能量按自由度均分原理 分子的平均自由程 平衡態(tài) 準(zhǔn)靜態(tài)過程 理想氣體的狀態(tài)方程

1、9.7 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理一一. 氣體分子自由度氣體分子自由度分子結(jié)構(gòu)分子結(jié)構(gòu) 分子模型分子模型自由度數(shù)目自由度數(shù)目單原子單原子 雙原子雙原子多原子多原子說明說明356質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)剛體剛體由剛性桿連接的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)由剛性桿連接的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) 實(shí)際上實(shí)際上，雙原子、多原子分子并不完全是剛性的，雙原子、多原子分子并不完全是剛性的，還有振動(dòng)自由度。還有振動(dòng)自由度。分子的自由度不僅取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分子的自由度不僅取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，還取決于溫度。還取決于溫度。但在常溫下將其分子作為剛性處理，能但在常溫下將其分子作為剛性處理，能給出與實(shí)驗(yàn)大致相符的結(jié)果給出與實(shí)驗(yàn)大致相符的結(jié)果，因此可以不考慮分

2、子內(nèi)部因此可以不考慮分子內(nèi)部的振動(dòng)，認(rèn)為分子都是剛性的的振動(dòng)，認(rèn)為分子都是剛性的。二二. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為kT23212v 222221212121zyxvvvv kTzyx21212121222vvv由于氣體分子運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個(gè)是由于氣體分子運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性，各自由度沒有哪一個(gè)是特殊的，因此，可以認(rèn)為氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是特殊的，因此，可以認(rèn)為氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是平平均分配均分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上的。在每一個(gè)平動(dòng)自由度上的。在溫度為在溫度為T 的平衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均的平

3、衡狀態(tài)下，分子的每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均為為 。kT21這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理這樣的能量分配原則稱為能量按自由度均分定理(1) 能量按自由度均分能量按自由度均分是大量分子是大量分子統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)平均平均的結(jié)果的結(jié)果，是是分子分子 間的頻繁間的頻繁碰撞而致碰撞而致。說明說明(2) 若某種氣體分子具有若某種氣體分子具有t 個(gè)個(gè)平動(dòng)自由度和平動(dòng)自由度和r 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度， s 個(gè)個(gè)振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度，kTsrt)(21則每個(gè)氣體分子的則每個(gè)氣體分子的平均總動(dòng)能平均總動(dòng)能為為每個(gè)氣體分子的每個(gè)氣體分子的平均勢(shì)能平均勢(shì)能為為 ，kTs2因此因此kTikTsrt2)2(21每個(gè)氣體

4、分子的平均總能量為每個(gè)氣體分子的平均總能量為氣體分子的平均總動(dòng)能等于氣體分子的平均總能量氣體分子的平均總動(dòng)能等于氣體分子的平均總能量。即為即為kTrt)(21對(duì)于剛性分子對(duì)于剛性分子三三. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 內(nèi)能內(nèi)能氣體中所有分子各種形式動(dòng)能和分子氣體中所有分子各種形式動(dòng)能和分子內(nèi)原子間振動(dòng)勢(shì)能的總和內(nèi)原子間振動(dòng)勢(shì)能的總和理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量系統(tǒng)中與熱現(xiàn)象有關(guān)的那部分能量 0s1mol 理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能為每個(gè)氣體分子的平均總能量為每個(gè)氣體分子的平均總能量為RTikTiNE220RTiRTiMmE22mol 理想氣體的內(nèi)能為理想氣體

5、的內(nèi)能為kTi2說明說明 一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能完全取決于分子運(yùn)動(dòng)的自由度數(shù)一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能完全取決于分子運(yùn)動(dòng)的自由度數(shù)和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強(qiáng)無關(guān)。對(duì)于給定氣和氣體的溫度，而與氣體的體積和壓強(qiáng)無關(guān)。對(duì)于給定氣體，體，i 是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀是確定的，所以其內(nèi)能就只與溫度有關(guān)，這與宏觀的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果是一致的。的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果是一致的。一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為一容器內(nèi)某理想氣體的溫度為273K，密度為，密度為= 1.25 g/m3，壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為 p = 1.010- -3 atm(1) 氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？氣體的摩爾質(zhì)量，是何種氣體？(2) 氣體分

6、子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？(3) 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能？單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能？(4) 設(shè)該氣體有設(shè)該氣體有0.3 mol，氣體的內(nèi)能？，氣體的內(nèi)能？解解例例求求kg/mol028. 010013. 11027331. 81025. 1533pRTM 由結(jié)果可知，這是由結(jié)果可知，這是N2 或或CO 氣體。氣體。 (1) 由由 ，有，有 RTMmpV (2) 平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 J1056. 52731038. 123232123kTt J1077. 32731038. 12123 kTr (3)

