哈工大 理論力學(xué)課件第二章

1、 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY2第二章第二章 平面力系平面力系21 平面匯交力系平面匯交力系22 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶平面力偶 23 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化24 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程25 物體系的平衡物體系的平衡 靜

2、定和超靜定問題靜定和超靜定問題26 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY321 平面匯交力系平面匯交力系 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY4RF1F2F3F4F12F123FA力的平行四邊形法力的平行四邊形法1F2F12F3F123FRF4F力的三角形法力的三角形法1F2F3FRF4F力的

3、多邊形法力的多邊形法1F2F3FRF4F1、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY5RFF1234RFF F F F 1F2F3FRF4F1、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY6F

4、1F2F3F5F41、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則 平面匯交力系（平面匯交力系（F1，F(xiàn)2， F3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，）的力，）的力多邊形如圖所示，則該力系的合力多邊形如圖所示，則該力系的合力FR等于（等于（ ）。）。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY72、平面匯交力系平衡的幾何條件、平面匯交力系平衡的幾何條件R0FFRF1F2F3F4F5RFF 5F MECHANICAL & ELECTRICAL ENGIN

5、EERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY845o MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY945o45o MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1045o45o5 kN MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDON

6、G AGRICULTURAL UNIVERSITY11 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY12FFxcosFFycos22yxFFF3、平面匯交力系合成的解析法、平面匯交力系合成的解析法 Fx=Fcos ： Fy=Fsin=F cos MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY13RyiyFFRxixFF1234RyyyyyiyFFFFFF

7、124RxxxxixFFFFFF4F2F3A MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY14合力的大小：合力的大?。?方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：RRyxFFtan為該力系的匯交點(diǎn)為該力系的匯交點(diǎn)2222()()xyixiyFFFFFRRR MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1500 xyFF22()()0ixiyFFFR MECHANIC

8、AL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1630o60o MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY1730o60o0 xF 0.3667.321 kN1.36627.32 kNBABCFGFG 30o60o0yF BAF1cos 60 F2cos 300 FBCF2cos 600 F1cos 30 F MECHANICAL & ELECTRICAL EN

9、GINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY18 ABCDF1F290453060 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY191、一般地，對(duì)于只受三個(gè)共面力作用的物體，且角、一般地，對(duì)于只受三個(gè)共面力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。 解題技巧及說明：解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使

10、每個(gè)方程中 只有一個(gè)未知數(shù)。只有一個(gè)未知數(shù)。 2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY20 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY21F1 1、力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）、力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）21 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩

11、 平面力偶平面力偶 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY22dFFMO)(-+說明：說明：1 1、力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）、力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩） MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY23AB 是代數(shù)量。是代數(shù)量。)(FMO 幾何意義：幾何意義：2倍倍OAB面積。面積。 F, h轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。)(FMO當(dāng)當(dāng)F = 0或或h = 0時(shí)，

12、時(shí)， = 0。OFhr MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY24 平面匯交力系的合力平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即：矩的代數(shù)和，即：2、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式1()()nOROiiMFMFAF2F1FiFnFROr合力矩定理合力矩定理注：任意力系均成立注：任意力系均成立 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEER

13、ING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY25AFFxFy2、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式力矩的解析表達(dá)式力矩的解析表達(dá)式xOy（x，y)A合力矩的解析表達(dá)式合力矩的解析表達(dá)式 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY26F , l1, l2 , l3 , MO(F)解：解：MO (F) = - -F hhFxFy MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERI

14、NG COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY273、力偶與力偶矩、力偶與力偶矩 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY28 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY293、力偶與力偶矩、力偶與力偶矩（1）力偶）力偶 等值、反向、不共線的二平行力組成的力系稱為等值、反向、不共線的二平行力組成的力系稱

15、為力偶力偶，記作，記作dd 稱作力偶臂稱作力偶臂特性：力偶無合力特性：力偶無合力即：力偶是一個(gè)基本力學(xué)量，即：力偶是一個(gè)基本力學(xué)量，僅對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。僅對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY30（2）力偶矩）力偶矩兩個(gè)要素兩個(gè)要素大小：大?。毫εc力偶臂乘積力與力偶臂乘積方向：方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向h（代數(shù)量）（代數(shù)量）符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：幾何意義：幾何意義：ABC-+3、力偶與力偶矩、力偶與力偶矩 MECHANICAL & ELECT

