人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課件

1、第一章 有 理 數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)1.1.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).(.(重重點(diǎn)點(diǎn)) )2.2.能區(qū)分兩種不同意義的量，在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)用正負(fù)數(shù)表示能區(qū)分兩種不同意義的量，在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量具有相反意義的量.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )一、正數(shù)和負(fù)數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1.1.正數(shù)：正數(shù)：_的數(shù)的數(shù). .2.2.負(fù)數(shù)：在正數(shù)前加上符號(hào)負(fù)數(shù)：在正數(shù)前加上符號(hào)_的數(shù)的數(shù). .3.3.特例：特例：_既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). .大于大于0 0-(-(負(fù)負(fù)) )0 0二、用正負(fù)數(shù)表示相

2、反意義的量二、用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量1.1.如果節(jié)約用水如果節(jié)約用水3030噸記作噸記作+30+30噸，那么浪費(fèi)水噸，那么浪費(fèi)水2020噸記作噸記作_噸噸. .2.2.如果向上走如果向上走3 3級(jí)臺(tái)階記作級(jí)臺(tái)階記作+3+3級(jí)，那么向下走級(jí)，那么向下走8 8級(jí)臺(tái)階記作級(jí)臺(tái)階記作_級(jí)級(jí). .3.3.如果支出如果支出7070元記作元記作-70-70元，那么元，那么+300+300元表示元表示_._.-20-20-8-8收入收入300300元元【思考思考】 1.1.某一問(wèn)題中的量，具備什么特征時(shí)，可用正數(shù)和負(fù)某一問(wèn)題中的量，具備什么特征時(shí)，可用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示？數(shù)分別表示？提示：提示：?jiǎn)栴}中必須出

3、現(xiàn)相反意義的量問(wèn)題中必須出現(xiàn)相反意義的量. .2.2.用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，哪個(gè)量用負(fù)數(shù)表示可以視實(shí)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，哪個(gè)量用負(fù)數(shù)表示可以視實(shí)際需要而定嗎？際需要而定嗎？提示：提示：是是. .一般地，人們習(xí)慣于把一般地，人們習(xí)慣于把“增長(zhǎng)增長(zhǎng)”“”“收入收入”“”“零零上上”“”“上升上升”等記作正數(shù)，與之相反的記作負(fù)數(shù)等記作正數(shù)，與之相反的記作負(fù)數(shù)( (如如“下下降降”“”“支出支出”“”“零下零下”等等).).3.3.如果問(wèn)題中已明確向指定方向變化用正數(shù)表示，那么向指定如果問(wèn)題中已明確向指定方向變化用正數(shù)表示，那么向指定方向的相反方向變化用什么數(shù)表示？方向的相反方向變化用什

4、么數(shù)表示？提示：提示：負(fù)數(shù)負(fù)數(shù). .【總結(jié)總結(jié)】 1.1.如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)_的量，可以用的量，可以用_和和_分別表示它們分別表示它們. .2.2.當(dāng)已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，與其具有相反意義的量就當(dāng)已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，與其具有相反意義的量就用用_表示，反之亦然表示，反之亦然. .相反意義相反意義正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).( ).( )(2)0(2)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).( ).( )(3)0(3)0是最小的正數(shù)是最小的正數(shù).( ).(

5、 )(4)(4)大于大于0 0的數(shù)是正數(shù)的數(shù)是正數(shù).( ).( )(5)(5)一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)【例例1 1】指出下列各數(shù)中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？指出下列各數(shù)中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？-10,1, ,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2 013,-301.-10,1, ,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2 013,-301.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)根據(jù)“大于大于0 0的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前加上的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前加上- -的數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)”進(jìn)行解答進(jìn)行解答. .【自主解答自主解答】正數(shù)：正數(shù)：1

6、1， ，+2.5+2.5，+2 013+2 013；負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：-10-10，-0.55-0.55，-1.45-1.45，-301.-301.1313【總結(jié)提升總結(jié)提升】正確理解正、負(fù)數(shù)的概念正確理解正、負(fù)數(shù)的概念1.01.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正、負(fù)數(shù)的分界既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正、負(fù)數(shù)的分界. .2.02.0的意義不僅僅表示的意義不僅僅表示“沒(méi)有沒(méi)有”，還可以表示一個(gè)確定的量，還可以表示一個(gè)確定的量，可以表示一個(gè)問(wèn)題的基準(zhǔn)可以表示一個(gè)問(wèn)題的基準(zhǔn). .3.3.判斷一個(gè)數(shù)是不是負(fù)數(shù)，要看是不是在正數(shù)的前面帶有判斷一個(gè)數(shù)是不是負(fù)數(shù)，要看是不是在正數(shù)的前面帶有“- -”，而不能只看它是否