7、 單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能為單位體積內(nèi)氣體分子的總平動(dòng)動(dòng)能為 3223221J/m1052. 12731038. 110013. 11056. 5kTpnEttt J1070. 127331. 8253 . 023RTiMmE(4) 由氣體的內(nèi)能公式，有由氣體的內(nèi)能公式，有9.9 氣體分子的平均自由程氣體分子的平均自由程一個(gè)分子一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)和其它分子碰撞的和其它分子碰撞的平平均次數(shù)均次數(shù)，稱為分子的，稱為分子的平均碰撞頻率。平均碰撞頻率。 一一. 分子的平均碰撞頻率分子的平均碰撞頻率Z假設(shè)假設(shè)每個(gè)分子都可以看成直徑為每個(gè)分子都可以看成直徑為d 的彈性小球，分子間的碰撞的彈

8、性小球，分子間的碰撞為完全彈性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子為完全彈性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A 以平均相對(duì)速率以平均相對(duì)速率 運(yùn)動(dòng)，其它分子都看作靜止不動(dòng)。運(yùn)動(dòng)，其它分子都看作靜止不動(dòng)。 uudnZ2單位時(shí)間內(nèi)與分子單位時(shí)間內(nèi)與分子 A 發(fā)生碰撞的分子數(shù)為發(fā)生碰撞的分子數(shù)為 udn2考慮到所有分子實(shí)際上都在運(yùn)動(dòng)，則有考慮到所有分子實(shí)際上都在運(yùn)動(dòng)，則有平均碰撞頻率為平均碰撞頻率為v2uv22dnZ MRTdkTpZ822用宏觀量用宏觀量 p 、T 表示的平均碰撞頻率為表示的平均碰撞頻率為分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程，稱為分子分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由運(yùn)動(dòng)的平均

9、路程，稱為分子的平均自由程的平均自由程 。ndZ221v 二二. 分子的平均自由程分子的平均自由程 pdkT22用宏觀量用宏觀量 p 、T 表示的分子平均自由程為表示的分子平均自由程為說明說明在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，各種氣體分子的平均碰撞頻率的數(shù)量級(jí)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，各種氣體分子的平均碰撞頻率的數(shù)量級(jí)約為約為 109 s-1，平均自由程的數(shù)量級(jí)約為，平均自由程的數(shù)量級(jí)約為10-7 10-8 m 。估算氫氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率估算氫氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞頻率 m/s1070. 183MRTvm10210d325m107 . 2kTpn192s1095. 72vdnZ常溫常壓下，一個(gè)分子在一秒內(nèi)

10、平均要碰撞幾十億次，可常溫常壓下，一個(gè)分子在一秒內(nèi)平均要碰撞幾十億次，可見氣體分子之間的見氣體分子之間的碰撞是多么的頻繁！碰撞是多么的頻繁！解解例例在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，有在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，有對(duì)氫氣分子取對(duì)氫氣分子取 ，則，則 m79. 71021. 3)103(2117210317233m1021. 33001038. 11033. 1kTpn真空管的線度為真空管的線度為 10- -2 m ，其中真空度為，其中真空度為 1.33 10-3-3 Pa 。設(shè)空氣分子的有效直徑為設(shè)空氣分子的有效直徑為 310- -10 m 。27 時(shí)單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程、平均碰撞時(shí)單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自

11、由程、平均碰撞次數(shù)次數(shù) 。解解例例求求nd221由氣體的狀態(tài)方程由氣體的狀態(tài)方程, 有有m102 在這種情況下在這種情況下氣體分子相互之間很少發(fā)生碰撞，只是不斷氣體分子相互之間很少發(fā)生碰撞，只是不斷地來回碰撞真空管的壁，因此氣體分子的平均自由程就應(yīng)地來回碰撞真空管的壁，因此氣體分子的平均自由程就應(yīng)該是容器的線度。該是容器的線度。 即即141068. 4sZ vm/s7 .4688 kTv8.1 基本概念基本概念一一. 系統(tǒng)和外界系統(tǒng)和外界 熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。熱力學(xué)所研究的具體對(duì)象，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。 外界外界系統(tǒng)是由大量分子組成，如氣缸中的氣體。系統(tǒng)是由大量分子組成

