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限根據(jù)兩個假設(shè)的

43、先驗概率和代價因子，計算判決門限323141101100100ccHPccHP步驟步驟3：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式1001HHHpHpxx101222122221exp2121exp21HHNiiNiixx國家重點實驗室國家重點實驗室步驟步驟4：化簡：化簡101222122221exp2121exp21HHNiiNiixx102122211expHHNiiixxln242110HHNiix2ln2101HHNiixdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國家重點實驗室國家重點實驗室計算平均代價：計算平均代價：統(tǒng)計量統(tǒng)計量NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H0條件下

44、，統(tǒng)計量條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值和方差分別為：為高斯分布，均值和方差分別為：11111010NiNiinNEHxNEHlE NlElEHlVar220222021exp2lNNHlpdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國家重點實驗室國家重點實驗室平均代價計算：平均代價計算：統(tǒng)計量統(tǒng)計量NiidefxNl11假設(shè)假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計量條件下，統(tǒng)計量l為高斯分布，均值和方差分別為：為高斯分布，均值和方差分別為：11111111NiNiinNEHxNEHlE NlElEHlVar221222121exp2lNNHlpdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國家重點實驗室國

45、家重點實驗室性能分析：性能分析：統(tǒng)計量統(tǒng)計量NiidefxNl11dllNNHHP2220121exp21lNuduuHHPN12012exp211ln21112NNQNQNNQln21224Nd 2ln1ddQdefHHNiiNNxN43ln2ln12101國家重點實驗室國家重點實驗室01001HHPHHP2ln1ddQdllNNHHP2220121exp2國家重點實驗室國家重點實驗室性能分析：性能分析：統(tǒng)計量統(tǒng)計量NiidefxNl11dllNNHHP2221021exp21lNuduuHHPN12102exp211ln212NNQNQNNQln22lnddQ224Nd defHHNiiN

46、NxN43ln2ln12101國家重點實驗室國家重點實驗室dllNNHHP2221021exp22lnddQ2ln111011ddQHHPHHP2ln1ddQ01001HHPHHPdllNNHHP2220121exp2111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPCc00=1, c10=4, c11=2,c01=3.國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(1)(1)dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR0000100111011111010把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值區(qū)

47、域，而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1，即可保證平均代價最小。即可保證平均代價最小。000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立000100111011HxpccHPHxpccHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(2)(2)11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測的基本步驟：利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測的基本步驟：步驟步驟1：計算兩個似然函數(shù)：計算兩個似然函數(shù)步驟步驟2：根

48、據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限：根據(jù)兩個假設(shè)的先驗概率和代價因子，計算判決門限步驟步驟3：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式：形成貝葉斯檢測基本表達(dá)式步驟步驟4：化簡：化簡國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測小結(jié)貝葉斯檢測小結(jié)(3)(3)計算判決概率的基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進(jìn)行計算。計算判決概率的基本原則：根據(jù)化簡后的最簡判決表示式進(jìn)行計算。計算步驟：計算步驟：步驟步驟1：推導(dǎo)貝葉斯檢測準(zhǔn)則的最簡表示形式推導(dǎo)貝葉斯檢測準(zhǔn)則的最簡表示形式 10HHxl步驟步驟2：根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設(shè)下，統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)根據(jù)最簡表示形式，計算各種假設(shè)下，統(tǒng)計量的概率密度函數(shù)1Hl

49、p0Hlp步驟步驟3：計算判決概率計算判決概率10HHP01HHPdlHlpHHP110dlHlpHHP001國家重點實驗室國家重點實驗室3.4 派生貝葉斯準(zhǔn)則派生貝葉斯準(zhǔn)則(Generalized Bayes Criterion)基本要求：基本要求：掌握最小平均錯誤概率準(zhǔn)則和最大后驗概率準(zhǔn)則掌握最小平均錯誤概率準(zhǔn)則和最大后驗概率準(zhǔn)則理解極小化極大準(zhǔn)則和奈曼理解極小化極大準(zhǔn)則和奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍皮爾遜準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍和基本原理和基本原理國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.1 最小平均錯誤概率準(zhǔn)則最小平均錯誤概率準(zhǔn)則(Minimum mean prob. of error criterio

