化工傳遞過程-第七章

1、6.1 熱量傳遞的基本方式l熱傳導(dǎo)l對(duì)流傳熱l輻射傳熱6.2 能量方程l能量方程的推導(dǎo)l能量方程的特定形式l柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的能量方程1 1DUDQDWdxdydzdxdydzdxdydzDDD222222()() yxzuuuDUtttkqpDxyzxyz&無內(nèi)熱源222222()ttttxyz泊松方程穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 222222tttqkxyz&傅立葉第二定律無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱222222ttt0 xyzLaplace方程2 2熱力學(xué)第一定律能量方程本章討論固體內(nèi)部的導(dǎo)熱問題，重點(diǎn)介紹熱傳導(dǎo)方程的求解方法，并結(jié)合實(shí)際情況，探討導(dǎo)熱理論在工程實(shí)際中的應(yīng)用。7.1 7.1 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

2、穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)l無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)l有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)l二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（自學(xué)）7.2 7.2 不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱 厚度為 b 的大平壁，一側(cè)溫度為t1，另一側(cè)溫度為t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（ x 方向）進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。單層平壁導(dǎo)熱 xb1t2tq示例工業(yè)燃燒爐的爐壁傳熱居民住宅的墻壁傳熱1. 1.單層平壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)單層平壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的化簡(jiǎn)：222222()pttttqcxyz&0()無內(nèi)熱源0()穩(wěn)態(tài)0()一維化簡(jiǎn)得022xt022dxtd

3、222222()() yxzuuuDUtttkqpDxyzxyz&B.C022dxtd1(1)0,xtt2(2),xb ttxb1t2tq第第類邊界條件類邊界條件邊界條件分類：第類B.C.：絕熱邊界，指壁面 處熱通量為零：0tkn()sbtkh ttn第類B.C.：恒溫邊界，指壁面溫度已知stt第類B.C.：對(duì)流邊界，指壁面 處對(duì)流換熱已知：（1）溫度分布方程xbtttt211)(xft 溫度分布方程（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律qdtkAdx)(21bttdxdt導(dǎo)熱速率方程12()kAqttb線性線性變化變化微分微分12()kAqttb12121()/tttqttb kAb kAR熱傳

4、導(dǎo)推動(dòng)力熱傳導(dǎo)速率=熱傳導(dǎo)熱阻導(dǎo)熱速率方程分析導(dǎo)熱速率方程分析導(dǎo)熱推動(dòng)力導(dǎo)熱推動(dòng)力導(dǎo)熱阻力（熱阻）導(dǎo)熱阻力（熱阻）設(shè)平壁是由 n 層材料構(gòu)成2. 2.多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁導(dǎo)熱 x1b2b3bq1t2t3t4t各層壁厚為321bbb、表面溫度為4321tttt、且4321tttt各層之間接觸良好，相互接觸的表面溫度相同穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，通過各層平壁截面的傳熱速率必相等 1234qqqqq231212123433 ttttqk Ak Abbttk Ab233412123123ttttttqbbbk Ak Ak A或x1b2b3bq1t2t3t4t三層平壁穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)速率方程 143121

5、23ttqbbbk Ak Ak A對(duì)n層平壁，其傳熱速率方程11niittqbk Ax1b2b3bq1t2t3t4t3. 3.單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)單層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)某一內(nèi)半徑為 r1 、外半徑為 r2 的圓筒壁，其內(nèi)側(cè)溫度為t1，外側(cè)溫度為t2，且t1 t2，沿徑向進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。示例l 化工管路的傳熱l間壁式換熱器的傳熱單層圓筒壁導(dǎo)熱 1r2tq2r1t導(dǎo)熱微分方程化簡(jiǎn)：2222211()pttttqrr rrcrz&0()無內(nèi)熱源0()穩(wěn)態(tài)0()一維化簡(jiǎn)得0)(rtrr0)(drdtrdrdB.C(1)(2),1rr ,2rr 1tt 2tt 0)(drdtrdrd

6、單層圓筒壁導(dǎo)熱 1r2tq2r1t（1）溫度分布方程121211lnln(/)ttrttrrr（2）導(dǎo)熱速率由傅立葉定律qdtkAdr12211()ln(/)ttdtdrrrr 對(duì)數(shù)型可寫成與單層平壁熱傳導(dǎo)速率方程相類似的形式 1221mttqkArr212122ln()mmrrALr Lr r其中12212ln(/)ttqkLrr單層圓筒壁導(dǎo)熱速率方程單層圓筒壁導(dǎo)熱速率方程21212211222lnln2mLrLrAAALrALrA2121lnmrrrrr圓筒壁的對(duì)數(shù)平均面積圓筒壁的對(duì)數(shù)平均半徑qdtkAdr4. 4.多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)假設(shè)層與層之間接觸良好，即互相

