安徽省合肥市巢湖市2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下面四個(gè)幾何體： 其中，俯視圖是四邊形的幾何體個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D42如圖，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OA

2、C與BAD的面積之差SOACSBAD為（）A36B12C6D33已知a=（+1）2，估計(jì)a的值在（）A3 和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間4小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD5一次函數(shù)y=kx+k（k0）和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD6鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102

3、.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動員的平均成績是 2.25D這些運(yùn)動員成績的方差是 0.07257去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價(jià)提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達(dá)后，立即降價(jià)30%設(shè)降價(jià)后房價(jià)為x，則去年二月份之前房價(jià)為（）A（1+40%）30%xB（1+40%）（130%）xCD8下列計(jì)算正確的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a69在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動為了解5月

4、份八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是2B眾數(shù)是17C平均數(shù)是2D方差是210根據(jù)天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（20172025），2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A780105 B78106 C7.8107 D0.7810811計(jì)算：的結(jié)果是( )ABCD12桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每

5、小題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長度為_14如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且ABx軸，直線yx從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2，那么ABCD面積為_15如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF=_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，

6、以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為_；點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_17已知關(guān)于x的方程x22x+n=1沒有實(shí)數(shù)根，那么|2n|1n|的化簡結(jié)果是_18一次函數(shù)y=（k3）xk+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限則k的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外

7、閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率5a0.26180.1714b880.16合計(jì)50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機(jī)調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人，因此這個(gè)人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.1（1）統(tǒng)計(jì)表中的a、b、c的值；（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校八年級共有600名學(xué)生，你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎？請寫出你的計(jì)算過程20（6分）如圖1，二次函數(shù)yax22ax3a（a0

8、）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，得到PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MFx軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)21（6分）如圖1，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且APAB，過點(diǎn)C作CEBP交直線B

9、P于E.(1) 若ABBC=34，求證：BP=32CE；(2) 若ABBC 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí)，求PDPC的值； 如圖3，設(shè)DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE1，PDPC=74時(shí)，直接寫出線段AF的長.22（8分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF已知BC=1（1）若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長；（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；求PFM的周長的取值范圍23（8分）如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，tanA2co

10、sBCD，(1)求證：BC2AD；(2)若cosB，AB10，求CD的長.24（10分）已知，如圖1，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P為線段AC上一點(diǎn)，且SPCD=2SPAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接OD，過點(diǎn)A、C分別作AMOD，CNOD，垂足分別為M、N當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)25（10分）某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品已知5個(gè)筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要16

11、1元（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？（2）恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個(gè)筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若購買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢26（12分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，點(diǎn)E在O外，EAC=D=60求ABC的度數(shù)；求證：AE是O的切線；當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長27（12分）王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評價(jià)結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng)評價(jià)組

12、隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （1）在這次評價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有多少人？參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖

13、2、D【解析】設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論解：設(shè)OAC和BAD的直角邊長分別為a、b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+b，ab）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上，（a+b）（ab）=a2b2=1SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=1=2故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出a2b2的值解決該題型題目時(shí)，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵3、D【解析】首先計(jì)算平

14、方，然后再確定的范圍，進(jìn)而可得4+的范圍【詳解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7之間，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值4、B【解析】A、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)ABC=90時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC=BD時(shí)

15、，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)ACBD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意故選C5、C【解析】A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖

16、象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C6、B【解析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是2.35，錯(cuò)誤；B、這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運(yùn)動員的平均成績是 2.30，錯(cuò)誤；D、這些運(yùn)動員成績的方差不是0.0725，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)

17、波動大小的量7、D【解析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價(jià)，本題得以解決【詳解】由題意可得，去年二月份之前房價(jià)為：x(130%)(1+40%)=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式8、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2a2a2，故A錯(cuò)誤；B、(ab)2a2b2，故B錯(cuò)誤；C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、(a2)3a6，故D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、

18、A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)10、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a10n即可.【詳解】解：78000000= 7.8107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a10n，其中1a3.故答案是：k3.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

19、當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）10、0.28、1；（2）見解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可；（2）求出a組人數(shù)，畫出直方圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5050=1；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)=6.4（本）（4）該校八年級共有600名學(xué)生

20、，該校八年級學(xué)生課外閱讀7本和8本的總?cè)藬?shù)有600=264（名）【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）（1，4a）；（2）y=x2+2x+3；M（，）、N（，）；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，4+2）或（1，42）【解析】分析: （1）將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出ACD是個(gè)直角三角形，且ACD90，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來，在得出AC、CD、AD的長度表達(dá)式后，依據(jù)勾股定理列等式即可求出

21、a的值將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PMOB1，所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可設(shè)Q與直線CD的切點(diǎn)為G，連接QG，由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出CDQ45，那么QGD為等腰直角三角形，即QD 2QG 2QB ，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長，根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)詳解:（1）y=ax22ax3a=a（x1）24a，D（1，4a）（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，ACD為直角三角形，且ACD=90；由y=ax22ax3a=a