50、n)01100cc應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍11001cc101010HHPHPHHPHPC平均錯誤概率平均錯誤概率此時此時,平均代價最小即轉(zhuǎn)化為平均錯誤概率最小。平均代價最小即轉(zhuǎn)化為平均錯誤概率最小。111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPC國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.1 最小平均錯誤概率準(zhǔn)則最小平均錯誤概率準(zhǔn)則dxHxpccHPHxpccHPHPcHPcCR000010011101111101001100cc11001ccdxHxpHPHxpHPHPCR000110把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀

51、察值區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給值劃分給R1，即可保證平均代價最小。即可保證平均代價最小。0011HxpHPHxpHP判決判決H0假設(shè)成立假設(shè)成立0011HxpHPHxpHP判決判決H1假設(shè)成立假設(shè)成立國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.1 最小平均錯誤概率準(zhǔn)則最小平均錯誤概率準(zhǔn)則100110HPHPHxpHxpHH最小平均錯誤概率判決準(zhǔn)則最小平均錯誤概率判決準(zhǔn)則01100cc11001cc若若，且兩個假設(shè)的先驗概率等概，且兩個假設(shè)的先驗概率等概最小平均錯誤概率準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為最小平均錯誤概率準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為0110HxpHxpHH最大似然檢測準(zhǔn)則最大似然檢測準(zhǔn)則國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.1

52、 最小平均錯誤概率準(zhǔn)則最小平均錯誤概率準(zhǔn)則Ex3.7 Ex3.7 在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個假設(shè)下的觀察在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個假設(shè)下的觀察信號模型為：信號模型為：若兩個假設(shè)的先驗概率相等，且若兩個假設(shè)的先驗概率相等，且采用最小平均錯誤概率準(zhǔn)則，試確定判決表示式，采用最小平均錯誤概率準(zhǔn)則，試確定判決表示式，并求最小平均錯誤概率并求最小平均錯誤概率上述情況下上述情況下, ,噪聲噪聲n n是均值為零是均值為零, ,方差為方差為 的高斯噪聲的高斯噪聲2nAxHnxH:1001100cc11001cc國家重點實驗室國家重點實驗室defHHAAx2ln210dxxHHP222012exp212lndd

53、QduuHHPA2exp212102ln1ddQ由例由例3.5，知，知由于由于1010101HHPHPHHPHPPe2212121dQdQ2dQ22Ad 國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.2 最大后驗概率準(zhǔn)則最大后驗概率準(zhǔn)則(Maximum a posteriori prob. criterion)11010010cccc應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯判決準(zhǔn)則100110HPHPHxpHxpHH形式上于最小平均錯誤概率準(zhǔn)則相同形式上于最小平均錯誤概率準(zhǔn)則相同問題：可寫成上述判決表達(dá)式形式的，是否一定可以獲得最小平均錯誤概率？問

54、題：可寫成上述判決表達(dá)式形式的，是否一定可以獲得最小平均錯誤概率？國家重點實驗室國家重點實驗室100110HPHPHxpHxpHH001110HxpHPHPHxpHHdxxXxPHPHdxxXxPdxxXxHP111dxHxpHdxxXxP11 dxxpdxxXxP因此，當(dāng)因此，當(dāng)dx很小時，有很小時，有xHPdxxXxHP11 xpHPHxpdxxpdxHPHxpxHP11111國家重點實驗室國家重點實驗室100110HPHPHxpHxpHH001110HxpHPHPHxpHH xpHPHxpdxxpdxHPHxpxHP11111 111HPxpxHPHxp 000HPxpxHPHxp 00

