平方差公式說(shuō)課稿

1、14.2.1 平方差公式說(shuō)課設(shè)計(jì)說(shuō)課流程教教 材材 分分 析析教教 法法 分分 析析學(xué)學(xué) 法法 分分 析析教教 學(xué)學(xué) 程程 序序 分分 析析一、教材分析一、教材分析1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 平方差公式是平方差公式是人教版八年級(jí)上冊(cè)人教版八年級(jí)上冊(cè)“14.214.2乘法乘法公式公式”（第一課時(shí)）。（第一課時(shí)）。在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式乘法的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的。這節(jié)課不僅是對(duì)前面知的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)的。這節(jié)課不僅是對(duì)前面知識(shí)的運(yùn)用，也是后面學(xué)習(xí)因式分解，分式等識(shí)的運(yùn)用，也是后面學(xué)習(xí)因式分解，分式等內(nèi)容的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，它也內(nèi)容的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用，它也

2、是用推理的形式進(jìn)行恒等變形的第一次訓(xùn)練，是用推理的形式進(jìn)行恒等變形的第一次訓(xùn)練，因而它是本章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。因而它是本章的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。2 2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 理解并掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征，能正確運(yùn)用公式理解并掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征，能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。 能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 情感目標(biāo)：情感目標(biāo)： 通過(guò)探索和推導(dǎo)平方差公式，鍛煉學(xué)生的觀察、通過(guò)探索和推導(dǎo)平方差公式，鍛煉學(xué)生的觀察、思考、歸納、推理、交流等各方面的能力。思考、歸納、推理、交流等各方面的能力。 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求知識(shí)的熱情通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求知識(shí)的熱情和積極參與

3、學(xué)習(xí)的意識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)捷美。和積極參與學(xué)習(xí)的意識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)捷美。3 3、重點(diǎn)和難點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn) 學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高及漏項(xiàng)等問(wèn)題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難因此，我們把教學(xué)重知水平，理解上有困難因此，我們把教學(xué)重難點(diǎn)定為：難點(diǎn)定為：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式應(yīng)用

4、平方差公式二、教法分析二、教法分析 通過(guò)采用類(lèi)比，探究、講練結(jié)合的方法完成通過(guò)采用類(lèi)比，探究、講練結(jié)合的方法完成教學(xué)目標(biāo)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。指教學(xué)目標(biāo)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生深刻思考，細(xì)心觀察，在解題時(shí)，一切從導(dǎo)學(xué)生深刻思考，細(xì)心觀察，在解題時(shí)，一切從習(xí)題特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)習(xí)題特點(diǎn)尋找最佳解題方法，習(xí)題特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)習(xí)題特點(diǎn)尋找最佳解題方法，具體在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，要認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)具體在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，要認(rèn)清結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)a,b.a,b.三、學(xué)法分析三、學(xué)法分析 本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些基本的學(xué)習(xí)方法：方法：1 1、學(xué)會(huì)通過(guò)觀察、分析

5、、抽象和概括出平方差公式。、學(xué)會(huì)通過(guò)觀察、分析、抽象和概括出平方差公式。2 2、學(xué)會(huì)通過(guò)表象的本質(zhì)，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活、學(xué)會(huì)通過(guò)表象的本質(zhì)，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活 運(yùn)用公式，而不是簡(jiǎn)單形式的模仿。運(yùn)用公式，而不是簡(jiǎn)單形式的模仿。3 3、學(xué)會(huì)利用知識(shí)的遷移規(guī)律，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的、學(xué)會(huì)利用知識(shí)的遷移規(guī)律，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的 技能，從而提高靈活運(yùn)用的能力。技能，從而提高靈活運(yùn)用的能力。四、教學(xué)程序四、教學(xué)程序（一）、創(chuàng)設(shè)情景（一）、創(chuàng)設(shè)情景 計(jì)算下列各題，看誰(shuí)算得又快有準(zhǔn)確：計(jì)算下列各題，看誰(shuí)算得又快有準(zhǔn)確：（1 1）（）（a+b)a+b)（a-b)a-b)（2 2）（）（x+2)x+2)

