2022年四川省廣元市青川縣中考三模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1若不等式組2x-13xa的整數(shù)解共有三個，則a的取值范圍是（）A5a6B5a6C5a6D5a62如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD3在，這四個數(shù)中，比小的數(shù)有（ ）個ABCD4把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()ABCD5已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD6如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A8073B8072C8071D80707如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與C

3、E交于點F，若，則的大小為（ ）A20B30C36D408如圖，AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE，則下列結論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB9如圖，ABED，CD=BF，若ABCEDF，則還需要補充的條件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E10如圖，ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD3，AB5，在AB延長線上取一點E，使BEAB，連接OE交BC于F，則BF的長為()ABCD111按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數(shù)（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個B2 個C1 個D4 個12九章算術是我

4、國古代內容極為豐富的數(shù)學名著書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內切圓)直徑是多少？”()A3步B5步C6步D8步二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_14寫出經過點（0，0），（2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_（寫一個即可）15如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，則陰影部分的面積是_16為了了

5、解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_17如圖，在RtABC中，E是斜邊AB的中點，若AB10，則CE_18化簡的結果是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，已知AEF90（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F(xiàn)是邊CD上一點，AFEADC，AEF90如圖2，若AFE45，求的值；如圖3，若ABBC，EC

6、3CF，直接寫出cosAFE的值20（6分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.21（6分）一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.22（8分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話

7、所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？（2）求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？23（8分）如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O求證：AECBED；若1=40，求BDE的度數(shù)24（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m

8、的值及C點坐標；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；點P的橫坐標為，當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由25（10分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率（2）如

9、果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由26（12分）解方程式：- 3 = 27（12分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數(shù)的圖象上的概率參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析

10、】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解不等式組得：2xa，不等式組的整數(shù)解共有3個，這3個是3，4，5，因而5a1故選C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了2、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上

11、面看得到的視圖得出是解題關鍵3、B【解析】比較這些負數(shù)的絕對值，絕對值大的反而小.【詳解】在4、1、這四個數(shù)中，比2小的數(shù)是是4和.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較，解題的關鍵時負數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小.4、A【解析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】 由，得x2，由，得x1，所以不等式組的解集是：2x1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選A【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵5、D【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及

12、方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.6、A【解析】觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖

13、案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=41+1；第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=42+1；第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=43+1；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1；第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1=42018+1=1故選：A【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.7、C【解析】由平行四邊形的性質得出D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=2

14、0，由三角形的外角性質求出AEF=72，由三角形內角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質得：，；故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出AEF和AED是解決問題的關鍵8、A【解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點E為AC邊的中點，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【點睛】本題考查的是三角形中

15、位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵9、C【解析】根據(jù)平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得B=D,因為，若，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定. 解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.10、A【解析】首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：EFBEOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值【詳解】取AB的中點M，連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD

16、=3=，EFBEOM，AB=5，BE=AB，BE=2，BM=，EM=+2=，BF=，故選A【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數(shù)形結合思想解題11、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.12、C【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 則該直角三角形能容納的圓形(內切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】首先由折疊的性

17、質與矩形的性質，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質即可求得MF的長，又由中位線的性質求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質可得：，四邊形ABCD是矩形，設，則，在中，即，由折疊的性質可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，三角函數(shù)的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用14、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點（0，0），（2，0），可設

18、此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一15、8【解析】【分析】證明AECFBA，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】四邊形ACDF是正方形，AC=FA，CAF=90，CAE+FAB=90，CEA=90，CAE+ACE=90，ACE=FAB，又AEC=FBA=90，AECFBA，CE=AB=4，S陰影=8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，三角形面積等，求出CE=AB是解題的

19、關鍵.16、17【解析】8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，眾數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)都是9，中位數(shù)是9，所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.17、5【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.考點：直角三角形斜邊上的中線18、【解析】先將分式進行通分，即可進行運算.【詳解】=-=【點睛】此題主要考查分式的加減，解題的關鍵是先將它們通分.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結

20、論；（2）如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，分別用含x的代數(shù)式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論【詳解】（1）設BEEC2，則ABBC4，F(xiàn)ECEAB，又，即，CF1，則，；（2）如圖2，過F作交AD于點G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如圖3，作交AD于點T，作于H，則，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，且，由，得，解得x5，【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定

21、及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由條件可求得A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達式；（2）結合圖形，當直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；（3）由題意可知直線l過（0，10），結合圖象可知當直線過B點時與矩形有一個公共點，結合圖象可求得k的取值范圍【詳解】解:(1) ，設直線表達式為,，解得直線表達式為;(2) 直線可以看到是由直線平移得到,當直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1， 當過點時,代入可得,解得.當過點時,可得直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;(3) ,直線過，且

22、,如圖2，直線繞點旋轉,當直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉到與軸重合時與矩形有公共點,當過點時,代入可得,解得直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉及數(shù)形結合思想等知識在（1）中利用待定系數(shù)法是解題的關鍵，在（2）、（3）中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中21、（1）;（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率

23、為；（2）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結果數(shù)為2，所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x288（24x40）；（3）二人互相看不見的時間有7.1分鐘【解析】分析：（1）根據(jù)速度=路程時間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根據(jù)爸爸及小芳

24、的速度結合點C的橫坐標（6+24=30），可得出點C的坐標，由點D的橫坐標比點E少4可得出點D的坐標，再根據(jù)點C、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍，結合兩個時間段即可求出結論詳解：（1）小芳上山的速度為1206=20（m/min），爸爸上山的速度為120（216）+20=28（m/min）答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min（2）（2820）（24+621）=72（m），點C的坐標為（30，72）；二人返回山下的時間相差4min，444

25、=40（min），點D的坐標為（40，192）設爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，解得：答：爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x288（24x40）（3）設DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n，將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，解得：，DE段的函數(shù)解析式為y=48x+2112（40 x44）當y=12x288120時，34x40；當y=48x+2112120時，40 x41.141.134=7.1（min）答：二人互相看不見的時間有7.1分鐘點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函

26、數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；（2）根據(jù)點C、D的坐標，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍23、（1）見解析；（1）70【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根據(jù)等腰三角形的性質即可知C的度數(shù)，從而可求出BDE的度數(shù).【詳解】證明：（1）AE和BD相交于點O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED 在AEC和BED中， AECBED（ASA）（1）AECBED

27、，EC=ED，C=BDE 在EDC中，EC=ED，1=40，C=EDC=70，BDE=C=70【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.24、，；存在，；或；當時，.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標；（3）先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關系式，從而確定出它的最大值【詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；

28、（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x+4，當直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如圖，點P在拋物線上，設P（m，），當四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，B（4，0），C（0，4），線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如圖，設點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的垂線，點D在直線BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四邊形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2（PDCF+PDBE）=4PD=0t4，當t=2時，S四邊形PBQC最大=1考點：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；