2022年 山西省中考數(shù)學試卷及解析（含備考指南）

1、2022年山西省中考數(shù)學試卷第卷 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1。下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）A B C D2?！八憬?jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果。下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（ ） A九章算術(shù) B幾何原本 C海島算經(jīng) D周髀算經(jīng)3。下列運算正確的是（ ）A B C D4。下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）A B C D5。近年來快遞業(yè)發(fā)展迅

2、速，下表是年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）：太原市大同市長治市晉中市運城市臨汾市呂梁市月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務量的中位數(shù)是（ ）A萬件 B萬件 C萬件 D萬件6。黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀。其落差約米，年平均流量立方米/秒。若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（ ）A立方米/時 B立方米/時C立方米/時 D立方米/時7。在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球。兩次都摸到黃球的概率是

3、（ ）A B C D8。如圖，在中，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為（ ）A B C D9。用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）A B C D10。如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，以點為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為（ ）A B C D第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11。計算： 12。圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美。圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 度13。年國內(nèi)航空

4、公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過。某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為，長與寬的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 14。如圖，直線，直線分別與，相交于點，。小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交于點。若，則線段的長為 15。如圖，在中，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，過點作的切線，交于點，則的長為 三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16。計算：（1）。（2）。17。如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸

5、相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）當為何值時，；（3）當為何值時，請直接寫出的取值范圍。18。在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動。教務處在該校七年級學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）。請解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級學生共有人，請估計其中參加“書法”

6、項目活動的有多少人？（4）學校教務處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？19。祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征。某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量。測量結(jié)果如下表。項目內(nèi) 容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索，相交于點，分別與橋面交于，兩點，且點，在同一豎直平面內(nèi)。測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度米（1）請幫助該小組根據(jù)

7、上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）。20。年月日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好。已知“太原南北京西”全程大約千米，“復興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）。經(jīng)查詢，“復興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留分鐘。求乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間。21。請閱讀下列材料，并完成相應的任務：在數(shù)學中，利用圖形在變化

8、過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去。著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在他所著的數(shù)學的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形的和兩邊上分別取一點和，使得。（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點，使得，連接。第二步，在上取一點，作，交于點，并在上取一點，使。第三步，過點作，交于點。第四步，過點作，交于點，再過點作，交于點。則有。下面是該結(jié)論的部分證明：證明：，又。同理可得。，。任務：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎上完成的證明過程；（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形

9、放大得到四邊形，從而確定了點，的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是_。A平移 B旋轉(zhuǎn) C軸對稱 D位似 22。綜合與實踐問題情境：在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形中，是延長線上一點，且，連接，交于點，以為一邊在的左下方作正方形，連接。試判斷線段與的位置關(guān)系。探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：，。，。四邊形是矩形，。（依據(jù)1），。即是的邊上的中線，又，。（依據(jù)2）垂直平分。反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點是否在線段的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行

10、探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點在線段的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點，點都在線段的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形和正方形的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明。 23。綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，。點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為點，交于點，過點作交軸于點，交于點。（1）求，三點的坐標；（2）試探究在點運動的過程中，是否存在這樣的點，使得以，為頂點的三角形是等腰三角形。若存在，

11、請直接寫出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時有最大值。試卷答案一、選擇題1-5： BBDCC 6-10： CADBA二、填空題11。 12。 13。 14。 15。 三、解答題16。（1）解：原式。（2）解：原式。17。 解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得。一次函數(shù)的表達式為。反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，。反比例函數(shù)的表達式為。（2）由，得。當時，。（3）或。18。解：（1）（2）。答：男生所占的百分比為。（3）（人）。答：估計其中參加“書法”項目活動的有人。（4）。答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為。19。解：（1）過點作于點。設米

12、，在中，。，。在中，。，。，。解得。答：斜拉索頂端點到的距離為米。（2）答案不唯一，還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等。20。解法一：設乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時，由題意，得。解得。經(jīng)檢驗，是原方程的根。答：乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時。解法二：設“復興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，由題意，得。解得。經(jīng)檢驗，是原方程的根。（小時）。答：乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時。21。解：（1）四邊形是菱形。證明：，四邊形是平行四邊形。，是菱形。（2）證明：，。，。四邊形是菱形，。（3）（或位似）。22。

13、（1）依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（或平行線分線段成比例）。依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）。答：點在線段的垂直平分線上。（2）證明：過點作于點，四邊形是矩形，點在的延長線上，。四邊形為正方形，。，四邊形是矩形，。，。垂直平分。點在的垂直平分線上。（3）答：點在邊的垂直平分線上（或點在邊的垂直平分線上）。證法一：過點作于點，過點作于點。四邊形是矩形，點在的延長線上，四邊形為矩形。，。四邊形為正方形，。，。四邊形是矩形，。，。垂直平分。點在邊的垂直平分線上。證法二：過作交的延長線于點，連接，。四邊形是矩形，點

