2022年山東省青島市城陽九中學畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數(shù)據的描述正確的是( )A最低溫度是32B眾數(shù)是35C中位數(shù)是34D平均數(shù)是332下

2、列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A8a2b=2a4abB-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C4x2+8x-4=4xD4my-2=2(2my-1)3如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，A=60，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上則sinAFG的值為（ ）ABCD4某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大52018的相反數(shù)是（ ）AB2018C-2018D6一小組8位

3、同學一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150，176，168，183，172，164，168，185，則這組數(shù)據的中位數(shù)為（）A172B171C170D1687如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D68搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A20，20B30，20C30，30D20，309為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結果如下

4、（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關于這組數(shù)據，下列結論錯誤的是（）A極差是3.5B眾數(shù)是1.5C中位數(shù)是3D平均數(shù)是310如圖所示,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內,在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A2B2C3D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_12若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是_13如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經

5、第一次翻滾后得到A1B1O，則翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為_14已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且1x10，對稱軸x1如圖所示，有下列5個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中所有結論正確的是_（填寫番號）15如圖，在ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點若SAPQ1，則S四邊形PBCQ_16如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.三、解答題（共8題，共72分）17（

6、8分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根18（8分）如圖，BAO=90，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CDBP交半圓P于另一點D，BEAO交射線PD于點E，EFAO于點F，連接BD，設AP=m（1）求證：BDP=90（2）若m=4，求BE的長（3）在點P的整個運動過程中當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值當tanDBE=時，直接寫出CDP與BDP面積比19（8分）地下停車場的設計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，

7、如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設計示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛入小剛認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應該以CE的長作為限制的高度小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度（結果精確到0.1m，參考數(shù)據：sin180.31，cos180.95，tan180.325）20（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量21（8分）中

8、華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有_名；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_，表示“D等級”的扇形的圓心角為_度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率22（10分）如圖，在矩形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連結BE，CE，求證：BE

9、=CE23（12分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元（a為常數(shù)，且40a100），每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售x萬件乙產品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應生產件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩

10、個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？24如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點在左側)，與軸交于點，頂點為（1）當時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點，使，求點的坐標；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：將數(shù)據從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31

11、、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31，眾數(shù)為33，中位數(shù)為33，平均數(shù)是=33 故選D點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據2、D【解析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式3、B【解析】如圖：過點E作HEAD

12、于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE由題意可得：DE=1，HDE=60，BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，NE的長，EF的長，則可求sinAFG的值【詳解】解：如圖：過點E作HEAD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE四邊形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60，DCABHDE=DAB=60，點E是CD中點DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60BCD是等邊三角形，且E是CD

13、中點BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折疊性質可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故選B.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質，勾股定理，添加恰當?shù)妮o助線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關鍵4、A【解析】分析：根據平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選：A

14、.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.5、C【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.6、C【解析】先把所給數(shù)據從小到大排列，然后根據中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】從小到大排列：150，164,168，168，172，176，183，185，中位數(shù)為

15、：（168+172）2=170.故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果一組數(shù)據有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據的中位數(shù).7、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC=，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點：菱形的性質

16、；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)8、C【解析】根據眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選C【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎知識要熟練掌握9、C【解析】由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為51.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為（2

17、.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數(shù)為：（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.10、A【解析】連接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B關于AC對稱，則BE交于AC的點是P點，此時PD+PE最小，在AC上取任何一點（如Q點），QD+QE都大于PD+PE（BE），此時PD+PE最小，此時PD+PE=BE，正方形的面積是12，等邊三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點睛】本題

18、考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，關鍵是找出PD+PE最小時P點的位置二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質及交點的問題，此類問題，通?？苫癁橐辉畏匠?，利用根的判別式或根與系數(shù)的關系進行計算12、1【解析】根據題意，將點（a，b）

19、代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值【詳解】點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，b=2a-1，2a-b=1，4a-2b=6，4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答13、（+896）【解析】由圓弧的弧長公式及正ABO翻滾的周期性可得出答案【詳解】解：如圖作x軸于E, 易知OE=5, ,觀察圖象可知3三次一個循環(huán),一個循環(huán)點M的運動路徑為=,翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為,故答案：【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的