6、（x-2)x-2)（3 3）（）（2a+b)2a+b)（2a-b)2a-b) （4 4）（）（2m+3)2m+3)（2m-3)2m-3) 學(xué)生計(jì)算完后，我請(qǐng)四位同學(xué)說(shuō)出答案，一學(xué)生計(jì)算完后，我請(qǐng)四位同學(xué)說(shuō)出答案，一般同學(xué)都能運(yùn)用多項(xiàng)式乘法正確的算出結(jié)果。般同學(xué)都能運(yùn)用多項(xiàng)式乘法正確的算出結(jié)果。然后我說(shuō)把第四個(gè)算式改（然后我說(shuō)把第四個(gè)算式改（2m+3n)(2m-3n)2m+3n)(2m-3n)老老師很快說(shuō)出結(jié)果，你相信嗎？這樣學(xué)生就會(huì)產(chǎn)師很快說(shuō)出結(jié)果，你相信嗎？這樣學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生好奇，從而求出他們的求知欲，然后我說(shuō)學(xué)生好奇，從而求出他們的求知欲，然后我說(shuō)學(xué)習(xí)了今天內(nèi)容你也能很快的說(shuō)出答案，并同時(shí)習(xí)

7、了今天內(nèi)容你也能很快的說(shuō)出答案，并同時(shí)板書(shū)課題。（平方差公式）板書(shū)課題。（平方差公式）（二）、探求新知（二）、探求新知l 分組討論，分析以上五個(gè)算式的結(jié)構(gòu)特征分組討論，分析以上五個(gè)算式的結(jié)構(gòu)特征l（1）這五個(gè)乘法算式有什么特點(diǎn)？）這五個(gè)乘法算式有什么特點(diǎn)？l（2）它們的結(jié)果有什么規(guī)律？）它們的結(jié)果有什么規(guī)律？l（3）能用多項(xiàng)式乘法證明這個(gè)規(guī)律的一般）能用多項(xiàng)式乘法證明這個(gè)規(guī)律的一般性嗎？性嗎？l（4）你能用一句話歸納上述算式和結(jié)果的）你能用一句話歸納上述算式和結(jié)果的規(guī)律嗎？規(guī)律嗎？描述平方差公式描述平方差公式（a+b)a+b)（a-b)=aa-b)=a2 2-b-b2 2即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)

8、數(shù)的差的積，等即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)平方的差。于這兩個(gè)數(shù)平方的差。平方差公式平方差公式（三）、數(shù)形結(jié)合，深刻理解（三）、數(shù)形結(jié)合，深刻理解探究：在大正方形內(nèi)截取一個(gè)小正方形后求剩余的面積。探究：在大正方形內(nèi)截取一個(gè)小正方形后求剩余的面積。aabbaba-bbba-b（a+b)a+b)（a-b)a-b)a a2 2-b-b2 2方法一方法一方法二方法二（a+b)a+b)（a-b)=aa-b)=a2 2-b-b2 2(x+4)(x-4)=x(x+4)(x-4)=x2 2-4-42 2例例1 1、根據(jù)你對(duì)公式的理解，下列多項(xiàng)式符合平方差公式、根據(jù)你對(duì)公式的理解，下列多項(xiàng)式符合

9、平方差公式嗎？如果符合誰(shuí)相當(dāng)于公式中的嗎？如果符合誰(shuí)相當(dāng)于公式中的a,a,誰(shuí)相當(dāng)于公式中的誰(shuí)相當(dāng)于公式中的b?b?( (四四) )、靈活運(yùn)用公式、靈活運(yùn)用公式 (a+b)(a-b)=a (a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2(3m+2n)(3m-2n)=(3m)(3m+2n)(3m-2n)=(3m)2 2-(2m)-(2m)2 2（讓學(xué)生理解平方差公式中的字母，不僅可以表（讓學(xué)生理解平方差公式中的字母，不僅可以表示數(shù)，還可以表示其它代數(shù)式。）示數(shù)，還可以表示其它代數(shù)式。）嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)判斷正誤：如果錯(cuò)誤應(yīng)怎樣改正？判斷正誤：如果錯(cuò)誤應(yīng)怎樣改正？（1 1）（）（-a-b)(a-b)=-a

10、-a-b)(a-b)=-a2 2+b+b2 2 ( ) ( )正確：b2-a2（2 2）（）（-a+b)(-a-b)=-a-a+b)(-a-b)=-a2 2-b-b2 2 ( ) ( )正確：a2-b2（3 3）（）（a+5)(a-5)=aa+5)(a-5)=a2 2-5 ( )-5 ( )正確：a2-25（4 4）（）（3x+2)(3x-2)=3x3x+2)(3x-2)=3x2 2-2-22 2 ( ) ( )正確：9x2-4（5 5）（）（3x-1)(-3x-1)=9x3x-1)(-3x-1)=9x2 2-1 ( )-1 ( )正確：1-9x2歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：1 1、運(yùn)用平方差公式時(shí)完