14、在的延長線上，。四邊形為正方形，。，。四邊形是矩形，。，。設，則，。點在邊的垂直平分線上。23。解：（1）由，得。解得，。點，的坐標分別為，。由，得。點的坐標為。（2）答：，。（3）解：過點作于點，則軸。由，得為等腰直角三角形。，。軸，。，。，即。軸，點的橫坐標為，。，有最大值。當時，有最大值。解法二：提示，先分別求出和關(guān)于的代數(shù)式，再由得到關(guān)于的代數(shù)式。2022年中考備考指南1、中考最后20天,用有限的時間把學習效率最大化,一分鐘學一分鐘,不要30秒是看書,另外30秒是發(fā)呆。2、加強你的接受能力和專注程度,中考最后20天是攻堅戰(zhàn),拼的不只是學習知識。3、如果感覺很多知識“跟不上”,回過頭把初

15、二知識理一理。同時在這里告誡初二學生,初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學習。4、中考馬上就到了,在學校里一些學生會說“對數(shù)學這門科目沒興趣怎么辦”,我只想說還有30天就中考了,你卻說你對數(shù)學沒興趣?所以要擺正學習態(tài)度,沒興趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀,那么數(shù)學就是要多練、多整理錯題。練就不用多說了,為什么整理錯題這么重要?因為初中數(shù)學題目你是做不完的,關(guān)注題型、關(guān)注你不會的,把錯的做對,那么你的數(shù)學成績就沒有問題。6、如果你平常只能考一般分數(shù),那么你掌握的基礎知識還可以,但是考試不僅考基礎題,還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓練,尤其是要給自己營造出一種緊張

16、的考試氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓練。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻,誰堅持到最后,誰就是贏家,考完以后再回首,你會覺得幸虧自己懂得及時。8、最后這段時間學習計劃更重要,每天列出需要完成的任務,不要只會“刷題”,這樣學習效率會更高,你也會在完成任務的成就感中更加喜歡學習。9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學拿到試卷后看到錯題第一反應就是“我粗心”。如果問“1加1等于幾?”,最差的初三學生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相關(guān)。所以要明白“懂”不代表會,分數(shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠,熟練程度還沒達到！10、中考實際上是對你學習能力、

17、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查,所以一定要注意綜合發(fā)展,別只會傻傻“刷題”。11、學習是一個連續(xù)的過程。即使明天中考,也別忘了學習計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一個屬于自己的計劃?更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學的復習計劃！12、不久后你會參加中考,以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好成績,先要武裝好自己,包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等,具備了這些精神品質(zhì),你將一往無前。語文備考建議語文最容易得分的是理解性默寫的題,15分的題只要背下來、記下來、寫對字,就不成問題?；A題靠積累：中考前,每天早自習抽出10分鐘看一下易錯字、易錯

18、讀音、病句修改、文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都背得滾瓜爛熟。這個需要時間,但是如果你仍然不太熟悉的話,同理,每天復習兩篇古詩詞的筆記,足夠了?，F(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說,因為一個月時間不僅不能提高你的作文和閱讀能力,還會適得其反。數(shù)學備考建議建議各位在這30天里,準備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一道,做一道。那些一遍做對的,分析一下是哪種類型,做幾道同類型的,如果都能成功地pass

19、掉,恭喜你,這個類型暫時沒問題了！如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目,下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以改用八開紙。每一步都寫出來,每個細節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知識點,不懂的標注一下。這樣做的目的是,你可以把自己的思維理順了,要知道中考不比平常的考試,思路清晰、過程條理就會得到過程分?？偨Y(jié)出你所有不會的題里面涉及到的卡住你的知識點,之后,多看看這些知識點。英語備考建議一、聽力部分在做題之前,應利用間隙時間審題,根據(jù)題干預測即將聽到的內(nèi)容,做到心中有數(shù)；做題的時候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)系、說話態(tài)度以及個人喜惡等。

20、二、完形填空在做題過程中要注意：重視首尾呼應。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導向,對理解全文起重要作用。重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。進行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項,那么就要注意邏輯的嚴密性。三、閱讀理解了解不同問題設題的方向。應用說明文,內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,答案通常就在原文當中,一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計算價格、時間等,審題就顯得格外重要。該題型選項通常設有陷阱,例如張冠李戴、偷梁換柱等。四、寫作部分了解不同文體的寫作格式,從詞句、語法細節(jié)和文章結(jié)構(gòu)等方面各個擊破寫作還要避免：遺漏要點。字數(shù)不夠。時態(tài)及人稱運用出錯。書寫潦草。物化備考建議化學其實是一