16、RICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY 力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。而與矩心的位置無關(guān)。hFhxFhxFFmFmOO)()()(hFm+（2）力偶矩）力偶矩3、力偶與力偶矩、力偶與力偶矩 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY324 4、同平面內(nèi)力偶的等效定理、同平面內(nèi)力偶的等效定理 定理：定理：作用在同一平面

17、內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。證明證明 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY33FF FF 兩個(gè)推論兩個(gè)推論： 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。剛體的作用效應(yīng)。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHAND

18、ONG AGRICULTURAL UNIVERSITY34FF F / 2F / 2 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。M MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY35PORM 從力偶的性質(zhì)知，力從力偶的性質(zhì)知，力偶無合力，故一個(gè)力不能偶無合力，故一個(gè)力不能與力偶平衡。為什么圖示與力偶平衡。為什么圖

19、示的輪子上作用的力偶矩的輪子上作用的力偶矩M M = = PRPR的力偶能與重物的重的力偶能與重物的重力力P P相平衡？相平衡？ 討論討論 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY365、平面力偶系的合成和平衡條件、平面力偶系的合成和平衡條件作用在物體同一平面的一群力作用在物體同一平面的一群力偶偶平面力偶系平面力偶系合力偶：合力偶：與一平面力偶系作用等效的力偶。與一平面力偶系作用等效的力偶。 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING

20、 COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY37d1d2F2 F2（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成設(shè)有兩個(gè)力偶設(shè)有兩個(gè)力偶因?yàn)橐驗(yàn)橥普撏普? 2推論推論1 1又又F = P1 P2FdF P2dP2 ABF=P1-P2F =P1 -P2 所以：所以：5、平面力偶系的合成和平衡條件、平面力偶系的合成和平衡條件 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY38（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成5、平面力偶系的合成

21、和平衡條件、平面力偶系的合成和平衡條件 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY39 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。數(shù)和等于零。 121nniiMMMMM10niiM結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其力偶矩為各力其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。偶矩的代數(shù)和。（2）平面力偶系的平衡條件）平面力偶系的平衡條件（1 1）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 MECHAN

22、ICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY40 如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已如圖所示的工件上作用有三個(gè)力偶。已知三個(gè)力偶的矩分別為：知三個(gè)力偶的矩分別為：M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱固定螺柱 A 和和 B 的距離的距離 l=200 mm 。求兩個(gè)光滑螺柱所受的水平。求兩個(gè)光滑螺柱所受的水平力。力。 （1）選工件為研究對(duì)象，畫受力圖）選工件為研究對(duì)象，畫受力圖 （2）列寫平衡方程）列寫平衡方程解：解：解得解得0321MMMlFAN200321lMMMF

23、A MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY41 如圖所示機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。圓輪上如圖所示機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。圓輪上的銷子的銷子A放在搖桿放在搖桿BC上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。上的光滑導(dǎo)槽內(nèi)。圓輪上作用一力偶，其力偶矩為圓輪上作用一力偶，其力偶矩為M1=2 kNm ， OA = r =0.5 m。圖示位置時(shí)圖示位置時(shí)OA與與OB垂直，角垂直，角=30o , 且系統(tǒng)平衡。且系統(tǒng)平衡。求作用于搖桿求作用于搖桿BC上的力偶的矩上的力偶的矩 M2 及及鉸鏈鉸鏈O，B處的約束反力。處的約束反力。

24、r MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY42（2）取搖桿）取搖桿BC為研究對(duì)象為研究對(duì)象 （1）取圓輪為研究對(duì)象，畫受力圖取圓輪為研究對(duì)象，畫受力圖解得解得解得解得解：解：0sin, 01rFMMA30sin1rMFA0sin, 02rFMMAmkN 8412 MMkN 830sin1rMFFFABO MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY

25、43 橫梁橫梁AB長長 l，A端用鉸端用鉸鏈桿支撐，鏈桿支撐，B端為鉸支座。端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為其力偶矩為M，如圖所示。，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求不計(jì)梁和支桿的自重，求A和和B端的約束力。端的約束力。45 MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY44選梁選梁AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象 畫受力圖。畫受力圖。解得解得解：解：列平衡方程：列平衡方程：45, 0M045 cos lFMAlMlMFFBA245 cos MECHANICAL & ELECTRICAL ENGINEERING COLLEGE OF SHANDONG AGRICULTURAL UNIVERSITY45 如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿，在桿OA和和BD上上分別作用著矩為分別作用著矩為M1和和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知于平衡。已知OA=r，DB=2r