11、成相同的兩個(gè)數(shù)是、運(yùn)用平方差公式時(shí)完成相同的兩個(gè)數(shù)是a,a,符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是b b. .重重點(diǎn)是觀察他們的符號(hào)。點(diǎn)是觀察他們的符號(hào)。2 2、運(yùn)用平方差公式時(shí)結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)整體的平方差，要注意誰(shuí)的平方、運(yùn)用平方差公式時(shí)結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)整體的平方差，要注意誰(shuí)的平方減去誰(shuí)的平方；減去誰(shuí)的平方；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)的平方減去符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)的平方符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)的平方減去符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)的平方例例2 2、計(jì)算、計(jì)算（1）(2a+3b)(2a-3b)（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：解：（1）(2a+3b)(2a-3b)=(2a)=(2a)2 2-(3b)-(3b)2 2

12、=4a=4a2 2-9b-9b2 2（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y=y2 2-2-22 2-(y-(y2 2+4y-5)+4y-5)=y=y2 2-2-22 2-y-y2 2-4y+5-4y+5=-4y-1=-4y-1通過(guò)這個(gè)例題讓學(xué)生更加熟悉運(yùn)用平方差公式，并讓學(xué)生通過(guò)這個(gè)例題讓學(xué)生更加熟悉運(yùn)用平方差公式，并讓學(xué)生知道只有符合公式條件的，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，不能知道只有符合公式條件的，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，不能用公式的只能用多項(xiàng)式乘法法則來(lái)計(jì)算。用公式的只能用多項(xiàng)式乘法法則來(lái)計(jì)算。合作探究合作探究填空填空1.1.（-3-x)(x-3)=( )-3-x)(x-3)=(

13、)2 2-( )-( )2 2=_=_ 2.2.（a-b)( )=ba-b)( )=b2 2-a-a2 23.3.（2x+_ )(2x-_ )=4x2x+_ )(2x-_ )=4x2 2-y-y2 24.4.（_+b_+b2 2)( -b)( -b2 2)=a)=a6 6-b-b4 45.5.（x+y-z)(x+y+z)=( )x+y-z)(x+y+z)=( )2 2-( )-( )2 2歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：平方差公式中的平方差公式中的a a、b b可以是可以是數(shù)字，字母，單項(xiàng)式，甚至數(shù)字，字母，單項(xiàng)式，甚至是一個(gè)多項(xiàng)式，運(yùn)用時(shí)一定是一個(gè)多項(xiàng)式，運(yùn)用時(shí)一定要抓住特征，相同的項(xiàng)為要抓住特征，相同

14、的項(xiàng)為a,a,符號(hào)相反的項(xiàng)為符號(hào)相反的項(xiàng)為b.b.例例3 3、計(jì)算、計(jì)算（1 1） 10210298（2 2）201420142 2-2015-20152013技巧小結(jié)：技巧小結(jié)：找符合公式（找符合公式（a+b)(a-b)a+b)(a-b)的的a a和和b b方法為：方法為：把它把它們的平均數(shù)作們的平均數(shù)作a,a,把兩數(shù)差的一半作把兩數(shù)差的一半作b b拓展延伸拓展延伸用簡(jiǎn)便方法計(jì)算用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1 1） 498498502（2 2） 9999991001（3 3） 59.859.860.2（3 3） 567856785680-56792（五）、反思拓展：（五）、反思拓展：（挖掘教材）（挖掘教

15、材）采用提問(wèn)的形式，進(jìn)行課堂小結(jié)采用提問(wèn)的形式，進(jìn)行課堂小結(jié)1 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中運(yùn)、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了前面學(xué)的哪些知識(shí)？你能否用關(guān)系圖把他們之用了前面學(xué)的哪些知識(shí)？你能否用關(guān)系圖把他們之間的關(guān)系表示出來(lái)？間的關(guān)系表示出來(lái)？2 2、在學(xué)習(xí)平方差公式中我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想、在學(xué)習(xí)平方差公式中我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？方法？3 3、平方差公式適用于什么問(wèn)題的計(jì)算？它和一般、平方差公式適用于什么問(wèn)題的計(jì)算？它和一般整式乘法有何關(guān)系？由此，你怎樣認(rèn)識(shí)整式乘法有何關(guān)系？由此，你怎樣認(rèn)識(shí)“一般一般”與與“特殊特殊”的關(guān)系？的關(guān)系？（四）、布置作業(yè)（四）、布置作業(yè)1 1、分別將式子中的、分別將式子中的a a用用“”,”,用用“”劃出來(lái)，劃出來(lái)，并用平方差公式計(jì)算并用平方差公式計(jì)算：（順用公式：（順用公式變用公式）變用公式）(1)(1)（x-1)(-1-x) (2)(3+2y)(2y-3)x-1)(-1-x) (2)(3+2y)(2y-3)(3)(ab-c)(-ab-c) (4)(a(3)(ab-c)