7、帶有，而不能只看它是否帶有“- -”. .如如-(-3)-(-3)就不是負(fù)數(shù)就不是負(fù)數(shù). .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量【例例2 2】某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從某日小明在一條南北方向的公路上跑步，他從A A地出地出發(fā)，向北跑了發(fā)，向北跑了1 008 m1 008 m，記作，記作-1 008 m-1 008 m，他折回來(lái)跑了，他折回來(lái)跑了1 010 m1 010 m是什么意思？這時(shí)停下來(lái)休息，此時(shí)他在是什么意思？這時(shí)停下來(lái)休息，此時(shí)他在A(yíng) A地的什么方向？距地的什么方向？距A A地多遠(yuǎn)？地多遠(yuǎn)？【解題探究解題探究】(1)(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)表示

8、相反意義的量，向北跑記作根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向北跑記作“- -”( (負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)) )，那么向南跑用什么數(shù)表示？，那么向南跑用什么數(shù)表示？提示：提示：向北跑記作向北跑記作“- -”( (負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)) )，那么向南跑記作，那么向南跑記作“+ +”( (正數(shù)正數(shù)).).(2)(2)向北跑向北跑1 008 m1 008 m記作記作-1 008 m-1 008 m，折回表示的意義是什么？折，折回表示的意義是什么？折回跑了回跑了1 010 m1 010 m又表示什么意義？又表示什么意義？提示：提示：“折回折回”在本題中的意思是向南跑，折回在本題中的意思是向南跑，折回1 010 m1 010 m表示表

9、示向南跑了向南跑了1 010 m.1 010 m.(3)(3)折回折回1 010 m1 010 m后停下來(lái)休息，此時(shí)他在后停下來(lái)休息，此時(shí)他在A(yíng) A地的地的_邊距邊距A A地地_ m. m.南南2 2【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】如果將問(wèn)題中如果將問(wèn)題中“-1 008 m”-1 008 m”改為改為“+1 008 m”+1 008 m”，其他條件不變，如何求解呢？其他條件不變，如何求解呢？提示：提示：折回來(lái)跑了折回來(lái)跑了1 010 m1 010 m，即表示向南跑了，即表示向南跑了1 010 m1 010 m，這時(shí)他，這時(shí)他在在A(yíng) A地的南邊，距地的南邊，距A A地地2 m.2 m.【總結(jié)提升總結(jié)提升】用

10、正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的規(guī)律及注意事用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量的規(guī)律及注意事項(xiàng)項(xiàng)1.1.規(guī)律規(guī)律: :用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以任意選擇的，但習(xí)慣上把任意選擇的，但習(xí)慣上把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度等前進(jìn)、上升、收入、零上溫度等”規(guī)定為正，而把規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度等后退、下降、支出、零下溫度等”規(guī)定為規(guī)定為負(fù)負(fù). .2.2.兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)注意: :(1)(1)相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)量不能稱(chēng)為相反意相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)量不能稱(chēng)為相反意義的量義的量. .(2)(2)相反意

11、義的量必須具備兩個(gè)條件：一是兩個(gè)量所表示的屬相反意義的量必須具備兩個(gè)條件：一是兩個(gè)量所表示的屬性相同，是同一類(lèi)對(duì)象，也就是說(shuō)這兩個(gè)量的單位相同；二是性相同，是同一類(lèi)對(duì)象，也就是說(shuō)這兩個(gè)量的單位相同；二是兩個(gè)量所表示的意義恰好相反兩個(gè)量所表示的意義恰好相反. .題組一：題組一：正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)1.(20121.(2012河北中考河北中考) )下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是( )( )A.0 B.-2 C.1 D.A.0 B.-2 C.1 D.【解析解析】選選B.B.其中的其中的1 1， 是正數(shù)；是正數(shù)；0 0既不是負(fù)數(shù)也不是既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)；正數(shù)；-2-2是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù). .

12、12122.2.下列各數(shù)下列各數(shù)+5,- ,0,126,-3.1,0.6+5,- ,0,126,-3.1,0.6中中, ,正數(shù)有正數(shù)有( )( )A.1A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.4D.4個(gè)個(gè)【解析解析】選選C.C.正數(shù)有正數(shù)有+5,126,0.6+5,126,0.6共共3 3個(gè)個(gè). .123.(20123.(2012玉林中考玉林中考) )既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_._.【解析解析】既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是0.0.答案：答案：0 0【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)“0 0”的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí)(1)0(1)0并不都表示并不都表

13、示“沒(méi)有沒(méi)有”的意義，的意義，“0 0”還具有確定的含義還具有確定的含義. .(2)(2)“0 0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是整數(shù). .(3)(3)“0 0”是劃分正數(shù)和負(fù)數(shù)的界限，同時(shí)也是各類(lèi)相反意義的是劃分正數(shù)和負(fù)數(shù)的界限，同時(shí)也是各類(lèi)相反意義的量的基準(zhǔn)量的基準(zhǔn). .(4)(4)“0 0”具有獨(dú)特的運(yùn)算法則，如任何數(shù)與具有獨(dú)特的運(yùn)算法則，如任何數(shù)與0 0相乘相乘, ,積都是積都是0.0.4.(20124.(2012德州中考德州中考)-1,0)-1,0，0.20.2， ，3 3中正數(shù)一共有中正數(shù)一共有 個(gè)個(gè). .【解析解析】正數(shù)有正數(shù)有0.20.2， ，3

