3. 混凝土梁橋的計算(2012)

1、第三章. 混凝土簡支梁橋的計算計算步驟：初擬尺寸計算最不利內(nèi)力應(yīng)力、裂縫、強度、剛度和穩(wěn)定性的驗算配筋設(shè)計（必要時作尺寸上的調(diào)整）。特點：將實際工程中復(fù)雜的空間計算問題簡化成為適用、簡單且滿足一定精度的計算。計算內(nèi)容： 主梁、橫隔梁和橋面板。3.1 概述13.2 橋面板計算一、橋面板的力學(xué)模型1、周邊支承板：單向受力板 對于其邊長比或長寬比（la / lb）等于和大于2的板，近似地按僅由短跨承受荷載的來設(shè)計。適用：整體現(xiàn)澆的T梁橋第三章 第一節(jié) 橋面板的計算22、裝配式T形梁橋，翼板之間采用鋼板聯(lián)結(jié)：懸臂板其橋面板也存在邊長比或長寬比la / lb2的關(guān)系。3、裝配式T形梁橋，采用不承擔(dān)彎矩的

2、鉸接縫聯(lián)結(jié)：鉸接懸臂板。第三章 第一節(jié) 橋面板的計算3二、橋面板的受力分析1. 車輪荷載在板上的分布 沿行車方向 a1=a2+2H 沿橫向 b1=b2+2H 式中：H為鋪裝層的厚度則：當(dāng)有一個車輪作用于橋面板上時： p = 式中：P 汽車的軸重。第三章 第一節(jié) 橋面板的計算42. 板的有效工作寬度行車道板的受力狀態(tài)第三章 第一節(jié) 橋面板的計算5設(shè)想以 的矩形來代替此曲線圖形彎矩圖形的換算寬度為：M車輪荷載產(chǎn)生的跨中總彎矩；-荷載中心出的最大彎矩值，可以按彈性薄板理論分析求解。a板的有效工作寬度或荷載有效分布寬度。板的有效工作寬度6 對板來講：以寬度為a的板來承受車輪荷載產(chǎn)生的總彎矩，既可滿足彎

3、矩最大值的要求，計算也方便。 對荷載而言：荷載只在a范圍內(nèi)有效，且均勻分布。一旦確定了a的值就可以確定作用在ab1范圍內(nèi)的荷載集度p了。 下圖給出跨度為l的板在不同支承條件、不同荷載性質(zhì)以及不同荷載位置情況下，隨承壓面大小變化的板有效工作寬度與跨徑的比值a/l(圖表中按a1=b1考慮)的分析。78 經(jīng)分析可知:兩邊固結(jié)的板的有效工作寬度要比簡支的板小30%40%左右，全跨滿布的條形荷載的有效分布寬度也比局部分布荷載的小些。另外，荷載愈靠近支承邊時，其有效工作寬度也愈小。9 公路橋規(guī)規(guī)定：l 板的計算跨徑。 H 板的H厚度。 (a)對單獨一個荷載應(yīng)滿足： 計算剪力時:計算彎矩時:l=l0+tl0

4、+bl=l0l0 板的凈跨徑。 t 板的厚度。 b 梁肋寬度。 但不小于 荷載位于跨中橋規(guī)（1）單向板的荷載有效分布寬度10d最外兩個荷載的中心距離。如果只有兩個相鄰的和在一起計算時，d為車輛荷載的軸距。 如按上式計算所得的各有效分布寬度發(fā)生重疊時，應(yīng)按相鄰靠近的荷載一起計算其共有的有效分布寬度。(b) 對幾個靠近的相同荷載但不小于11荷載在靠近板的支承處x 荷載離支承邊緣的距離。 當(dāng)荷載由支承處向跨中移動時，相應(yīng)的有效分布寬度時近似按45線過度的。不同荷載位置時單向板的有效分布寬度圖形見圖3.6所示。荷載位于板的支承處 但不小于l/3t 板的厚度。 12單向板的荷載有效分布寬度第三章 第一節(jié)

5、 橋面板的計算13第三章 第一節(jié) 橋面板的計算圖3.5 懸臂板的有效工作寬度橋規(guī)對懸臂板的活載有效分布寬度規(guī)定取值為：橋規(guī)對分布荷載靠近板邊的最不利情況b等于懸臂板的跨徑l0：14三、行車道板的內(nèi)力計算1. 多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力（1）跨中最大彎矩計算當(dāng)t/h1/4時（即主梁抗扭能力大者）：當(dāng)t/h1/4時（即主梁抗扭能力小者）：式中：h為肋高；M0為把板當(dāng)作簡支板時，由使用荷載引起的一米寬板的跨中最大設(shè)計彎矩M0，它是Mop和Mog兩部分的內(nèi)力組合。 第三章 第一節(jié) 橋面板的計算15Mop為1m寬簡支板條的跨中活載彎矩，對于汽車荷載：式中：P軸重應(yīng)取用加重車后軸的軸重計算；a板的有效工作寬度；

