二元一次方程組應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第5頁 共5頁二元一次方程組應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)二元一次方程組的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì) 授課老師：20_年月日 一、教學(xué)目的：一知識與技能：1、培養(yǎng)學(xué)生列二元一次方程組解決實(shí)際問題的意識，并進(jìn)一步進(jìn)步學(xué)生解方程組的技能；2、進(jìn)一步體會方程和方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。二過程與方法：1、使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的過程；2、進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析p 解決實(shí)際問題的才能。三情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)絡(luò)，進(jìn)步學(xué)生解決問題的才能和自信心

2、，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。2、難點(diǎn)：1讀懂古算題; 2根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組。三、教學(xué)方法：自主發(fā)現(xiàn)法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)啟發(fā)下對問題進(jìn)展分析p ，然后組織學(xué)生自主交流討論，探究方程建模的過程，從而培養(yǎng)了他們敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克制困難的意志。四、教學(xué)過程：師：同學(xué)們，剛剛我們已學(xué)習(xí)了二元一次方程組的一種解法即代入消元法，下面我們運(yùn)用所學(xué)的知識一起來研究一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題目。生1迫不及待地：老師是什么問題?。?師：同學(xué)們，孫子算經(jīng)是我國南北朝時(shí)期一部重要的數(shù)學(xué)著作。是我國古代算經(jīng)十書之一，許多問題粗淺有

3、趣。其中“雞兔同籠”流傳尤為廣泛，它還漂洋過海流傳到了日本等國呢！ 師：今有雞兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問雞兔各幾何？ 意思是：有假設(shè)干只雞和兔在同個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學(xué)們你們會解嗎？ 【同學(xué)們一陣考慮討論后】 生2：老師，我會解。用小學(xué)算術(shù)方法求解生3：老師我有另外的解法。學(xué)生用一元一次方程求解【學(xué)生小組討論非常劇烈】 生4：用今天所學(xué)的二元一次方程組的方法，這個(gè)問題就更容易解決了。設(shè)雞有_只，兔有y只，那么根據(jù)題意有：_+y=35, 2_+4y=94. 用代入消元法解這個(gè)方程組得_=23,y= 12. 師：同學(xué)們的解

4、法都很好，特別是生4的解法，他把我們今天所學(xué)的知識都應(yīng)用進(jìn)來了，使我們更容易理解。那你們知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？ 【學(xué)生們流露出迫切想知道的神情】 師：原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞和每只兔二分之一的腳，那么每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?：2。由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1。所以，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)。生5：孫子真?zhèn)ゴ蟀?，孫子算法真棒！ 師：

5、孫子的這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。生6：老師，什么是化歸法啊？ 師：化歸法就是在解決問題時(shí)，先不對問題采取直接的分析p ，而是將題中的條件或問題進(jìn)展變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個(gè)已經(jīng)解決的問題。我如今問你們一個(gè)問題：今天我們的方程組是怎么來解的??？ 生7：用代入消元法啊。就是先把方程組變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代到另一個(gè)方程，變成一個(gè)一元一次方程來解。 師：對，我們今天學(xué)習(xí)的是用代入消元法來解二元一次方程組的。它的數(shù)學(xué)思想就是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我們很容易解

6、決。其實(shí)代入消元法的思想就是孫子的化歸法啊。只不過我們發(fā)現(xiàn)用今天的二元一次方程組來表示，更清楚明了罷了?！就瑢W(xué)們熱情高漲】 師：同學(xué)們，老師如今還有一題類似的題目，有沒有興趣再來解一下??？！ 生爭前恐后地舉手：想！ 師：今有牛五，羊二，直金十兩。牛二，羊五，直金八兩。牛羊各直金幾何？ 【本節(jié)課氣氛非常好，學(xué)生的積極被極大地調(diào)動，在解決本節(jié)教學(xué)問題的同時(shí)，有效而又無痕地浸透了德育。正所謂的“潤物細(xì)無聲”?。　?五、總結(jié)：1、通過本節(jié)課的教學(xué)，進(jìn)一步豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與別人合作交流的意識；2、通過“雞兔同籠“問題，把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)