7、接觸的兩表面溫度相同。 多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)速率：1432411223314324321112233111lnlnln222mmmttqrrrLkrLkrLkrttrrrrrrk Ak Ak A對(duì)n層圓筒壁，為11nniiimittqbk A示例l管式固定床反應(yīng)器l核燃料棒wtqrq 發(fā)熱圓柱體的導(dǎo)熱某半徑為 R，長(zhǎng)度為 L 的細(xì)長(zhǎng)實(shí)心圓柱體，其發(fā)熱速率為 ，表面溫度為 tw，熱量通過圓柱體表面散出，傳熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。q &wtqrq 導(dǎo)熱微分方程簡(jiǎn)化：2222211()pttttqrr rrrzc&0()穩(wěn)態(tài)0()一維得1()0tqrr rrk&1()0dd

8、tqrr drdrk&B.C(1)(2),Rr wtt 1()0ddtqrr drdrk&,Rr 22dtqR LkRLdr &2dtqRdrk &Rr 當(dāng)溫度分布方程為22()4wqttRrk&0r 當(dāng)0maxttt2max04wqRtttk&最高溫度拋物線型拋物線型導(dǎo)熱速率為2qqR L &20)(1Rrttttww無量綱溫度分布方程無量綱溫度分布方程溫度分布方程22()4wqttRrk&導(dǎo)熱速率即為發(fā)熱速率2max04wqRtttk&7.1 7.1 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)l無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)l有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)熱

9、傳導(dǎo)l維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)（自學(xué)）7.2 7.2 不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l內(nèi)熱阻可忽略的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l忽略表面熱阻的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l內(nèi)熱阻與表面熱阻均重要的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l多維不穩(wěn)態(tài)熱導(dǎo)熱 若固體的 k 很大，環(huán)境流體與固體表面間的對(duì)流傳熱系數(shù) h 較小時(shí)，可認(rèn)為在任一時(shí)刻固體內(nèi)部各處的溫度均勻一致。 tb初始溫度（高溫）為t0 的金屬球，在=0時(shí)刻放入溫度為tb的大量環(huán)境流體（如水）中冷卻。 試求球體溫度隨時(shí)間的變化。c金屬球的密度 , 體積為V、表面積為A、比熱容為c 、初始溫度 t0環(huán)境流體的主體溫度 tb （恒定），流體與金屬球表面的對(duì)流傳熱系數(shù)為 h 。以球表面為控制面，作熱量衡算，得0()bpdthA

10、 ttVcd0I.C.0,tt tb0exp()bbtthAttVc物體溫度隨時(shí)間的變化 222()()h V AhAhA aVcVkkAV ckV A進(jìn)一步分析： h V AlBikhkBiot number畢渥數(shù)物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流熱阻之比 指數(shù)變化 0lnbbtthAttVc Bi 大，表示物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻起控制作用，物體內(nèi)部存在較大的溫度梯度 Bi 小，表示物體內(nèi)部的熱阻很小，表面對(duì)流傳熱的熱阻起控制作用，物體內(nèi)部的溫度梯度很小，在同一瞬時(shí)各處溫度均勻 實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng) Bi 0 的所有時(shí)間內(nèi)均為一個(gè)常數(shù)，且基本等于環(huán)境溫度。 典型問題有：l 半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱；l 大平板

11、的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。1. 1.半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大固體的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱zx0yt=t0 (0 )0 x y z 22ttxB.C.(1)0,(0)sbxttt0(2),(0)xtt 0I.C.0,tt（對(duì)于所有x） 地面降溫，厚壁物體一側(cè)降溫變量置換法求解，令： 4xa2ttt 14tttx xa 222214ttttxxx xxa 2220tt2220d tdtdd0B.C.(1),tt (2)0,stt2002sstttedt0()4ssttxerftta溫度分布為 或 xtt0ts=123未影響區(qū)域設(shè)左端面的面積為A，則瞬時(shí)導(dǎo)熱通量為0000 xxsqttkkAx xttka 2. 2

12、.兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱兩端面均為恒壁溫的大平板的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱t(yī)s=tbllx0ts=tb平板的初始溫度各處均勻?yàn)?t0 ， 在=0時(shí)刻，兩端面的溫度突然變?yōu)?ts = tb =常數(shù)22ttx0I.C.0,ttB.C.(1),sxl tt (2)0,0txx分離變量法求解，令 *0ssttTtt*xLl2aFol*2*2TTFoL*(1)0 ,1;(2)1,0;(3)*0 ,0FoTLTTLL定解條件： 2222032524*cos(*)21315cos(*)cos(*)3252FssFFttTeLtteLeL溫度分布為溫度分布為 x 0l任意時(shí)刻溫度 t = t (x,)1 t0

13、 ts2 溫度分布圖示：溫度分布圖示： 工程實(shí)際中，更常見的是兩平板端面與周圍介質(zhì)有熱交換的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。此類問題的邊界條件屬于第類邊界條件。 tsllx0tb22ttx0I.C.0,;tt B.C.(1),;sbtxlkh ttx(2)0,0txx采用分離變量法求解，得 22102sincos/sincosi liibibiii x lttettcos1, 2,3,.iiklihiil2102sincossincosi iibibiiil xttettlll式中 22102sincos/sincosi liibibiii x lttett令 *0bbbttTtt11ikmhxB21aFox1xnx*(,)bTf m n Fo為便于計(jì)算，將上式繪成圖線。*0bbbt