安徽省合肥市瑤海區(qū)–重點(diǎn)名校2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（ ）A4B6C7D82的相反數(shù)是（）A2B2C4D36的倒數(shù)是（）A16B16C6D64某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（） A180人 B117

2、人 C215人 D257人5如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，若ACCDDB，則cosCAD （ ）ABCD6一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（ ）ABCD7已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形8下列各式計(jì)算正確的是（ ）Aa22a33a5Baa2a3Ca6a2a3D（a2）3a59已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D310在0，2，3，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

3、11若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)12已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差等于_14把多項(xiàng)式9x3x分解因式的結(jié)果是_15 “若實(shí)數(shù)a，b，c滿足abc，則a+bc”，能夠說(shuō)明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_(kāi)16把拋物線y=x22x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在ABC中，AB=AC，BAC=，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PAC+PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系（1）當(dāng)=60時(shí)，將ABP繞點(diǎn)

4、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACP，連接PP，如圖1所示由ABPACP可以證得APP是等邊三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小為 度，進(jìn)而得到CPP是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；（2）如圖2，當(dāng)=120時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 18（8分）如圖，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D求證：BECF ；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)19（8分）計(jì)算：； 解方程：20（8分）如圖，在ABC中，C=90，以A

5、B上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）若B=30，求證：以A，O，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則O的半徑為，AD的長(zhǎng)為 21（8分）的除以20與18的差，商是多少？22（10分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問(wèn)題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名

6、同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率23（12分）2018年湖南省進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對(duì)新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化某部門為了了解政策的宣傳情況，對(duì)某初級(jí)中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)學(xué)生對(duì)政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的A等對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)政策內(nèi)容了解程度達(dá)到A等的學(xué)生有多少人？24如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距4

7、0m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45，求旗桿AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，+，得：m+3n=8，故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，是?？碱}型.2、A【解析】分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是，即2.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的

8、定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).3、A【解析】解：6的倒數(shù)是16故選A4、B【解析】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出=，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值【詳解】解：=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦

9、，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵6、A【解析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.8、B【解析】根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底

10、數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項(xiàng)，故A不正確；B.aa2a3,正確；C原式a4，故C不正確；D原式a6，故D不正確；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、B【解析】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.10、B【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可【詳解】在這四個(gè)數(shù)中30，0，-20，-2最小故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共

11、18分）11、1【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）110 （n3）可得方程110（x2）1010，再解方程即可【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x2）1010，解得：x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n2）110 （n3）12、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個(gè)是1，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結(jié)論【詳解】一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的眾數(shù)為1，x，y中至少有一個(gè)是1，一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的平均數(shù)為6，（4+x+1+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一個(gè)是1，另一個(gè)是6，這組數(shù)為4，1

12、，1，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+6）=1.1，故答案為：1.1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個(gè)是1是解本題的關(guān)鍵.13、5.2【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后根據(jù)方差的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案詳解：平均數(shù)為6， (3+4+6+x+9)5=6， 解得：x=8，方差為：點(diǎn)睛：本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型明確計(jì)算公式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵14、x（3x+1）（3x1）【解析】提取公因式分解多項(xiàng)式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.【詳解】9x3xx（9x21）x（3x1）（

13、3x1），故答案為x（3x1）（3x1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點(diǎn)在于熟知多項(xiàng)式分解因式的相關(guān)方法.15、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一詳解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為1，2，3.點(diǎn)睛：本題考查了命題的真假，舉例說(shuō)明即可，16、y=（x3）2+2【解析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新

14、拋物線的解析式【詳解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x3）2+2，故答案為：y=（x3）2+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題（共8題，共72分）17、（1）150，（1）證明見(jiàn)解析（3） 【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到PAP為等邊三角形，得到PPC90，根據(jù)勾股定理解答即可；（1）如圖1，作將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110得到ACP，連接PP，作ADPP于D，根據(jù)余弦的定義得到PPPA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（1

15、）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可試題解析：【詳解】解：（1）ABPACP，APAP，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，PAP60，PCPB，PAP為等邊三角形，APP60，PACPCA60 30，APC150，PPC90，PP1PC1PC1，PA1PC1PB1，故答案為150，PA1PC1PB1；（1）如圖，作，使，連接，過(guò)點(diǎn)A作AD于D點(diǎn)，即，ABAC，. ， AD，.在Rt中，.，.在Rt中，.；（3）如圖1，與（1）的方法類似，作將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACP，連接PP，作ADPP于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，PAP，PCPB，APP90，PACPCA，APC180，

16、PPC（180）（90）90，PP1PC1PC1，APP90，PDPAcos（90）PAsin，PP1PAsin，4PA1sin1PC1PB1，故答案為4PA1sin1PC1PB1【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵18、（1）證明見(jiàn)解析（2）-1 【解析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出ACFABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，

17、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AEB=ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【詳解】（1）AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，在ACF和ABE中，ACFABEBE=CF.（2）四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2勾股定

18、理；3菱形的性質(zhì)19、（1）2 （2）【解析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算可得到結(jié)果；（2）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】（1）原式=2； （2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20、 (1) 見(jiàn)解析；（2）【解析】(1) 先通過(guò)證明AOE為等邊三角形, 得出AE=OD, 再根據(jù)“同位角相等, 兩直線平行” 證明AE/OD, 從而證得四邊形AODE是平行四邊形, 再根據(jù) “一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形” 即可得

19、證(2) 利用在RtOBD中，sinB=可得出半徑長(zhǎng)度，在Rt中BD=，可求得的長(zhǎng)，由CD=CBBD可得的長(zhǎng)，在中，AD=，即可求出AD長(zhǎng)度【詳解】解：（1）證明：連接OE、ED、OD，在RtABC中，B=30，A=60，OA=OE，AEO是等邊三角形，AE=OE=AOOD=OA，AE=ODBC是圓O的切線，OD是半徑，ODB=90，又C=90ACOD，又AE=OD四邊形AODE是平行四邊形，OD=OA四邊形AODE是菱形（2）在RtABC中，AC=6，AB=10，sinB=，BC=8BC是圓O的切線，OD是半徑，ODB=90，在RtOBD中，sinB=，OB=ODAO+OB=AB=10，OD

20、+OD=10OD=OB=OD=BD=5CD=CBBD=3AD=3【點(diǎn)睛】本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題、 菱形以及相似三角形的判定與性質(zhì)21、【解析】根據(jù)題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可【詳解】解：（2018）【點(diǎn)睛】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，列出式子是解題的關(guān)鍵.22、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;(3)根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：1050.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫樹(shù)形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點(diǎn)睛：此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹(shù)狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.23、（1）圖見(jiàn)解析；（2）126；（3）