20、關鍵14、【解析】根據函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a0，對稱軸在y軸右側，則與a的符號相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故錯誤，當x=-1時，y=a-b+c0，得ba+c，故錯誤，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1x10，對稱軸x=1，x=2時的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，x=2時，y=4a+2b+c0，故正確，x=-1時，y=a-b+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正確，由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時

21、y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bma+bm（am+b），故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答15、1【解析】根據三角形的中位線定理得到PQBC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【詳解】解：P，Q分別為AB，AC的中點，PQBC，PQBC，APQABC， （）2，SAPQ1，SABC4，S四邊形PBCQSABCSAPQ1，故答案為1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握

22、基本知識，屬于中考?？碱}型16、2k?！窘馕觥坑蓤D可知，AOB=45，直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，由解得，.當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.點B的坐標為（2，0），OA=2，點A的坐標為（）.交點在線段AO上.當拋物線經過點B（2，0）時，解得k=2.要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是2k.【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（共8題，共72分）17、（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則，寫出一組滿足

23、條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：，原方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.18、（1）詳見解析；（2）的長為1；（3）m的值為或；與面積比為或【解析】由知，再由知、，據此可得，證即可得；易知四邊形ABEF是矩形，設，可得，證得，在中，由，列方程求解可得答案；分點C在AF的左側和右側兩種情況求解：左側時由知、，在中，由可得關于m的方程，解之可得；右側時，由知、，利用勾股定理求解可得作于點G，延長GD交BE于點H，由知，據

24、此可得，再分點D在矩形內部和外部的情況求解可得【詳解】如圖1，、，四邊形ABEF是矩形，設，則，在中，即，解得：，的長為1如圖1，當點C在AF的左側時，則，在中，由可得，解得：負值舍去；如圖2，當點C在AF的右側時，在中，由可得，解得：負值舍去；綜上，m的值為或；如圖3，過點D作于點G，延長GD交BE于點H，又，且，當點D在矩形ABEF的內部時，由可設、，則，則；如圖4，當點D在矩形ABEF的外部時，由可設、，則，則，綜上，與面積比為或【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的判定與性質、全等三角形的判定和性質及勾股定理、三角形的面積等知識點19、小亮說的對，CE為2.6m【解

25、析】先根據CEAE,判斷出CE為高,再根據解直角三角形的知識解答【詳解】解：在ABD中,ABD90,BAD18,BA10m,tanBADBDBA，BD10tan18,CDBDBC10tan180.52.7（m）,在ABD中,CDE90BAD72,CEED,sinCDECECD,CEsinCDECDsin722.72.6（m）,2.6m2.7m,且CEAE,小亮說的對答：小亮說的對,CE為2.6m【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用,主要是正弦、正切概念及運算,解決本題的關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題.20、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米【解析】分析：設現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據等量關系

26、“現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同”列分式方程求解.詳解：設現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，由題意，得解得 x=1經檢驗x=1是原方程的解，并符合題意答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米點睛：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是確定問題的等量關系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.21、（1）20；（2）40，1；（3）【解析】試題分析：（1）根據等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)；（2）根據D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率試題解析：解：（1）根據題意得：315%=20（

27、人），故答案為20；（2）C級所占的百分比為100%=40%，表示“D等級”的扇形的圓心角為360=1；故答案為40、1（3）列表如下：所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生= =22、證明見解析.【解析】要證明BE=CE，只要證明EABEDC即可，根據題意目中的條件，利用矩形的性質和等邊三角形的性質可以得到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，BAD=CDA=90，ADE是等邊三角形，AE=DE，EAD=EDA=60，EAD=EDC，在EAB和EDC中，EAEDEABEDCABDC EABEDC（SAS），BE=CE【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答23、（1）y1=（120-a）x（1x125，x為正整數(shù)），y2=100 x-0.5x2（1x120，x為正整數(shù)）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當40a80時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80a100時，選擇方案二【解