安徽省蕪湖市、馬鞍山市高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考(模擬)試題理

1、安徽省蕪湖市、馬鞍山市2016屆高三數(shù)學(xué)5月聯(lián)考（模擬）試題理第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.集合AXx22x30,Bx|x1,則A（CRB）（）A.x1x3B.x1x3C.x1x1D.x1x,3i2.復(fù)數(shù)3（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）i1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.已知向量a（1,3）,b（6,m）,若ab,則2ab等于（）A.80B.160C.4忌D.4.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為-4時(shí)，則條件框內(nèi)應(yīng)填寫（）A.i3?B.i4?D.i0時(shí)，求函數(shù)h

2、(x)exg(x)的極值點(diǎn)；(2)證明：當(dāng)a1時(shí)，g(x)(x)對(duì)x(0,)恒成立.x請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是。的直徑，弦DBAC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)巳PE垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：PCEPBE;(2)若PAE30,EB1,PB2BD,求PE的長(zhǎng).xtcos.已知直線l的參數(shù)方程為：,(t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)。為y1tsin極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin(3).(1)求直線l和曲線C的普通方程；(2)在直角坐

3、標(biāo)系中，過點(diǎn)B(0,1)作直線l的垂線，垂足為H,試以為參數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)H軌跡的參數(shù)方程，并指出軌跡表示的曲線.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2ax4.(1)若a=1,存在xR使f(x)c成立，求c的取值范圍；(2)若a=2,解不等式f(x)5.2016年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高考模擬數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.B10.B11.B12.D二、填空題13.-114.115.216.3三、解答題(1)2sii(siiC+A-+而Cn22即而方向C+而8式=sinC=siacos.C-FeosJsin而CV3si

4、nBsinCcosBsinCsinC,，y3sinBcosB1,所以2sin(B)1,得B一.313(2)取CM點(diǎn)D,連AD,則ADLCM設(shè)CDa,則BD-a.44關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶35S女性用戶718總計(jì)1061618.解：（1）根據(jù)題意列出2X2列聯(lián)表如下:K2由（1）知B ,在直角 ADB中，sin33BD 4a 1BAD AB c 23a c 2在 ABC中，由余弦定理:AC2 AB2BC2 2AB BC cosB即4 a2(2a)2 2 a4.772（ 4.27 3.841 ,所以有95%A上的把握認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有10 6 8 8(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,

5、1,2,30 3P(X 0) C3C5C35 _28nx 1)12C3c5CT1528，P(X 2) 等1556，P(X 3)C；C；CT156X0L21_152S1523精 而得X的分布列為Y56關(guān). TOC o 1-5 h z L、c5/15c15c19E(X)0123.28285656819.(1)證明：由折疊前、后圖形對(duì)比可知，在矩形ABCD43有AH/BE,DH/EG又.AHnDH=HBEnCE=E平面BCE/平面ADH.（2）證明：在多面體中，過點(diǎn)A作EH的垂線交EH于點(diǎn)Q連接OC.二面角A-EH-C為直二面角，AOL平面EHC.由對(duì)稱性可知COLEH又ASCO=O.EH，平面AO

6、C而AC平面AOCEHIAC.(3)解：過點(diǎn)B在平面ABEHMBP，AO垂足為P,過點(diǎn)P在平面AOCMPQ!AC垂足為3、3Q連接BQ.-ABO是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P為中點(diǎn)，BP二一.2AOC直角邊長(zhǎng)為3的等腰直角三角形AP3,PQ史2.24又COL平面ABEHCCLBP,BPAQA8CO=OBPL平面AOC.BQP二面角B-AC-Q的平面角，在直角三角形BPQ中 BQ3. 144BP.42sinBQP-BQ725設(shè)一面角B-AC-D的平面角為，cos12sinBPQ-.7所以二面角B-AC-D的平面角的余弦值為-.7dbcb2.解：(1)過點(diǎn)(c,0),(0,b)的直線方程為bx+cy

7、-bc=0,則原點(diǎn)。到直線的距離為bc1一c,c2a2得a=2b.又橢圓過點(diǎn)(c,0),(0,b)31的直線，則;二a 4b1,聯(lián)立得 a=2,b=1 ,2所以橢圓方程為y21.4(2)證明：設(shè)A(x1,yjB(x2,丫3)儀33),因?yàn)镼PAC(x1，y1)， TOC o 1-5 h z 又BPBC,信(xx2,y1y2)(x3x2，y3y2),1x3一x1x2故/，代入橢圓方程得：1V3一y1V2/12(一%x?)彳/12d(一y1丫211，4整理得()2(，yi2)(1)2(XLy2)2(21)(竽yiy2)1. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark113

8、 o Current Document 444 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 22因?yàn)锳,B在橢圓E上，所以包y21,在y21,44x1x24 yly20 .又直線OAOB的斜率之積為1即y1y24x1x2將兩式代入(1)得()2(一1)21221.解：(1)h(x)ex(ax1)(x2).11、，1一、當(dāng)0a時(shí)，h(x)在(，一),(2,)單倜遞增，在(一，2)單倜遞減,2aa函數(shù)有極小值點(diǎn)-2,極大值點(diǎn)一；a1當(dāng)a時(shí)，h(x)在R單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)；21一，1、，一1、當(dāng)a時(shí)，h(x)在(，2),(一,)單倜遞增，在(2,)單調(diào)遞減，

9、TOC o 1-5 h z 2aa1函數(shù)有極小值點(diǎn)一，極大值點(diǎn)-2.a一1-11x1f(x)lnx,則f(x). HYPERLINK l bookmark76 o Current Document xxxx因此f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,)單調(diào)遞增，f(x)minf(1) 1 .一一f(x)要證g(x)對(duì)x(0,)恒成立，即證xg(x)f(x)對(duì)x(0,)恒成立，x令(x)xg(x)ax3x2x,2c1-13a1.13a人，當(dāng)a1時(shí)，(x)3ax2x10得x1,x2(舍去) TOC o 1-5 h z 3a3a由(0)1知(x)在(0,xj單調(diào)遞增，在(x1,)單調(diào)遞減，_221.、

10、3ax12x110,即ax1一(2x11),31o21o1所以在(0,)上，(x)max(xi)3ax12x11-xi-xi-(xi1)-,33331o1又(1)3(a1)0知xi(0,1,(x)max-(xi1)21. HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 33由知，對(duì)x(0,),不等式xg(x)f(x)恒成立.解：（1）連接BG.AB是。的直徑，所以/ACB=90又PHAEP、CBE四點(diǎn)共圓，PCEPBE.(2)設(shè)PE=a,PAE30,EB1,則AE3a,AB,3a1.連接AD./ABD=/PBE,.R/ADBRTPEB,ABPB12.IBPB

11、,gpABBEPBBD-PB2,BDBE2，(43a1)1g(a21),解得aV3.xtcos.解：(1)由,(t為參數(shù))，y1tsin TOC o 1-5 h z 消去t得，直線l的普通方程：xsinycoscos0.由2sin(萬(wàn))得，22sin()(sin3cos),t3o1o即x2y2y；3x,得曲線C的普通方程：(x)2(y-)21. HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 22(2):直線l的普通方程：xsinycoscos0,又BH!l,，直線BH的方程為xcosysinsin0,由上面兩個(gè)方程解得：xsin2,ycos2,xsin2.即動(dòng)點(diǎn)H的參數(shù)方程為：,(為參數(shù))