55、011110HxpHPxpxHPHPHPxpxHPHHxHPxHPHH0110最大后驗概率檢測準(zhǔn)則：最大后驗概率檢測準(zhǔn)則：國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使使平均代價最小平均代價最小的檢測準(zhǔn)則。的檢測準(zhǔn)則。11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH100110HPHPHxpHxpHH最小平均最小平均錯誤概率錯誤概率判決準(zhǔn)則判決準(zhǔn)則xHPxHPHH0110最大后驗最大后驗概率檢測概率檢測準(zhǔn)則準(zhǔn)則01100cc11001cc11010010cccc等概等概0

56、110HxpHxpHH最大似然最大似然判決準(zhǔn)則判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測準(zhǔn)則(1)符合最小平均錯誤概率準(zhǔn)則的一定符合符合最小平均錯誤概率準(zhǔn)則的一定符合最大后驗概率檢測準(zhǔn)則，反之不成立。最大后驗概率檢測準(zhǔn)則，反之不成立。國家重點實驗室國家重點實驗室貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，貝葉斯檢測，給定各種判決代價因子，且已知各假設(shè)的先驗概率條件下，使使平均代價最小平均代價最小的檢測準(zhǔn)則。的檢測準(zhǔn)則。11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH貝葉斯及派生檢測準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測準(zhǔn)則(2)信源先驗信源先驗概率未知概率未知信源先驗概率及信源

57、先驗概率及代價因子均未知代價因子均未知極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則(Minimax criterion)應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍假設(shè)的先驗概率未知，判決代價因子給定假設(shè)的先驗概率未知，判決代價因子給定目的目的盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價，使極大可能代價最小化。盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價，使極大可能代價最小化。國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則(Minimax criterion)在先驗概率未知的情況下在先驗概率未知的情況下,平均代價的性質(zhì)？平均代價的性質(zhì)？ 平均代價是先驗概率

58、的函數(shù)平均代價是先驗概率的函數(shù).在先驗概率未知的情況下在先驗概率未知的情況下,進(jìn)行檢測的方法是進(jìn)行檢測的方法是:先假設(shè)一個先驗概率先假設(shè)一個先驗概率p1g,然后按照貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測然后按照貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測為盡可能降低代價為盡可能降低代價,需設(shè)計一種先驗概率的假設(shè)方法，使由此需設(shè)計一種先驗概率的假設(shè)方法，使由此 得到的檢測準(zhǔn)則的代價值與先驗概率無關(guān)得到的檢測準(zhǔn)則的代價值與先驗概率無關(guān).國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則一、幾種表示符號定義一、幾種表示符號定義0100011RRdefFdxHxpdxHxpHHPP0110RdefMdxHxpHHPP001111

59、PHPHPPdefdef虛警概率虛警概率漏警概率漏警概率國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則二、先驗概率未知的情況下，平均代價的性質(zhì)二、先驗概率未知的情況下，平均代價的性質(zhì)先驗概率未知時，由于貝葉斯判決門限是先驗概率先驗概率未知時，由于貝葉斯判決門限是先驗概率P1的函數(shù)，的函數(shù)，因此漏警概率和虛警概率也是先驗概率因此漏警概率和虛警概率也是先驗概率P1的函數(shù)的函數(shù)111110011011000000HHPcHHPcHPHHPcHHPcHPC先驗概率和代價因子已知時，平均代價為先驗概率和代價因子已知時，平均代價為代價因子已知，先驗概率未知時，平均代價是先驗概率代價因

60、子已知，先驗概率未知時，平均代價是先驗概率P1的函數(shù)的函數(shù) 11111001101100000111HHPcHHPcPHHPcHHPcPPC1001RdefFdxHxpHHPP0110RdefMdxHxpHHPP國家重點實驗室國家重點實驗室3.4.3 極小化極大準(zhǔn)則極小化極大準(zhǔn)則二、先驗概率未知的情況下，平均代價的性質(zhì)二、先驗概率未知的情況下，平均代價的性質(zhì) 11111001101100000111HHPcHHPcPHHPcHHPcPPC 011HHPPPdefF 101HHPPPdefM 111101111010011111PPcPPcPPPcPPcPPCMMFF 1110111111001