6、l板的計算跨徑； 沖擊系數(shù)，在橋面板內(nèi)力計算中通常為0.3。Mog 為跨中恒載彎矩，可由下式計算： 式中g(shù)為1m寬板條每延米的恒載重量。第三章 第一節(jié) 橋面板的計算16（2）支點剪力計算對于跨徑內(nèi)只有一個汽車車輪荷載的情況，考慮了相應(yīng)的有效工作寬度后，每米板寬承受的分布荷載如右圖所示。則汽車引起的支點剪力為：其中：矩形部分荷載的合力為（以 代入）： 三角形部分荷載的合力為（以 代 入 ）第三章 第一節(jié) 橋面板的計算172. 鉸接懸臂板的內(nèi)力用鉸接方式連接的T型梁翼緣板其最大彎矩在懸臂根部。每米寬懸臂板的活載彎矩為： 每米板寬的結(jié)構(gòu)自重彎矩為：注意，此處l0為鉸接雙懸臂板的凈跨徑。 鉸接懸臂板計

7、算圖示第三章 第一節(jié) 橋面板的計算183 懸臂板的內(nèi)力計算根部最大彎矩時，應(yīng)將車輪荷載靠板的邊緣布置，此時b1=b2+H,則結(jié)構(gòu)自重和汽車荷載彎矩值可由一般公式求得：結(jié)構(gòu)自重彎矩（近似值）： 必須注意，以上所有活載內(nèi)力的計算公式都是對于輪重為P/2的汽車荷載推得的 。懸臂板計算圖示第三章 第一節(jié) 橋面板的計算(b1l0時)19四、內(nèi)力組合1m寬板內(nèi)力組合第三章 第一節(jié) 橋面板的計算20【例2-3-1】 計算T梁翼板所構(gòu)成鉸接懸臂板的設(shè)計內(nèi)力。橋面鋪裝為2cm的瀝青表面處治(容重為23kN/m3)和平均9cm厚混凝土墊層(容重為24kN/m3)，C30T梁翼板的容重為25kN/m3。 T梁橫截面

8、圖第三章 第一節(jié) 橋面板的計算21222324 3.3 主梁內(nèi)力計算混凝土公路橋梁的結(jié)構(gòu)自重，往往占全部設(shè)計荷載很大的比重 (通常占60%90%)，梁的跨徑愈大，結(jié)構(gòu)自重所占的比重也愈大。 計算出結(jié)構(gòu)自重值g 之后，則梁內(nèi)各截面的彎矩M 和剪力Q 計算公式為： 結(jié)構(gòu)自重內(nèi)力計算圖示一 、結(jié)構(gòu)自重效應(yīng)計算第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算25 對多主梁橋，荷載橫向分布指作用在橋上的車輛荷載如何在各主梁之間進行分配，或者說各主梁如何分擔(dān)車輛荷載。 公路橋梁通常橋面較寬，主梁片數(shù)較多并與橋面板和橫隔梁連接在一起。當(dāng)橋上車輪處于橫向不同位置時，各主梁參與工作的程度不同，由于結(jié)構(gòu)受力和變形的空間性，求解這種結(jié)

9、構(gòu)的內(nèi)力問題成為空間計算理論問題。二、 汽車、人群荷載產(chǎn)生內(nèi)力計算1. 荷載橫向分布的定義26 由于實際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對這種空間的計算問題一般是化成平面問題來求解。(x,y)表示結(jié)構(gòu)某點截面的內(nèi)力影響面S表示結(jié)構(gòu)某點截面的內(nèi)力值S=P (x,y)27 若將影響面函數(shù)(x,y)近似分解為兩個單值函數(shù)的乘積即1(x) 2(y)，則對某根主梁的某一截面的內(nèi)力值就表示為：S=P (x,y)=P 2(y) 1(x) 1(x) 單梁某一截面的內(nèi)力影響線2(y)單位荷載沿橫向作用在不同位置時對某梁所分配的荷載比值曲線，（對于某梁的荷載橫向分布影響線）P=P 2(y) ，相當(dāng)于P作用在a(x,y)點時沿橫向分