12、，如氣缸中的氣體。系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)以外的物體系統(tǒng)與外界可以有相互作用系統(tǒng)與外界可以有相互作用例如：例如：熱傳遞熱傳遞、質(zhì)量交換質(zhì)量交換等等系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類開放系統(tǒng)開放系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間，既有物系統(tǒng)與外界之間，既有物質(zhì)交換，又有能量交換。質(zhì)交換，又有能量交換。絕絕熱熱例例開放系統(tǒng)開放系統(tǒng) 封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)系統(tǒng)與外界之間，沒有物質(zhì)交換，只有能量交換。系統(tǒng)與外界之間，沒有物質(zhì)交換，只有能量交換。系統(tǒng)與外界之間，既無物質(zhì)交換，又無能量交換。系統(tǒng)與外界之間，既無物質(zhì)交換，又無能量交換。二二. .氣體的狀態(tài)參量氣體的狀態(tài)參量溫度溫度(T)體積體

13、積(V)壓強(qiáng)壓強(qiáng)(p)氣體分子可能到達(dá)的整個(gè)空間的體積氣體分子可能到達(dá)的整個(gè)空間的體積大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的大量分子與器壁及分子之間不斷碰撞而產(chǎn)生的宏觀效果宏觀效果大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度大量分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度溫標(biāo)：溫度的溫標(biāo)：溫度的數(shù)值數(shù)值表示方法表示方法國際上規(guī)定水的三相點(diǎn)溫度為國際上規(guī)定水的三相點(diǎn)溫度為273.16 K1.1.定義定義在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。 （不傳熱、不做功，內(nèi)部無（不傳熱、不做功，內(nèi)部無熱核反應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)）熱核反應(yīng)、化學(xué)反應(yīng)）一一. 平衡態(tài)平衡態(tài)

14、說明說明(1) 不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒有物質(zhì)和不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒有物質(zhì)和能量交換，能量交換，但可以處于均勻的外力場(chǎng)中；如：但可以處于均勻的外力場(chǎng)中；如： 兩頭兩頭處于冰水、沸水中的金屬棒處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；處于重力場(chǎng)中氣體系統(tǒng)的粒子數(shù)密處于重力場(chǎng)中氣體系統(tǒng)的粒子數(shù)密度隨高度變化，但它是平衡態(tài)。度隨高度變化，但它是平衡態(tài)。低溫低溫T2高溫高溫T1(2) 平衡是熱動(dòng)平衡平衡是熱動(dòng)平衡8.2 平衡態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)過程平衡態(tài)與準(zhǔn)靜態(tài)過程 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程(3) 平衡態(tài)的氣體平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值系統(tǒng)宏

15、觀量可用一組確定的值(p,V,T)表示表示(4) 平衡態(tài)是一種平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)理想狀態(tài)二二. .準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)系統(tǒng)從某狀態(tài)開始經(jīng)歷一系列的中間狀態(tài)到達(dá)另一狀態(tài)的過程。到達(dá)另一狀態(tài)的過程。熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程1221準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程在過程進(jìn)行的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都無限地在過程進(jìn)行的每一時(shí)刻，系統(tǒng)都無限地接近平衡態(tài)。接近平衡態(tài)。非準(zhǔn)靜態(tài)過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程 系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)的過程實(shí)際過程是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，但只要過程進(jìn)行的時(shí)間遠(yuǎn)大于實(shí)際過程是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，但只要過程進(jìn)行的時(shí)間遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的馳豫時(shí)間，均可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程。系統(tǒng)的馳豫

16、時(shí)間，均可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程。如：如：實(shí)際汽缸的實(shí)際汽缸的壓縮過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程壓縮過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)過程 S說明說明 (1) 準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個(gè)理想過程準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個(gè)理想過程； (3) 準(zhǔn)靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上準(zhǔn)靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條有向曲線表示可用一條有向曲線表示, 如圖如圖(2) 除一些進(jìn)行得極快的過程（如爆炸過程）外，除一些進(jìn)行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情大多數(shù)情況下都可以把實(shí)際過程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過程；況下都可以把實(shí)際過程看成是準(zhǔn)靜態(tài)過程；OVp三三. .理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)方程),(VpfT (3) 混合理想氣體的狀態(tài)方程為混合理想氣體的狀

17、態(tài)方程為RTPVRTMmpV iippiimmiimM 其中其中理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程（平衡態(tài)）（平衡態(tài)）(1) 理理想氣體的宏觀定義：在任何條件下都嚴(yán)格遵守克拉想氣體的宏觀定義：在任何條件下都嚴(yán)格遵守克拉珀龍方程的氣體；珀龍方程的氣體；(2) 實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太高，溫度不太低的條件下實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太高，溫度不太低的條件下，可當(dāng)作，可當(dāng)作理想氣體處理。且溫度越高、壓強(qiáng)越低，精確度越高理想氣體處理。且溫度越高、壓強(qiáng)越低，精確度越高.說明說明（克拉珀龍方程）（克拉珀龍方程）一柴油的汽缸容積為一柴油的汽缸容積為 0.82710-3 m3 。壓縮前汽缸的壓縮前汽缸的 空氣溫空氣溫度為度為320