22、（x3）（x+1）知，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化簡，得：a2=1，由a0，得：a=1，a=1，拋物線的解析式：y=x2+2x+3，D（1，4）將OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到PMN，PMx軸，且PM=OB=1；設(shè)M（x，x2+2x+3），則OF=x，MF=x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；BF=2MF，x+1=2（x2+2x+3），化簡，得：2x23x5=0解得：x1=1（舍去）、x2=.M（，）、N（，）設(shè)Q與直線CD的切

23、點(diǎn)為G，連接QG，過C作CHQD于H，如下圖：C（0，3）、D（1，4），CH=DH=1，即CHD是等腰直角三角形，QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；設(shè)Q（1，b），則QD=4b，QG2=QB2=b2+4；得：（4b）2=2（b2+4），化簡，得：b2+8b8=0，解得：b=42；即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）或（1，）點(diǎn)睛: 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識點(diǎn)；后兩個(gè)小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）32；3.【解析】(1) 過點(diǎn)A作AFBP

24、于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=BP，易證RtABFRtBCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ABBC=BFCE=12BPCE=34，即可證明BP=32CE.(2) 延長BP、AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AGBP于G,證明ABGBCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BG1，則PGPC1，BCAB5，在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出PDPC的值； 延長BF、AD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AHBE于H，證明ABHBCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BGCP，設(shè)BHBPCE1，又PDPC=PGPB=74，得到PG72，BG112，根據(jù)射影定理得到AB2BHBG ，

25、即可求出AB222 ，根據(jù)勾股定理得到AH=AB2-BH2=322，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=2AH=3.【詳解】解：(1) 過點(diǎn)A作AFBP于FAB=APBF=BP，RtABFRtBCEABBC=BFCE=12BPCE=34BP=32CE. (2) 延長BP、AD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AGBP于GABBC ABGBCP（AAS） BGCP設(shè)BG1，則PGPC1 BCAB5在RtABF中，由射影定理知，AB2BGBF5BF5，PF5113 PDPC=PFBP=32 延長BF、AD交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AHBE于HABBC ABHBCE（AAS）設(shè)BHBPCE1PDPC=PGPB=74 PG72

26、，BG112AB2BHBG AB222 AH=AB2-BH2=322AF平分PAD，AH平分BAPFAHBAD45AFH為等腰直角三角形 AF=2AH=3【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，射影定理，平行線分線段成比例定理等，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.難度較大.22、（1）CF=；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；PFM的周長滿足：2+2（1+）y1+1【解析】（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1x，在RtCFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明POFMOC，可得PFO=

27、MCO=15，延長即可解決問題；設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周長=（1+）y，由2y1，可得結(jié)論【詳解】（1）M為AC的中點(diǎn)，CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1x，在RtCFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，PMF=B=15，CD是中垂線，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMPMC，=，=，EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=

28、MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周長=（1+）y，2y1，PFM的周長滿足：2+2（1+）y1+1【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）證明見解析；（2）CD2.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA，cosBCD，根據(jù)tanA2co

29、sBCD即可得結(jié)論；（2）由B的余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可【詳解】(1)tanA，cosBCD，tanA2cosBCD，2，BC2AD.(2)cosB，BC2AD，.AB10，AD104，BD1046，BC8，CD2.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.24、（1）y=x2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；（3）當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）【解析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、

30、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為點(diǎn)E，則APEACO，由PCD、PAD有相同的高且SPCD=2SPAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC交OD于點(diǎn)F，由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)ACOD時(shí)AM+CN取最大值，過點(diǎn)D作DQx軸，垂足為點(diǎn)Q，則DQOAOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3t，4t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【詳解】（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)

31、，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c（a0），將A（4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得： ，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2x+3；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為點(diǎn)E，PCD、PAD有相同的高，且SPCD=2SPAD，CP=2AP，PEx軸，COx軸，APEACO，AE=AO=，PE=CO=1，OE=OAAE=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）；（3）如圖2，連接AC交OD于點(diǎn)F，AMOD，CNOD，AFAM，CFCN，當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí)，AM+CN取最大值，

32、過點(diǎn)D作DQx軸，垂足為點(diǎn)Q，則DQOAOC，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3t，4t）點(diǎn)D在拋物線y=x2x+3上，4t=3t2+t+3，解得：t1=（不合題意，舍去），t2=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3t，4t）25、（1）筆記本單價(jià)為14元，鋼筆單價(jià)為15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=15x0 x1012x+30 x10；（3）當(dāng)購買獎(jiǎng)品數(shù)量超過2時(shí)，買鋼筆省錢；當(dāng)購買獎(jiǎng)品數(shù)量少于2時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)購買獎(jiǎng)品數(shù)量等于2時(shí)，買兩種獎(jiǎng)品花費(fèi)一樣【解析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得z=14,y=15.答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元(2)由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y11490 x，即y112.6x買鋼筆10支