10、配給主梁的荷載。2829第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算我們定義，Pmax=mP。P為軸重，m為荷載橫向分布系數(shù)，它表示某根主梁所承擔(dān)的最大荷載是各個軸重的倍數(shù)（通常小于1)。 如圖所示，橋上作用著一輛前后軸重各為P1和P2的汽車荷載相應(yīng)的輪重分別為P1/2和P2/2。車輪荷載的橫向分布30 下圖(a)表示主梁與主梁間沒有任何橫向聯(lián)系，此時若中梁承受集中力P作用，則全橋只有直接承載的中梁受力，其它各主梁不受力，也就是說，中梁的m=l，其它各梁的m=0。 荷載橫向分布系數(shù)與各主梁之間的橫向聯(lián)系有直接關(guān)系。下圖表示5根主梁組成的橋梁承受荷載P的跨中橫截面。312.荷載橫向分布影響線的計算（一）杠桿原理

11、法把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔梁）視作在主梁上斷開而簡支在其上的簡支梁；（二）偏心壓力法把橫隔梁視作剛性極大的梁；（三）鉸接板（梁）法把相鄰板（梁）之間視為鉸接，只傳遞剪力；（四）剛接梁法把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩；（五）比擬正交異性板法將主梁和橫隔梁的剛度換算成正交兩個方向剛度不同的比擬彈性平板來求解。計算方法第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算32（1） 杠桿原理法 基本假定：忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用。 適用場合：計算荷載位于靠近主梁支點時的荷載橫向分布系數(shù)；雙主梁橋；橫向聯(lián)系很弱的無中間橫隔梁的橋梁 計算步驟：判斷計算方法繪出橫向分布影響線按最不利荷載位置布載計算荷載橫向分布

12、系數(shù) 按杠桿原理法計算荷載橫向分布系數(shù)第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算333435（2） 偏心壓力法 基本前提：1. 汽車荷載作用下，中間橫隔梁可近似地看作一根剛度為無窮大的剛性梁，橫隔梁僅發(fā)生剛體位移；2. 忽略主梁的抗扭剛度，即不計入主梁扭矩抵抗活載的影響。適用場合：橋上具有可靠的橫向聯(lián)結(jié)，且橋的寬跨比B/l小于或接近0.5的情況時（一般稱為窄橋）的跨中截面荷載橫向分布系數(shù)計算。偏心壓力法計算圖示第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算36（2） 偏心壓力法 偏心壓力法計算圖示第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算 根據(jù)在彈性范圍內(nèi),某主梁所承受的荷載Ri與該荷載所產(chǎn)生的跨中撓度i成正比例的原則,可以得出:在中間橫

13、隔梁剛度相當(dāng)大的窄橋上,在沿橫向偏心荷載作用下,總是靠近荷載一側(cè)的邊主梁受載最大。以下介紹單位荷載P=1作用在跨中任意位置時，1號主梁所承擔(dān)的力R1。 取跨中x=l/2截面，如圖所示。偏心荷載P=1可以用作用于橋軸線的中心荷載P=1和偏心力矩M=1*e來代替，分別求出這兩種情況下1號主梁所承擔(dān)的力，然后進行疊加，如圖2-3-15b)所示。37I.中心荷載Pl的作用 由于中心荷載作用下，剛性中橫梁整體向下平移則各主梁的跨中撓度相等，即： 根據(jù)材料力學(xué)，作用于簡支梁跨中的荷載(即主梁所分擔(dān)的荷載)與撓度的關(guān)系為：或橋梁橫截面內(nèi)各主梁的慣性矩。38根據(jù)靜力平衡條件，有：當(dāng)各主梁截面相等時，即則則中心

14、荷載P=1在各梁間的荷載分布為：則39 在偏心力矩M1e 作用下，橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點O的轉(zhuǎn)角，因此各主梁的跨中撓度為:II.偏心力矩的作用根據(jù)力矩平衡條件，有：各片主梁梁軸到截面形心的距離。即再根據(jù)反力與撓度成正比的關(guān)系，有40再根據(jù)力矩平衡條件有：有：又因：當(dāng)各主梁截面相等時，即則：41當(dāng)P=1位于i號梁軸上時 e=ai 對k號主梁的總作用為：III. 偏心力矩為e 的單位荷載P=1對各主梁的總作用為不難得到k=i時的關(guān)系式:42圖中1號梁的荷載橫向分布影響線，即可通過求：43各主梁截面相同時，上式可簡化為：44 有了荷載橫向分布影響線，就可以根據(jù)荷載沿橫向的最不利位置來計算相應(yīng)的橫向分