14、3，共，共3 3個(gè)個(gè). .答案：答案：3 35.5.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？ 7,-9.25, ,-201, ,2.25,-3.5,0.7,-9.25, ,-201, ,2.25,-3.5,0.【解析解析】7, ,2.257, ,2.25是正數(shù)；是正數(shù)；-9.25, ,-201,-3.5-9.25, ,-201,-3.5是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù). .1717910427427910題組二：題組二：用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量1.1.下列敘述中，表示相反意義的量的是下列敘述中，表示相反意義的量的是( )( )A.“A.“前進(jìn)前進(jìn)8 m”8

15、m”與與“前進(jìn)前進(jìn)6 m”6 m”B.“B.“盈利盈利500500元元”與與“虧損虧損160160元元”C.“C.“黑色黑色”與與“白色白色”D.“D.“你比我高你比我高3 cm”3 cm”與與“我比你胖我比你胖5 kg”5 kg”【解析解析】選選B.B.“盈利盈利500500元元”和和“虧損虧損160160元元”為表示相反意義為表示相反意義的量的量. .2.(20122.(2012麗水中考麗水中考) )如果零上如果零上2 2 記作記作+2 +2 ，那么零下，那么零下3 3 記作記作( )( )A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 【解析解析】選選A.

16、A.“正正”和和“負(fù)負(fù)”相對(duì)，如果零上相對(duì)，如果零上2 2 記作記作+2 +2 ，那么零下，那么零下3 3 記作記作-3 . -3 . 3.(20123.(2012天水中考天水中考) )如果如果3 3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大櫻桃噸數(shù)，噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大櫻桃噸數(shù)，那么運(yùn)出那么運(yùn)出5 5噸大櫻桃表示為噸大櫻桃表示為( )( )A.A.5 5噸噸 B.B.5 5噸噸 C.C.3 3噸噸 D.D.3 3噸噸【解析解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)? 3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大櫻桃的噸數(shù)，負(fù)數(shù)噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大櫻桃的噸數(shù)，負(fù)數(shù)則表示運(yùn)出，所以運(yùn)出則表示運(yùn)出，所以運(yùn)出5 5噸大櫻桃可以表示為噸大櫻桃可以表示為5 5噸噸. .

17、4.4.長(zhǎng)江某水文檢測(cè)站，正常水位是長(zhǎng)江某水文檢測(cè)站，正常水位是10 m10 m，規(guī)定高于正常水位記，規(guī)定高于正常水位記為正，低于正常水位記為負(fù)為正，低于正常水位記為負(fù). .記錄表上有記錄表上有3 3次記錄分別為次記錄分別為+1.5,0,-1.6+1.5,0,-1.6，這三次記錄表示的實(shí)際水位分別是，這三次記錄表示的實(shí)際水位分別是 . .【解析解析】按習(xí)慣記錄，用正數(shù)表示的水位就是高于正常水位；按習(xí)慣記錄，用正數(shù)表示的水位就是高于正常水位；反之，用負(fù)數(shù)表示的水位就是低于正常水位；反之，用負(fù)數(shù)表示的水位就是低于正常水位；0 0表示剛好是正表示剛好是正常水位常水位. .答案：答案：11.5 m,1

18、0 m,8.4 m11.5 m,10 m,8.4 m【知識(shí)拓展知識(shí)拓展】用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量(1)(1)首先確定問(wèn)題中存在相反意義的量首先確定問(wèn)題中存在相反意義的量. .(2)(2)其次明確相反意義的量的其次明確相反意義的量的“基準(zhǔn)基準(zhǔn)”，把一種意義的量確定，把一種意義的量確定為正，另一種和它意義相反的量則為負(fù)為正，另一種和它意義相反的量則為負(fù). .(3)(3)最后用正、負(fù)數(shù)表示出問(wèn)題中相反意義的量最后用正、負(fù)數(shù)表示出問(wèn)題中相反意義的量. .5.5.某方便面廠(chǎng)生產(chǎn)的某方便面廠(chǎng)生產(chǎn)的100 g100 g袋裝方便面外包裝上印有袋裝方便面外包裝上印有(100(1005) g5) g的字樣的字樣. .(1)(1)請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：“5 g”5 g”表示什么意義？表示什么意義？(2)(2)若某同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一袋這樣的方便面，稱(chēng)了一下發(fā)現(xiàn)只有若某同學(xué)購(gòu)買(mǎi)一袋這樣的方便面，稱(chēng)了一下發(fā)現(xiàn)只有97 g97 g，問(wèn)該廠(chǎng)家在重量上是否存在欺詐行為？說(shuō)明理由，問(wèn)該廠(chǎng)家在重量上是否存在欺詐行為？說(shuō)明理由. .【解析解析】(1)+5 g(1)+5 g表示比表示比100 g100 g多多5 g5 g，-5 g-5 g表示比表示比100 g100 g少少5 g.5 g.(2)(2)不存在不存在. .理由：理由：(100(1005)g5)g的意思是該廠(chǎng)生產(chǎn)的方便面重量的意思是該廠(chǎng)