15、布系數(shù),從而求得其所受的最大荷載。對于汽車、人群的荷載橫向分布系數(shù)的計算公式如下：汽車：人群：45求解步驟：1.判斷求解mc的適用方法；2.求解荷載橫向分布影響線豎標(biāo)；3.繪出荷載橫向分布影響線，并按最不利位置布載，計算各荷載點的影響線豎標(biāo)qi和r；4.計算荷載橫向分布系數(shù)mc。464748495051（3） 修正偏心壓力法修正剛性橫梁法：考慮主梁的抵抗扭矩注意：修正偏心壓力法比偏心壓力法的計算精度要高，更接近于真實值，但是當(dāng)主梁的片數(shù)增多，橋?qū)捲黾?，橫梁與主梁相對彎曲剛度比值降低，橫梁不再能看作是無限剛性時，用修正偏心壓力法計算仍會產(chǎn)生較大的誤差。 修正后任意主梁承擔(dān)總荷載第三章 第二節(jié) 主

16、梁內(nèi)力計算52考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法計算原理53根據(jù)平衡條件： 由材料力學(xué)，簡支梁跨中截面扭矩與扭角以及豎向力與撓度的關(guān)系為: 而從圖示幾何關(guān)系： (3) (1)(2) 將式(2)代入式(3)，則：(4)再將式(4)代入與 的關(guān)系式，得： (5)iiTiiTiEIaGIlRM122=iiiEIalR483=qiiawtg=qqiiiTiTiEIlRwGIlM4843=q和eMaRTiii=S+S154 為了計算1號梁的荷載，根據(jù)幾何的和剛度的比例關(guān)系: 用 表示之，得： 即 再將式(5)和式(6)代入平衡條件式(1)，則得： 或(6)eEIaGIlIaIaRIaIaRiiTiiiii

17、=S+S1221111121111IaIaRRiii=111IaRIaRiii=eIEGlIaIaRTiii=S+S)12(122111將iiaw=q55 于是： 式中系數(shù)： 稱為抗扭修正系數(shù)。它與梁號無關(guān)，純粹取決于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料特性。1121122SS+=biiTiIaEIGl5657583 . 荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化 當(dāng)用“杠桿原理法”確定位于支點去的mo，用“偏心壓力法”確定位于跨中的mc后，便可用(圖3-17)處理其它位置的mx。 m沿跨長變化圖594、汽車、人群作用效應(yīng)計算 對于汽車荷載，將集中荷載直接布置在內(nèi)力影響線數(shù)值最大的位置，其計算公式為：而對于人群荷載，則計算

18、公式為： 計算支點截面剪力或靠近支點截面的剪力時，應(yīng)另外計及支點附近因荷載橫向分布系數(shù)變化而引起的內(nèi)力增（或減）值，即：第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算606162636465666768三、 主梁內(nèi)力組合鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁式橋，當(dāng)按持久狀況承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，作用效應(yīng)組合按下表規(guī)定采用。 第三章 第二節(jié) 主梁內(nèi)力計算69703.4 橫隔梁內(nèi)力計算 為了保證各主梁共同受力和加強結(jié)構(gòu)的整體性,橫隔梁本身或其裝配式接頭應(yīng)具有足夠的強度。對于具有多根內(nèi)橫隔梁的橋梁，通常就只要計算受力最大的跨中橫隔梁的內(nèi)力，其他橫隔梁可偏安全的仿此設(shè)計。一、作用在橫梁上的計算荷載縱向一列汽車車隊荷載輪重分布給

19、該橫隔梁的計算荷載為：人群：（影響線上布滿荷載） 第三章 第三節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計算71二、橫隔梁的內(nèi)力影響線 將橋梁的中橫隔梁近似地視作豎向支承在多根彈性主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁，由力的平衡條件就可寫出橫隔梁任意截面r的內(nèi)力計算公式。 1. 荷載P=1位于截面r的左側(cè)時：2. 荷載P=1位于截面r的右側(cè)時：第三章 第三節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計算可利用已求得的Ri的橫向分布影響線來繪橫隔梁某截面的內(nèi)力影響線72三、 橫隔梁內(nèi)力計算用上述的計算荷載在橫隔梁某截面的內(nèi)力影響線上按最不利位置加載，就可求得橫隔梁在該截面上的最大（或最?。﹥?nèi)力值：式中： 為橫隔梁內(nèi)力影響線豎標(biāo)； 和 通常可近似地取用主梁的沖擊系

20、數(shù) 和 值。 第三章 第三節(jié) 橫隔梁內(nèi)力計算737475767778第三章 第四節(jié) 撓度、預(yù)拱度的計算第四節(jié) 撓度、預(yù)拱度的計算橋梁撓度產(chǎn)生的原因：永久作用撓度和可變荷載撓度。永久作用撓度：恒久存在的，其產(chǎn)生撓度與持續(xù)時間相關(guān)，可分為短期撓度和長期撓度?？梢酝ㄟ^施工時預(yù)設(shè)的反向撓度（又稱預(yù)拱度）來加以抵消，使竣工后的橋梁達到理想的線型。 因此橋梁預(yù)拱度通常取等于全部恒載和一半靜活載所產(chǎn)生的豎向撓度值，使竣工后的橋梁達到理想的線型。 對于一般小跨徑的鋼筋混凝土梁橋、當(dāng)恒載和靜活載所計算的撓度不超過了l1600時，可以不設(shè)預(yù)拱度。79橋規(guī)規(guī)定，對于鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁式橋，用可變荷載頻遇值計

21、算的上部結(jié)構(gòu)長期的跨中最大豎向撓度，不應(yīng)超過l/600，l為計算跨徑；對于懸臂體系，懸臂端點的撓度不應(yīng)超過l/300 ，l為懸臂長度?？勺兒奢d撓度：臨時出現(xiàn)的，但是隨著可變荷載的移動，撓度大小逐漸變化，在最不利的荷載位置下，撓度達到最大值，一旦汽車駛離橋梁，撓度就告消失。因此在橋梁設(shè)計中需要驗算可變荷載撓度來體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的剛度特性。80Mcr=ftkW0 =2S0/W0 鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁長期撓度值fc可按下式計算：fc=f 式中：fc長期撓度，f短期撓度； 長期撓度提高系數(shù)，C40以下時取1.6；C40C80時取1.451.35，中間按線性插值取用。計算預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁預(yù)加力反拱值

22、時，取2.0。 對于鋼筋混凝土簡支梁，構(gòu)件在荷載短期效應(yīng)作用下的跨中撓度f近似計算為：構(gòu)件受拉區(qū)混凝土塑性影響系數(shù)W0換算截面抗裂邊緣的彈性抵抗矩81 對于預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng)計算短期彈性撓度時，對于不開裂的全預(yù)應(yīng)力和A類部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，截面剛度采用B0，即0.95Ec0。 對于開裂的部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件，Mcr作用時，截面剛度采用B0；（Ms-Mcr)作用時，截面剛度采用Bcr，即Eccr，且Mcr=(pc+ftk)W0。 pc表示扣除全部預(yù)應(yīng)力損失預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋合力在構(gòu)件抗裂邊緣產(chǎn)生的混凝土預(yù)應(yīng)力，其它符號含義同前。828384（補充） 鉸接板(梁)法基本假定 把橋跨結(jié)構(gòu)在縱向沿主梁連

23、接處切開，分割成一片片主梁，切口處以贅余力取代，把整個結(jié)構(gòu)看為用這些贅余力連續(xù)起來的超靜定結(jié)構(gòu)，然后用力法求解。 用半波正弦荷載作用在某一板上，計算各板（梁）間的力的分配關(guān)系。85 假定豎向荷載作用下接合縫內(nèi)只傳遞豎向剪力 g(x)，如圖 2-5-29c)所示，這就是橫向鉸接板(梁)計算理論的假定前提。尚需指出，把一個空間計算問題，借助按橫向撓度分布規(guī)律來確定荷載橫向分布的原理，即簡化為平面問題，應(yīng)當(dāng)滿足下述關(guān)系：86實際上無論對于集中輪重或分布荷載的作用情況，都不能滿足上式的條件用具有某一峰值p0的半波正弦荷載就使荷載、撓度和內(nèi)力三者的變化規(guī)律統(tǒng)一87在正弦荷載作用下，產(chǎn)生正弦分布的鉸接力8

24、8現(xiàn)研究單位正弦荷載作用在1號板軸線上時，荷載在各板內(nèi)的橫向分布。如圖采用力法原理求解正弦分布鉸接力gi, 基本體系如上圖利用板縫處變形協(xié)調(diào)條件，可列出四個方程如下：899091依基本體系,正則方程的常系數(shù)為:92將上述系數(shù)代入方程,并將全式除以就可以求出n-1個gi932. 鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布系數(shù)圖a表示荷載作用在1號板梁上時，各塊板梁的撓度和所分配的荷載圖式。對于彈性板梁，荷載與撓度呈正比關(guān)系，即： 同理： 由變位互等定理 ，且每塊板梁的截面相同（比例常數(shù) ），就得：94 上式表明，單位荷載作用在1號板梁軸線上時任一板梁所分配的荷載，就等于單位荷載作用于任意板梁軸線上時1號板梁所分配到的荷